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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetproducto tensorial en sistemas cuánticosnúmeros complejos como reales mecánica cuánticaproblema al representar números complejosproducto interno en mecánica cuánticatensor para números complejos realesfrancis villatoro y números complejosdiferencia producto interno producto vectorialproducto escalar como producto internoescalar externo versus escalar internojose edelstein y el plan vectorialsimetría de paridad afecta al vectorfrancis villatoro explica producto vectorialdificultad para continuar vectores tensoresproducto de vectores es un tensordimensionalidad aumentada por producto vectoresanodadado por explicación belleza josé edelsteinJosé EdelsteinJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasNatureFísica Review Letters
Dimensionalidad aumentada por producto vectores
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 20264 momentos
Con
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Juan Carlos Gil, influenciado por una explicación previa de José Edelstein sobre la belleza de los conceptos discutidos, expresa su dificultad para continuar la conversación sobre vectores y tensores.
…de la naturaleza, la naturaleza me dice que eso está equivocado, tengo que tocar otros axiomas de la mecánica cuántica, otras leyes de la mecánica cuántica para adecuadamente tuneadas conseguir que se siga describiendo la realidad Qué cosa tan curiosa, ¿no? Eso que acabas de decir: que el mayor problema es a la hora de pegar esos sistemas que básicamente es hacer el producto tensorial, que es el producto interno, que multiplica dos vectores y te da otro vector, y es justamente cuando uno piensa en representar los números complejos como reales, es donde, como decíamos al principio, tienes un poco el problema. Lo puedes hacer, pero tienes que definir un producto interno de esos dos vectores que te den otro vector, que no es el natural, no es el producto vectorial de toda la vida, ¿no? El producto es donde está la madre del cordero, ¿no? De todo este problema. Vale, hay que cuidar las palabras, ¿no? Producto interno suele ser un producto de dos vectores que te dan un número real. Y producto vectorial es un producto que te da un vector. Bueno, aquí esto es pegarlo, es hacer un tensor, es El producto típico de conjuntos. Perdona, interno no es que es dentro del mismo grupo, o sea, que multiplicas dos elementos del grupo y obtienes otro elemento del grupo. El producto escalar se suele llamar producto interno también. Me parece que el escalar es el externo precisamente porque te da algo que está fuera del... No, el escalar te lo da adentro, ¿no? Era el vectorial que decía José antes que te lo saca del plan. No, no digo del plano, digo del grupo, o sea, tú multiplicas dos vectores y el escalar no es un vector. Obviamente. Eso sí. En el producto vectorial, el producto de dos vectores no te da un vector, te da un vector entre comillas, te da un pseudo vector. Porque el producto de dos vectores axiales te da un vector polar, o sea, cambia de la manera en la que la simetría de paridad afecta al vector, o sea, son pequeñas. chorradas, pero que en principio no hay una definición natural de un producto de vectores que te dé un vector, ¿vale? Un producto de vectores es un tensor, porque ha aumentado la dimensionalidad Yo un comentario perpendicular, hablando de vectores, porque no puedo seguir ni me atrevo a hablar, que la belleza de lo que ha contado José me ha dejado anodadado, pero me resulta curioso que debatamos si La mecánica cuántica necesita números complejos y sin embargo nadie, por lo menos en los últimos dos siglos, se cuestione si la física clásica necesita los números reales o no ¿vale? También decía José, ¿existe el número pi o no? Ambos quizás sean constructos…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas continúa explicando la naturaleza de los números complejos, comparándolos con vectores de dos componentes.
Habla: Héctor SocasSignificado #9números complejos como vectoresespacio vectorial de dos dimensionesmultiplicación en números complejoshector socas explica números complejos…en realidad uno lo puede ver como un par de números reales. Un número complejo tiene una parte real que es un número real y una parte imaginaria que es otro número real multiplicado por la unidad imaginaria, entonces yo los puedo ver como un par de números. Como si fueran vectores de dos componentes donde la primera componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria, y además funciona bien porque yo puedo sumar números complejos y se comporta igual que cuando sumo vectores; puedo incluso definir una multiplicación, puedo definir un espacio vectorial de dos dimensiones con pares de números reales, un espacio vectorial real de dimensión 2 que funcione exactamente igual que los números complejos, los que yo pueda sumar, pueda hacer multiplicaciones y se cumplan las mismas reglas. Entonces esto ha sido muy útil; hay toda una matemática de los números complejos y José, creo que además precisamente cuando nos deja en programas como el de hoy es porque se va justamente a enseñarle números complejos a sus estudiantes. Así que todo esto lo…
José Edelstein explica que la única multiplicación de vectores que resulta en un vector se llama multiplicación vectorial, un concepto conocido por aquellos con formación científica.
Habla: José EdelsteinSignificado #4 · Palabras #3multiplicación números complejos puntoplano número complejo vectormultiplicación vectorial da un vectorproducto de dos vectores perpendicularnúmeros complejos producto definidonúmeros complejos con regla i cuadradoproducto vectorial de números complejosregla de i cuadrado menos 1multiplicación distributiva números complejosnúmeros complejos curso josé edelsteinrepresentación vectorial números complejosproducto de vectores plano complejo…cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas sobre la mesa; tienes un nuevo cuerpo de los números complejos y con él puedes empezar a hacer funciones en variable compleja, derivadas, integrales, etcétera, etcétera. Si bien es cierto lo que tú dijiste, que uno puede prescindir de los números complejos, déjame hacer un comentario que creo que es importante. La multiplicación de los números complejos, cuando uno lo piensa el número complejo como un punto del plano o como el extremo de la flechita de un vector, eso vale para la suma, no hay que agregar ningún comentario, los números complejos se suman como si fueran vectores. en el plano, pero no para la multiplicación, porque de Hecho, la única multiplicación de vectores que da un vector es la multiplicación vectorial, así se llama, y algunos de los oyentes que han hecho alguna carrera científica saben que el producto de dos vectores da un tercer vector perpendicular a los dos anteriores y por lo tanto en el plano no puedo definir un producto vectorial. Entonces, el producto de los números complejos es un producto que lo único que hace es Se puede definir otro. producto vectorial diferente Bueno, exactamente, pero ese producto vectorial diferente en realidad es el producto que sale sencillamente de decir i cuadrado igual a menos 1 Con solo esa regla, y ahora tú agarras un número que es a más b por i, o sea 3 más 5i multiplicado por 2 menos 4i distributiva y solo i cuadrado igual a menos uno, te realiza ese producto rarísimo vectorial. Yo cuando doy el curso, y voy cerrando esta parte introductoria, presento los números complejos sin hablar de i, hablando justamente de vectores en el plano y mostrando el producto. Les muestro que el producto que se define es rarísimo, tiene un signo menos, una parte que es un poco Antiintuitivo, es conmutativo, tiene propiedades muy buenas de producto, pero es raro. Y les digo: toda la magia, los números complejos, básicamente está en ese producto. De hecho, cuando empezamos a avanzar en la asignatura, les voy mostrando que todo lo que…
Francis Villatoro explica las dificultades al pasar de la mecánica cuántica con espacios de Hilbert complejos a espacios de Hilbert reales de doble dimensión, comparando el uso del producto tensorial con una operación simple como pegar vectores.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13 · Palabras #8producto tensorial espacios hilbertespacios de hilbert reales doble dimensiónartículo nature producto tensorialfísica review letters josé edelstein…de un sistema físico se representa con un espacio de Hilbert. Cuando tengo un sistema compuesto de subsistemas, los espacios de Hilbert de los subsistemas se multiplican con un producto tensorial, eso es algo muy natural; es una opción súper natural y este. Es el gran hándicap cuando yo paso de la mecánica cuántica en espacios de Hilbert en variable compleja a usar espacios de Hilbert de dimensión doble en variable real. ¿Que si yo uso el producto tensorial, que es lo natural, lo que te fluye? Si tengo un sistema compuesto de partes, las pego, pego los espacios de Hilbert, hago un producto tensorial, que es el producto más trivial; es como si tengo un vectorcito de tres componentes y un vectorcito de tres componentes. El producto tensorial es construir un vector de seis componentes, las pego y ya está, o sea, no tengo que hacer nada. ¿No? Eso es lo que demostraba este artículo en Nature y que se demostró después experimentalmente en los artículos de Física Review Letters que ha mencionado José; es lo que se demostraba que no funciona. O sea, lo natural a la hora de construir un sistema compuesto que es pegar los espacios de Hilbert de manera tensorial no funciona. Lo que artículos posteriores y, en última instancia, lo que tenía en mente Stuckelberg, en 1960, como ha mencionado José, es:…
Juan Carlos Gil, influenciado por una explicación previa de José Edelstein sobre la belleza de los conceptos discutidos, expresa su dificultad para continuar la conversación sobre vectores y tensores.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #1producto tensorial en sistemas cuánticosnúmeros complejos como reales mecánica cuánticaproblema al representar números complejosproducto interno en mecánica cuánticatensor para números complejos realesfrancis villatoro y números complejosdiferencia producto interno producto vectorialproducto escalar como producto internoescalar externo versus escalar internojose edelstein y el plan vectorialsimetría de paridad afecta al vectorfrancis villatoro explica producto vectorialdificultad para continuar vectores tensoresproducto de vectores es un tensordimensionalidad aumentada por producto vectoresanodadado por explicación belleza josé edelstein…de la naturaleza, la naturaleza me dice que eso está equivocado, tengo que tocar otros axiomas de la mecánica cuántica, otras leyes de la mecánica cuántica para adecuadamente tuneadas conseguir que se siga describiendo la realidad Qué cosa tan curiosa, ¿no? Eso que acabas de decir: que el mayor problema es a la hora de pegar esos sistemas que básicamente es hacer el producto tensorial, que es el producto interno, que multiplica dos vectores y te da otro vector, y es justamente cuando uno piensa en representar los números complejos como reales, es donde, como decíamos al principio, tienes un poco el problema. Lo puedes hacer, pero tienes que definir un producto interno de esos dos vectores que te den otro vector, que no es el natural, no es el producto vectorial de toda la vida, ¿no? El producto es donde está la madre del cordero, ¿no? De todo este problema. Vale, hay que cuidar las palabras, ¿no? Producto interno suele ser un producto de dos vectores que te dan un número real. Y producto vectorial es un producto que te da un vector. Bueno, aquí esto es pegarlo, es hacer un tensor, es El producto típico de conjuntos. Perdona, interno no es que es dentro del mismo grupo, o sea, que multiplicas dos elementos del grupo y obtienes otro elemento del grupo. El producto escalar se suele llamar producto interno también. Me parece que el escalar es el externo precisamente porque te da algo que está fuera del... No, el escalar te lo da adentro, ¿no? Era el vectorial que decía José antes que te lo saca del plan. No, no digo del plano, digo del grupo, o sea, tú multiplicas dos vectores y el escalar no es un vector. Obviamente. Eso sí. En el producto vectorial, el producto de dos vectores no te da un vector, te da un vector entre comillas, te da un pseudo vector. Porque el producto de dos vectores axiales te da un vector polar, o sea, cambia de la manera en la que la simetría de paridad afecta al vector, o sea, son pequeñas. chorradas, pero que en principio no hay una definición natural de un producto de vectores que te dé un vector, ¿vale? Un producto de vectores es un tensor, porque ha aumentado la dimensionalidad Yo un comentario perpendicular, hablando de vectores, porque no puedo seguir ni me atrevo a hablar, que la belleza de lo que ha contado José me ha dejado anodadado, pero me resulta curioso que debatamos si La mecánica cuántica necesita números complejos y sin embargo nadie, por lo menos en los últimos dos siglos, se cuestione si la física clásica necesita los números reales o no ¿vale? También decía José, ¿existe el número pi o no? Ambos quizás sean constructos…