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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetecuación navier stokes describe fluidosley de newton aplicada a fluidoscampo de velocidades en el fluidoconservación de la masa en fluidosecuación navier stokes describe velocidadvelocidad como vector en espacio tridimensionalatmósfera depende de posición espacialecuación navier stokes describe aceleracióncampo de velocidad cambia localmentevórtice giratorio como ejemploecuación navier stokes aceleración localcampo velocidades constante en situación estacionariaecuación navier stokes aceleración fuerzasegunda ley de newton masa aceleracióndensidad como masa por volumenfluido grande y su derivadaecuación navier stokes derivada tiempofuerzas externas en fluido planetaperturbación externa ecuación navier stokesgradiente de presión afecta movimiento fluidoviscosidad complica ecuación navier stokespresión cambia en el tiempoecuación navier stokes coeficiente nuviscosidad representación matemática gastón giribetecuación de euler por leonard eulerviscosidad despreciada en navier stokesmatemático prolífico siglo xviiiecuaciones de euler sin viscosidadnavier stockes con viscosidadviscosidad en ecuaciones navier stokescaso particular de eulerGastón GiribetNavier StokesTierraLeonard EulerNavierStockesFrancis VillatoroEcuación de Eulersiglo XVIIIEcuación de Navier-StokesDiego CórdobaOperador laplacianoLuis Martínez ZoroaRegla de la cadenaNewtonFeffermanViscosidadCalorAtmósfera
Derivadas segundas De la velocidad viscosidad
Con
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Gastón Giribet continúa explicando los detalles de la ecuación de Navier-Stokes, introduciendo el concepto de viscosidad y su representación matemática.
…la magnetohidrodinámica, pero en particular uno de esos renglones es la versión para el fluido cargado o el plasma de Navier-Stokes. Entonces la ecuación de Navier-Stokes de alguna forma está ahí también. puede haber otras, pero está en la de Navier-Stokes. Entonces, la ecuación de Navier-Stokes básicamente, si bien está suplementada con otras ecuaciones, la que da cuenta, por ejemplo, de que se conserva la masa, o si el fluido que estás hablando es compresible o no compresible, pero la ecuación de Navier-Stokes básicamente lo que hace es describe macroscópicamente para el fluido la ecuación de Newton, es decir, que fuerza es igual masa por aceleración. lo que pasa es que en un fluido esas fuerzas están dadas por fuerzas internas, por fuerzas externas, por cosas así, pero básicamente se escribe de la siguiente manera da cuenta de cuál es el campo de velocidades, por qué la palabra campo acá, es cómo son las velocidades en cada punto del fluido para dónde apunta y cuál es en cada punto del fluido, eso es lo que la ecuación de Enamil-Stokes da Por supuesto, la velocidad es un vector, porque te dice para dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde, porque puede ser muy complejo el comportamiento de un fluido. Entonces la ecuación básicamente dice que la derivada respecto del tiempo, de la velocidad del fluido en ese punto, lo que localmente sería la aceleración local, que se escribe a su vez como la derivada explícita que el campo de velocidad puede cambiar, porque por ejemplo uno puede pensar en un vórtice que está girando pero. siempre está girando igual, es una situación estacionaria pero no estática y en ese caso el campo de velocidades es constante, pero eso no quiere decir que cada elemento de la velocidad no vaya cambiando. Entonces esa derivada respecto del tiempo, esa gran derivada respecto del tiempo se descompone en un término de la derivada explícita del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por otro lado es la masa por unidad de volumen, porque estamos hablando de un gran fluido, entonces en lugar de la masa va a aparecer la densidad. De masa, pero no importa; es una ecuación que tiene la derivada del tiempo de un lado, grosso modo la aceleración local por unidad de volumen del otro lado. Aparecen todas las fuerzas que esa porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las hubiere, por ejemplo el fluido puede estar cerca de un planeta que tiene gravedad o le puedo estar haciendo yo externamente una suerte de perturbación que va a ser importante para este problema. Pero también hay un término que es una fuerza que tiene que ver con el gradiente de la presión, de cómo cambia la presión en el espacio; eso también afecta a cómo se mueve el fluido, su propia presión o, mejor dicho, cómo la presión cambia en el tiempo. Y bueno, después hay otro término que tiene que ver con la viscosidad, que es un término muy complicado, que Básicamente es un coeficiente, un coeficiente con unidades, que se suele escribir como nu; en la forma en la que estoy escribiendo sería nu dividido la densidad de masa, porque la pasé dividiendo del otro lado, por un término que es la segunda derivada, más precisamente el laplaciano, de la velocidad. Cuando este último término falla, no está ahí, no porque falle, sino porque se lo desprecia, se lo desdeña, porque el fluido no es muy viscoso; esa ecuación se conoce como la ecuación de Euler, por Leonard Euler, el matemático, el famoso matemático y físico prolífico del siglo XVIII, 1707-1783; matemático prolífico que, dime, dime, Francis Pero Gastón, las ecuaciones. en principio son ecuaciones de Euler, pero eran sin viscosidad y Navier y Stockes de manera independiente le añadieron el término de viscosidad Exactamente, por eso Navier y Stockes ya con el término de viscosidad y sin el término de viscosidad se llama Euler, eso es muy importante porque es un caso particular del otro, el caso de sin viscosidad y es uno de los casos que se refirma haber resuelto. Todo lo que digamos hoy acerca de que se ha resuelto en realidad tiene que estar cotejado por pares; eso va a tardar muchísimo tiempo. Son preprints que parecen serios, que parecen bien hechos, un poco apresurados pero bien hechos, pero igual todo lo que…
Significado #6 · Palabras #1
Gastón Giribet explica qué es la ecuación de Navier-Stokes y su relevancia para describir el comportamiento de los fluidos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #8 · Palabras #17ecuación navier stokes fluidosdinámica de los fluidos gases líquidosviscosidad en fluidos gases…Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que tienen, por ejemplo, viscosidad y otros que no tienen viscosidad, o tienen mucha viscosidad o tienen poca viscosidad. Pero la ecuación que gobierna cualquier fluido, los gases o los líquidos, cualquiera, desde el flujo de la sangre hasta cómo se hace un avión, porque el avión no es nada más que algo moviéndose en un fluido, o el agua, todo eso está gobernado por una ecuación diferencial que Se conoce como ecuación de Navier-Stokes. Me veo obligado, Gastón, perdón, es de formación profesional, puede ser muy petardo, pero me veo obligado a hacer una puntualización: cualquier fluido neutro ¿Cómo? Cualquier fluido neutro, sin carga y sin campos…
Gastón Giribet continúa explicando los detalles de la ecuación de Navier-Stokes, introduciendo el concepto de viscosidad y su representación matemática.
Habla: Gastón GiribetSignificado #6 · Palabras #1ecuación navier stokes describe fluidosley de newton aplicada a fluidoscampo de velocidades en el fluidoconservación de la masa en fluidosecuación navier stokes describe velocidadvelocidad como vector en espacio tridimensionalatmósfera depende de posición espacialecuación navier stokes describe aceleracióncampo de velocidad cambia localmentevórtice giratorio como ejemploecuación navier stokes aceleración localcampo velocidades constante en situación estacionariaecuación navier stokes aceleración fuerzasegunda ley de newton masa aceleracióndensidad como masa por volumenfluido grande y su derivadaecuación navier stokes derivada tiempofuerzas externas en fluido planetaperturbación externa ecuación navier stokesgradiente de presión afecta movimiento fluidoviscosidad complica ecuación navier stokespresión cambia en el tiempoecuación navier stokes coeficiente nuviscosidad representación matemática gastón giribetecuación de euler por leonard eulerviscosidad despreciada en navier stokesmatemático prolífico siglo xviiiecuaciones de euler sin viscosidadnavier stockes con viscosidadviscosidad en ecuaciones navier stokescaso particular de euler…la magnetohidrodinámica, pero en particular uno de esos renglones es la versión para el fluido cargado o el plasma de Navier-Stokes. Entonces la ecuación de Navier-Stokes de alguna forma está ahí también. puede haber otras, pero está en la de Navier-Stokes. Entonces, la ecuación de Navier-Stokes básicamente, si bien está suplementada con otras ecuaciones, la que da cuenta, por ejemplo, de que se conserva la masa, o si el fluido que estás hablando es compresible o no compresible, pero la ecuación de Navier-Stokes básicamente lo que hace es describe macroscópicamente para el fluido la ecuación de Newton, es decir, que fuerza es igual masa por aceleración. lo que pasa es que en un fluido esas fuerzas están dadas por fuerzas internas, por fuerzas externas, por cosas así, pero básicamente se escribe de la siguiente manera da cuenta de cuál es el campo de velocidades, por qué la palabra campo acá, es cómo son las velocidades en cada punto del fluido para dónde apunta y cuál es en cada punto del fluido, eso es lo que la ecuación de Enamil-Stokes da Por supuesto, la velocidad es un vector, porque te dice para dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde, porque puede ser muy complejo el comportamiento de un fluido. Entonces la ecuación básicamente dice que la derivada respecto del tiempo, de la velocidad del fluido en ese punto, lo que localmente sería la aceleración local, que se escribe a su vez como la derivada explícita que el campo de velocidad puede cambiar, porque por ejemplo uno puede pensar en un vórtice que está girando pero. siempre está girando igual, es una situación estacionaria pero no estática y en ese caso el campo de velocidades es constante, pero eso no quiere decir que cada elemento de la velocidad no vaya cambiando. Entonces esa derivada respecto del tiempo, esa gran derivada respecto del tiempo se descompone en un término de la derivada explícita del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por otro lado es la masa por unidad de volumen, porque estamos hablando de un gran fluido, entonces en lugar de la masa va a aparecer la densidad. De masa, pero no importa; es una ecuación que tiene la derivada del tiempo de un lado, grosso modo la aceleración local por unidad de volumen del otro lado. Aparecen todas las fuerzas que esa porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las hubiere, por ejemplo el fluido puede estar cerca de un planeta que tiene gravedad o le puedo estar haciendo yo externamente una suerte de perturbación que va a ser importante para este problema. Pero también hay un término que es una fuerza que tiene que ver con el gradiente de la presión, de cómo cambia la presión en el espacio; eso también afecta a cómo se mueve el fluido, su propia presión o, mejor dicho, cómo la presión cambia en el tiempo. Y bueno, después hay otro término que tiene que ver con la viscosidad, que es un término muy complicado, que Básicamente es un coeficiente, un coeficiente con unidades, que se suele escribir como nu; en la forma en la que estoy escribiendo sería nu dividido la densidad de masa, porque la pasé dividiendo del otro lado, por un término que es la segunda derivada, más precisamente el laplaciano, de la velocidad. Cuando este último término falla, no está ahí, no porque falle, sino porque se lo desprecia, se lo desdeña, porque el fluido no es muy viscoso; esa ecuación se conoce como la ecuación de Euler, por Leonard Euler, el matemático, el famoso matemático y físico prolífico del siglo XVIII, 1707-1783; matemático prolífico que, dime, dime, Francis Pero Gastón, las ecuaciones. en principio son ecuaciones de Euler, pero eran sin viscosidad y Navier y Stockes de manera independiente le añadieron el término de viscosidad Exactamente, por eso Navier y Stockes ya con el término de viscosidad y sin el término de viscosidad se llama Euler, eso es muy importante porque es un caso particular del otro, el caso de sin viscosidad y es uno de los casos que se refirma haber resuelto. Todo lo que digamos hoy acerca de que se ha resuelto en realidad tiene que estar cotejado por pares; eso va a tardar muchísimo tiempo. Son preprints que parecen serios, que parecen bien hechos, un poco apresurados pero bien hechos, pero igual todo lo que…
Gastón Giribet explica las limitaciones de la ecuación de Navier-Stokes en relación con la velocidad del fluido.
Habla: Gastón GiribetSignificado #7ecuación navier stokes limitacionesvelocidad del fluido límite superiorfluido velocidad luz ecuación…solución física; matemáticamente podemos hablar de lo que quieras, pero física a ciertas escalas lo suficientemente pequeñas, pero no tan pequeñas como para dejar de pensar esta masa de fluido como un fluido, ya no como una colección de unas pocas moléculas. Por otro lado, también sabemos que esta ecuación es una ecuación que va a dejar de valer a muy altas velocidades, porque a muy altas velocidades el fluido no puede adquirir una velocidad extremadamente alta, porque cuando el fluido tiene velocidades comparables a la velocidad de la luz, la ecuación. Cambia, empieza a adquirir correcciones relativistas que dan cuenta, por ejemplo, de que para que la velocidad siga aumentando hay una inyección de energía que tiene que tender a infinito. Hay correcciones relativistas a la ecuación de Navier-Stokes. Más aún,…
Gastón Giribet explica cómo se simplifican las ecuaciones de Navier-Stokes para facilitar su resolución, mencionando el caso de los fluidos incompresibles.
Habla: Gastón GiribetSignificado #20ecuaciones navier stokes fluidos incompresiblesresolución ecuaciones navier stokesdensidad constante en fluidos…muy intenso ahí, entonces las ecuaciones de Navier-Stokes, si bien están, están muy deformadas, ya no se parecen mucho a su versión original, que es de la que versa el siguiente problema. El problema es el siguiente: siendo que esta ecuación gobierna... O sea que la densidad debe ser constante, o son generales, pero vamos a trabajar. No, eso lo tenés que agregar. Por ejemplo, si estás hablando de un fluido incompresible, que es como una ecuación mucho más sencilla, pero es una de las que tenés que tener en cuenta, que es una condición que básicamente lo que te está diciendo es que si vos tenés Un volumen cerrado en el espacio, la materia que entra, o sea la ganancia de materia en el tiempo ahí adentro, la cantidad de materia que va agregando ahí está relacionada con el flujo de materia a través de esa superficie. Por supuesto, no es lo mismo…
Gastón Giribet explica que, a pesar de simplificaciones, la ecuación de Navier-Stokes sigue siendo muy compleja debido a la presencia de derivadas de velocidad.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #2ecuación navier stokes muy complejaderivadas primeras de la velocidadderivadas segundas de la velocidad viscosidadfluido cerca de gravitación tierra…funciones muy complicadas que reemplazan la ecuación de continuidad. Mi pregunta es terminológica: si eso se sigue llamando Navier-Stokes. Sí, se sigue llamando Navier Stock; una de ellas se sigue llamando Navier Stock, lo único que la otra condición cambia. Por supuesto, esto es muy complejo; es una ecuación muy compleja. No importa los detalles que dije antes, lo dije por completitud, por si alguien está siguiendo las ecuaciones, pero hay derivadas primeras de la velocidad, derivadas segundas de la velocidad en el término de viscosidad; es muy muy complejo. Y por otro lado dije que se puede poner el fluido en diferentes situaciones; se puede poner el fluido cerca de una región donde hay gravitación, por ejemplo acá en la Tierra donde hay gravedad y pongo un poco de fluido hasta el fondo porque hay gravedad o puedo pensar en una nube de hidrógeno que navega el universo temprano donde no hay gravedad prácticamente salvo la propia. Entonces hay muchas situaciones en las que uno puede poner Esto, pero también hay situaciones que son externas, son forzadas; por ejemplo, yo puedo tener una cubeta con agua pero encima ponerle una cuchara adentro y darle vueltas o poner una paleta dentro y moverla de adelante para atrás, de manera tal que encima…
Francis Villatoro explica la formulación estándar para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y cómo se esperaba que llevara al premio del milenio.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14 · Palabras #5ecuaciones navier stokes fórmulas newtonfuerza masa aceleración newtondensidad derivada operador aceleración velocidadgastón ecuaciones igual a ceroecuaciones navier stokes premio milenioviscosidad presión fuerzas externasaceleración igualada a ceroformulacion estándar fefferman…C y D del problema, parecían irrelevantes, es la idea de forzar la ecuación de Navier-Stokes, en la ecuación de Navier-Stokes tengo viscosidad constante, densidad constante, por lo tanto es un fluido incomprensible, incomprensible, perdón, incomprensible Pero puedo añadir la ecuación igual a cero, como lo ha contado Gastón; era la parte de la formulación tipo de ecuación de Newton. Las ecuaciones de Navier-Stokes básicamente son las fórmulas de Newton: f igual a masa por aceleración. La masa por aceleración es la fuerza, hay una densidad multiplicada por un operador de derivada que actúa como aceleración que actúa sobre la velocidad, sobre un pequeño volumen de fluido y eso lo igualo a las densidades de fuerza que tengo externas. Pero la formulación estándar de poner viscosidad, presión como fuerzas externas, pero no externas, incluida la interlocación y la derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento,…
Francis Villatoro explica cómo el equipo liderado por Diego Córdoba logró atacar el problema de hipodispación en ecuaciones como la de Navier-Stokes.
Habla: Francis VillatoroPalabras #3ecuación de navier stokes y hipodispaciónequipo de córdoba y martínez zorroasingularidades en ecuación de medios porososoperador laplaciano fraccionario…esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me vuelvo a utilizar para que perturbe y hago un proceso de bad reaction, de retrorreacción en el que voy metiendo, forzando; el forzamiento me sugiere una modificación que lo acerca a Singularidad y gracias a eso probaron la aparición de singularidades en versiones mucho más simplificadas de este problema, como la ecuación de medios porosos y en algunas variantes de la ecuación de Euler, que es sin viscosidad. E incluso en las ecuaciones de Navier-Stokes, el equipo de Córdoba y Martínez Zorroa logró atacar el problema de hipodicipación: es decir, cuando el operador laplaciano que multiplica la viscosidad en realidad es un operador fraccionario; no tienes una derivada segunda sino que tienes una derivada menor de 2, una derivada pequeña. Entonces demostraron que para valores de potencia el sustituido del 2 por un alfa, pues para alfas mucho más pequeños que 2 había aparición de singularidades por este procedimiento, que eso fue una cosa muy sorprendente y eso fue el motor de que mucha gente trabajara en los últimos 3 años en este problema, en el problema de…
Francis Villatoro describe cómo los paquetitos inyectados para aumentar la velocidad central se mueven por el anillo y finalmente llegan a una zona dominada por el calor y la viscosidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19 · Palabras #6paquetitos inyectados velocidad centralcalor y viscosidad anillodisipación inducida por la viscosidadpaquetes alta frecuencia pierden amplitudamplitud paquetes crece decrece…angular conforme los paquetitos se alejan. Y esa inyección de momento angular hace que el campo de velocidad, por un lado, ese vórtice, esa región, se comprima y las velocidades crezcan. Y teniendo esa inyección, una inyección de paquetitos, los paquetitos Se alejan, me incrementan la velocidad en el centro y hacen que la velocidad justo en el punto central crezca y ¿qué pasa con esos paquetitos? Esos paquetitos conforme se van por el anillo, se van alejando del anillo, acaban llegando a la zona dominada por la cuestión de calor, que en esa región actúa la viscosidad. La disipación inducida por la viscosidad se hace más grande que el efecto del propio, o sea, un efecto pequeño y se hace relevante sobre esos paquetes de alta frecuencia, con lo que esos paquetes empiezan a perder amplitud. Es decir, esos paquetes crecen en amplitud y después decrecen en amplitud hasta prácticamente desaparecer. Una vez que yo hago eso, yo he tenido un mecanismo por el cual yo he inyectado artificialmente paquetes, muchos paquetes de alta frecuencia y entre comillas pequeña amplitud, pequeña amplitud relativa respecto a la velocidad máxima en el centro y con eso he…
Francis Villatoro explica que, tras un proceso iterativo de inyección de energía, se logra una velocidad infinita en el centro del campo, junto con la convergencia de sus derivadas hacia infinito.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9convergencia de derivadas hacia infinitocampo de velocidad en el origensolución regular en tiempo finitonormalización del tiempo a la unidadblow-up con derivadas infinitasnormalización del tiempo de blow-upamplitud tiende a infinito velocidadespresión también tiende a infinito…Recordemos, son de soporte compacto, los chorros no llegan hasta infinito, llegan hasta una distancia finita. Entonces, esa distancia crece y con este mecanismo hecho infinitas veces, yo acabo logrando que la velocidad en el centro acabe siendo infinito. Pero uno dice, y tiene que haber una trampa; es decir, yo tenía una solución regular en tiempo finito, el tiempo finito se normaliza a la unidad; yo consigo que el campo de velocidad en el centro tenga no solo una velocidad que tiende a infinito, justo en el centro, en el origen, nada más; el resto de los puntos, los valores son infinitos, pero además consigo que todas las derivadas, el gradiente y todas las derivadas también tiendan a infinito. Es decir, es un blow-up verdadero, porque si solamente tengo amplitud que tiende a infinito, no tengo garantías de que las derivadas estén bien acotadas y podría haber, como yo estoy normalizando siempre el tiempo de blow-up a la unidad, yo podría falsear el asunto y ir haciendo que ese tiempo creciera, pero como lo normalizo siempre, no darme cuenta de que en realidad la amplitud tiende a infinito para las velocidades, no. Con el mecanismo que se propone, la velocidad y todas sus derivadas tienden a infinito, a la presión también Pero claro, este mecanismo tiene un gran problema, una de Las cosas que proponía Fefferman, Fefferman proponía en la versión C del problema un punto importante. La energía cinética tiene que ser finita; eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que…