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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblemas instituto klein matemáticasecuaciones navier stokes físicaderivadas en ecuaciones físicasmotivación problemas matemática físicaecuaciones de navier stokes para físicosdificultad comprender papers navier stokesexpertos en fluidos gastón giribetecuaciones de navier stokes numéricasnavier stokes en más dimensionesfísicos y matemáticos ecuaciones navier stokesecuaciones navier stokes soluciones numéricassimulación numérica en ordenadorfísicos validan ecuaciones experimentosInstituto Klein de MatemáticasGastón GiribetNavier StokesFeffermanTierraHéctor SocasSchwarzschildKerrRobinsonEcuaciones de EinsteinEcuaciones diferencialesecuación de Navier-StokesDiego CórdobaEcuación de EulerOperador laplacianoFrancis VillatoroLuis Martínez ZoroaFórmula 1NewtonHéctorNavier-StockRegla de la cadena
Derivadas en ecuaciones físicas
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Gastón Giribet explica que el Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas hace más de 25 años, algunos relacionados con la física debido a su conexión con ecuaciones físicas.
…pedís a un estudiante, demuestre o busque un contraejemplo y la respuesta es que no hay ningún contraejemplo, es como, no sé, no sos docente Es como buscar un contraejemplo al teorema de Pitágoras, ¿no? Te puedes tirar un rato largo Inténtalo, ¿no? Inténtalo La idea es que hace más de 25 años la Klein Mathematical, ¿cómo se llama? Society Instituto Klein de Matemáticas Instituto, eso, claro, CMI El Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas, siete si no recuerdo mal en los cuales algunos están muy relacionados con la física no porque el problema en sí sea físico, el problema es de matemática, pero bueno, de ecuaciones que tienen que ver con la física que vienen de ahí porque uno podría inventarse cualquier ecuación a hacerse estas preguntas, ¿no? Por ejemplo, podría complicar la ecuación de Unanivestock poniendo otro término más complicado con tres derivadas sería más inasequible el problema, pero también más irrelevante, porque los fluidos no tienen ese término entonces hay como una comunicación entre física y matemática aquí, pero solo en la motivación del problema El problema es un problema de matemática, es probar o buscar un contraejemplo, y es muy complicado, por ejemplo, cualquier Físico aprende en la carrera la ecuación de Navier-Stokes, o la vio alguna vez; pero agarras uno de estos papers y es imposible leerlos, o sea, incluso para mis amigos expertos en fluidos como físicos, no podrían entender estos papers. Ellos dirían que algunos los conocen, son medio pedantones, pero no podrían, créeme. Perdona, Gastón, es que la clave es que los físicos. Normalmente trabajan con estas ecuaciones pero no de forma matemática analítica sino numérica. Bueno, hay como un degradé; hay físicos que se dedican más a aspectos matemáticos, por ejemplo, hay gente que hace la ecuación de Navier-Stokes en más dimensiones y eso es algo académico para un físico. Hay muchas cosas, ahí hay un degradé entre físicos y matemáticos. Pero típicamente, cuando tú decías que tiene aplicación, yo que sé, para cómo vuelan los aviones, cómo corre un Fórmula 1, cómo cae la materia en un agujero negro Claro, en esos casos uno lo que hace es o experimentos o cosas numéricas, porque quiere y con eso alcanza para convencerse, ¿no? O aproximaciones semi-analíticas cuando tiene algún parámetro bajo control Pero acá estamos hablando de otra cosa Un ordenador y va ejecutando una simulación numérica en un ordenador, pero no te preocupa tanto la matemática de las ecuaciones No quiero pecar de pragmático, no quiero pecar de apologeta de lo concreto, pero eso es lo que haría un físico. Ahora los matemáticos están interesados en esto y si están buscando un contraejemplo, no importa cuán ridículamente especial sea esta condición de contorno, si encuentran un contraejemplo y parten de que el fluido se comporta bien, pero la evolución temporal…
Significado #1 · Palabras #3
Gastón Giribet explica que las ecuaciones diferenciales complejas, aunque revelan información valiosa sobre la física, pueden ser extremadamente difíciles de resolver.
Habla: Gastón GiribetSignificado #4problemas del milenio matemáticaecuación física problemas del mileniogastón giribet problemas del milenioecuación física problemas mileniocomplejidad matemática ecuación físicasoluciones ecuaciones físicasunicidad existencia solucionesecuaciones einstein nunca resolviósoluciones schwarzschild ecuaciones einsteinresolución ecuaciones diferenciales complejasproblemas particulares soluciones einstein…del milenio, por qué son tan importantes y cuál es el problema en concreto que supuestamente ha resuelto una inteligencia artificial y que sería una noticia realmente muy importante de confirmarse. Gastón, por ejemplo, quiere plantearnos tú el problema. Claro, sí, bueno, primero es la lista de los problemas del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones, algo acerca de la existencia de sus soluciones, algo acerca de la unicidad de existencia de sus soluciones y algo acerca del buen comportamiento de las soluciones que existen. Es una ecuación diferencial, en física ocurre mucho que uno escribe una ecuación diferencial, pero esa ecuación diferencial al ser no lineal, al ser muy compleja, no quiere decir que sea fácil resolverla. Por ejemplo, conocemos las ecuaciones de Einstein, que Einstein nunca resolvió, por ejemplo, de manera exacta; es decir, la resolvió Schwarzschild, la resolvió Kerr, la resolvió, no sé, Robinson, mucha gente. Pero las ecuaciones las escribió Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que…
Gastón Giribet continúa explicando la ecuación de Navier-Stokes, indicando que incluye la derivada del tiempo y las fuerzas externas que afectan al fluido.
Habla: Gastón GiribetSignificado #6 · Palabras #12ecuación navier stokes describe aceleracióncampo de velocidad cambia localmentevórtice giratorio como ejemploecuación navier stokes aceleración localcampo velocidades constante en situación estacionariaecuación navier stokes aceleración fuerzasegunda ley de newton masa aceleracióndensidad como masa por volumenfluido grande y su derivadaecuación navier stokes derivada tiempofuerzas externas en fluido planetaperturbación externa ecuación navier stokes…dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde, porque puede ser muy complejo el comportamiento de un fluido. Entonces la ecuación básicamente dice que la derivada respecto del tiempo, de la velocidad del fluido en ese punto, lo que localmente sería la aceleración local, que se escribe a su vez como la derivada explícita que el campo de velocidad puede cambiar, porque por ejemplo uno puede pensar en un vórtice que está girando pero. siempre está girando igual, es una situación estacionaria pero no estática y en ese caso el campo de velocidades es constante, pero eso no quiere decir que cada elemento de la velocidad no vaya cambiando. Entonces esa derivada respecto del tiempo, esa gran derivada respecto del tiempo se descompone en un término de la derivada explícita del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por otro lado es la masa por unidad de volumen, porque estamos hablando de un gran fluido, entonces en lugar de la masa va a aparecer la densidad. De masa, pero no importa; es una ecuación que tiene la derivada del tiempo de un lado, grosso modo la aceleración local por unidad de volumen del otro lado. Aparecen todas las fuerzas que esa porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las hubiere, por ejemplo el fluido puede estar cerca de un planeta que tiene gravedad o le puedo estar haciendo yo externamente una suerte de perturbación que va a ser importante para este problema. Pero también hay un término que es una fuerza que tiene que ver con el gradiente de la presión, de cómo cambia la presión en el espacio; eso también afecta a cómo se mueve el fluido, su propia presión o, mejor dicho, cómo la presión cambia en el tiempo. Y…
Gastón Giribet continúa explicando los detalles de la ecuación de Navier-Stokes, introduciendo el concepto de viscosidad y su representación matemática.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11ecuación navier stokes coeficiente nuviscosidad representación matemática gastón giribet…cambia la presión en el espacio; eso también afecta a cómo se mueve el fluido, su propia presión o, mejor dicho, cómo la presión cambia en el tiempo. Y bueno, después hay otro término que tiene que ver con la viscosidad, que es un término muy complicado, que Básicamente es un coeficiente, un coeficiente con unidades, que se suele escribir como nu; en la forma en la que estoy escribiendo sería nu dividido la densidad de masa, porque la pasé dividiendo del otro lado, por un término que es la segunda derivada, más precisamente el laplaciano, de la velocidad. Cuando este último término falla, no está ahí, no porque falle, sino porque se lo desprecia, se lo desdeña, porque el fluido no es muy viscoso; esa ecuación se conoce como la ecuación de Euler, por Leonard Euler, el matemático, el famoso matemático y físico…
Gastón Giribet explica que la ecuación de Navier-Stokes es compleja, pero menos que otros problemas físicos como la magnetoidrodinámica o la teoría del campo gravitacional, y señala un aspecto importante: no es una ecuación fundamental de la física.
Habla: Gastón GiribetPalabras #13teoría del campo gravitacional más complejanavier stokes no es fundamental física…cálculos perturbativos o puedo pensar aproximaciones en las cuales la viscosidad está pero es muy pequeña y lo puedo tratar de manera perturbativa hay diferentes resultados que uno puede hacer aproximándose a la solución cuando no tiene la solución a mano Es muy compleja esa ecuación, no es la ecuación más compleja de la física. O sea, empalidece al lado de cuando uno acopla estas con la magnetroidodinámica, como dice Héctor, porque es mucho más compleja. También empalidece al lado de la teoría del campo gravitacional. Recordemos, por otro lado, hay una cosa importante para saber de la ecuación de Navier-Stock. La ecuación de Navier -Stock no es una ecuación fundamental de la física. Por dos razones: primero, porque es el comportamiento colectivo de las moléculas que componen un fluido es una teoría efectiva; describe un fluido, pero no sabemos que el fluido en realidad, al fin y al cabo, no es más que el comportamiento colectivo de…
Gastón Giribet explica que, a pesar de simplificaciones, la ecuación de Navier-Stokes sigue siendo muy compleja debido a la presencia de derivadas de velocidad.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2 · Palabras #10ecuación navier stokes muy complejaderivadas primeras de la velocidadderivadas segundas de la velocidad viscosidadfluido cerca de gravitación tierra…funciones muy complicadas que reemplazan la ecuación de continuidad. Mi pregunta es terminológica: si eso se sigue llamando Navier-Stokes. Sí, se sigue llamando Navier Stock; una de ellas se sigue llamando Navier Stock, lo único que la otra condición cambia. Por supuesto, esto es muy complejo; es una ecuación muy compleja. No importa los detalles que dije antes, lo dije por completitud, por si alguien está siguiendo las ecuaciones, pero hay derivadas primeras de la velocidad, derivadas segundas de la velocidad en el término de viscosidad; es muy muy complejo. Y por otro lado dije que se puede poner el fluido en diferentes situaciones; se puede poner el fluido cerca de una región donde hay gravitación, por ejemplo acá en la Tierra donde hay gravedad y pongo un poco de fluido hasta el fondo porque hay gravedad o puedo pensar en una nube de hidrógeno que navega el universo temprano donde no hay gravedad prácticamente salvo la propia. Entonces hay muchas situaciones en las que uno puede poner Esto, pero también hay situaciones que son externas, son forzadas; por ejemplo, yo puedo tener una cubeta con agua pero encima ponerle una cuchara adentro y darle vueltas o poner una paleta dentro y moverla de adelante para atrás, de manera tal que encima…
Gastón Giribet explica que el Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas hace más de 25 años, algunos relacionados con la física debido a su conexión con ecuaciones físicas.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #3problemas instituto klein matemáticasecuaciones navier stokes físicaderivadas en ecuaciones físicasmotivación problemas matemática físicaecuaciones de navier stokes para físicosdificultad comprender papers navier stokesexpertos en fluidos gastón giribetecuaciones de navier stokes numéricasnavier stokes en más dimensionesfísicos y matemáticos ecuaciones navier stokesecuaciones navier stokes soluciones numéricassimulación numérica en ordenadorfísicos validan ecuaciones experimentos…pedís a un estudiante, demuestre o busque un contraejemplo y la respuesta es que no hay ningún contraejemplo, es como, no sé, no sos docente Es como buscar un contraejemplo al teorema de Pitágoras, ¿no? Te puedes tirar un rato largo Inténtalo, ¿no? Inténtalo La idea es que hace más de 25 años la Klein Mathematical, ¿cómo se llama? Society Instituto Klein de Matemáticas Instituto, eso, claro, CMI El Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas, siete si no recuerdo mal en los cuales algunos están muy relacionados con la física no porque el problema en sí sea físico, el problema es de matemática, pero bueno, de ecuaciones que tienen que ver con la física que vienen de ahí porque uno podría inventarse cualquier ecuación a hacerse estas preguntas, ¿no? Por ejemplo, podría complicar la ecuación de Unanivestock poniendo otro término más complicado con tres derivadas sería más inasequible el problema, pero también más irrelevante, porque los fluidos no tienen ese término entonces hay como una comunicación entre física y matemática aquí, pero solo en la motivación del problema El problema es un problema de matemática, es probar o buscar un contraejemplo, y es muy complicado, por ejemplo, cualquier Físico aprende en la carrera la ecuación de Navier-Stokes, o la vio alguna vez; pero agarras uno de estos papers y es imposible leerlos, o sea, incluso para mis amigos expertos en fluidos como físicos, no podrían entender estos papers. Ellos dirían que algunos los conocen, son medio pedantones, pero no podrían, créeme. Perdona, Gastón, es que la clave es que los físicos. Normalmente trabajan con estas ecuaciones pero no de forma matemática analítica sino numérica. Bueno, hay como un degradé; hay físicos que se dedican más a aspectos matemáticos, por ejemplo, hay gente que hace la ecuación de Navier-Stokes en más dimensiones y eso es algo académico para un físico. Hay muchas cosas, ahí hay un degradé entre físicos y matemáticos. Pero típicamente, cuando tú decías que tiene aplicación, yo que sé, para cómo vuelan los aviones, cómo corre un Fórmula 1, cómo cae la materia en un agujero negro Claro, en esos casos uno lo que hace es o experimentos o cosas numéricas, porque quiere y con eso alcanza para convencerse, ¿no? O aproximaciones semi-analíticas cuando tiene algún parámetro bajo control Pero acá estamos hablando de otra cosa Un ordenador y va ejecutando una simulación numérica en un ordenador, pero no te preocupa tanto la matemática de las ecuaciones No quiero pecar de pragmático, no quiero pecar de apologeta de lo concreto, pero eso es lo que haría un físico. Ahora los matemáticos están interesados en esto y si están buscando un contraejemplo, no importa cuán ridículamente especial sea esta condición de contorno, si encuentran un contraejemplo y parten de que el fluido se comporta bien, pero la evolución temporal…
Francis Villatoro explica cómo las ecuaciones de Navier-Stokes son esencialmente fórmulas de Newton, comparándolas con la ecuación f = ma (fuerza es igual a masa por aceleración).
Habla: Francis VillatoroSignificado #12 · Palabras #16ecuaciones navier stokes fórmulas newtonfuerza masa aceleración newtondensidad derivada operador aceleración velocidadgastón ecuaciones igual a cero…C y D del problema, parecían irrelevantes, es la idea de forzar la ecuación de Navier-Stokes, en la ecuación de Navier-Stokes tengo viscosidad constante, densidad constante, por lo tanto es un fluido incomprensible, incomprensible, perdón, incomprensible Pero puedo añadir la ecuación igual a cero, como lo ha contado Gastón; era la parte de la formulación tipo de ecuación de Newton. Las ecuaciones de Navier-Stokes básicamente son las fórmulas de Newton: f igual a masa por aceleración. La masa por aceleración es la fuerza, hay una densidad multiplicada por un operador de derivada que actúa como aceleración que actúa sobre la velocidad, sobre un pequeño volumen de fluido y eso lo igualo a las densidades de fuerza que tengo externas. Pero la formulación estándar de poner viscosidad, presión como fuerzas externas, pero no externas, incluida la interlocación y la derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo…
Francis Villatoro explica cómo el equipo liderado por Diego Córdoba logró atacar el problema de hipodispación en ecuaciones como la de Navier-Stokes.
Habla: Francis VillatoroPalabras #6ecuación de navier stokes y hipodispaciónequipo de córdoba y martínez zorroasingularidades en ecuación de medios porososoperador laplaciano fraccionario…esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me vuelvo a utilizar para que perturbe y hago un proceso de bad reaction, de retrorreacción en el que voy metiendo, forzando; el forzamiento me sugiere una modificación que lo acerca a Singularidad y gracias a eso probaron la aparición de singularidades en versiones mucho más simplificadas de este problema, como la ecuación de medios porosos y en algunas variantes de la ecuación de Euler, que es sin viscosidad. E incluso en las ecuaciones de Navier-Stokes, el equipo de Córdoba y Martínez Zorroa logró atacar el problema de hipodicipación: es decir, cuando el operador laplaciano que multiplica la viscosidad en realidad es un operador fraccionario; no tienes una derivada segunda sino que tienes una derivada menor de 2, una derivada pequeña. Entonces demostraron que para valores de potencia el sustituido del 2 por un alfa, pues para alfas mucho más pequeños que 2 había aparición de singularidades por este procedimiento, que eso fue una cosa muy sorprendente y eso fue el motor de que mucha gente trabajara en los últimos 3 años en este problema, en el problema de…