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Demostraciones descubiertas problemas Erdős
Ep542: Emergencia en la ISS; Artemisa; IA en Matemáticas; Burbujas; Distracción
22 de enero de 20269 momentos
Con
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Francis Villatoro comenta sobre la resolución de problemas matemáticos complejos, específicamente los problemas de Erdős, y anticipa que eventualmente se resolverá uno interesante.
…otro lado una nueva estrategia o una nueva herramienta de demostración matemática y que tenga potencial de poder resolver familias de problemas completos más o menos similares y eso pues tendrá un cierto impacto. Y por ahora todavía no ha habido ni una nueva Estrategia lo suficientemente interesante ni ningún problema lo suficientemente interesante entre estos problemas de Erdős que se haya logrado resolver. Pero eso acabará cayendo, ¿vale? Esto es como todo: están tirándole balas a todos los problemas y mucha gente y con muchas herramientas. Entonces en cualquier momento va a caer algún problema que sea interesante y habrá que contarlo en el podcast, obviamente. Claro que sí. Si tenía alguna pregunta o algo. Yo la verdad es que tengo curiosidad algún día por probar el link este, por lo menos instalármelo en el ordenador y correr el problema de ejemplo o algo así Yo según hablaba Francis, le he dicho a Chagepetec que me pusiese la formulación del teorema de…
Significado #1
Héctor Socas introduce un tema sobre la demostración matemática de una solución, mencionando que intentó leer un paper al respecto pero no lo entendió.
Habla: Héctor SocasPalabras #15paul erdos problema 728matemático paul erdos diéresisproblema 728 inteligencia artificialproblema matemático erdőssolución problema 728demostración matemática soluciónpaper archive héctor socas…temas si les parece y nada. Lo siguiente, hemos cambiado un poco el orden que teníamos previsto; si hay mecenas que tengan el acceso al documento habrán visto que hemos cambiado un poquito el orden de cosas. Vamos a ir, Francis, con el tema de esta ayuda. que nos da la inteligencia artificial, ¿no? Porque a lo mejor usted, querida oyente, querido oyente, puede pensar que tiene un problema, a lo mejor, pero aquí hay un señor que se llama Erdos, que vamos a hablar del problema 728, o sea que hay gente que tiene muchos problemas, Paul Erdos, creo que se pronunciaría como Erdos, ¿no? Erdős, porque tiene una... Esa diéresis. La diéresis, pero es con tildes agudas, dos tildes agudas seguidas, no dos puntitos. No es con puntitos, sino... La acentuación del húngaro, es curioso cómo se escribe y cómo se pronuncia, cambia, sí. Entonces la pronunciación es más o menos Erdős. Bueno, pues la pronunciación del apellido debe ser a lo mejor el problema 5, pero el problema 728 es matemático y más o menos se conoce la solución; pero una cosa es saberla y otra cosa es poder demostrar que la conocemos. Bueno, Francis nos va a contar ahora todo sobre este tema y a ver si me entero de algo, porque yo estuve intentando leer el paper este que nos compartiste del archive y te tengo que confesar que no entiendo nada. Así que a ver si nos pones en contexto. Sí, bueno, básicamente recordar muy brevemente la figura de Paul Erdős. Paul Erdős es el gran matemático productor de artículos del siglo XX y probablemente el segundo después de Euler. Leonhard Euler publicó, claro, en aquella época los artículos se…
Francis Villatoro explica que incluso matemáticos expertos pueden malinterpretar los trabajos de Paul Erdős debido a la forma poco precisa en que estos estaban escritos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14 · Palabras #8problemas erdős malinterpretados por matemáticosesencia de trabajo paul erdősartículos de paul erdős y contexto…formulados de una manera un poco ambigua; es decir, la formulación que aparece escrita en el artículo no es la formulación que hubiera escrito Erdős si le hubiera dedicado un día a pensarlo. Como es tan productivo, pues te lo escribía un poco por encima. Entonces, a veces, a uno de estos problemas, cuando tú lo ves, dices: pero si esto es muy fácil de demostrar. Y llega un matemático experto en Erdős y le dice: no, no, tranquilo, eso es que te está equivocando. Realmente hay que percibir la esencia de lo que quería decir, no lo que realmente dice. Y entonces el problema es lo que quería decir en el contexto de ese artículo y de los artículos que escribió en esa época, en su vida. Entonces a veces los problemas no están bien formulados. Entonces se estima que, habiendo publicado unos 1500 artículos, hay del orden de unos 1500 problemas de RIS. Hay varios libros que recopilan algunos, algunos cientos de esos problemas. Y hasta hace muy poco tiempo no había ningún repositorio, no había ninguna…
Francis Villatoro describe la evolución de un repositorio online creado por Thomas Bloom para catalogar los problemas relacionados con los artículos publicados por Paul Erdős, destacando su crecimiento constante desde marzo de 2023.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #17problemas erdős catalogados bloomrepositorio online problemas marzo 20231136 problemas resueltos erdősdemostraciones descubiertas problemas erdősproblemas erdős difíciles e interesantesteoría de números y problemas erdőscombinatoria problemas matemáticoscomplejidad computacional paul erdős…matemáticos posteriores, pues Territau es un gran agregador de personas. Se parece mucho a Paul Erdős en el sentido de que ha colaborado con muchísima gente. Entonces incitó a este señor, a este matemático, Thomas Bloom, a crear una página web y la creó en. Marzo de 2023. En mayo tenía unos 200 problemas, a día de hoy sigue creciendo el número de problemas; tiene 1136 problemas. De esos 1136 problemas se coloca si está resuelto o no está resuelto y si está resuelto en qué artículo o artículos se resolvió y todavía se siguen descubriendo demostraciones de algunos de estos problemas. Lo que hay que situar o recordar es que estos. Problemas son, de esos 1.136, se estima que hay unos 1.500; de esos 1.136, unos muy poquitos, por eso unas decenas, son problemas difíciles e interesantes. Es decir, son problemas que han atraído el interés de matemáticos y ha habido intentos de demostrar esos problemas y se han encontrado dificultades y esos problemas están considerados como problemas, entre comillas, difíciles. Las técnicas, las herramientas matemáticas estándares en el campo, porque los problemas son de todo tipo, son de teoría de números, de combinatoria, de computabilidad, complejidad computacional, de temas de análisis matemático. O sea, Erdős le daba lo que quería, ¿vale? Eso cuando visitaba a un matemático; ah, tú que un problema que tienes, o un problema que no coinciden de más parciales, aguas, no te preocupes, ahí vamos, yo te ayudo. Era un matemático en ese sentido, no muy…
Francis Villatoro explica cómo algunos problemas relacionados con los trabajos de Paul Erdős han sido resueltos incidentalmente por otros matemáticos mientras trabajaban en sus propios artículos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #5problemas erdős resueltos incidentalmenteartículos matemáticos con problemas erdősdescubrimiento tardío problema erdős…ningún sitio, pues nadie se ha atrevido. de hecho algunos de esos problemas han sido resueltos, es decir, alguien, otro matemático, mientras estaba trabajando en un artículo, de repente se ha encontrado con ese problema, ah pues me vendía bien este resultado, Ha escrito el resultado y ha escrito la demostración y ha continuado; no se ha dado cuenta, nadie le ha dicho, nadie se ha dado cuenta de que ese pequeño limita que tienen en medio de un artículo resulta que es un problema de Erdős, entonces eso ha pasado y ahora se está empezando a descubrir. ¿Qué pasó con la inteligencia artificial? Con la inteligencia artificial lo que ha pasado es que aproximadamente en octubre de 2025, en esta página web se pueden añadir comentarios a cada uno de los problemas; empezaron a haber personas que usaron ChatGPT,…
Francis Villatoro explica cómo se ha empezado a utilizar ChatGPT para intentar resolver problemas matemáticos relacionados con los trabajos de Paul Erdős, proponiendo sistemáticamente introducir todos los problemas en la herramienta.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9chatgpt y demostraciones ocultasacta polónica en 1972semántica del problema con chatgptchatgpt y problemas paul erdősdemostraciones con chatgptiniciativas de problemas matemáticos…en octubre de 2025, en esta página web se pueden añadir comentarios a cada uno de los problemas; empezaron a haber personas que usaron ChatGPT, ChatGPT Pro, para buscar artículos que incluyeran demostraciones que estaban como ocultas en la literatura. ¿Por qué? Porque encontrar una demostración es muy difícil. Tú tienes una formulación del problema en esta página web, pero puede que el que lo haya demostrado en un artículo, yo que sé, Acta Polónica en 1972, lo haya escrito con otra notación, de otra manera, en lugar de con factoriales, pues con números combinatorios y el problema es equivalente. Entonces se usaba ChatGPT para tratar de profundizar, de encontrar esas ideas, de encontrar digamos la semántica del problema e encontrarla en diferentes artículos y sorprendentemente así se han logrado resolver algunos de estos problemas. Pero todo empezó a cambiar a mediados de noviembre porque empezó a haber a mediados de noviembre de 2025; estamos hablando de Hace nada, gente que dijo: ¿y por qué no le pedimos a ChatGPT que demuestre el problema? Y entonces ha habido una serie de iniciativas de sistemáticamente meterle todos los problemas, todos, uno, el dos, el tres, el cuatro, a ver si alguno suelta la liebre, alguno salta la liebre y da una demostración; pero cuando te da una demostración, tú aquí tienes dos opciones: ¿qué pasaba? en noviembre? que cuando te daba una demostración de uno de estos problemas, yo que sé, el 823, tú decías, me lo he inventado el número ahora mismo, tú decías, ¿lo habrá demostrado bien? Pues resulta que mucha de esta gente que estaba haciendo esto no eran…
Francis Villatoro describe cómo los matemáticos interactúan con ChatGPT cuando la herramienta genera demostraciones incorrectas. Estos usuarios solicitan correcciones y alternativas a ChatGPT.
Habla: Francis VillatoroSignificado #15correcciones chatgpt por matemáticosdemostración con heurísticos humanosalternativas a demostraciones incorrectasdialogo usuario chatgpt aristóteles…la demostración es incorrecta, pero algunas de ellas pues son demostraciones correctas. Entonces se están empezando a publicar demostraciones que están, digamos, o totalmente hechas por la inteligencia artificial o parcialmente hechas a través de un diálogo. Cuando la persona no es informático, sino que es matemático, a veces dialoga. Dice: “Chat GPT, pero vos me pones esta mierda de demostración. Yo que soy un matemático inútil me doy cuenta de que está mal. ¿Por qué no corriges esto, no sé qué? Esto está mal seguro. Arréglalo, búscame una alternativa”. Entonces dialogas con CharGPT, entonces ya no es una demostración solo de la IA, pero es una demostración con, digamos, heurísticos humanos, pero bueno, heurísticos humanos muchas veces de personas que no son expertos en el tema y por lo tanto muchas veces llevan a demostraciones; es una de las cosas que se quejaba aterritado, ¿no? el número de intentos fallidos confesados a problemas de el DIS. Entonces tienes diferentes problemas, 5 intentos. Intento con Gemini, fallido, 3. Intento con Cloud, 4, fallido. Intento con ChatGPT, 5.2 Pro, 2. Y te va poniendo los que han fallado. entonces…
Francis Villatoro explica cómo ChatGPT transforma demostraciones en lenguaje natural a formato Lean, incluyendo el enunciado y el resultado deseado. Menciona que Aristóteles, otra herramienta, no siempre funciona correctamente y puede cometer errores.
Habla: Francis VillatoroSignificado #9chatgpt transforma demostraciones leanaristóteles comete errores en demostracionesdemostración incluye enunciado y resultado…copy paste del enunciado, ChatGPT, demuéstrame este resultado. Vale, y ahora si quiero, si ahora quiero meter eso en Lean, para que me compruebe esa demostración. Si quieres meter en Lean, necesitas utilizar Aristotel, otro software, que es un software. Que te convierte en una demostración. En lenguaje, el resultado que te da ChatGPT, te lo convierte en Lean Vale, o sea, y en la propia demostración está el enunciado, claro, sí, en la propia demostración está lo que quieres demostrar el denunciado y la resulta; entonces Aristóteles no siempre funciona, muchas veces falla, muchas veces falla CharGPT, otras veces falla Aristóteles que comete errores, pero en general tu. Manera de verificar que lo has hecho bien no es preguntarle a un matemático, porque los matemáticos van a decir: vamos hasta que pierdes el tiempo de demostraciones; es como la tienes en Lean, tienes un software que automáticamente te lo verifica. Hay…
Francis Villatoro describe la situación actual donde hay una gran cantidad de demostraciones matemáticas disponibles, destacando que hoy, 22 de enero de 2026, se ha publicado una nueva solución al problema número 347.
Habla: Francis VillatoroSignificado #17problema número 347demostraciones matemáticas disponiblessoluciones problema 347publicación demostración 22 enero 202618 soluciones en enero 2026…un software que automáticamente te lo verifica. Hay demostraciones de 1500 líneas, hay demostraciones de 15.000 líneas en Lean; eso un humano es imposible. Que lo pille con cientos de lemas que eso después traducido al lenguaje humano reduce los ejemplos. Entonces, esto es un poco la circunstancia en la que tenemos y ahora mismo está habiendo muchas demostraciones. De hecho, por decir, hoy mismo se ha publicado una nueva demostración. Hoy es 22 de enero de 2026. Problema 347, 347 ¿vale? Entonces, y ayer otra, y ayer otra, y anteayer como tres o algo así ¿vale? O sea, en enero de 2026 se han publicado 18 nuevas soluciones. Claro, estos números hay que compararlos con los números que había antes de la era de la hidratación artificial aplicada a este problema. Por ejemplo, en agosto de 2024 se publicaron 16 demostraciones y todas sin IA; todas son personas a mano, sin ningún tipo…
Francis Villatoro comenta sobre la resolución de problemas matemáticos complejos, específicamente los problemas de Erdős, y anticipa que eventualmente se resolverá uno interesante.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1problemas erdős sin resolverresolución problemas erdős eventualherramientas para problemas erdőspodcast sobre problema erdős resuelto…otro lado una nueva estrategia o una nueva herramienta de demostración matemática y que tenga potencial de poder resolver familias de problemas completos más o menos similares y eso pues tendrá un cierto impacto. Y por ahora todavía no ha habido ni una nueva Estrategia lo suficientemente interesante ni ningún problema lo suficientemente interesante entre estos problemas de Erdős que se haya logrado resolver. Pero eso acabará cayendo, ¿vale? Esto es como todo: están tirándole balas a todos los problemas y mucha gente y con muchas herramientas. Entonces en cualquier momento va a caer algún problema que sea interesante y habrá que contarlo en el podcast, obviamente. Claro que sí. Si tenía alguna pregunta o algo. Yo la verdad es que tengo curiosidad algún día por probar el link este, por lo menos instalármelo en el ordenador y correr el problema de ejemplo o algo así Yo según hablaba Francis, le he dicho a Chagepetec que me pusiese la formulación del teorema de…