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Demostración resultados nadie recuerda
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Francis Villatoro continúa la comparación entre Leonhard Euler y Srinivasa Ramanujan, señalando que muchos de sus resultados son verdaderos mientras que otros son falsos, y que una vez probados, nadie recuerda quién los demostró.
…y con los símbolos como si cualquier cosa se pudiera hacer sin ningún tipo de límite y condición. Eso es lo que hacía Euler. Lo que hacía cochí eran cochinadas. Pero si no recuerdo mal, Francis se sigue utilizando una de sus relaciones para calcular números. Dígitos de pi de forma muy rápida. Muchísimas, hay muchísimas resultados de Euler que son verdad y muchos que son mentiras y hay muchos resultados de Ramanujan que son verdad y muchos que son mentiras, pero los que son verdad, una vez que se demuestra que son verdad, ya se puede ¿Qué pasa? Que nadie se acuerda de quién demostró los resultados de. Ramanujan, es que Ramanujan lo intuyó, lo intuyó, pero no podemos decir lo demostró a Ramanujan; entonces claro, Ramanujan generó mucha matemática, expresiones matemáticas muy complicadas que tú dices. Es tan complicada que hoy en día la única manera que a…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica que, en 2021, se identificó un posible contraejemplo a la propiedad de Rupert: el rombicosido decaedro. Sin embargo, los matemáticos exigen una demostración rigurosa para aceptar un contraejemplo y hasta ahora nadie ha podido demostrar que este poliedro no cumpla con la propiedad.
Habla: Francis VillatoroPalabras #15rombicosido decaedro contraejemplo ropermatemáticos exigen demostración rigurosapropiedad de rupert poliedros…la propiedad de Roper. Entonces logran para definir dado un poliedro un espacio, digamos otro poliedro de orientaciones que son hechos de triángulos y chequean en cada uno de esos triángulos si se cumple o no se cumple la propiedad de Roper y encontraron. en 2021 un primer candidato a demostrar que era un poliedro que no cumplía con la condición de Roper, que era el rombicosido decaedro, que tiene 62 triángulos, tiene triángulos cuadrados y pentágonos, regulares. pero los matemáticos somos como somos y no nos gusta que se nos diga hemos encontrado un contraejemplo si no lleva por detrás una demostración matemática y estos dos señores no fueron capaces de demostrar en 2021 y desde entonces ningún otro matemático ha sido capaz de demostrar que ese rhombicócido de caedro realmente no cumpla con la propiedad de Roper Entonces ellos han seguido trabajando porque a ellos, claro. O sea, era una conjetura de que la otra conjetura era falsa. Eso es, un poco así. Bueno, han seguido trabajando, mejorando por un lado su algoritmo y por otro lado mejorando su manera de…
Gastón Giribet distingue entre la incertidumbre inherente a cualquier afirmación y la preocupación específica sobre las demostraciones asistidas por computadora, refiriéndose a ellas como 'cajas negras' debido a la dificultad de verificar sus detalles.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11incertidumbre inherente a cualquier afirmacióndemostraciones asistidas computadora cajas negrasestética demostración grupo matemático…Sobre todo cuando un ordenador ha tenido que probar, yo qué sé, miles de millones de casos o millones de casos. Y no se les ha escapado a uno. O sea, ¿cómo estoy seguro de que no se les ha escapado a uno? Ahí volvemos al no estar del todo seguro, porque son dos cosas distintas, una cosa es no estar del todo seguro de algo, o acaso aunque vos confíes y que estás seguro de esa demostración, esa idea de caja negra en el sentido de que, bueno, sí, pero si no puedo ver los detalles ¿Sabes por qué te pregunto esto? Porque vos sos el matemático del grupo, por un lado, y tienen una estética particular acerca de lo que una demostración significa, pero por otro lado, también porque es un Tema vigente, porque el análogo en la física sería el empleo técnicas de, no sé, Machine Learning, Inteligencia Artificial también dan esta idea de que en algún sentido hay cosas que se vuelven una caja negra que antes no lo eran para nosotros. Y la pregunta…
Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial generativa está cambiando la forma en que los matemáticos abordan las demostraciones, contrastando con el uso limitado de demostradores automáticos en el pasado.
Habla: Francis VillatoroPalabras #20inteligencia artificial generativa matemáticosdemostradores automáticos uso limitadoformalizar demostraciones ordenador matemático…de 200 páginas que supuestamente demuestra que una máquina es capaz de demostrar que eso es correcto; pero te quedas como diciendo, me falta algo. Y es el problema que tenemos ahora mismo en matemáticas: es que está habiendo una revolución con el tema de La inteligencia artificial generativa y es que hasta hace muy poquito tiempo, un matemático le daba miedo formalizar en ordenador las demostraciones. Hay demostradores automáticos desde hace 50 años, pero muy poca gente los usaba. ¿Por qué? Porque dedicar tiempo a pasar tu demostración escrita a mano a un demostrador automático requería años de trabajo para después que resulte que el demostrador automático diga: pues sí, no te has equivocado, es correcta. Pero ahora mismo con la Inteligencia Artificial Generativa, ChatGPT y compañía podemos automatizar ese proceso. Las demostraciones en Lean, L-A-N, es fácil, claro; el ChatGPT más o menos te la construye y tú tienes que estar como, es tu demostración, tú…
Francis Villatoro menciona un caso específico relacionado con las demostraciones del matemático Terence Tao, destacando la detección de una pequeña sutileza y error en una de sus pruebas.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9terence tao demostración matemáticasutileza error prueba taodemostración tao vista por cuatro…que lo haya hecho todo bien, que no haya ningún resquicio, pero en pocos días puedes transferir tu demostración en papel a una demostración por ordenador, pasársela al demostrador automático y el demostrador automático te dice sí, no te has equivocado. ¿O ha pasado con demostraciones de Tao, de Terence Tao, el matemático más famoso de la actualidad? Que se encontró una pequeña sutileza en una de sus demostraciones. Uy, aquí hay un pequeño error y nadie se había dado cuenta hasta el momento. Es verdad que esas demostraciones las ven 4 o 5. Matemáticos en el mundo. El resto de los matemáticos confiamos en que está bien demostrado; no entramos en los detalles, pero se detectó, gracias a pasar esa demostración a Lean, se detectó un error que rápidamente dijo: esto lo resuelvo yo con la punta al…
Francis Villatoro continúa la comparación entre Leonhard Euler y Srinivasa Ramanujan, señalando que muchos de sus resultados son verdaderos mientras que otros son falsos, y que una vez probados, nadie recuerda quién los demostró.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1resultados euler ramanujan verdad falsedaddemostración resultados nadie recuerda…y con los símbolos como si cualquier cosa se pudiera hacer sin ningún tipo de límite y condición. Eso es lo que hacía Euler. Lo que hacía cochí eran cochinadas. Pero si no recuerdo mal, Francis se sigue utilizando una de sus relaciones para calcular números. Dígitos de pi de forma muy rápida. Muchísimas, hay muchísimas resultados de Euler que son verdad y muchos que son mentiras y hay muchos resultados de Ramanujan que son verdad y muchos que son mentiras, pero los que son verdad, una vez que se demuestra que son verdad, ya se puede ¿Qué pasa? Que nadie se acuerda de quién demostró los resultados de. Ramanujan, es que Ramanujan lo intuyó, lo intuyó, pero no podemos decir lo demostró a Ramanujan; entonces claro, Ramanujan generó mucha matemática, expresiones matemáticas muy complicadas que tú dices. Es tan complicada que hoy en día la única manera que a…