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Sara RobiscoJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetespacio tiempo curvatura gravedadnociones geométricas torsión curvaturateoría general relatividad torcido rotaciónesfera ejemplo curvaturavector ecuador polo rotacióncurvatura infinitesimal relatividad generalholonomía infinitesimal lazo ceroGastón GiribetMaldacenaSasha SibodevJean CamañoJosé EdelsteinMariano Cognignyconexión de Levi-Civitaconexión de WeizenbachEinstein-Kartan
Curvatura infinitesimal Relatividad General
Ep 503: Propulsión Espacial; Computación Cuántica; Fusiones de Estrellas de Neutrones; Agujeros Negros
13 de marzo de 20253 momentos
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Gastón Giribet explica el concepto de curvatura utilizando un ejemplo sencillo con una esfera y su relación con la teoría general de la relatividad.
…Sara, vamos no lo veo Pregunta Mariano Cognigny si el espacio-tiempo, él dice, ¿el espacio-tiempo qué otras propiedades tiene además de curvarse por la gravedad? Para los no físicos nos resulta todo un misterio. Muchas gracias. Y para los físicos también. Es una buena pregunta porque, bueno, tiene muchas propiedades el espacio-tiempo, pero podría estar torcido y no lo está. Es decir, las nociones geométricas de torsión y de curvatura son distintas. Un espacio puede estar curvado y torcido, puede estar curvado y no torcido, puede estar torcido y no curvado. Son nociones distintas las de curvatura y torsión. No es difícil imaginarse; uno puede más o menos dar una noción incluso sin recurrir en mucha matemática. Pero la teoría general de la relatividad... Cuando dices torcido te refieres como con una rotación...? No, claro, bueno, lo voy a explicar muy brevemente. ¿Qué quiere decir la curvatura? La curvatura es cuando yo tomo un vector y lo muevo paralelamente, lo voy transportando paralelamente a lo largo de un lazo cerrado pero no necesariamente cuando luego de ese lazo cerrado se cierra, cuando se concluye, volvió a ser el mismo vector que era originalmente Un ejemplo muy sencillo de esto es en una esfera, nosotros podemos pensar en trasladar un vector del ecuador paralelamente hacia el polo Luego trasladarlo por otro paralelo hacia el ecuador de vuelta y luego por el ecuador a su lugar original y vamos a ver que llegó rotado Entonces eso es porque justamente una esfera es una superficie curva La noción de curvatura de la relativa general en realidad se conoce como la curvatura infinitesimal Que es cuando este lazo tiende a cero, cuando este círculo cerrado tiende a cero a veces también llamado de una forma sofisticada holonomía infinitesimal. Ahora, la torsión es otra cosa: la torsión es cuando en un lazo cerrado el vector no solamente no llega a él mismo, sino que vuelve al mismo punto pero torcido; pero cuando un espacio encima está torcido, no solamente curvado, en un lazo cerrado no llega al…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica el concepto de curvatura utilizando un ejemplo sencillo con una esfera y su relación con la teoría general de la relatividad.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1espacio tiempo curvatura gravedadnociones geométricas torsión curvaturateoría general relatividad torcido rotaciónesfera ejemplo curvaturavector ecuador polo rotacióncurvatura infinitesimal relatividad generalholonomía infinitesimal lazo cero…Sara, vamos no lo veo Pregunta Mariano Cognigny si el espacio-tiempo, él dice, ¿el espacio-tiempo qué otras propiedades tiene además de curvarse por la gravedad? Para los no físicos nos resulta todo un misterio. Muchas gracias. Y para los físicos también. Es una buena pregunta porque, bueno, tiene muchas propiedades el espacio-tiempo, pero podría estar torcido y no lo está. Es decir, las nociones geométricas de torsión y de curvatura son distintas. Un espacio puede estar curvado y torcido, puede estar curvado y no torcido, puede estar torcido y no curvado. Son nociones distintas las de curvatura y torsión. No es difícil imaginarse; uno puede más o menos dar una noción incluso sin recurrir en mucha matemática. Pero la teoría general de la relatividad... Cuando dices torcido te refieres como con una rotación...? No, claro, bueno, lo voy a explicar muy brevemente. ¿Qué quiere decir la curvatura? La curvatura es cuando yo tomo un vector y lo muevo paralelamente, lo voy transportando paralelamente a lo largo de un lazo cerrado pero no necesariamente cuando luego de ese lazo cerrado se cierra, cuando se concluye, volvió a ser el mismo vector que era originalmente Un ejemplo muy sencillo de esto es en una esfera, nosotros podemos pensar en trasladar un vector del ecuador paralelamente hacia el polo Luego trasladarlo por otro paralelo hacia el ecuador de vuelta y luego por el ecuador a su lugar original y vamos a ver que llegó rotado Entonces eso es porque justamente una esfera es una superficie curva La noción de curvatura de la relativa general en realidad se conoce como la curvatura infinitesimal Que es cuando este lazo tiende a cero, cuando este círculo cerrado tiende a cero a veces también llamado de una forma sofisticada holonomía infinitesimal. Ahora, la torsión es otra cosa: la torsión es cuando en un lazo cerrado el vector no solamente no llega a él mismo, sino que vuelve al mismo punto pero torcido; pero cuando un espacio encima está torcido, no solamente curvado, en un lazo cerrado no llega al…
Gastón Giribet continúa explicando el concepto de torsión en relación con espacios curvos, detallando cómo afecta a los lazos cerrados y su diferencia con la curvatura descrita por la teoría general de la relatividad.
Habla: Gastón GiribetSignificado #3 · Palabras #2torsión en espacios curvos gastón giribetcurvatura espacio tiempo materia relativistateoría general relatividad torsión ceroteoría general de la relatividad espacio-tiempoconexión weizenbach paralelismo distintoespacio-tiempo torcido einstein kartangravedad curvatura sin torsión…a él mismo, sino que vuelve al mismo punto pero torcido; pero cuando un espacio encima está torcido, no solamente curvado, en un lazo cerrado no llega al mismo punto de partida, hay como una dislocación. La torsión es una suerte de dislocación en el espacio. Un lazo, luego un círculo, una parametrización cerrada; el punto de llegada no es el mismo que el anterior. No solamente que el vector llega habiendo sido rotado, sino que no llega al mismo punto de partida. Esa es la torsión. En la teoría general de la relatividad se describe el espacio-tiempo como curvo, y esa curvatura está dada por la materia; la materia le propina al espacio-tiempo su curvatura. Pero siempre es no torcido. La teoría general de la relatividad, la torsión es idénticamente cero. Es cierto que hay una forma de reescribir la teoría general de la relatividad en términos de, me voy a volver un poco técnico, pero en términos de la conexión de Levi-Civita, en lo que se llama la conexión de Weizenbach, que se puede pensar al revés, de una manera dual. Se puede pensar que la realidad está torcido por una noción distinta de paralelismo y no curvado para esa noción distinta de paralelismo pero siguiendo la notación, las convenciones estándares, la teoría general de la relatividad es una teoría que para el espacio-tiempo es curvo pero no está torcido por eso. Uno puede hacer teorías generales como las que se llaman de Einstein-Kartan en las cuales el espacio-tiempo puede estar torcido y curvado. Pero en la teoría general de la relatividad, en la teoría de la gravedad que conocemos que funciona, hay curvatura pero no hay torsión, ¿está bien? Eso es un poco lo... Pero por ejemplo, como respuesta a la pregunta, podría estar torcido; y hay geometrías torcidas. Hay teorías del espacio-tiempo en las cuales hay torsión, puede pensarse esas cosas.…
Gastón Giribet continúa discutiendo correcciones a la teoría general de la relatividad, específicamente aquellas predichas por la teoría de cuerdas y su consistencia matemática.
Habla: Gastón GiribetPalabras #5teoría cuerdas consistencia matemáticapaper maldacena sibodev camañoamplitud scattering tres gravitones…de cuerdas predice que aparte de la teoría general de la relatividad, las ecuaciones de Einstein en otros términos que se llaman de alta curvatura, que son cuadráticos en el tensor de, son cuadráticos o cuárticos, depende de qué teoría estás considerando En el tensor de curvatura. Correcciones a la teoría general de la relatividad. La pregunta es: ¿esas correcciones predichas por la teoría de cuerdas son las únicas consistentes matemáticamente? Las que no tienen problema de causalidad. Entonces lo que estudian en ese paper Maldacena, Sasha Sibodev, Jean Camaño, que es gallego muy simpático y José, es un... bueno, la amplitud de scattering de tres gravitones. A ver, digámoslo de esta manera: que si vos consideras correcciones cuadráticas a más alta curvatura y no consideras nada más que eso, porque la teoría de cuerdas predice aparte muchas otras cosas como campos de spin, de mayor spin, de mayor masa, entonces…