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Juan Carlos GilBorja TosarIgnacio CrespoFrancis VillatoroHéctor Socasconjuntos primitivos de erdős sarkozyfactorización números enteros primosnúmeros divisores en conjuntos primitivosesmerévi y conjuntos primitivosrelación conjuntos primitivos y primossuma de erdős para medir informacióninformación según shannon en conjuntossuma de erdős en conjuntos primosconjuntos primitivos y función mínimaartículo de erdős sobre informaciónsuma de erdős y conjuntos primitivosconjetura unidad suma de erdősconjunto primitivo números 6 10 15divisibilidad entre 2 6 y 15curiosidad matemática conjuntos no primitivosimpacto sorprendente expertos problema matemáticoterry tao cambio de opinión problemaserdős y problemas cariño especialErdősSarkozyEsmeréviFrancis VillatoroTerry TaoPaul ErdősShannonsuma de ErdősGPT 5.4NibolaMartin EidnerGunther SieglerTesis DoctoralIdentidad AsintóticaJared Lixman
Curiosidad matemática conjuntos no primitivos
Con
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Francis Villatoro explica el concepto de conjuntos primitivos en matemáticas, relacionándolos con la factorización de números enteros y los trabajos del matemático Erdős.
…resultado matemático? Bueno, este resultado matemático es un resultado matemático que, claro, pues lo publicó Erdős en vida. Entonces, pues tiene como 60 años de antigüedad, pero claro, es normal. Es decir, que son problemas que Erdős fue proponiendo durante su vida y este, en 1996, lo propuso en un artículo de 1968 de Erdős, Sarkozy y Esmerévi, Esmerévi es muy muy famoso, y era sobre una cosa que se llaman conjuntos primitivos. Hay una cosa, sabéis que los números enteros se pueden factorizar en números primos, el producto de números primos me da cualquier número. bien, pues yo puedo tener un conjunto cuyos elementos sean primos, ese conjunto se llama conjunto primo o conjunto de primos, bien, pero yo también puedo tener un conjunto de números en los que estos números ninguno divida a otro del conjunto, que no haya, tú miras todas las posibles parejas de esos números y aunque no sean todos primos, si son primos esto es automático, ¿vale? un primo nunca divide a otro primo, pero si tiene incluso números que sean compuestos, pero que no haya dos que uno divide al otro. Pues eso se llama conjunto primitivo. Una de las cosas que estudió Erdős es qué relación hay entre los conjuntos primitivos y los conjuntos primos; y propuso una idea que nos parece buena, que es introducir una especie de métrica que mide la cantidad, entre comillas, de información, información en el sentido de Shannon, que tiene ese conjunto primitivo. A esa métrica se le llama la suma de Erdős. Y esa suma de Erdős, lo que propone Erdős o proponen los tres autores de este artículo del 68 es que se maximiza con los conjuntos primos. Los conjuntos primitivos tienen un valor de esta función más pequeño que para los conjuntos primos, y entonces plantearon un comportamiento asintótico para cuando en un conjunto de números primitivos Primitivos, un conjunto primitivo, perdón, un conjunto primitivo en los que todos los números sean más grandes que una cierta X. Yo pongo 52, porque todos los números sean mayores que 52. 1200, que todos los números que tengan el conjunto sean mayores que 1200. Bien, pues resulta que hay un comportamiento asintótico cuando esa cota, esa cota inferior tiende a infinito. el comportamiento asintótico de esta suma de Erdős ellos conjetularon que era la unidad. La unidad más un término que era pequeño. Bueno, pues lo que ha demostrado GPT 5.4 es que ese término pequeño es del orden de 1 partido el logaritmo de X; y eso garantiza que se demuestra el problema 1196 de Erdős. Entonces, un conjunto primitivo puede ser, por ejemplo, los números 6, 10 y 15, porque 6 no divide ni a 10 ni a 15, 10 no divide a 15 y obviamente 15 no va a dividir a los otros; y sin embargo un conjunto que no es primitivo, por ejemplo 2, 6, 15, porque 2 divide a 6, aunque no divide a 15, ni 6 divide a 15, con que uno de ellos se divida es un poco la diferencia. Esto es una propiedad, esto es una, entre comillas, curiosidad matemática; pero que tiene, ya os digo, el impacto que ha pillado por sorpresa a los pocos expertos que se dedican a este problema y que ha tenido el impacto de que Terry Tao, que ha ido cambiando de opinión en dos o tres días, que ha estado muy involucrado en las soluciones de estos problemas porque de niño estuvo con Erdős y le tiene un cariño especial a este tipo de problemas. Ha cambiado un poco de opinión y al principio la opinión inicial de Tao es que este resultado era muy sorprendente y poco a poco fue cambiando, moderando su opinión y ahora su opinión es que es un resultado que puede tener impacto. Es decir, la idea supuesta…
Significado #1 · Palabras #2
Francis Villatoro menciona un libro editado tras la muerte de Paul Erdős, una versión en español publicada por Nibola, Martin Eidner y Gunther Siegler, que contiene demostraciones matemáticas curiosas.
Habla: Francis VillatoroPalabras #12libro tras fallecimiento paul erdősdemostraciones matemáticas curioso nibolamartin eidner gunther siegler editan libro…de Spinoza, era como la propia naturaleza pero en cualquier caso Dios poseía, atesoraba el libro con esas de todas las verdades matemáticas convertidas en teoremas se contenían en ese libro la demostración que más placer podía generar a quien la conociera. Entonces, bueno, se ha editado, se ha editado el libro, se editó después del fallecimiento de Erdős, yo tengo copia, la he cogido aquí, de la versión editada en español por Nibola, del libro, es un libro curioso, bonito, y de Martin Eidner y Gunther Siegler, y está bien, incluye una serie de demostraciones, obviamente, en la línea de los temas matemáticos en los que trabajó Erdős, y supuestamente cierta relación a cosas que ha dicho o ha hecho el disc, pero son demostraciones realmente algunas muy muy curiosas y yo se lo recomiendo a todos los oyentes que quieran disfrutar de divulgación matemática. No sé si se considera la edición, yo lo tengo prácticamente del mismo año en que salió; me recuerdo si era en 2005, pero bueno, en inglés ha tenido más ediciones y es un libro bastante curioso. Pues bien, un matemático, Jared Ducker Litzman, que hizo su tesis…
Francis Villatoro explica el avance parcial realizado por Jared Lixman en su tesis doctoral sobre un problema matemático específico, una identidad asintótica.
Habla: Francis VillatoroPalabras #20tesis doctoral de jared lixmanidentidad asintótica problema matemáticoconjuntos de números propiedad específicacantidad x cae como logaritmo…trabajar en un problema de Erdős. En este problema de Erdős, y su director de tesis le dijo: no te metas en un problema de Erdős; no lo vas a sacar y vas a perder el tiempo; no vas a ganar nada. Métete en un problema de verdad, de lo que yo te puedo dar. Bueno, en su tesis doctoral hizo un avance parcial en este problema. Este problema es una identidad asintótica, ahora lo comentaré quizá en un poquito más detalle, pero básicamente es que un cierto límite de una cierta propiedad que tienen ciertos conjuntos de números, pues es la unidad uno más una cosa pequeña que decae asintóticamente. es decir, que para cuando tú ese conjunto de números cumplen una cierta propiedad, son más grandes de una cierta cantidad X, pues esa cantidad cae como 1 partido del logaritmo. Bueno, pues lo que hizo en su tesis doctoral Lisman es utilizar una serie de técnicas matemáticas que le permitió conseguir que en lugar de menor o igual que 1, fuera menor o igual que 1.4. Y eso supuso un avance importante: publicó tres artículos sobre el tema para obtener ese resultado, pero claro, no había obtenido la demostración. Pero desde 2017 ha estado; es un matemático bueno y ha sido incluso postdoc de James Maynard. James Maynard fue…
Francis Villatoro explica el concepto de conjuntos primitivos en matemáticas, relacionándolos con la factorización de números enteros y los trabajos del matemático Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #2conjuntos primitivos de erdős sarkozyfactorización números enteros primosnúmeros divisores en conjuntos primitivosesmerévi y conjuntos primitivosrelación conjuntos primitivos y primossuma de erdős para medir informacióninformación según shannon en conjuntossuma de erdős en conjuntos primosconjuntos primitivos y función mínimaartículo de erdős sobre informaciónsuma de erdős y conjuntos primitivosconjetura unidad suma de erdősconjunto primitivo números 6 10 15divisibilidad entre 2 6 y 15curiosidad matemática conjuntos no primitivosimpacto sorprendente expertos problema matemáticoterry tao cambio de opinión problemaserdős y problemas cariño especial…resultado matemático? Bueno, este resultado matemático es un resultado matemático que, claro, pues lo publicó Erdős en vida. Entonces, pues tiene como 60 años de antigüedad, pero claro, es normal. Es decir, que son problemas que Erdős fue proponiendo durante su vida y este, en 1996, lo propuso en un artículo de 1968 de Erdős, Sarkozy y Esmerévi, Esmerévi es muy muy famoso, y era sobre una cosa que se llaman conjuntos primitivos. Hay una cosa, sabéis que los números enteros se pueden factorizar en números primos, el producto de números primos me da cualquier número. bien, pues yo puedo tener un conjunto cuyos elementos sean primos, ese conjunto se llama conjunto primo o conjunto de primos, bien, pero yo también puedo tener un conjunto de números en los que estos números ninguno divida a otro del conjunto, que no haya, tú miras todas las posibles parejas de esos números y aunque no sean todos primos, si son primos esto es automático, ¿vale? un primo nunca divide a otro primo, pero si tiene incluso números que sean compuestos, pero que no haya dos que uno divide al otro. Pues eso se llama conjunto primitivo. Una de las cosas que estudió Erdős es qué relación hay entre los conjuntos primitivos y los conjuntos primos; y propuso una idea que nos parece buena, que es introducir una especie de métrica que mide la cantidad, entre comillas, de información, información en el sentido de Shannon, que tiene ese conjunto primitivo. A esa métrica se le llama la suma de Erdős. Y esa suma de Erdős, lo que propone Erdős o proponen los tres autores de este artículo del 68 es que se maximiza con los conjuntos primos. Los conjuntos primitivos tienen un valor de esta función más pequeño que para los conjuntos primos, y entonces plantearon un comportamiento asintótico para cuando en un conjunto de números primitivos Primitivos, un conjunto primitivo, perdón, un conjunto primitivo en los que todos los números sean más grandes que una cierta X. Yo pongo 52, porque todos los números sean mayores que 52. 1200, que todos los números que tengan el conjunto sean mayores que 1200. Bien, pues resulta que hay un comportamiento asintótico cuando esa cota, esa cota inferior tiende a infinito. el comportamiento asintótico de esta suma de Erdős ellos conjetularon que era la unidad. La unidad más un término que era pequeño. Bueno, pues lo que ha demostrado GPT 5.4 es que ese término pequeño es del orden de 1 partido el logaritmo de X; y eso garantiza que se demuestra el problema 1196 de Erdős. Entonces, un conjunto primitivo puede ser, por ejemplo, los números 6, 10 y 15, porque 6 no divide ni a 10 ni a 15, 10 no divide a 15 y obviamente 15 no va a dividir a los otros; y sin embargo un conjunto que no es primitivo, por ejemplo 2, 6, 15, porque 2 divide a 6, aunque no divide a 15, ni 6 divide a 15, con que uno de ellos se divida es un poco la diferencia. Esto es una propiedad, esto es una, entre comillas, curiosidad matemática; pero que tiene, ya os digo, el impacto que ha pillado por sorpresa a los pocos expertos que se dedican a este problema y que ha tenido el impacto de que Terry Tao, que ha ido cambiando de opinión en dos o tres días, que ha estado muy involucrado en las soluciones de estos problemas porque de niño estuvo con Erdős y le tiene un cariño especial a este tipo de problemas. Ha cambiado un poco de opinión y al principio la opinión inicial de Tao es que este resultado era muy sorprendente y poco a poco fue cambiando, moderando su opinión y ahora su opinión es que es un resultado que puede tener impacto. Es decir, la idea supuesta…