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Juan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasMaría RibesGastón Giribetfórmulas cerradas sustentación verticalángulo de contacto constante conocomponente vertical lineal alturahula-hop superior al pesohiperboloide puntos de equilibrioequilibrio inestable conopunto estable hiperboloide verticalfuerzas igualadas hiperboloideecuaciones predicen posición anillo hula-hopparámetro adimensional slope ecuación 2estabilidad equilibrio parámetro k paperJuan Carlos GilFigura 3HulagopHéctor SocasKulahopvídeo número 9S (slope)K (curvatura)YouTubeOscar TugoresMATLABEuler-Lagrange
Cono sistema inestable Juan Carlos Gil
Con
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Juan Carlos Gil explica las características de un hiperboloide, destacando la existencia de dos puntos de equilibrio: uno inestable similar al de un cono y otro estable situado ligeramente por encima.
…incorporan al modelo matemático la coordenada Z, obviamente, el ángulo este de flexión sobre la horizontal sigma y, importantísimo María, la forma en vertical de la zona de contacto del cuerpo con el giro. Hay que tener cinturita, vamos, quiere decir, ¿no? Hablan otra vez fórmulas cerradas, en este caso para la sustentación vertical en función de la altura, y consideran que el equilibrio se alcanza cuando esta fuerza combinada, que tiene una expresión grandecita, pues contrarresta, como no, el peso del hula-hop. y nada, con esto analizan cómo se comportan cono y hiperboloide, que se comportan distinto y efectivamente el cono, como sabéis, tiene un ángulo de contacto constante, es la derivada de la pared del cono, con lo cual el componente vertical de la sustentación es simplemente lineal con la altura. de tal forma que si empiezas el giro cuando estás por encima del peso, pues el Hula-Hop, si eso es superior al peso, el Hula-Hop sube sin parar cada vez más y si empiezas por debajo del peso, pues gana la gravedad y el Hula-Hop se cae, que es completamente coherente con lo que veíamos en los experimentos. Y en el hiperboloide es lo fascinante de sistemas tan sencillos que dan lugar a física razonablemente rica: resulta que hay dos puntos de equilibrio, uno inestable, equivalente al del cono, que es inestable; tiene un punto en el que todas las fuerzas se igualan pero es absolutamente inestable y otro estable, ligeramente más arriba, en vertical, del inestable, pero por debajo de z igual a cero. ¿Os acordáis cómo el giro que veían en los vídeos? era justo por debajo de la cinturita? Pues eso predicen perfectamente estas ecuaciones y por eso el anillo se queda ahí colgandero un poquito por debajo de la cintura. Pues nada, con todo esto siguen torturando las ecuaciones de forma bastante compacta y finalmente derivan dos parámetros adimensionales que caracterizan globalmente el problema, con solo dos Uno que llaman S de slope, pendiente, es la ecuación 2 en el artículo, que da cuenta del equilibrio cuando este valor S es igual a 1 y otro que llaman K de curvatura, curvatura con K, es la ecuación 4 del paper y establece la condición de estabilidad, es decir, que el equilibrio sea estable y es cuando este parámetro K es mayor que 1. Bueno, pues se lian a hacer nuevos experimentos explorando este par de parámetros adimensionales con un montón de hiperboloides de formas distintas y distintas velocidades de rotación. Miden la altura de equilibrio a la que se produce el baile del hula-hop y…
Significado #2 · Palabras #1
Juan Carlos Gil describe la metodología de un experimento sobre levitación del Hulagop, explicando cómo los autores presentan datos en la figura 3 para cuantificar los resultados.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #4levitación del hulagopaltura crítica conos geometríacomportamiento cilindros experimento gilaro asciende vértice conohiperboloide levitación hulagopaltura específica hiperboloide gilcomportamiento reloj de arenafigura 3 cuantifica experimentos hulagophulagop levitación cono no aptohiperboloide apto para hula hopdatos figura 3 distintas alturas colores…no hay pérdida de contacto, que es una cosa que podría plantearse, ¿no? No hay pérdida de contacto entre el hula hop y el cuerpo, ¿vale? Cualitativamente, dependiendo de la forma, para empezar, el cilindro no es capaz de ninguna forma de hacer levitar el aro. Con cilindro siempre se cae. Héctor, somos cilindros, ¿no? Nos identificamos, o sea que ya hay poco más que decir; luego, en los conos, se observa una cosa muy curiosa. En los conos resulta que hay una altura inicial crítica, que depende de la geometría y de las distintas velocidades de tal forma que si el punto de lanzamiento está por debajo de esa altura crítica, el aro cae, pero si está por encima, el aro asciende. Asciende y os podéis imaginar que arriba hay un vértice con lo cual se pierde por arriba; eso a los humanos con los brazos no nos va a pasar, pero en un cono no se puede mantener dependiendo de la altura inicial o cae o sube y Finalmente con el hiperboloide, este chisme así con forma de reloj de arena, sí se mantiene suspendido en un gran rango de las condiciones. Lo veremos luego. Pero me resultó curiosísimo que se mantiene suspendido ligeramente por debajo de la cintura, del punto más estrecho, no en el punto más estrecho, sino ligeramente por debajo. Bueno, pues para cuantificar los experimentos presentan en la figura 3, muy chula, ¿6 tiradas para cada cuerpo a distintas alturas representadas por distintos colores? Usando el cono como el cuerpo no apto para el hula hop porque o se cae o sube y también el hiperboloide como cuerpo apto, como el que va a conseguir hacerlo bailar. Y pintan cómo esto evoluciona con el Tiempo, según el tiempo de giro ¿El qué? Pintan la altura, la altura del aro, la zeta, sobre los cuerpos tridimensionales, el ángulo de flexión, que es el aro, es el ángulo del Hula-Hop respecto de la horizontal, que llaman sag en inglés y representan en el…
Juan Carlos Gil describe las observaciones realizadas en un experimento sobre la levitación del Hulagop, centrándose en cómo la altura a la que se pierde el objeto varía según la forma geométrica (cono, cilindro o hiperboloide).
Habla: Juan Carlos GilSignificado #6altura levitación hulagop conopérdida kulahop altura cilindrohiperboloide kulahop indiferente altura…que son el centro del cuerpo que gira, el centro del giro del propio cuerpo y el centro del aro. Hay tres círculos y eso definen con eso un ángulo. En la figura 2, esto es difícil de explicarlo con palabras únicamente; en la figura 2 se ve muy bien esto. ¿Qué se observa en esta figura 3 entonces? Primero la altura. En los tres lanzamientos altos con el cilindro, perdón, con el cono, que son rojo, verde y azul oscuro en la figura, el Kulahop efectivamente se pierde por arriba, mientras que los tres bajos lo hace por debajo. Sin embargo en el hiperboloide da igual, da igual porque En los lanzamientos que se lanzan un poquito altos baja ligeramente hasta quedarse en este punto en el que se sostiene, en su punto del contacto, mientras que se inclina ligeramente por efecto de la gravedad y la fuerza centrífuga pues lo lanza hacia afuera.…
Juan Carlos Gil explica la dificultad de visualizar la dinámica del hula hop y recomienda ver los vídeos, especialmente el número 9, para comprender mejor el fenómeno.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #7hula hop atractor dinámicovídeos número 9 hula hopdinámicas plano cono hiperboloideángulo inclinación grados hula hopsincronización observada experimentoscontacto restringido aro círculorueda sistema levitación…era al revés D-I-T, Direct Inward Twirling, de tal forma que en ese caso habría un desfase de 180, cuando el jolajob tienes delante, pues estarías con las caderas hacia atrás. Bueno, pues no, resulta que no es así. Es decir, este movimiento D o T, no voy a Volver a decirlo en inglés, es horroroso. Es el atractor, es el atractor de la dinámica del hula hop, al menos en el plano. Como digo, esto es razonablemente difícil de visualizar, sobre todo con mi explicación no perfecta. Recomiendo de nuevo mucho ver los vídeos, y en este caso el número 9 es donde mejor se ve. Fijaos que las dinámicas en el plano son muy parecidas entre el cono y el hiperboloide, se alinean con D o T de igual forma, el ángulo de inclinación hacia abajo es muy parecido a 5 grados, aunque uno efectivamente acaba perdiéndose por arriba o por abajo y el otro se mantiene, pero que sean en el plano muy parecidos el cono y el hiperboloide va a justificar una cosa que os comentaré luego con el caso en tres dimensiones. Bueno, pues modelan el sistema en dos dimensiones, ¿vale? Para explicar cómo se produce esta sincronización parten con dos asunciones que han visto en los experimentos. Primero, que se mantiene efectivamente el contacto; esto lo modelan con una restricción del sistema que va a ser que el centro del aro está siempre en algún punto de un círculo alrededor del centro del cuerpo, claro. Y el segundo, que rueda. sin deslizar, no han observado deslizamiento porque hay fricción suficiente lo que se modela con otra restricción para las ecuaciones y es que las velocidades tangenciales de anillo y cuerpo coincidan en el punto de contacto tienen que ser iguales las dos…
Juan Carlos Gil sugiere que el modelo del sistema de levitación del Hulagop podría ser propuesto como ejercicio para estudiantes universitarios, aunque la integración analítica es imposible.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #18levitación del hulagop ejercicio universitariointegración analítica imposible simulaciones numéricasformalismo euler lagrange matlab integrador serie…coincidan en el punto de contacto tienen que ser iguales las dos fuerzas para que no se separen con esto montan el lagrangiano del sistema en 2D que solo tiene contribuciones cinéticas es así de sencillo Francis, realmente la ecuación es la número 9 En fin, se podría poner como ejercicio, digo yo que en primero de carrera, lo que pasa que obviamente eso no hay quien lo integre analíticamente, así que hacen simulaciones numéricas, se integran el formalismo de Euler-Lagrange y lo hacen con MATLAB, con un integrador que viene de serie en MATLAB Bueno, perdona Juan Carlos que te interrumpa, para un poco Salvar un poco la moral a los pobres estudiantes de física de primer curso, no; no creo que sea de nivel de primer curso, es más bien de nivel de segundo curso. Ya de un curso específico de mecánica en primer curso estudia física general y entonces la gran…
Juan Carlos Gil explica cómo la introducción de disipación en el sistema ideal de levitación del Hulagop altera significativamente su comportamiento, reduciendo los cinco regímenes iniciales a solo dos.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #13disipación altera sistema levitación hulagopfigura 4d reduce regímenes a dosfricción provoca caída del hularotación constante para velocidades altas…cosa. Me alegro que hagas esa pregunta, porque el twerking es un acoplamiento de todos los músculos del cuerpo humano y aquí vamos a ver que existe un desacoplamiento muy claro entre el movimiento del plano y el vertical o sea que yo diría que no, ya ¿Qué preguntas? Bueno, pues la cosa graciosa, la cosa interesante es cuando hay una disipación aunque sea pequeña; con disipación la cosa cambia un montón. Es la figura 4D y de los cinco regímenes que teníamos antes, tres desaparecen y quedan los dos entendibles. El fracaso, haya fricción o no, si sigues lanzando despacio se te va a caer el hula. Y el de rotación constante, el de hacer girar la cosa decentemente que se produce para velocidades altas. Es decir, con fricción, en un caso razonablemente realista, solo hay un atractor es el DOT, el Direct Outward Whirling, el giro pa'lante, que era efectivamente lo que observaban en los experimentos. O sea, que es necesario que haya disipación para que se…
Juan Carlos Gil explica las características de un hiperboloide, destacando la existencia de dos puntos de equilibrio: uno inestable similar al de un cono y otro estable situado ligeramente por encima.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #2 · Palabras #1fórmulas cerradas sustentación verticalángulo de contacto constante conocomponente vertical lineal alturahula-hop superior al pesohiperboloide puntos de equilibrioequilibrio inestable conopunto estable hiperboloide verticalfuerzas igualadas hiperboloideecuaciones predicen posición anillo hula-hopparámetro adimensional slope ecuación 2estabilidad equilibrio parámetro k paper…incorporan al modelo matemático la coordenada Z, obviamente, el ángulo este de flexión sobre la horizontal sigma y, importantísimo María, la forma en vertical de la zona de contacto del cuerpo con el giro. Hay que tener cinturita, vamos, quiere decir, ¿no? Hablan otra vez fórmulas cerradas, en este caso para la sustentación vertical en función de la altura, y consideran que el equilibrio se alcanza cuando esta fuerza combinada, que tiene una expresión grandecita, pues contrarresta, como no, el peso del hula-hop. y nada, con esto analizan cómo se comportan cono y hiperboloide, que se comportan distinto y efectivamente el cono, como sabéis, tiene un ángulo de contacto constante, es la derivada de la pared del cono, con lo cual el componente vertical de la sustentación es simplemente lineal con la altura. de tal forma que si empiezas el giro cuando estás por encima del peso, pues el Hula-Hop, si eso es superior al peso, el Hula-Hop sube sin parar cada vez más y si empiezas por debajo del peso, pues gana la gravedad y el Hula-Hop se cae, que es completamente coherente con lo que veíamos en los experimentos. Y en el hiperboloide es lo fascinante de sistemas tan sencillos que dan lugar a física razonablemente rica: resulta que hay dos puntos de equilibrio, uno inestable, equivalente al del cono, que es inestable; tiene un punto en el que todas las fuerzas se igualan pero es absolutamente inestable y otro estable, ligeramente más arriba, en vertical, del inestable, pero por debajo de z igual a cero. ¿Os acordáis cómo el giro que veían en los vídeos? era justo por debajo de la cinturita? Pues eso predicen perfectamente estas ecuaciones y por eso el anillo se queda ahí colgandero un poquito por debajo de la cintura. Pues nada, con todo esto siguen torturando las ecuaciones de forma bastante compacta y finalmente derivan dos parámetros adimensionales que caracterizan globalmente el problema, con solo dos Uno que llaman S de slope, pendiente, es la ecuación 2 en el artículo, que da cuenta del equilibrio cuando este valor S es igual a 1 y otro que llaman K de curvatura, curvatura con K, es la ecuación 4 del paper y establece la condición de estabilidad, es decir, que el equilibrio sea estable y es cuando este parámetro K es mayor que 1. Bueno, pues se lian a hacer nuevos experimentos explorando este par de parámetros adimensionales con un montón de hiperboloides de formas distintas y distintas velocidades de rotación. Miden la altura de equilibrio a la que se produce el baile del hula-hop y…
Juan Carlos Gil explica cómo se puede lograr la levitación de un hula-hop utilizando control activo, incluso con sistemas inestables como un cono.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #2levitación hula-hop control activocono sistema inestable juan carlos gilbucle cerrado ecuaciones levitación hula hopmodelo numérico levitación persona cónica…que describen todas las observaciones en un rango de geometrías, en un régimen muy amplio de geometrías y cinemáticas. Comentan un caso al final muy interesante, sobre todo desde el punto de vista de la ingeniería, y es que incluso con equilibrios. Inestables, tú puedes conseguir la levitación haciendo control activo, ¿vale? Con el cono, si se te va la cosa más rápida, pues si te va para arriba, haces girar al cono un poquito más lento, de forma activa, y al revés, si se te va para abajo, lo haces girar más rápido para que suba. Incorporan una estrategia sencilla, lineal, en bucle cerrado a las ecuaciones y demuestran cómo efectivamente, mediante integración, mediante el modelo numérico, son capaces también de hacer levitar el hula hop en una persona cónica. Una persona gónica podríamos decir que es un conocido. ¡Hala! ¡Dios! Bueno, y acaban, pues como hacemos todos en los artículos, intentando justificar aplicaciones útiles. Bueno, pues dicen que podría ser esto útil, ahora que tienes unas ecuaciones cerradas, para modelar, en fin, situaciones robóticas en las que necesites mover…