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Juan Carlos GilBorja TosarIgnacio CrespoFrancis VillatoroHéctor Socasconjuntos primitivos de erdős sarkozyfactorización números enteros primosnúmeros divisores en conjuntos primitivosesmerévi y conjuntos primitivosrelación conjuntos primitivos y primossuma de erdős para medir informacióninformación según shannon en conjuntossuma de erdős en conjuntos primosconjuntos primitivos y función mínimaartículo de erdős sobre informaciónsuma de erdős y conjuntos primitivosconjetura unidad suma de erdősconjunto primitivo números 6 10 15divisibilidad entre 2 6 y 15GPT 5.4ErdősFrancis VillatoroSarkozyEsmeréviPaul ErdősShannonsuma de Erdős
Conjunto primitivo números 6 10 15
Con
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Francis Villatoro explica cómo GPT 5.4 ha demostrado que el término pequeño en la suma de Erdős está relacionado con el logaritmo de X, lo que a su vez demuestra el problema 1196 de Erdős.
…resultado matemático? Bueno, este resultado matemático es un resultado matemático que, claro, pues lo publicó Erdős en vida. Entonces, pues tiene como 60 años de antigüedad, pero claro, es normal. Es decir, que son problemas que Erdős fue proponiendo durante su vida y este, en 1996, lo propuso en un artículo de 1968 de Erdős, Sarkozy y Esmerévi, Esmerévi es muy muy famoso, y era sobre una cosa que se llaman conjuntos primitivos. Hay una cosa, sabéis que los números enteros se pueden factorizar en números primos, el producto de números primos me da cualquier número. bien, pues yo puedo tener un conjunto cuyos elementos sean primos, ese conjunto se llama conjunto primo o conjunto de primos, bien, pero yo también puedo tener un conjunto de números en los que estos números ninguno divida a otro del conjunto, que no haya, tú miras todas las posibles parejas de esos números y aunque no sean todos primos, si son primos esto es automático, ¿vale? un primo nunca divide a otro primo, pero si tiene incluso números que sean compuestos, pero que no haya dos que uno divide al otro. Pues eso se llama conjunto primitivo. Una de las cosas que estudió Erdős es qué relación hay entre los conjuntos primitivos y los conjuntos primos; y propuso una idea que nos parece buena, que es introducir una especie de métrica que mide la cantidad, entre comillas, de información, información en el sentido de Shannon, que tiene ese conjunto primitivo. A esa métrica se le llama la suma de Erdős. Y esa suma de Erdős, lo que propone Erdős o proponen los tres autores de este artículo del 68 es que se maximiza con los conjuntos primos. Los conjuntos primitivos tienen un valor de esta función más pequeño que para los conjuntos primos, y entonces plantearon un comportamiento asintótico para cuando en un conjunto de números primitivos Primitivos, un conjunto primitivo, perdón, un conjunto primitivo en los que todos los números sean más grandes que una cierta X. Yo pongo 52, porque todos los números sean mayores que 52. 1200, que todos los números que tengan el conjunto sean mayores que 1200. Bien, pues resulta que hay un comportamiento asintótico cuando esa cota, esa cota inferior tiende a infinito. el comportamiento asintótico de esta suma de Erdős ellos conjetularon que era la unidad. La unidad más un término que era pequeño. Bueno, pues lo que ha demostrado GPT 5.4 es que ese término pequeño es del orden de 1 partido el logaritmo de X; y eso garantiza que se demuestra el problema 1196 de Erdős. Entonces, un conjunto primitivo puede ser, por ejemplo, los números 6, 10 y 15, porque 6 no divide ni a 10 ni a 15, 10 no divide a 15 y obviamente 15 no va a dividir a los otros; y sin embargo un conjunto que no es primitivo, por ejemplo 2, 6, 15, porque 2 divide a 6, aunque no divide a 15, ni 6 divide a 15, con que uno de ellos se divida es un poco la diferencia. Esto es una propiedad, esto es una, entre comillas, curiosidad matemática; pero que tiene, ya os digo, el impacto que ha pillado por sorpresa a los pocos expertos que se dedican a este problema y que ha tenido el impacto de que Terry Tao, que ha ido cambiando…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo GPT 5.4 ha demostrado que el término pequeño en la suma de Erdős está relacionado con el logaritmo de X, lo que a su vez demuestra el problema 1196 de Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1conjuntos primitivos de erdős sarkozyfactorización números enteros primosnúmeros divisores en conjuntos primitivosesmerévi y conjuntos primitivosrelación conjuntos primitivos y primossuma de erdős para medir informacióninformación según shannon en conjuntossuma de erdős en conjuntos primosconjuntos primitivos y función mínimaartículo de erdős sobre informaciónsuma de erdős y conjuntos primitivosconjetura unidad suma de erdősconjunto primitivo números 6 10 15divisibilidad entre 2 6 y 15…resultado matemático? Bueno, este resultado matemático es un resultado matemático que, claro, pues lo publicó Erdős en vida. Entonces, pues tiene como 60 años de antigüedad, pero claro, es normal. Es decir, que son problemas que Erdős fue proponiendo durante su vida y este, en 1996, lo propuso en un artículo de 1968 de Erdős, Sarkozy y Esmerévi, Esmerévi es muy muy famoso, y era sobre una cosa que se llaman conjuntos primitivos. Hay una cosa, sabéis que los números enteros se pueden factorizar en números primos, el producto de números primos me da cualquier número. bien, pues yo puedo tener un conjunto cuyos elementos sean primos, ese conjunto se llama conjunto primo o conjunto de primos, bien, pero yo también puedo tener un conjunto de números en los que estos números ninguno divida a otro del conjunto, que no haya, tú miras todas las posibles parejas de esos números y aunque no sean todos primos, si son primos esto es automático, ¿vale? un primo nunca divide a otro primo, pero si tiene incluso números que sean compuestos, pero que no haya dos que uno divide al otro. Pues eso se llama conjunto primitivo. Una de las cosas que estudió Erdős es qué relación hay entre los conjuntos primitivos y los conjuntos primos; y propuso una idea que nos parece buena, que es introducir una especie de métrica que mide la cantidad, entre comillas, de información, información en el sentido de Shannon, que tiene ese conjunto primitivo. A esa métrica se le llama la suma de Erdős. Y esa suma de Erdős, lo que propone Erdős o proponen los tres autores de este artículo del 68 es que se maximiza con los conjuntos primos. Los conjuntos primitivos tienen un valor de esta función más pequeño que para los conjuntos primos, y entonces plantearon un comportamiento asintótico para cuando en un conjunto de números primitivos Primitivos, un conjunto primitivo, perdón, un conjunto primitivo en los que todos los números sean más grandes que una cierta X. Yo pongo 52, porque todos los números sean mayores que 52. 1200, que todos los números que tengan el conjunto sean mayores que 1200. Bien, pues resulta que hay un comportamiento asintótico cuando esa cota, esa cota inferior tiende a infinito. el comportamiento asintótico de esta suma de Erdős ellos conjetularon que era la unidad. La unidad más un término que era pequeño. Bueno, pues lo que ha demostrado GPT 5.4 es que ese término pequeño es del orden de 1 partido el logaritmo de X; y eso garantiza que se demuestra el problema 1196 de Erdős. Entonces, un conjunto primitivo puede ser, por ejemplo, los números 6, 10 y 15, porque 6 no divide ni a 10 ni a 15, 10 no divide a 15 y obviamente 15 no va a dividir a los otros; y sin embargo un conjunto que no es primitivo, por ejemplo 2, 6, 15, porque 2 divide a 6, aunque no divide a 15, ni 6 divide a 15, con que uno de ellos se divida es un poco la diferencia. Esto es una propiedad, esto es una, entre comillas, curiosidad matemática; pero que tiene, ya os digo, el impacto que ha pillado por sorpresa a los pocos expertos que se dedican a este problema y que ha tenido el impacto de que Terry Tao, que ha ido cambiando…