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Conjetura matemática sesga investigación
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20268 momentos
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Francis Villatoro explica cómo la creencia generalizada en la veracidad de una conjetura matemática puede sesgar la investigación, dificultando tanto demostrarla si es verdadera como refutarla si es falsa.
…lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de demostrar esa conjetura se vuelve infinitamente difícil porque es imposible, y eso envuelve a ese problema en su aparente sencillez de un halo de extrema complejidad; entonces eso ha hecho que este problema haya sido un problema especialmente llamativo a nivel de redes sociales y a nivel de grandes matemáticos cuando ha sido resuelto con la inteligencia artificial. Una de las ideas que se habían propuesto para este problema era una idea que es estándar, sobre todo a partir del siglo XXI; a partir del año 2000, hay trabajos muy importantes en 2010, 2012: es el tema de mezclar esta geometría combinatoria con álgebra de…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica una conjetura matemática relacionada con el número de distancias unitarias entre puntos, sugiriendo que al aumentar el número de puntos tiende a un valor cercano a uno.
Habla: Francis VillatoroPalabras #6distancias unitarias puntos n infinitoconjetura matemática número de distanciasvalor cercano a uno villatoron elevado a 1 epsilon cero…crece menos que n, pero siempre creciente. Y el logaritmo del logaritmo de n es una función también siempre creciente, pero que crece más despacio. Entonces, 1 partido logaritmo del logaritmo de n es una cosa que con n que tiene infinito tiende a cero. Entonces él demuestra esa expresión matemática. Y entonces se le ocurre que, y por qué no lo exageramos al máximo: si para n tendiendo a infinito nos vamos a un valor prácticamente cero, es decir, que el número de distancias unitarias es igual a n, al número de puntos, ¿por qué no conjeturar eso directamente? Conjeturar que el número de distancias unitarias es n elevado a 1 más un épsilon tendiendo a cero, ¿vale? O sea, básicamente 1 más algo muy pequeño respecto a 1. Esa es la conjetura de este problema, el problema de. La distancia unitaria de Erdős es conjeturar que cuando n tiende a infinito, él tiene un ejemplo que es un ejemplo muy bueno. Muy bueno porque el exponente es uno más, repito, del orden de el uno partido del logaritmo del logaritmo de n. Y entonces conjetura…
Francis Villatoro explica cómo la creencia generalizada en la veracidad de una conjetura matemática puede sesgar la investigación, dificultando tanto demostrarla si es verdadera como refutarla si es falsa.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1conjetura matemática sesga investigacióncomunidad cree en conjetura verdaderademostrar conjetura falsa es imposibleinteligencia artificial resuelve problema matemático…lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de demostrar esa conjetura se vuelve infinitamente difícil porque es imposible, y eso envuelve a ese problema en su aparente sencillez de un halo de extrema complejidad; entonces eso ha hecho que este problema haya sido un problema especialmente llamativo a nivel de redes sociales y a nivel de grandes matemáticos cuando ha sido resuelto con la inteligencia artificial. Una de las ideas que se habían propuesto para este problema era una idea que es estándar, sobre todo a partir del siglo XXI; a partir del año 2000, hay trabajos muy importantes en 2010, 2012: es el tema de mezclar esta geometría combinatoria con álgebra de…
Francis Villatoro explica cómo un problema geométrico puede formularse algebraicamente, una aproximación ya utilizada en varios artículos para intentar demostrar una conjetura.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2problema geométrico formulación algebraicaconjetura imposible de demostrarfracaso de líneas de ataqueartículos geometría combinatoria…estrictamente algebraicas de los cuerpos para determinar una estimación de la cantidad de soluciones que yo tengo, que multiplicado por el número de puntos me dará la cantidad de posibles, el número máximo de distancias unitarias que yo tengo en mi problema. Es decir, yo puedo formular un problema puramente geométrico, de geometría combinatoria; lo puedo formular con un problema puramente algebraico y entonces esa aproximación ha sido propuesta ya en varios artículos y se han hecho cosas pero en la línea de atacar el demostrar esta conjetura que hoy ya sabemos que era imposible de demostrar, esas líneas de ataque fracasaron y tienen que fracasar. Es obvio: hoy sabemos que fracasaron y sabemos por qué tienen que fracasar; esa conjetura es falsa, pero los que lo hicieron no se dieron cuenta y focalizaron ese trabajo. Pero ese trabajo, los resultados más importantes son esos de 2011, 2012; hay dos resultados clave en esa línea. Y es ese trabajo el que ha combinado la inteligencia artificial. En cierto sentido, lo que los humanos estaban haciendo era utilizar esta…
Francis Villatoro explica cómo el resultado generado por inteligencia artificial está siendo adoptado por matemáticos y utilizado en investigaciones ajenas a la conjetura original.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #2matemáticos usan resultado inteligencia artificialconjetura distancia aplicación idea iapremios erdos impacto metálico…invitados por OpenAI a ir allí y ver la demostración y estar con los otros matemáticos, él no es un experto en este tipo de temas y lo reconoce, pero bueno, se ha quedado alucinado de que los expertos se queden alucinados, porque la gente dice, pero ¿cómo? Es que eso se puede hacer. ¿Y qué está pasando con este resultado? Pues lo maravilloso de este resultado es que ahora todos los matemáticos que trabajan en eso dicen si es que esto se nos podía haber ocurrido a nosotros, lo están empezando a usar; están empezando a aparecer artículos que no tienen nada que ver con la conjetura de la distancia que están aplicando esta misma idea y es una buena idea de la inteligencia artificial, con lo que este es el primer resultado demostrado por la inteligencia artificial que está teniendo un impacto más allá de la chorrada de ganar 300 dólares por haber demostrado, porque este es uno de los premios de los premios de Erdos que tiene premio metálico. Entonces, se ha creado ahí un gran bombo mediático. Hay que poner un poco los pies, es decir, lo que ha hecho realmente la inteligencia artificial no es tan revolucionario, no es tan creativo. Pero si es verdad, algunos lo dicen, si lo hubiera hecho un…
Francis Villatoro reflexiona sobre cómo los matemáticos se han visto sorprendidos por la capacidad de las máquinas para resolver problemas, señalando que una metodología existente desde 2012 no había sido aprovechada.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13matemáticos sorprendidos por máquinasmetodología desde 2012 no aprovechadateorema del 65 para nueva metodologíaimpacto enorme en la matemática…no era una enana marrón, sino que era una enana amarronada. Y ahora resulta que lo dices y de repente empiezas a decirlo y todo el mundo ve enanas amarronadas por todos lados. Y ya tenemos ahí las familias de las marrones y las amarronadas. Algo parecido. O sea, no es una cosa realmente revolucionaria que tú digas qué creatividad tiene la máquina, pero sí es una cosa que a los matemáticos les ha dicho: tontos somos, es que somos idiotas. O sea, lo teníamos delante de las narices, por lo menos desde 2012, ha estado ahí delante de las narices; usar un teorema del 65 para hacer una nueva metodología para demostrar este tipo de cosas y nadie la había aprovechado. O sea, pero bueno, ha tenido un impacto enorme. O sea, en redes, OpenAI está, que se sale, de estas de las mil millonarias, ¿no? Se estima que está por encima de los 3.000 millones de valoración y alguna gente le habla de casi 800.000 millones de valoración. OpenAI está, ¿qué se sale? O sea, OpenAI está vendiendo…
Gastón Giribet reflexiona sobre la importancia de considerar diversos factores al evaluar los resultados en el campo de las matemáticas, haciendo referencia a sesgos similares que se encontraban en las asignaturas de matemáticas durante su carrera.
Habla: Héctor SocasPalabras #5sesgos en matemáticas carrera gastón giribetproposiciones demostración contraejemplos matemáticasevaluar resultados sesgo asignaturas matemáticas…aunque se le ve rimamente equivocado, no es resolver el problema original; eso también es importante aclararlo, porque si no uno confunde resolver un problema con resolver otro, que es mostrar que alguien está equivocando cuando quiso resolver el problema. Entonces todo esto es verdad, todas estas cosas hay que tenerlas en cuenta cuando uno quiere ponderar verdaderamente la importancia de este resultado. Lo del sesgo con el que afrontamos estos problemas me recuerda a ese mismo sesgo que teníamos en la carrera, en las asignaturas de matemáticas, típicamente la pregunta de examen era, te daban una proposición y te decían, ¿demostrar o buscar un contraejemplo? Y siempre cuando uno no sabía, pues siempre, cuando no tenías ni idea, lo que uno intentaba era buscar contraejemplos, porque si no tengo ni idea de cómo demostrar una cosa, el otro por lo menos es probar y digo: bueno, a ver si encuentro alguna situación en…
Gastón Giribet continúa reflexionando sobre los sesgos en la resolución de problemas matemáticos, comparando la búsqueda de contraejemplos con el comportamiento de un personaje de Star Trek y mencionando al matemático Erdich.
Habla: Gastón GiribetPalabras #11sesgos en resolución problemas matemáticoscontraejemplos señor spoke star trekfalta de emocionalidad mente racionalsesgos emocionales spock star trekmáquina sin sesgos whitney hawkingerdich máquina iconoclastafalta de imaginación francis…pues siempre, cuando no tenías ni idea, lo que uno intentaba era buscar contraejemplos, porque si no tengo ni idea de cómo demostrar una cosa, el otro por lo menos es probar y digo: bueno, a ver si encuentro alguna situación en la que esto no se cumpla, ¿no? Así que el sesgo del mal estudiante es el de buscar, refutar, ¿no? Buscar el contraejemplo. Pensé que ibas a agarrar para otro lado, que es, a mí me hace guardar el señor Spoke, el de Star Trek, porque ahí se veía la falta de emocionalidad de una mente racional, si es que se permite este tipo de dicotomía, de esa falsa dicotomía entre las dos cosas, entre lo racional y lo emocional, la falta de emocionalidad ayudaba, no, era como que la emocionalidad resultaba una obstrucción a la hora de pensar racionalmente, ¿no? y el sesgo sobre un matemático famoso como Erdillo, como quien fuera, es emocional, este tipo no puede estar equivocado, ¿Por qué? Estuvo equivocado; no solamente está bien, muchas veces, si lo dice Whitney está bien, si lo dijo Hawking, ese tipo de cosas, bueno, señor Spock; en este caso esta máquina no tendría esos sesgos emocionales; yo me fijo, acá jugó un poco eso me parece; yo no estoy en los pormenores, ni siquiera soy matemático como Francis, como para dar cuenta de cuáles son los detalles, de cuánto importaba ese sesgo en la falta de imaginación para encontrar contraejemplos. Pero en este caso, claramente, la compu. Así que sé yo; aquí en Erzerdich, no me vengas con eso, humano; y tus ídolos. Es la máquina iconoclasta, más que la capaz. En ciencia, en general, la mayor parte de las revistas no publican resultados negativos. Entonces, cuando tú tratas de construir un contraejemplo y no lo logras, no lo puedes publicar. Si tú tratas de buscar un contraejemplo y lo logras, pues publicas el…
Francis Villatoro y Héctor Socas comentan cómo varios matemáticos han admitido en redes sociales que buscaron contraejemplos, pero no los publicaron al no obtener resultados.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14búsqueda de contraejemplos matemáticospublicación de búsquedas activastrabajo publicable descartar rangoredes sociales matemáticos…si esa búsqueda tiene algo de novedoso, claro. Si estás repitiendo cosas de hecho no hay supersimetría bajo tal energía también claro, exacto, exacto pero yo digo que cuesta mucho más trabajo, que es mucho más difícil, mucho menos atractivo entonces. Ahora parece que han salido, por redes sociales; ha habido 4 o 5 matemáticos han empezado a decir: nosotros sí estábamos buscando contraejemplos, lo intentamos pero claro, como no salió, pues no lo publicamos, ¿no? Como diciendo realmente búsquedas activas de contraejemplos publicadas no ha habido. Claro, pero es diferente porque tienes que, o sea, para que sea útil tu trabajo y publicable tiene que, o sea, para que sea útil para los demás, tiene que descartar algún cierto rango. Tienes que decir: hemos hecho esta búsqueda por este lado y ya por aquí no busquen porque aquí no está. Pero claro, si yo digo: me puse a mirar contraejemplos y no encontré ninguno; decir no encontrar ninguno no es útil. Tienes que expresarlo, tienes que poder presentarlo de alguna forma que puedas descartar algo, o sea, descartar es útil, yo creo; creo que ahí…