Búsqueda · 33 momentos en 15 episodios
Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetconjetura matemática sesga investigacióncomunidad cree en conjetura verdaderademostrar conjetura falsa es imposibleinteligencia artificial resuelve problema matemáticoInteligencia ArtificialFrancis VillatoroErdősGeometría combinatoriaÁlgebraConjeturaconjetura de Erdősconjetura de RiesTimothy GowersOpenAIHéctor Socas
Conjetura imposible de demostrar
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20267 momentos
Con
0:000:301:001:302:002:302:57
Francis Villatoro explica cómo la creencia generalizada en la veracidad de una conjetura matemática puede sesgar la investigación, dificultando tanto demostrarla si es verdadera como refutarla si es falsa.
…lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de demostrar esa conjetura se vuelve infinitamente difícil porque es imposible, y eso envuelve a ese problema en su aparente sencillez de un halo de extrema complejidad; entonces eso ha hecho que este problema haya sido un problema especialmente llamativo a nivel de redes sociales y a nivel de grandes matemáticos cuando ha sido resuelto con la inteligencia artificial. Una de las ideas que se habían propuesto para este problema era una idea que es estándar, sobre todo a partir del siglo XXI; a partir del año 2000, hay trabajos muy importantes en 2010, 2012: es el tema de mezclar esta geometría combinatoria con álgebra de…
Significado #2 · Palabras #1
Francis Villatoro explica la conjetura de Erdős sobre un intervalo para relacionar el número de puntos y las distancias unitarias, mencionando un límite máximo basado en una potencia fraccionaria.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16conjetura de erdős distancias unitariaslímite máximo erdős solución…tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor solución. Repito, siempre estamos hablando de la solución que tenga más distancias unitarias, más lados todos iguales entre n puntos con n tendiendo a infinito. Eso se demostró como en 1983, pero eso no es el problema que nos interesa, no. Es el problema 90 de Erdős, que es el de que estamos hablando, sino el otro lado. Erdős presenta una configuración geométrica, una especie de rellenado del plano o una cosa que se repite y observa que, con esa distribución de puntos, la cantidad de distancias…
Francis Villatoro explica cómo la creencia generalizada en la veracidad de una conjetura matemática puede sesgar la investigación, dificultando tanto demostrarla si es verdadera como refutarla si es falsa.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #1conjetura matemática sesga investigacióncomunidad cree en conjetura verdaderademostrar conjetura falsa es imposibleinteligencia artificial resuelve problema matemático…lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de demostrar esa conjetura se vuelve infinitamente difícil porque es imposible, y eso envuelve a ese problema en su aparente sencillez de un halo de extrema complejidad; entonces eso ha hecho que este problema haya sido un problema especialmente llamativo a nivel de redes sociales y a nivel de grandes matemáticos cuando ha sido resuelto con la inteligencia artificial. Una de las ideas que se habían propuesto para este problema era una idea que es estándar, sobre todo a partir del siglo XXI; a partir del año 2000, hay trabajos muy importantes en 2010, 2012: es el tema de mezclar esta geometría combinatoria con álgebra de…
Francis Villatoro explica cómo un problema geométrico puede formularse algebraicamente, una aproximación ya utilizada en varios artículos para intentar demostrar una conjetura.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #2problema geométrico formulación algebraicaconjetura imposible de demostrarfracaso de líneas de ataqueartículos geometría combinatoria…estrictamente algebraicas de los cuerpos para determinar una estimación de la cantidad de soluciones que yo tengo, que multiplicado por el número de puntos me dará la cantidad de posibles, el número máximo de distancias unitarias que yo tengo en mi problema. Es decir, yo puedo formular un problema puramente geométrico, de geometría combinatoria; lo puedo formular con un problema puramente algebraico y entonces esa aproximación ha sido propuesta ya en varios artículos y se han hecho cosas pero en la línea de atacar el demostrar esta conjetura que hoy ya sabemos que era imposible de demostrar, esas líneas de ataque fracasaron y tienen que fracasar. Es obvio: hoy sabemos que fracasaron y sabemos por qué tienen que fracasar; esa conjetura es falsa, pero los que lo hicieron no se dieron cuenta y focalizaron ese trabajo. Pero ese trabajo, los resultados más importantes son esos de 2011, 2012; hay dos resultados clave en esa línea. Y es ese trabajo el que ha combinado la inteligencia artificial. En cierto sentido, lo que los humanos estaban haciendo era utilizar esta…
Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial ha descubierto un contraejemplo formal a la conjetura de Erdős y refuta la conjetura de Ries.
Habla: Francis VillatoroPalabras #11conjetura de erdos inteligencia artificialcontraejemplo formal conjetura de riesteorema clasificación ideales expertos…un plató, aparece una barrera. El valor del exponente del número de lados unidad que hay en estos grafos con un número virtualmente infinito de puntos resulta ser n1 más un épsilon muy pequeño. Entonces eso es lo que descubre la inteligencia artificial. Descubre que no es verdad la conjetura de Ries. Descubre un contraejemplo formal. Aquí es una demostración de existencia. Lo que demuestra la inteligencia artificial es que existe al menos un contraejemplo de la conjetura de Erdős. Si tú utilizas un cuerpo con elementos suficientemente grandes y que tenga unas propiedades relativamente clásicas, y para ello todo eso se apoya en un teorema de clasificación de ideales de 1965, que es conocido por todos los expertos que han hecho esto. Todos los expertos que han combinado ambos mundos, que son poquitos, conocían ese resultado. A nadie se le ha ocurrido considerar ese caso. Eso ha llamado enormemente la atención a los matemáticos que trabajan en este área, porque de repente se les ha abierto la mente y han dicho: ¿Cómo? ¿Por qué a nosotros que somos idiotas? ¿Qué nos ha pasado? ¿Por…
Francis Villatoro explica cómo el resultado generado por inteligencia artificial está siendo adoptado por matemáticos y utilizado en investigaciones ajenas a la conjetura original.
Habla: Francis VillatoroPalabras #14matemáticos usan resultado inteligencia artificialconjetura distancia aplicación idea iapremios erdos impacto metálico…invitados por OpenAI a ir allí y ver la demostración y estar con los otros matemáticos, él no es un experto en este tipo de temas y lo reconoce, pero bueno, se ha quedado alucinado de que los expertos se queden alucinados, porque la gente dice, pero ¿cómo? Es que eso se puede hacer. ¿Y qué está pasando con este resultado? Pues lo maravilloso de este resultado es que ahora todos los matemáticos que trabajan en eso dicen si es que esto se nos podía haber ocurrido a nosotros, lo están empezando a usar; están empezando a aparecer artículos que no tienen nada que ver con la conjetura de la distancia que están aplicando esta misma idea y es una buena idea de la inteligencia artificial, con lo que este es el primer resultado demostrado por la inteligencia artificial que está teniendo un impacto más allá de la chorrada de ganar 300 dólares por haber demostrado, porque este es uno de los premios de los premios de Erdos que tiene premio metálico. Entonces, se ha creado ahí un gran bombo mediático. Hay que poner un poco los pies, es decir, lo que ha hecho realmente la inteligencia artificial no es tan revolucionario, no es tan creativo. Pero si es verdad, algunos lo dicen, si lo hubiera hecho un…
Francis Villatoro explica cómo un nuevo trabajo está siendo considerado relevante y está ayudando a mejorar otro límite relacionado con las conjeturas propuestas por Erdős.
Habla: Francis VillatoroPalabras #5conjeturas propuestas por erdőslímite superior de erdőstrabajo erdős 1983…especialmente en los últimos 25 años, o sea, en los últimos 25 años esta idea ha estado ahí delante de todo el mundo y nadie la ha visto, ¿no? Tiene también una inteligencia artificial para combinar dos o tres artículos y montar la idea y decir, pero bueno, entonces, este trabajo se está considerando muy relevante, pero ya os digo, y está ayudando, por ejemplo, al otro límite; por ejemplo, la otra. Dije que la ERDIS proponía dos conjeturas: una por debajo, que es esta, que ahora sabemos que es falsa, y una por encima, que era N elevado a cuatro tercios, pues se le podía quitar una C, ¿no? 4 tercios menos C; 4 tercios se demostró que es límite superior, pero se pensaba que el límite podía estar un poquito más para abajo. Pues eso ahora mismo también se ha demostrado que es falso, que la conjetura nueva que hay por arriba, que partió del trabajo que demostró la DERDIS en el 83, pues También es falso, o sea, ahora tenemos una, entre comillas, nueva herramienta, que no es una nueva herramienta, ¿vale? Que no hay un aporte matemático específico. Lo que ha hecho la inteligencia artificial es conectar dos cosas que teníamos delante de las…
Héctor Socas describe una estrategia común entre estudiantes cuando enfrentan problemas matemáticos difíciles, especialmente aquellos que requieren demostración o búsqueda de contraejemplos.
Habla: Héctor SocasSignificado #14estudiantes buscan contraejemplos matemáticosproblemas matemáticos requieren demostraciónestrategia de estudiantes héctor socas…Lo del sesgo con el que afrontamos estos problemas me recuerda a ese mismo sesgo que teníamos en la carrera, en las asignaturas de matemáticas, típicamente la pregunta de examen era, te daban una proposición y te decían, ¿demostrar o buscar un contraejemplo? Y siempre cuando uno no sabía, pues siempre, cuando no tenías ni idea, lo que uno intentaba era buscar contraejemplos, porque si no tengo ni idea de cómo demostrar una cosa, el otro por lo menos es probar y digo: bueno, a ver si encuentro alguna situación en la que esto no se cumpla, ¿no? Así que el sesgo del mal estudiante es el de buscar, refutar, ¿no? Buscar el contraejemplo. Pensé que ibas a agarrar para otro lado, que es, a mí me hace guardar el señor Spoke, el de Star Trek, porque ahí se veía la falta de emocionalidad de una mente…