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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetecuaciones algebraicas sin soluciones realespolinomio de x elevado a potenciax cuadrado más uno igual ceronúmeros reales no satisfacen ecuacionesnúmeros complejos extensión números realesecuaciones algebraicas con números complejosdominio de números complejosnúmeros complejos para ecuaciones algebraicasraíz cuadrada de menos 1número imaginario multiplicación por sí mismounidad de los números imaginariosecuaciones sin solución en realesnúmeros imaginarios unidad imaginariacardinalidad similar a números realesraíces de números negativosnúmeros complejos parte realnúmeros reales multiplicados unidad imaginariapropiedades de números complejos multiplicaciónHéctor SocasFrancis VillatoroJuan Carlos GilGastón GiribetJosé EdelsteinEdward WittenGirolamo Cardanosiglo XVICuantaEspacio de HilbertMatriz densidadMecánica cuánticaNúmeros realesNúmeros complejosRobinsonSchrödingerBrassKetzmatrices 2x2EinsteinMiguelesfera de Blob
Cardinalidad similar a Números reales
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 202617 momentos
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Héctor Socas continúa explicando cómo se construyen los números imaginarios a partir de la unidad imaginaria, describiendo un conjunto con propiedades similares a los números reales.
…en matemáticas porque creo que es en el siglo XVII, de hecho, o XVIII por ahí históricamente, como una forma de resolver o de dar solución a las ecuaciones algebraicas, que resulta que muchas de ellas, ecuaciones algebraicas son las que son con polinomios. Tiene un polinomio igual a cero, con sus coeficientes; polinomio de x elevado a una cierta potencia con un coeficiente, tal, tal, tal, igualado a cero. De forma general, un polinomio igual a cero, eso es una ecuación algebraica. Pues resulta que aunque todos los elementos de esa ecuación sean números reales, los coeficientes sean números reales, y tú estás pensando en el dominio de los reales, hay ecuaciones algebraicas muy sencillas que no tienen una solución real; típicamente pues x cuadrado más 1 igual a cero, x cuadrado igual a menos 1. No existe ningún número real que satisfaga esa ecuación, ¿no? Entonces, se introducen los números complejos como una no una extensión, como algo más general que los números reales, que sí que, dentro del dominio de los números complejos, cualquier ecuación algebraica en la que se usen números complejos para los coeficientes y se considera el dominio de los números complejos, tiene. una solución que está dentro de los números complejos. Entonces nos quedamos más satisfechos porque el resultado se queda ahí dentro. ¿Y qué son los números complejos? Pues decía yo, la ecuación está x cuadrado igual a menos 1, sabemos que el menos 1 no tiene una raíz cuadrada, no hay ningún número real que multiplicado por sí mismo de menos 1, no hay ningún número real que cumpla eso. entonces uno puede decir, bueno, imaginemos que hay un número que no es real, lo llamamos imaginario, por lo que sea, pues un número imaginario tal que al multiplicarlo por sí mismo de menos uno ese número no está entre los reales pero vamos a suponer que existe y esa es la unidad de los números imaginarios y a partir de ahí yo puedo construir números imaginarios multiplicando un número real Por esa unidad imaginaria. Entonces, ahí tengo toda una serie de números, todo un conjunto de números que tiene la misma cardinalidad que el de los reales, pero que son números que tienen esta propiedad, de que son solución de estas raíces de números negativos y luego los números complejos. Se construyen simplemente sumando un número real con uno de estos números imaginarios. Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria; hasta aquí todo bien. Se pueden sumar, se pueden restar, multiplicar; tienen todas esas propiedades y ¿qué pasa? Que un número complejo en realidad uno lo puede ver como un par de números reales. Un número complejo tiene una parte real que es un número real y una parte imaginaria que es otro número real multiplicado por la unidad imaginaria, entonces yo los puedo ver como un par de números. Como si fueran vectores de dos componentes donde la primera componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria, y además funciona bien porque yo puedo sumar números complejos y se comporta igual que cuando sumo vectores; puedo incluso…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas continúa explicando cómo se construyen los números imaginarios a partir de la unidad imaginaria, describiendo un conjunto con propiedades similares a los números reales.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #1ecuaciones algebraicas sin soluciones realespolinomio de x elevado a potenciax cuadrado más uno igual ceronúmeros reales no satisfacen ecuacionesnúmeros complejos extensión números realesecuaciones algebraicas con números complejosdominio de números complejosnúmeros complejos para ecuaciones algebraicasraíz cuadrada de menos 1número imaginario multiplicación por sí mismounidad de los números imaginariosecuaciones sin solución en realesnúmeros imaginarios unidad imaginariacardinalidad similar a números realesraíces de números negativosnúmeros complejos parte realnúmeros reales multiplicados unidad imaginariapropiedades de números complejos multiplicación…en matemáticas porque creo que es en el siglo XVII, de hecho, o XVIII por ahí históricamente, como una forma de resolver o de dar solución a las ecuaciones algebraicas, que resulta que muchas de ellas, ecuaciones algebraicas son las que son con polinomios. Tiene un polinomio igual a cero, con sus coeficientes; polinomio de x elevado a una cierta potencia con un coeficiente, tal, tal, tal, igualado a cero. De forma general, un polinomio igual a cero, eso es una ecuación algebraica. Pues resulta que aunque todos los elementos de esa ecuación sean números reales, los coeficientes sean números reales, y tú estás pensando en el dominio de los reales, hay ecuaciones algebraicas muy sencillas que no tienen una solución real; típicamente pues x cuadrado más 1 igual a cero, x cuadrado igual a menos 1. No existe ningún número real que satisfaga esa ecuación, ¿no? Entonces, se introducen los números complejos como una no una extensión, como algo más general que los números reales, que sí que, dentro del dominio de los números complejos, cualquier ecuación algebraica en la que se usen números complejos para los coeficientes y se considera el dominio de los números complejos, tiene. una solución que está dentro de los números complejos. Entonces nos quedamos más satisfechos porque el resultado se queda ahí dentro. ¿Y qué son los números complejos? Pues decía yo, la ecuación está x cuadrado igual a menos 1, sabemos que el menos 1 no tiene una raíz cuadrada, no hay ningún número real que multiplicado por sí mismo de menos 1, no hay ningún número real que cumpla eso. entonces uno puede decir, bueno, imaginemos que hay un número que no es real, lo llamamos imaginario, por lo que sea, pues un número imaginario tal que al multiplicarlo por sí mismo de menos uno ese número no está entre los reales pero vamos a suponer que existe y esa es la unidad de los números imaginarios y a partir de ahí yo puedo construir números imaginarios multiplicando un número real Por esa unidad imaginaria. Entonces, ahí tengo toda una serie de números, todo un conjunto de números que tiene la misma cardinalidad que el de los reales, pero que son números que tienen esta propiedad, de que son solución de estas raíces de números negativos y luego los números complejos. Se construyen simplemente sumando un número real con uno de estos números imaginarios. Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria; hasta aquí todo bien. Se pueden sumar, se pueden restar, multiplicar; tienen todas esas propiedades y ¿qué pasa? Que un número complejo en realidad uno lo puede ver como un par de números reales. Un número complejo tiene una parte real que es un número real y una parte imaginaria que es otro número real multiplicado por la unidad imaginaria, entonces yo los puedo ver como un par de números. Como si fueran vectores de dos componentes donde la primera componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria, y además funciona bien porque yo puedo sumar números complejos y se comporta igual que cuando sumo vectores; puedo incluso…
Héctor Socas explica que la ecuación de Schrödinger ya integra números reales y complejos, y que la función de onda resultante también es compleja.
Habla: Héctor SocasPalabras #11ecuación de schrödinger números complejosfunción de onda ecuación de schrödingercoeficientes complejos mecánica cuánticaprobabilidades reales módulo al cuadrado…se hicieron de la mecánica cuántica desde el principio si pensamos en la ecuación de Schrodinger vemos que en una parte está el hamiltoniano y en otra parte está la derivada del vector de estado pero hay una i multiplicando a i, esa i es la unidad imaginaria. La ecuación de Schrodinger ya tiene una mezcla de números reales y complejos. La función de onda de la ecuación de Schrodinger es una función compleja. Las formulaciones de la mecánica cuántica, tanto la de la matricial como la de Brass y Ketz funcionan con coeficientes complejos O sea, está como, todas las formulaciones que se hicieron de la mecánica cuántica originalmente se hacían con números complejos Aunque luego al final, todos los resultados que se obtienen cuando tú calculas una probabilidad de medida son probabilidades, son reales porque al final es el módulo al cuadrado de los coeficientes y eso es un número real. Entonces al final tú te quedas con números reales pero todo el cálculo subyacente es con complejos. Entonces, está un poco la duda, existió de ahí siempre sobre si el uso de números complejos es algo fundamental en la mecánica cuántica o es simplemente algo que nos facilita el cálculo; porque uno puede, como yo decía antes, un número complejo lo puede…
José Edelstein continúa la discusión sobre el uso de números complejos en física cuántica, ejemplificando con la solución a ecuaciones sin respuesta como hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI.
Habla: José EdelsteinSignificado #5girolamo cardano siglo xvinúmero complejo elevado al cuadradocuerpo de números complejosfunciones derivadas integrales ciencia…yo arranco comentando, como tú lo dijiste, que la ecuación X cuadrado más 1 igual a 0 es una ecuación insultantemente simple y entonces el hecho de que no tenga solución nos enfrenta a dos posibilidades, o resignarnos y decir, pues, ¿qué le vamos a hacer? La vida es así de cruel, o lo que hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI, que fue decir: pues, venga, si no la hay, la pongo yo, la creo yo. Y es un número que se llama i, que elevado al cuadrado a menos uno y luego cuando uno empieza con ese número a preguntarse ¿puedo multiplicar ese número por un número real? ¿Puedo sumarlo a un número real? Y uno empieza a jugar algebraicamente con eso, se da cuenta de que los números complejos estructuran algo que se llama cuerpo, que tiene una serie de propiedades: suma, multiplicación, inverso, elemento neutro, bueno, exactamente igual que los números reales y por lo tanto cuando uno aprende funciones derivadas integrales, todo lo que uno aprende en una carrera científica o técnica. Si uno va a la primera clase o segunda clase de esas materias, de la materia en la cual uno aprende a derivar, a integrar, etcétera, análisis, uno ve que lo que necesita para poder desarrollar un análisis es un cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas…
José Edelstein argumenta que los números reales son una simplificación de los números complejos, comparándolos con cómo los números naturales son una sombra de los números reales.
Habla: José EdelsteinSignificado #4 · Palabras #9números reales sombra de números complejosecuación algebraica con números complejos…complejos tienen una estructura como cuerpo mucho más noble, por así decirlo, que los números reales; cuando uno lo aprende, y yo digo esto en clase, si uno tiene una mentalidad un poco matemática en la cual sospecha que el universo se va a aprovechar de Aquellas cosas que son elegantes y robustas uno no tiene ninguna, yo diría; acá puede ser que, no sé si, creo que ni Gastón ni Francis se van a oponer a esto, pero que la matemática está, la realidad está escrita en números complejos, o sea los números reales son una sombra de números complejos, como los números naturales son una sombra de números reales, pero los números complejos son, no solo permiten resolver cualquier ecuación algebraica como bien decías, sino que además son la forma en la cual se escribe naturalmente todo prácticamente. Dicho esto y perdón que me alargo, pero es que como me voy a ir, digo. Todo bien. Alárgate todo lo que quieras. Largo todo mi rollo. Dicho esto, uno siempre puede deshacer todo y duplicando las dimensiones, sí es cierto. Pero es cierto que a medida que uno va avanzando en el tipo de operaciones que uno va realizando, cada vez es…
José Edelstein reflexiona sobre la posibilidad de reescribir los axiomas de la mecánica cuántica utilizando números reales, considerando el potencial aumento en las dimensiones necesarias para replicar los resultados.
Habla: José EdelsteinSignificado #9 · Palabras #15axiomas de la mecánica cuántica realesdimensiones en mecánica cuánticareescribir axiomas con números realesespacio de hilbert y estados…hacer lo que hizo Stuckelberger, que creo yo que, bueno, no me leí en detalle el paper Stuckelberger, pero entiendo que este trabajo no refute ese trabajo, sino que lo que uno puede intentar refutar es, si es posible, con los axiomas de la mecánica cuántica. Espacio de Hilbert, estados, o matriz densidad. Bueno, todo lo que es los axiomas de la mecánica cuántica, si yo ahí paso de números complejos a números reales en los axiomas y me permito, como los reales al menos tienen el doble de dimensiones que los complejos, me permito el número de dimensiones reservármelo por si necesito incluso más dimensiones que esto. ¿Puedo reproducir todos los resultados de la mecánica cuántica? Y lo que muestra este trabajo es que no, y es bellísimo la forma en la que lo muestra, porque utiliza un experimento tipo Bell. Pero incluso un poquito más complejo que el de Bell, porque utiliza tres observadores con dos pares de qubits entrelazados. Igual…
José Edelstein describe un experimento similar al de Bell, involucrando a Francis Villatoro y Gastón Giribet para medir el spin de partículas y comparar resultados.
Habla: José EdelsteinPalabras #16experimento de bell con francis villatorodispositivo de tres observadores cuánticosmedidas de spin de partículasnúmeros complejos en mecánica cuántica…hasta el momento de la medición o si lo saben pero el que no lo sabía era yo. De esa manera se demostró que no existen las variables ocultas locales y hubo un premio Nobel por esto; maravilloso. Este trabajo propone un experimento similar pero con dos pares. De partículas como las que acabo de mencionar, una compartida por Francis y por mí, y otra compartida por Gastón y por mí, y yo hago una serie de medidas y ellos también hacen una serie de medidas y luego comparamos. Este es un dispositivo también; el dispositivo de tres observadores también es bastante clásico en mecánica cuántica, pero ellos arman uno en el cual muestran categóricamente que si comparamos luego los resultados y las variables de la mecánica cuántica son reales, entonces hay una cuenta que uno puede hacer que te da como máximo un número que ellos calculan. Si la mecánica cuántica es la mecánica cuántica, los números complejos, el valor máximo es un número diferente y una cosa muy bonita es que el propio Miguel. Navasquez inmediatamente después de este paper participó en otro y hay tres trabajos que se publicaron en Physical Review Letters inmediatamente después de este paper, muy poco después, que hacen el experimento. Y en uno de ellos descartan el valor real con…
José Edelstein explica por qué considera que el número pi no existe, argumentando que tiene infinitos decimales, pero a la vez reconoce su presencia en cálculos geométricos.
Habla: José EdelsteinSignificado #13número pi infinitos decimalescircunferencia perímetro diámetro piespacio euclidio perimetro circunferenciaecuación x al cuadrado más 1…uno puede plantearse, o sea, yo estoy muy confortable en un universo que está descrito por números complejos, muy muy confortable e incluso creo que cuando, si uno se pusiera un poco pesado con el tema, uno podría decir, bueno, es que el número pi no existe. ¿Por qué no existe? A ver, escríbelo. Ah, no, es que no lo puedo escribir porque tiene infinitos decimales. Ah, eso es lo que estoy diciendo. Sin embargo, toda circunferencia en el espacio Euclidio su perímetro dividido el diámetro da pi. Y acá es lo mismo, el número i no existe. No sé, escribe x al cuadrado más 1 igual a 0. Ya está, ahí está el número i escrito. Pero es que el espacio euclidio tampoco existe, y me callo el audio. No hay más que hablar, Señoría, la verdad es que, José, después de esta intervención yo creo que has sentado totalmente. Pero ahora yo voy a estar en contra. No, no, yo voy a estar ni en contra ni a favor porque tengo una pregunta en realidad. A mí también.…
Gastón Giribet explica cómo se pueden simular números complejos utilizando operadores reales en matrices, refiriéndose a un punto planteado anteriormente por José Edelstein sobre las matrices 2x2.
Habla: Gastón GiribetSignificado #15 · Palabras #14matrices 2x2 de josé edelsteinoperador real cuadrado menos unoestructura algebraica isomorfa a números complejosnúmeros imaginarios en matrices reales…las afirmaciones, pero pasando la palabra compleja real, ¿eso me da lo mismo? La respuesta es no. ¿Cómo lo veo con este experimento? Que lo realice alguien. Y luego se realizó. Y el resultado de eso le da la razón a la versión de los números complejos. Claro. Análisis subsecuentes pueden decir: ah, pero también si mantengo los números reales, pero agrego un operador que en realidad el cuadrado sea menos uno, pero es un operador real. Entonces sí puedo, bueno, maestro, sí, claro. O sea, ¿por qué? Porque hay que entender muy bien qué significa escribir. Si yo multiplico matrices con números reales, nunca menciono la i, ni la palabra imaginario, ni la palabra complejo en mi vida. Hago matrices con números imaginarios, pero son matrices que son un número menos un número, o sea, a menos b, b, a, son todos reales. Pero si yo multiplico esa matriz, es lo mismo que multiplicar la i, es lo que decía José antes, cuando dijo las matrices 2x2. Entonces, no estoy usando un número complejo, mentira maestro, estás usando una estructura algebraica isomorfa y el número complejo es esa entidad algebraica subyacente, no la. Forma en la que a vos se te ocurre escribirla. Entonces estás usando números complejos solamente que he escrito con matrices porque esto es un retardado, pero es la i de toda la vida, no la llamaste i, la llamaste matriz, pero al cuadrado te da menos uno,…
Gastón Giribet explica que los resultados observables de la física son números reales, ya que se basan en probabilidades, incluso en mecánica cuántica.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11 · Palabras #13resultados observables números realesprobabilidades en mecánica cuánticaexperimentalista da número realelectrón en estado probabilidad 14…que es muy natural y que de hecho desveló a los padres de la mecánica cuántica. El mismo Schrödinger intentó escribir su ecuación en términos de dos ecuaciones reales: ¿le molestaban los números complejos? No, le molestaba la necesidad de ellos. ¿Y por qué? Porque la física tiene tres instancias, tres relaciones con los números complejos. Todos los resultados de la física, los resultados observables, son números reales; porque vienen en términos de probabilidades, incluso en la cuántica. Cuando yo digo, a ver, ¿qué probabilidad? Le digo al último eslabón en la cadena de un experimentalista: ¿Qué número tenés que darte? Le vas a dar un número real. La probabilidad de encontrar el electrón en tal estado es 14%. Entonces, está eso. Que la expresión final de un resultado físico siempre es en términos reales. Eso no quiere decir que los cálculos intermedios para llegar a él no hayan demandado, no solamente podido ser posible, sino exigido el cálculo a través de números que son complejos;…
José Edelstein, tras una discusión sobre la utilidad de los números complejos en física, expresa su asombro por el hecho de que solo se puedan medir números reales, a pesar de que la realidad parece estar descrita con números complejos.
Habla: José EdelsteinSignificado #7 · Palabras #20números imaginarios son realesrealidad descrita con números complejosmedir solo números reales jose edelsteincódigo de máquina y realidad física…vez que necesito y no me siento cómodo con esta estructura. Bueno, todo parece indicar que los números complejos son, en ese sentido, necesarios. Cuando se discute en esto, me recuerdo un artículo de Cuanta del 2023 que hacía un chiste, algo así como... experimentos muestran que los números imaginarios son reales, o son una realidad de la cuantía, o algo así. Esos chistes que estamos haciendo acá, la gente lo publica y cobra. Me tengo que ir ya, pero quería comentar que para mí en realidad el mayor misterio es por qué a pesar de que la realidad está escrita con números complejos, solo podemos medir números reales y no aparecen, no se cuelan, es como si hubiera un código de máquina y luego lo que podemos ver que no es exactamente el mismo código de máquina. a mí eso me parece mucho más cercano a algo que me resulta misterioso que a los números complejos a La duda, o sea, pensemos que además no solo cuando la gente hace este tipo de disquisiciones sobre la cuántica agarra la ecuación de Schrödinger o agarra, no sé, el computador; las formulaciones de la mecánica cuántica no relativista iniciales y juega con…
Juan Carlos Gil reflexiona sobre la naturaleza de los números reales y su relación con la realidad física, comparándolos con conceptos cuánticos como la superposición y el entrelazamiento.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #3 · Palabras #17números complejos en mecánica cuánticaconstructos matemáticos jose edelsteinaproximaciones homininos limitadosexistencia de pi en circunferenciasnúmeros reales y realidad físicacontinuidad de números realessuperposición cuántica juan carlos gil…es un tensor, porque ha aumentado la dimensionalidad Yo un comentario perpendicular, hablando de vectores, porque no puedo seguir ni me atrevo a hablar, que la belleza de lo que ha contado José me ha dejado anodadado, pero me resulta curioso que debatamos si La mecánica cuántica necesita números complejos y sin embargo nadie, por lo menos en los últimos dos siglos, se cuestione si la física clásica necesita los números reales o no ¿vale? También decía José, ¿existe el número pi o no? Ambos quizás sean constructos matemáticos, simplemente, que nos vienen bien, pero que no haya nada ontológicamente puro detrás, sino que son aproximaciones que hacemos porque somos meros homininos limitados y utilizamos las matemáticas, que es a lo que llegamos. Pero exactamente esa es la clave de la discusión filosófica ¿no? Porque o sea, esto es filosófico, no es científico, pero creo que es más molesto, o sea, el número pi, como decía José, tiene una existencia en la realidad que está ahí, o sea, desde el momento que hay una circunferencia, ahí está pi, mientras que el número i no está en ningún sitio, no existe en el mundo como algo que... Pero la continuidad de los números reales, nadie, yo no he visto ¿entendéis lo que quiero decir?, que los números reales son perfectamente continuos, están perfectamente ordenados; eso no tiene una representación física con la que nadie interactúe todos los días, desde ese punto de vista casi tan alienígena como la superposición o el entrelazamiento. Es una buena observación, pero no es que la gente no se lo ha preguntado, por ejemplo, en los finales… Lo he dicho en los dos últimos siglos, a lo mejor antes… No, no, no, pero es una muy buena observación; uno podría decir, a ver, desde el comienzo del siglo…
Gastón Giribet plantea la posibilidad de formular una teoría que describa el espacio-tiempo utilizando estructuras algebraicas distintas a los números reales, basándose en una intuición similar a la que ha sido explorada por Edward Witten y otros investigadores.
Habla: Gastón GiribetPalabras #4espacio-tiempo estructuras algebraicasintuición witten años noventaproducto interno edward witten…es sabiendo que a nivel microscópico nosotros esperamos que la gravedad y por ende el espacio-tiempo porque sabemos que la gravedad no es sino la curvatura y estructura del espacio-tiempo. Que el espacio-tiempo tenga también alguna estructura granular, ¿no? Sería acaso más natural formular una teoría que pretende ser una descripción microscópica del espacio-tiempo en otras estructuras algebraicas que no sean los números reales? O sea, esta idea que vos tenés, esta intuición, ha sido pensada por Witten y otros en los años 90. Acabo de mirar, por cierto, lo de producto interno y Externo y efectivamente es como dicen ustedes, no hace referencia a interno y externo a que el resultado esté dentro de la misma estructura, grupo o lo que sea, sino que de hecho dice que es una notación heredada del inglés: llamar inner product, que es la…
Héctor Socas continúa la discusión sobre cómo la realidad física observable se manifiesta como números reales, a pesar de posibles mecanismos subyacentes más complejos.
Habla: Héctor SocasSignificado #14números reales como realidad observableeinstein y variables ocultaspantalla de números reales…¿Por qué no se mostran? Porque al final, incluso en la cuántica, al final lo observable son números reales, las probabilidades son números reales, decía Gastón. Entonces es como que da la impresión, creo que era Francis el que lo decía, como que hay una capa Subyacente de engranajes internos que está fuera de nuestro alcance, fuera de nuestra capacidad de observar, que opera en engranajes complejos y que al final nos presenta a nosotros una pantalla de números reales. Y Einstein pensaba que había otra por debajo incluso, menos mal que esa se la cargó él: la de las variables ocultas. No, pero me gusta la analogía de José: de pensar que los números complejos son con el código fuente y nosotros estamos solamente mirando la pantalla. Hay que esperar al arquitecto; el arquitecto lo ve todo. Ya tengo trabajo para mi journey. Me dan ganas de…
Francis Villatoro explica la relación entre números reales y algoritmos, comparando la imposibilidad de calcular un número real aleatorio con la existencia de más números reales que algoritmos calculables.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #3números reales no calculablesalgoritmos numerables versus realescantidad despreciable de números realesfrancis villatoro y números reales…es la fractalidad, todo lo que en los sistemas caóticos es un comportamiento en ciertas proyecciones veo fractales. Lo llamaban dragones, Francis, dragones eran, ¿no? Dragones son objetos monstruosos, pero son objetos que uno puede como tratar de evitar, ¿no? Es igual que los números reales, los números reales, si tú coges aleatoriamente un número real, no es calculable; es imposible de calcular, porque los algoritmos que calculan números son numerables y los reales son no numerables. Entonces hay más reales que algoritmos, entonces solo puedo calcular una cantidad numerable de números reales: una cantidad despreciable. Claro, completamente despreciable, de medida nula en todos los números; los que yo puedo calcular, pero sin embargo, todo lo construyo solo con esos. Poquitos números, de hecho con una cantidad finita de números, nuestros ordenadores trabajan con cantidades finitas de números, una cantidad finita, muy pequeñita de números, y con eso lo calculo todo y no en ningún momento he hecho falta números, ¿no?…
Francis Villatoro explica una interpretación de la mecánica clásica que asume que los números no pueden ser reales y propone el uso de números no estándar como alternativa.
Habla: Francis VillatoroSignificado #17 · Palabras #10números no estándar robinsonmínimo infinitésimo en mecánicamecánica clásica con números no estándaresconstrucción de la mecánica clásica…de formular una cuántica real, pero es sosa, aburrida y fea. ¿La realidad será compleja o no será? Innecesariamente complicada, sí. ¿Ya los números son complejos o para hacerlo más complicado? Por ejemplo, no sé si lo sabéis, bueno, supongo que lo sabréis. Existen interpretaciones de la mecánica clásica y una de ellas es la interpretación que asume que los números en la mecánica no pueden ser reales, porque los números reales no existen. Los números reales no existen, ni siquiera los podemos calcular; entonces me limito a los números, por ejemplo, no estándares. Los números no estándares tienen el mínimo, un infinitésimo, el número más pequeño, tienen un infinito, el número más grande y son números que puedo contarlos, y por lo tanto puedo calcularlos todos porque todos son numerables y puedo construir toda la mecánica clásica usando ese tipo de números; y lo sorprendente es que, lo demostró el gran experto en números no estándares que es Robinson, es que los resultados van a ser exactamente los mismos. Puedo reformularlo todo de esa manera, pero ¿cuál es el precio que tengo que pagar por hacer eso? Pues que a los estudiantes, en lugar de enseñarles el cálculo del siglo XVII de Newton, de finales del siglo XVII, les tengo que enseñar el análisis no estándar del siglo XX. y claro que análisis no estándar es algo muy complicado, es lo mismo, es…
Francis Villatoro explica cómo la descripción de un qubit requiere números complejos, incluso cuando se intenta pasar a una mecánica cuántica real.
Habla: Francis VillatoroPalabras #18qubit descrito por números complejosmecánica cuántica real necesita qubits auxiliares…de forma tan natural, pero luego parece que en lo que nosotros observamos en el mundo observable no parecen estar presentes o al menos no de una forma identificable, no tanto como pi. Si queréis os menciono para acabar el tema de los qubits, un qubit. Por naturaleza está descrito por dos números reales que son dos ángulos en una esfera, la esfera de Blob; es decir, es un número complejo. Un qubit necesariamente tiene que tener una descripción con números complejos. Cuando yo paso a una mecánica cuántica real, el qubit lo tengo que convertir en dos qubits: un qubit al que llamo físico y un qubit al que llamo auxiliar, en inglés, ancillary. Es un qubit auxiliar. Claro, eso es muy fácil, ¿vale? Es sencillo, ¿no? Cada qubit lo convierto en dos. Pero, ¿qué pasa cuando tengo muchos qubits? Y cuando estoy aplicando un algoritmo cuántico sobre un grupo de qubits, yo que sea 8 qubits, en mecánica cuántica real tengo los 8…
Francis Villatoro explica una diferencia clave en cómo se manejan los qubits en algoritmos cuánticos cuando se utilizan números complejos versus cuando se intenta trabajar con mecánica cuántica real.
Habla: Francis VillatoroPalabras #19números complejos en algoritmos cuánticosqubits con números complejosparte real e imaginaria de cubicentrelazamiento información parte real imaginaria…que comentábamos en última instancia que era ese producto tensorial. Tengo que hacer un producto tensorial especial que equivale a esto, a ir etiquetando o desetiquetando esas parejitas de cubis para saber cuál ahora es el físico, cuál ahora es el auxiliar. porque en el algoritmo cuántico no se mantiene eternamente que lo que yo inicialmente puse como físico y inicialmente como auxiliar reales pase. Y eso no ocurre cuando trabajo con números complejos, porque con números complejos aplico directamente sobre el cubic, sobre su parte real e imaginaria y juego con ellas como si no hubiera ningún problema. es decir, es como si la información entre comillas que contiene la parte imaginaria y la información que contiene la parte real se pueden entrelazar, se pueden mezclar durante el Algoritmo y tengo que estar; es como el trilero que te mueve la bola entre los cubiletes. Tienes que estar constantemente pendiente de a dónde se ha ido la parte imaginaria, a dónde se ha ido la parte real y eso pues te complica mucho el desarrollo del…