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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetcondición inicial suave problema cblowout simula explosión soluciónsingularidad generada por blowoutcampo de fuerza no diferenciableecuaciones de navier stokes sin resolversingularidad generada artificialmentefluido evoluciona naturalmenteesforzamiento artificial de la ecuaciónFrancis VillatoroNavier Stokesproblema CGastón GiribetPNI
Blowout simula explosión solución
Con
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Francis Villatoro explica cómo se puede obtener una solución al problema C introduciendo una condición inicial suave que simula una explosión o 'blowout' en la solución.
…campo de velocidades que me genere una singularidad. Calculo automáticamente el campo de presiones y eso calcula automáticamente el campo de fuerza. Entonces, yo ya tengo una solución del problema C; ah, pero eso tiene un problema, cuando yo hago eso, cuando Yo cojo una solución en principio suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se comporta el fluido y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica cómo una simulación de fluidos con condiciones iniciales específicas puede llevar a un fenómeno conocido como 'blow up', donde la velocidad en algún punto del fluido tiende a infinito.
Habla: Gastón GiribetSignificado #3ecuaciones navier stokesblow up en fluidosvelocidad infinita en fluidosdinámica de ecuaciones diferenciales…una cubeta con ciertas condiciones de contorno y tal que si las condiciones iniciales que yo le doy al fluido, es decir, si yo doy todo el campo de velocidades del fluido a tiempo cero, originalmente, le saco una foto como el fluido está evolucionando? cada velocidad de cada molécula del fluido en cada punto a tiempo igual a cero, si yo dejo evolucionar ese sistema en el tiempo con la misma dinámica de las ecuaciones, si eso puede dar lugar a la evolución en el tiempo de algún punto al menos algún punto del fluido adquiere velocidad infinita es decir diverge es decir lo que se dice explota porque el tipo de divergencia particular es un blow up explota es decir puede la dinámica la ecuación que gobierna la dinámica de un fluido partir de una situación totalmente bien comportada donde donde la velocidad de cada punto del fluido es final La energía, la densidad de energía del fluido es finita y todas las cantidades son finitas, pero si lo dejo evolucionar en el tiempo, en algún momento alguna de las cantidades físicas relevantes, puede ser la velocidad, pero puede ser también la energía, el fluido de repente tiende a infinito, diverge, solo, puede darse eso, puede darse que, fijada en las condiciones de contorno bien…
Francis Villatoro explica cómo se puede obtener una solución al problema C introduciendo una condición inicial suave que simula una explosión o 'blowout' en la solución.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1condición inicial suave problema cblowout simula explosión soluciónsingularidad generada por blowoutcampo de fuerza no diferenciableecuaciones de navier stokes sin resolversingularidad generada artificialmentefluido evoluciona naturalmenteesforzamiento artificial de la ecuación…campo de velocidades que me genere una singularidad. Calculo automáticamente el campo de presiones y eso calcula automáticamente el campo de fuerza. Entonces, yo ya tengo una solución del problema C; ah, pero eso tiene un problema, cuando yo hago eso, cuando Yo cojo una solución en principio suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se comporta el fluido y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman…
Francis Villatoro explica las implicaciones de un 'blow-up' en un sistema físico, distinguiendo entre un aumento simple de amplitud y el caso donde también las derivadas tienden a infinito.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4blow-up con derivadas infinitasnormalización del tiempo de blow-upamplitud tiende a infinito velocidadespresión también tiende a infinito…tenga no solo una velocidad que tiende a infinito, justo en el centro, en el origen, nada más; el resto de los puntos, los valores son infinitos, pero además consigo que todas las derivadas, el gradiente y todas las derivadas también tiendan a infinito. Es decir, es un blow-up verdadero, porque si solamente tengo amplitud que tiende a infinito, no tengo garantías de que las derivadas estén bien acotadas y podría haber, como yo estoy normalizando siempre el tiempo de blow-up a la unidad, yo podría falsear el asunto y ir haciendo que ese tiempo creciera, pero como lo normalizo siempre, no darme cuenta de que en realidad la amplitud tiende a infinito para las velocidades, no. Con el mecanismo que se propone, la velocidad y todas sus derivadas tienden a infinito, a la presión también Pero claro, este mecanismo tiene un gran problema, una de Las cosas que proponía Fefferman, Fefferman proponía en la versión C del problema un punto importante. La energía cinética tiene que ser finita; eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que…
Francis Villatoro habla sobre un nuevo paper publicado y su deseo de realizar simulaciones numéricas para determinar si el mecanismo descrito realmente produce turbulencia.
Habla: Francis VillatoroPalabras #5simulaciones numéricas para turbulenciamecanismo de producción de turbulenciapaper publicado por pnisolución exótica a un problema…ese mecanismo desde el punto de vista puramente matemático, y que puede que ese mecanismo tenga impacto sobre los modelos de turbulencia. Puede que haya una turbulencia generada por este mecanismo de Sisaia con número de reinos variables; eso no lo sabemos. Se se acaba de publicar. Hay que hacer simulaciones numéricas. Me encantaría. Yo quiero hacerlas. Yo quiero ser uno de los primeros que haga este tipo de simulaciones numéricas. para ver si este mecanismo realmente produce turbulencia o no, lo sabemos, pero si lo produjera sería un nuevo mecanismo de producción de turbulencia y eso ya sí tendría un impacto en física y en ingeniería de fluidos, pero como tal esta solución es algo tan exótico y tan alejado de la realidad que es pura matemática, pero bueno, es una solución a este problema. Entonces, yo os digo, yo he leído el paper, claro, el paper, ¿qué problema tiene? El paper que ha publicado PNI, que son 166 páginas, el problema que tiene es que empieza de escándalo, empieza muy bonito, cuenta la historia del problema, te cuenta la física de estas soluciones, Te la cuenta con bastante detalle y se entiende, o sea, los oyentes del programa que sean ingenieros, que han estudiado física de fluidos en ingeniería, van a entender esas primeras 10 páginas del artículo; las van a entender, son una maravilla. Después viene…
Francis Villatoro describe una demostración 'maquinal' similar a las que él realiza al resolver problemas de fluidos tipo 'blow-up', comparándola con su experiencia en ecuaciones más sencillas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2problemas fluidos tipo blow-upecuaciones de una dimensiónsolución autosemejante en fluidosecuación de autosemejanza iafrancis villatoro analiza solucionesecuación con varias ramas autosemejantesmétodo numérico y transición de ramasblow up en ecuacionesinteligencia artificial y transiciones…problema. El problema es cuando ya empieza la demostración como tal, cuando empieza esa; es la discusión de cómo se ha demostrado cuáles son los puntos clave de la demostración. Después vienen las 140 páginas o 130 páginas porque la bibliografía es amplia. En esas páginas viene la demostración y claro, viene una demostración extremadamente maquinal. O sea, una demostración de máquina. Es decir, por ejemplo, yo cuando resuelvo un problema de fluidos de tipo blow-up, que yo he estudiado blow-up en varias ecuaciones, mucho más sencillas que en la Navidad de Stops, ecuaciones en una dimensión, cosas muy sencillitas. Claro, aquí uno de los puntos clave es que la solución que se obtiene es una solución autosemejante, que es la solución típica en fluidos o en física para obtener blow-up, es obtener un perfil autosemejante. La ecuación de autosemejanza de este artículo que genera la IA son dos ecuaciones diferenciales acopladas con dos parámetros, eso con absoluta seguridad tiene muchas soluciones; un matemático humano nunca continuaría la demostración sin analizar en detalle esas soluciones y sin clasificarlas, y Francis tampoco. parece muy natural porque yo me he encontrado en alguno de los problemas que yo he estudiado por ejemplo tengo una ecuación que tiene varias ramas o sea varias soluciones autosemejantes y me he encontrado que cuando se aproxima la solución al blow up va por una rama y ocurre una transición y pasa a una rama diferente y si tu método numérico se queda en la rama sin acoplar la transición a la otra rama resulta que el método numérico se desvía y te da un resultado incorrecto que depende mucho de cómo haya llegado a ese punto porque no ha visto esa transición entre ramas, esas transiciones ocurren, me ha ocurrido el método numérico y es una cosa que cuando yo hago cosas con inteligencia artificial pues a veces le tienes que decir, cuidado que te puede pasar esto, mira a ver si te está pasando. porque a veces pues a uno se alegra cuando acierta, ¿eh? Otras veces uno no acierta y no se alegra, pero se alegra cuando no acierta. Pues eso, con toda seguridad, puede estar pasando en este problema, pero como eso es irrelevante para el desarrollo de la…