Búsqueda · 28 momentos en 11 episodios
Silvana TapiaJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasBorja TosarGastón Giribetplacer de la demostraciónrelaciones entre objetos matemáticasbelleza del juego de ideasteorema fermat demostrado técnicasbelleza demostraciones problemas resueltosúltimo teorema de FermatFrancis VillatoroGastón GiribetLeanTerence TaoAnnals of MathematicsMatemáticas
Belleza demostraciones problemas resueltos
Con
0:000:301:001:302:002:303:003:15
Francis Villatoro expresa su falta de satisfacción al saber que el teorema de Fermat ha sido demostrado, enfatizando su interés en comprender los métodos y técnicas utilizados para llegar a esa conclusión.
…del goce y no solamente del estar seguro. Claro, claro. Porque la demostración cumple las dos cosas: saber que existe una demostración y que la ha hecho alguien, pues para mí es irrelevante; si yo no puedo disfrutar de ella, o sea, yo disfruto de tratar de ¿Entender esa demostración? De tratar de entender los elementos y el juego de ideas que se ha llevado en esa demostración, esa es la belleza y el placer de la demostración. El saber por saber que algo es verdad, saber que uno más uno es igual a dos, pues para Mí no me genera ningún tipo de placer, o sea, saber que el teorema de Fermat se ha demostrado; pues ya está, pues el último teorema de Fermat. Pero quiero saber cómo se ha demostrado, con qué técnicas, qué camino se ha seguido, qué problemas se han resuelto que antes no se podían resolver, ¿no? Entonces, esa es la belleza de las demostraciones. Y eso se pierde un poco con las demostraciones que dependen mucho de programas de ordenador. Sobre todo cuando un ordenador ha tenido que probar, yo qué sé, miles de millones de casos o millones de casos. Y no se les ha escapado a uno. O sea, ¿cómo estoy seguro de que no se les ha escapado a uno? Ahí volvemos al no estar del todo seguro, porque son…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro expresa su falta de satisfacción al saber que el teorema de Fermat ha sido demostrado, enfatizando su interés en comprender los métodos y técnicas utilizados para llegar a esa conclusión.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1placer de la demostraciónrelaciones entre objetos matemáticasbelleza del juego de ideasteorema fermat demostrado técnicasbelleza demostraciones problemas resueltos…del goce y no solamente del estar seguro. Claro, claro. Porque la demostración cumple las dos cosas: saber que existe una demostración y que la ha hecho alguien, pues para mí es irrelevante; si yo no puedo disfrutar de ella, o sea, yo disfruto de tratar de ¿Entender esa demostración? De tratar de entender los elementos y el juego de ideas que se ha llevado en esa demostración, esa es la belleza y el placer de la demostración. El saber por saber que algo es verdad, saber que uno más uno es igual a dos, pues para Mí no me genera ningún tipo de placer, o sea, saber que el teorema de Fermat se ha demostrado; pues ya está, pues el último teorema de Fermat. Pero quiero saber cómo se ha demostrado, con qué técnicas, qué camino se ha seguido, qué problemas se han resuelto que antes no se podían resolver, ¿no? Entonces, esa es la belleza de las demostraciones. Y eso se pierde un poco con las demostraciones que dependen mucho de programas de ordenador. Sobre todo cuando un ordenador ha tenido que probar, yo qué sé, miles de millones de casos o millones de casos. Y no se les ha escapado a uno. O sea, ¿cómo estoy seguro de que no se les ha escapado a uno? Ahí volvemos al no estar del todo seguro, porque son…
Gastón Giribet distingue entre la incertidumbre inherente a cualquier afirmación y la preocupación específica sobre las demostraciones asistidas por computadora, refiriéndose a ellas como 'cajas negras' debido a la dificultad de verificar sus detalles.
Habla: Gastón GiribetSignificado #10incertidumbre inherente a cualquier afirmacióndemostraciones asistidas computadora cajas negrasestética demostración grupo matemático…Sobre todo cuando un ordenador ha tenido que probar, yo qué sé, miles de millones de casos o millones de casos. Y no se les ha escapado a uno. O sea, ¿cómo estoy seguro de que no se les ha escapado a uno? Ahí volvemos al no estar del todo seguro, porque son dos cosas distintas, una cosa es no estar del todo seguro de algo, o acaso aunque vos confíes y que estás seguro de esa demostración, esa idea de caja negra en el sentido de que, bueno, sí, pero si no puedo ver los detalles ¿Sabes por qué te pregunto esto? Porque vos sos el matemático del grupo, por un lado, y tienen una estética particular acerca de lo que una demostración significa, pero por otro lado, también porque es un Tema vigente, porque el análogo en la física sería el empleo técnicas de, no sé, Machine Learning, Inteligencia Artificial también dan esta idea de que en algún sentido hay cosas que se vuelven una caja negra que antes no lo eran para nosotros. Y la pregunta…
Francis Villatoro expresa su duda sobre la confianza que se puede depositar en demostraciones matemáticas realizadas por máquinas, a pesar de su aparente corrección.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4belleza matemática comprensión personalcódigo máquinas matemáticas feademostraciones complejas esfuerzo limitadodemostraciones matemáticas máquinasconfianza demostración máquina correcciónrevolución matemáticas inteligencia artificial…sea, que no eran, no estamos hablando de un código de cien líneas o de mil líneas. Era un código con un tamaño tremendo, súper matematizado y súper no sé qué, donde se podía colar un error en cualquier lugar. Eso generaba una cierta tensión, una cierta duda. Pero la belleza de la matemática es comprender. entonces, si tú tienes un código, si una máquina comprende por ti, has perdido el gran elemento de belleza que tienen las matemáticas es decir, ya es una matemática fea, porque está entendiendo a alguien por ti o sea, tú dices, claro, hay muchas demostraciones que no las he estudiado, que no las entiendo pero tengo la convicción de que si yo dedicara tiempo suficiente, acabaría entendiéndolas pero cuando una demostración me requiere estudiar 100 millones de páginas pues yo sé que por mucho que yo me esfuerce yo no lo voy a ser capaz de entender. Entonces yo puedo confiar en una demostración de 200 páginas que supuestamente demuestra que una máquina es capaz de demostrar que eso es correcto; pero te quedas como diciendo, me falta algo. Y es el problema que tenemos ahora mismo en matemáticas: es que está habiendo una revolución con el tema de La inteligencia artificial generativa y es que hasta hace muy poquito tiempo, un matemático le daba miedo formalizar en ordenador las demostraciones. Hay demostradores automáticos desde hace 50 años, pero muy poca gente los usaba. ¿Por qué? Porque dedicar…
Francis Villatoro describe cómo el uso de herramientas como Lean permite detectar errores incluso en demostraciones matemáticas complejas realizadas por figuras destacadas como Terence Tao.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11lean detección errores demostraciones taoterence tao demostración matemática leanlean certificación demostración matemática…de Tao, de Terence Tao, el matemático más famoso de la actualidad? Que se encontró una pequeña sutileza en una de sus demostraciones. Uy, aquí hay un pequeño error y nadie se había dado cuenta hasta el momento. Es verdad que esas demostraciones las ven 4 o 5. Matemáticos en el mundo. El resto de los matemáticos confiamos en que está bien demostrado; no entramos en los detalles, pero se detectó, gracias a pasar esa demostración a Lean, se detectó un error que rápidamente dijo: esto lo resuelvo yo con la punta al nabo, y lo arregló en un momentillo y lo arregló, ¿vale? Y ya está certificado por Lean. Y ahora está habiendo una corriente en matemáticas de decir: todo matemático en su carrera tiene que aprender a utilizar este tipo de herramientas porque dentro de una serie de años, puede que sean 10 años, a todos los matemáticos se les va a exigir que todas…