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Artículos Matemáticos con problemas Erdős
Ep542: Emergencia en la ISS; Artemisa; IA en Matemáticas; Burbujas; Distracción
22 de enero de 20266 momentos
Con
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Francis Villatoro explica que incluso matemáticos expertos pueden malinterpretar los trabajos de Paul Erdős debido a la forma poco precisa en que estos estaban escritos.
…temas si les parece y nada. Lo siguiente, hemos cambiado un poco el orden que teníamos previsto; si hay mecenas que tengan el acceso al documento habrán visto que hemos cambiado un poquito el orden de cosas. Vamos a ir, Francis, con el tema de esta ayuda. que nos da la inteligencia artificial, ¿no? Porque a lo mejor usted, querida oyente, querido oyente, puede pensar que tiene un problema, a lo mejor, pero aquí hay un señor que se llama Erdos, que vamos a hablar del problema 728, o sea que hay gente que tiene muchos problemas, Paul Erdos, creo que se pronunciaría como Erdos, ¿no? Erdős, porque tiene una... Esa diéresis. La diéresis, pero es con tildes agudas, dos tildes agudas seguidas, no dos puntitos. No es con puntitos, sino... La acentuación del húngaro, es curioso cómo se escribe y cómo se pronuncia, cambia, sí. Entonces la pronunciación es más o menos Erdős. Bueno, pues la pronunciación del apellido debe ser a lo mejor el problema 5, pero el problema 728 es matemático y más o menos se conoce la solución; pero una cosa es saberla y otra cosa es poder demostrar que la conocemos. Bueno, Francis nos va a contar ahora todo sobre este tema y a ver si me entero de algo, porque yo estuve intentando leer el paper este que nos compartiste del archive y te tengo que confesar que no entiendo nada. Así que a ver si nos pones en contexto. Sí, bueno, básicamente recordar muy brevemente la figura de Paul Erdős. Paul Erdős es el gran matemático productor de artículos del siglo XX y probablemente el segundo después de Euler. Leonhard Euler publicó, claro, en aquella época los artículos se publicaban de otra manera; del orden de menos de 900, del orden de 900 artículos, pero sus obras completas basadas en los apuntes que tenía son del orden de miles de artículos, el equivalente a 3.000 artículos o algo así ¿vale? Pero publicados como tales son unos 900. Paul Erdős publicó unos 1500 y no tenemos unas obras completas que incluyan los apuntes personales de Paul Erdős, pero tiene un matemático muy curioso; emigró a los Estados Unidos relativamente joven y era un genio de la matemática y decidió ir visitando a gente, a amigos, a colegas y quedándose en su casa. entonces él visitaba a alguien, un matemático obviamente, lo alojaba durante un cierto tiempo, le entraba por la puerta y decía: a ver qué problema tienes ahí, que quieres que yo te resuelva; y se dedicaban a resolver, escribían un artículo, a veces dos, a veces tres artículos, y después pues le preguntaba: y con quién me recomiendas que vaya; pues vete con Filipón que está en Chicago. Ah, pues me voy para allá, y se iba para allá, y todo dinero que ganaba lo daba a temas de beneficencia con lo opuesto, ¿vale? No tenía casa, no tenía familia. Se solía ir a la casa de los que le querían recibir, no a hoteles. Entonces, ¿qué pasa? Pues que es una persona que escribió muchos artículos en colaboración, es el gran colaborador. Y entonces a todos los matemáticos nos gusta presumir del tema del número de Erdős, ¿no? Que es el Erdős tiene el número cero, alguien que haya publicado un artículo como coautor de Erdős tiene el número uno, el que sea coautor de un coautor de Erdős tiene el número dos, yo tengo el número cuatro. Caragrima o su ex marido pues tienen número 3, por ejemplo, depende de, casi todos los matemáticos tenemos números del orden de 6, 7. Bien, ¿qué pasa con Polardís? Polardís, claro, en esos trabajos que hacía con diferentes matemáticos era para resolver un cierto problema; durante la solución de ese problema surgían pequeños resultados matemáticos, pequeñas ideas que podían tener interés. Entonces muchos artículos están decorados con problemas: él propone un problema y dice, bueno, me ha surgido este problema que puede ser interesante resolver, pero ahora estamos a otra cosa y se seguía con la otra cosa como además era un tema secundario a su artículo. Muchos de esos problemas están formulados de una manera un poco ambigua; es decir, la formulación que aparece escrita en el artículo no es la formulación que hubiera escrito Erdős si le hubiera dedicado un día a pensarlo. Como es tan productivo, pues te lo escribía un poco por encima. Entonces, a veces, a uno de estos problemas, cuando tú lo ves, dices: pero si esto es muy fácil de demostrar. Y llega un matemático experto en Erdős y le dice: no, no, tranquilo, eso es que te está equivocando. Realmente hay que percibir la esencia de lo que quería decir, no lo que realmente dice. Y entonces el problema es lo que quería decir en el contexto de ese artículo y de los artículos que escribió en esa época, en su vida. Entonces a veces los problemas no están bien formulados. Entonces se estima que, habiendo publicado unos 1500 artículos, hay del orden de unos 1500 problemas de RIS. Hay varios libros que recopilan algunos, algunos cientos de esos problemas. Y hasta hace muy poco tiempo no había ningún repositorio, no había ninguna página web que, digamos, sistemáticamente los pusiera. Entonces es una cosa que hizo un matemático, Thomas Bloom. a petición de Terence Tao Territau es de Medalla Phil en España en 2006 y es el gran genio de la matemática y es el Euler moderno. No Euler, por las técnicas de demostración de Euler, porque Euler era muy pachanguero a la hora de demostrar, era como…
Significado #3 · Palabras #1
Francis Villatoro explica que incluso matemáticos expertos pueden malinterpretar los trabajos de Paul Erdős debido a la forma poco precisa en que estos estaban escritos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #1paul erdos problema 728matemático paul erdos diéresisproblema 728 inteligencia artificialproblema matemático erdőssolución problema 728demostración matemática soluciónpaper archive héctor socaspaul erdős matemático prolíficoproducción de artículos paul erdőseuler obras completas apuntesartículos leonhard euler siglo xxartículos publicados paul erdősobras completas apuntes personales erdősmatemático genio paul erdős estados unidospaul erdős resuelve problemas matemáticosartículos científicos por alojamientofilipón en chicago como recomendaciónbeneficencia con los ingresos de erdőspaul erdős y colaboraciones matemáticasnúmero de erdős indicador cercaníacaragrima número tres erdősmatemáticos números orden seis sieteerdős y colaboración matemáticaproblemas polardís en artículosresultados matemáticos problema erdősformulación ambigua problemas erdősproblemas erdős malinterpretados por matemáticosesencia de trabajo paul erdősartículos de paul erdős y contextoproblemas ris erdősrepositorio bloom problemas ris…temas si les parece y nada. Lo siguiente, hemos cambiado un poco el orden que teníamos previsto; si hay mecenas que tengan el acceso al documento habrán visto que hemos cambiado un poquito el orden de cosas. Vamos a ir, Francis, con el tema de esta ayuda. que nos da la inteligencia artificial, ¿no? Porque a lo mejor usted, querida oyente, querido oyente, puede pensar que tiene un problema, a lo mejor, pero aquí hay un señor que se llama Erdos, que vamos a hablar del problema 728, o sea que hay gente que tiene muchos problemas, Paul Erdos, creo que se pronunciaría como Erdos, ¿no? Erdős, porque tiene una... Esa diéresis. La diéresis, pero es con tildes agudas, dos tildes agudas seguidas, no dos puntitos. No es con puntitos, sino... La acentuación del húngaro, es curioso cómo se escribe y cómo se pronuncia, cambia, sí. Entonces la pronunciación es más o menos Erdős. Bueno, pues la pronunciación del apellido debe ser a lo mejor el problema 5, pero el problema 728 es matemático y más o menos se conoce la solución; pero una cosa es saberla y otra cosa es poder demostrar que la conocemos. Bueno, Francis nos va a contar ahora todo sobre este tema y a ver si me entero de algo, porque yo estuve intentando leer el paper este que nos compartiste del archive y te tengo que confesar que no entiendo nada. Así que a ver si nos pones en contexto. Sí, bueno, básicamente recordar muy brevemente la figura de Paul Erdős. Paul Erdős es el gran matemático productor de artículos del siglo XX y probablemente el segundo después de Euler. Leonhard Euler publicó, claro, en aquella época los artículos se publicaban de otra manera; del orden de menos de 900, del orden de 900 artículos, pero sus obras completas basadas en los apuntes que tenía son del orden de miles de artículos, el equivalente a 3.000 artículos o algo así ¿vale? Pero publicados como tales son unos 900. Paul Erdős publicó unos 1500 y no tenemos unas obras completas que incluyan los apuntes personales de Paul Erdős, pero tiene un matemático muy curioso; emigró a los Estados Unidos relativamente joven y era un genio de la matemática y decidió ir visitando a gente, a amigos, a colegas y quedándose en su casa. entonces él visitaba a alguien, un matemático obviamente, lo alojaba durante un cierto tiempo, le entraba por la puerta y decía: a ver qué problema tienes ahí, que quieres que yo te resuelva; y se dedicaban a resolver, escribían un artículo, a veces dos, a veces tres artículos, y después pues le preguntaba: y con quién me recomiendas que vaya; pues vete con Filipón que está en Chicago. Ah, pues me voy para allá, y se iba para allá, y todo dinero que ganaba lo daba a temas de beneficencia con lo opuesto, ¿vale? No tenía casa, no tenía familia. Se solía ir a la casa de los que le querían recibir, no a hoteles. Entonces, ¿qué pasa? Pues que es una persona que escribió muchos artículos en colaboración, es el gran colaborador. Y entonces a todos los matemáticos nos gusta presumir del tema del número de Erdős, ¿no? Que es el Erdős tiene el número cero, alguien que haya publicado un artículo como coautor de Erdős tiene el número uno, el que sea coautor de un coautor de Erdős tiene el número dos, yo tengo el número cuatro. Caragrima o su ex marido pues tienen número 3, por ejemplo, depende de, casi todos los matemáticos tenemos números del orden de 6, 7. Bien, ¿qué pasa con Polardís? Polardís, claro, en esos trabajos que hacía con diferentes matemáticos era para resolver un cierto problema; durante la solución de ese problema surgían pequeños resultados matemáticos, pequeñas ideas que podían tener interés. Entonces muchos artículos están decorados con problemas: él propone un problema y dice, bueno, me ha surgido este problema que puede ser interesante resolver, pero ahora estamos a otra cosa y se seguía con la otra cosa como además era un tema secundario a su artículo. Muchos de esos problemas están formulados de una manera un poco ambigua; es decir, la formulación que aparece escrita en el artículo no es la formulación que hubiera escrito Erdős si le hubiera dedicado un día a pensarlo. Como es tan productivo, pues te lo escribía un poco por encima. Entonces, a veces, a uno de estos problemas, cuando tú lo ves, dices: pero si esto es muy fácil de demostrar. Y llega un matemático experto en Erdős y le dice: no, no, tranquilo, eso es que te está equivocando. Realmente hay que percibir la esencia de lo que quería decir, no lo que realmente dice. Y entonces el problema es lo que quería decir en el contexto de ese artículo y de los artículos que escribió en esa época, en su vida. Entonces a veces los problemas no están bien formulados. Entonces se estima que, habiendo publicado unos 1500 artículos, hay del orden de unos 1500 problemas de RIS. Hay varios libros que recopilan algunos, algunos cientos de esos problemas. Y hasta hace muy poco tiempo no había ningún repositorio, no había ninguna página web que, digamos, sistemáticamente los pusiera. Entonces es una cosa que hizo un matemático, Thomas Bloom. a petición de Terence Tao Territau es de Medalla Phil en España en 2006 y es el gran genio de la matemática y es el Euler moderno. No Euler, por las técnicas de demostración de Euler, porque Euler era muy pachanguero a la hora de demostrar, era como…
Francis Villatoro explica cómo Paul Erdős ofrecía ayuda a otros matemáticos cuando los visitaba, resolviendo problemas o parciales que no coincidían.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7 · Palabras #5problemas erdős difíciles e interesantesteoría de números y problemas erdőscombinatoria problemas matemáticoscomplejidad computacional paul erdőserdős ayuda a matemáticos con parcialesproblemas que no coinciden erdősvisitas de erdős a matemáticos…De esos 1136 problemas se coloca si está resuelto o no está resuelto y si está resuelto en qué artículo o artículos se resolvió y todavía se siguen descubriendo demostraciones de algunos de estos problemas. Lo que hay que situar o recordar es que estos. Problemas son, de esos 1.136, se estima que hay unos 1.500; de esos 1.136, unos muy poquitos, por eso unas decenas, son problemas difíciles e interesantes. Es decir, son problemas que han atraído el interés de matemáticos y ha habido intentos de demostrar esos problemas y se han encontrado dificultades y esos problemas están considerados como problemas, entre comillas, difíciles. Las técnicas, las herramientas matemáticas estándares en el campo, porque los problemas son de todo tipo, son de teoría de números, de combinatoria, de computabilidad, complejidad computacional, de temas de análisis matemático. O sea, Erdős le daba lo que quería, ¿vale? Eso cuando visitaba a un matemático; ah, tú que un problema que tienes, o un problema que no coinciden de más parciales, aguas, no te preocupes, ahí vamos, yo te ayudo. Era un matemático en ese sentido, no muy todoterreno, porque supiera de todo, porque eso ya no se puede, eso. Era a finales del siglo XIX, gente como Poincaré, muy poco, o Hilbert, pero ya en el siglo XX es imposible saber de todo, pero sí un matemático que se atrevía con todo. Bien, de esos 1.136 problemas están ya resueltos 469; son como el 41% y lo curioso ahora…
Francis Villatoro explica cómo algunos problemas relacionados con los trabajos de Paul Erdős han sido resueltos incidentalmente por otros matemáticos mientras trabajaban en sus propios artículos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #3problemas erdős sin recopilarmatemático encuentra problemas erdősresultado útil problema erdősproblemas erdős resueltos incidentalmenteartículos matemáticos con problemas erdősdescubrimiento tardío problema erdős…inteligencia artificial y ese es el tema del que yo quería hablaros. Los problemas son unos poquitos, son muy difíciles; hay unos cientos que son de dificultad moderada y después hay una cola de más de mil o del orden de mil que son entre comillas fáciles. ¿Y por qué no han sido resueltos? Porque nadie ha intentado resolverlos, porque como no estaban recopilados en ningún sitio, pues nadie se ha atrevido. de hecho algunos de esos problemas han sido resueltos, es decir, alguien, otro matemático, mientras estaba trabajando en un artículo, de repente se ha encontrado con ese problema, ah pues me vendía bien este resultado, Ha escrito el resultado y ha escrito la demostración y ha continuado; no se ha dado cuenta, nadie le ha dicho, nadie se ha dado cuenta de que ese pequeño limita que tienen en medio de un artículo resulta que es un problema de Erdős, entonces eso ha pasado y ahora se está empezando a descubrir. ¿Qué pasó con la inteligencia artificial? Con la inteligencia artificial lo que ha pasado es que aproximadamente en octubre de 2025, en esta página web se pueden añadir comentarios a cada uno de los problemas; empezaron a haber personas que usaron ChatGPT,…
Francis Villatoro explica que la solución propuesta por una inteligencia artificial para un problema matemático es incorrecta y trivial, señalando que incluso GPT ha encontrado un contraejemplo sencillo.
Habla: Francis VillatoroPalabras #6gpt encuentra contraejemplo trivialproblema erdős y inteligencia artificialarticulo en páginas web con problemas…de las demostraciones encontrar un pequeño contraejemplo, pero encontrar un contraejemplo de una matriz de 4x4 para un problema DER2, o sea, DERDIS, señores, que ese contraejemplo lo hubiera encontrado un matemático si hubiera dedicado el tiempo suficiente. que está siguiendo el problema no es la correcta. Añádenle esta condición que se sugiere en el artículo en que se publicó este problema, porque en las páginas web con los problemas también aparece el enlace al artículo de Erdős donde aparece el problema, entonces tú puedes ir al artículo y leerlo, y no, no, pero en realidad lo que escribió no es lo que quería escribir, lo que escribió es una chorrada, porque acabas de contar un contraejemplo trivial, tú acabas de contar, sea GPT, acabas de contar un contraejemplo muy sencillito, luego eso no puede ser un problema de Erdős, eso hay que quitarlo. Por lugar de quitarlo vamos a añadirle un pequeño detallito que lo complica y ya rompe, que ese contra ejemplo ya no sirva. Y eso se está haciendo con algunos problemas. Y nada, es un poco la situación. Es una situación apasionante porque se están resolviendo…
Francis Villatoro comenta sobre la resolución de problemas matemáticos complejos, específicamente los problemas de Erdős, y anticipa que eventualmente se resolverá uno interesante.
Habla: Francis VillatoroSignificado #18problemas erdős sin resolverresolución problemas erdős eventualherramientas para problemas erdőspodcast sobre problema erdős resuelto…otro lado una nueva estrategia o una nueva herramienta de demostración matemática y que tenga potencial de poder resolver familias de problemas completos más o menos similares y eso pues tendrá un cierto impacto. Y por ahora todavía no ha habido ni una nueva Estrategia lo suficientemente interesante ni ningún problema lo suficientemente interesante entre estos problemas de Erdős que se haya logrado resolver. Pero eso acabará cayendo, ¿vale? Esto es como todo: están tirándole balas a todos los problemas y mucha gente y con muchas herramientas. Entonces en cualquier momento va a caer algún problema que sea interesante y habrá que contarlo en el podcast, obviamente. Claro que sí. Si tenía alguna pregunta o algo. Yo la verdad es que tengo curiosidad algún día por probar el link este, por lo menos instalármelo en el ordenador y correr el problema de ejemplo o algo así Yo según hablaba Francis, le he dicho a Chagepetec que me pusiese la formulación del teorema de…
Juan Carlos Gil y Francis Villatoro discuten sobre la posibilidad de resolver problemas matemáticos complejos como el problema de Erdős, Navier-Stokes o la hipótesis de Riemann con inteligencia artificial.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #20problema erdos navier stockhipótesis de riemann inteligencia artificialintensidad artificial problemas matemáticos…y compañía; y bueno, seguramente de esa colaboración saldrá algún resultado interesante. El Territau este está muy fascinado por lo que está viendo, pero otra cosa es a ver hasta dónde llega eso. Pero bueno, va a haber sorpresas con seguridad en este año. Pero eso, pasar del problema este de Erdos a Navier Stock, que es como el otro que se ha lanzado a la piscina, o P frente a NP, o hipótesis de Riemann, bueno pues no sé si lo veremos. No, con la intensidad artificial ahora mismo no, pero no se sabe lo que va a pasar de aquí a 10 años; 10 años no es nada para un problema de este tipo. y bueno, el matemático que lo logre, sea con intereses artificial o sin ella, va a pasar a la historia, entonces eso puede ser un gran atractivo para que las intereses artificiales dentro de 10 años, comparadas a las actuales con hace 10 años, pueden llegar a…