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Luisa AchaerandioJuan Carlos GilGastón GiribetFrancis VillatoroHéctor SocasJosé Edelsteinfunciones exponenciales y logarítmicasarco coseno con funciones elementalesnúmero pi según francis villatoroseno de x con funciones exponencialesgráfica espiral operadores y nodosaristas del grafo función seno14 funciones para seno de xFrancis Villatoroseno de XEchevichéTaylorNewtonLeibnizJuan Carlos GilPythonGitHubNANCERN
Aristas del grafo función seno
Con
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Francis Villatoro explica por qué construir el seno de X utilizando funciones exponenciales y logarítmicas requiere un proceso complejo que implica el uso de numerosos operadores y una gráfica con nodos y aristas.
…de x e y que por x actúo con la exponencial y en la y actúo con el logaritmo que incluya una suma, una resta, un producto, una división, en este caso es una resta, que me permita solo con esa función binaria y el número uno construir todos los números y Construir la suma, el producto, la división y construir todas las funciones matemáticas elementales, las raíces cuadradas, el arco coseno, el coseno, el número pi. Y la respuesta es que sí. ¿Y eso por qué no se le ha ocurrido a nadie? Porque es una curiosidad inútil. No lo dice para nada. ¿Y por qué? Porque para escribir el seno de X, utilizando esto, tengo que utilizar, pues, yo qué sé, 14 de estas funciones. El número no os lo digo, hay una gráfica preciosa que es una especie de espiral en la que pone todos estos operadores y cantidad de flechas y cantidad de nodos y te saca cada una de las funciones y tienes que coger la función seno y ahora ir retraceando las aristas del grafo para ver cuántas veces se aplica la función. No lo voy a hacer, me parece una cosa ridícula. Entonces, esto es una cosa que ha llamado la atención porque en redes sociales hay mucho informático. Y para las operaciones booleanas, para las operaciones entre falso y verdadero, 0 y 1, sabemos que hay pequeñas puertas lógicas que son universales: son…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo las funciones elementales como seno, coseno y arcotangente pueden construirse a partir de la exponencial y el logaritmo, un conocimiento accesible a estudiantes desde primero de bachillerato o cuarto de ESO.
Habla: Francis VillatoroPalabras #3exponencial compleja i anglotitaserie taylor exponencial complejacoseno seno desarrollo de taylorintegrales complejas cosenos senosarcotangente integrales raíces cuadradasfunciones elementales exponencial logaritmopotencias inversas construcción exponencial logaritmoprofesor destaca funciones elementales…construyen a partir de la exponencial del logaritmo. Básicamente, con la exponencial del logaritmo, pues puedo construir potencias de números, a elevado a b; la potencia de a elevado a b, pues se puede construir como la exponencial de b por el logaritmo de a. O puedes construir las trigonométricas, todos sabemos que la exponencial de la i compleja por una anglotita pues me da coseno más la unidad compleja, la unidad imaginaria por el seno y entonces yo puedo construir el coseno y el seno pues son como el desarrollo en serie de Taylor de la exponencial pues coger solo los términos pares o solo los términos impares y por ende la relación con las trigonométricas inversas, el arcotangente, el arcoceno etcétera, todos los que han hecho alguna vez alguna integral pues saben que las integrales de raíces cuadradas de polinomios cuadráticos cosas así se escriben con cosenos y senos arcotangentes etcétera porque está ahí metido. Es decir, yo puedo hacer potencias y puedo hacer senos, automáticamente tengo las inversas. es decir, todas las funciones elementales, seno, coseno, arcotangente, tangente, el seno hiperbólico, coseno hiperbólico, la raíz cuadrada y todas las potencias se pueden construir con la exponencial y el logaritmo y eso se sabe desde hace más de tres siglos y lo sabe todo el mundo todos los chavales que alguna vez estudian esto en primero de bacherato o en cuarto de ESO o en el año que les corresponda si tienen un profesor que quiere destacarlo, el profesor lo dice y los chavales ya lo saben si el profesor no se lo dice, los chavales lo tienen que descubrir, entonces hay un porcentaje de chavales que lo descubren y otros que no Pero claro, la cuestión es, ¿puedo construir con la exponencial y el logaritmo las operaciones básicas? La suma, la resta, el producto, la multiplicación, perdón, el producto y la división, el producto y la multiplicación es lo mismo. y la división, nuestros oyentes dirán, qué tontería, hay que ser…
Francis Villatoro explica por qué construir el seno de X utilizando funciones exponenciales y logarítmicas requiere un proceso complejo que implica el uso de numerosos operadores y una gráfica con nodos y aristas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1funciones exponenciales y logarítmicasarco coseno con funciones elementalesnúmero pi según francis villatoroseno de x con funciones exponencialesgráfica espiral operadores y nodosaristas del grafo función seno14 funciones para seno de x…de x e y que por x actúo con la exponencial y en la y actúo con el logaritmo que incluya una suma, una resta, un producto, una división, en este caso es una resta, que me permita solo con esa función binaria y el número uno construir todos los números y Construir la suma, el producto, la división y construir todas las funciones matemáticas elementales, las raíces cuadradas, el arco coseno, el coseno, el número pi. Y la respuesta es que sí. ¿Y eso por qué no se le ha ocurrido a nadie? Porque es una curiosidad inútil. No lo dice para nada. ¿Y por qué? Porque para escribir el seno de X, utilizando esto, tengo que utilizar, pues, yo qué sé, 14 de estas funciones. El número no os lo digo, hay una gráfica preciosa que es una especie de espiral en la que pone todos estos operadores y cantidad de flechas y cantidad de nodos y te saca cada una de las funciones y tienes que coger la función seno y ahora ir retraceando las aristas del grafo para ver cuántas veces se aplica la función. No lo voy a hacer, me parece una cosa ridícula. Entonces, esto es una cosa que ha llamado la atención porque en redes sociales hay mucho informático. Y para las operaciones booleanas, para las operaciones entre falso y verdadero, 0 y 1, sabemos que hay pequeñas puertas lógicas que son universales: son…
Francis Villatoro explica que una función exponencial combinada con el logaritmo es análoga a una puerta lógica NAN y permite construir circuitos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #9 · Palabras #11puerta lógica nan en circuitosfunción exponencial logaritmo puerta nanexpresión matemática raíz seno arcotangentesuperchorizo función exponencial logaritmo…análisis en el CERN de ciertas colisiones de partículas, pues esta función exponencial de X menos el logaritmo de Y, esta exponencial binaria, es análoga a la puerta lógica NAN. ¿Y tú dices, bueno, pues sí, conceptualmente es análoga, es análoga? ¿La puerta Nan se utiliza para diseñar circuitos¿No, o sea, nadie diseña un circuito combinacional de verdad solo usando la puerta lógica Nan? Pero se podría hacer. Pero se podría hacer, ¿vale?. Pero se podría hacer. Con esta función se puede escribir cualquier expresión de estas elementales, la raíz cuadrada del seno al cubo dividido entre el arcotangente del coseno hiperbólico de la exponencial de 3. Pues sí, se puede escribir todo ese chorizo con esta función. ¿Y qué te sale? Te sale un superchorizo. Pero eso tiene algún tipo de utilidad, tiene utilidad en desarrollar un ordenador más rápido para hacer esto, pues no, todo lo contrario, es súper inútil; es una cosa absolutamente ilegible, es una cosa no sirve absolutamente para nada, solo sirve esta…
Francis Villatoro explica cómo se calcula el seno de X en una computadora, indicando que implica la evaluación de un polinomio.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #9seno de x mediante polinomiopolinomio de echeviché para cálculointervalo pequeño ángulos simetría senoevaluación polinomio grado 10 trivialseno de x y exponencialespolinomio grado 10 en ordenadoroperaciones logaritmos oráculo mágicofrancis villatoro regla cálculonúmeros enteros pasado de rosca…para llegar al mismo resultado? y en algunos casos resultaba que sí porque necesitaba menos ciclos de reloj. ¿No habría una arquitectura de un ordenador que, yo qué sé, una máquina biológica que sepa hacer esa operación pero que te mueres? Bueno, es... Por ejemplo, calcular el seno de X. Para calcular el seno de X, un ordenador evalúa un polinomio; es un polinomio de Echeviché, es un polinomio minimax en un intervalo pequeño de ángulos y con operaciones de simetría propias del seno yo calculo. Entonces, evaluar un polinomio de grado 10 es trivial. Ahora, para obtener el seno de X, tener que evaluar una exponencial y un logaritmo cuatro veces, es evaluar cuatro veces un polinomio de grado 10. pero entonces tú dices evaluar 40 el equivalente a un polinomio de grado 40 por algo que se puede hacer con un polinomio de grado 10 pues tiene esa utilidad en algún ordenador potencial un ordenador mágico en el que las operaciones exponenciales y logaritmos fueran realizadas de manera mágica por un oráculo De manera mágica o analógica, Francis, se me ocurre otra meada fuera del tiesto, perdón, o sea, hay que hacer la investigación básica, tiene que estar escrito Perdona, seamos elegantes, razonar fuera del recipiente, como dicen en el tiesto ¿Verdad? Una regla de cálculo está haciendo analógicamente la operación logaritmo de forma muy eficaz Sí, yo qué sé, pero ya os digo, chorradas como lo de los números enteros, ¿no? El número 7 Ahí es que se han pasado El número 7, poner 3 expresiones ML, es decir, 2 exponencial y 2 logaritmos 7 veces para convertir 7 en 1 más 1 más 1 más 1 7 veces Eso, por muchos ordenadores que tú tengas, analógico o supermeravilloso, eso no tiene ni pie ni cabeza No, es que conceptualmente,…
Francis Villatoro describe el trabajo de un físico que ha utilizado Python para verificar la correcta construcción de operaciones matemáticas, incluyendo visualizaciones en forma de grafos coloridos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #17 · Palabras #8físico cálculos física partículaslibrería python operaciones físicasbromas abril cálculo físicoseno chorizo mlpython verifica construcción matemáticavisualizaciones grafos coloridos pythonárboles de operaciones en grafosprogramas github para operaciones…en este ordenador, es más óptimo hacer uno menos menos uno que hacer uno más uno para sacar dos Ahora, buscar las versiones óptimas de cada una de las operaciones, ya os digo, es una cosa que ha tenido cierto eco Se supone que es un artículo que se ha enviado a una buena revista, ya veremos si se publica o no, a ver lo que dicen los revisores Y es un artículo único en la vida probablemente de este físico, que su vida diaria es hacer cálculos de física de partículas no dedicarse a escribir chorradas en archive y bueno yo a mí yo creo que esto pudo empezar pudo empezar con una broma de primero de abril y que después vio que podía y entonces ha hecho fijaros ha hecho una librería en Python para ejecutar todas estas operaciones en Python entonces tú puedes ejecutar el seno con el seno de 3 pero no te evalúa el seno de 3 te evalúa un chorizo con ML que es equivalente al seno de 3 y lo mismo en matemática, lo ha hecho también en matemática, que lo ha usado para verificar que el Python está correctamente construido y todo eso está en GitHub y cualquiera lo puede ejecutar y puede probar y ha hecho unos programas que visualizan estas árboles de operaciones en forma de grafos con colorines y quedan preciosos, o sea, quedan ideales para una camiseta, pones una camiseta aquí, te pones la función que tú quieras y te dices, qué guay, qué maravilla, qué bonito diseño, parece de un artista, pero más allá de eso, ¿Vale? Entonces A tiene la librería en C, en Python con NumPy, en Python para GPU con PyTorx y tiene en MPMath y en Matemática. Eso es un curro tremendo, o sea, ha currado muchísimo este tema porque sabía que todo el mundo se iba a reír de él cuando lo…