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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetnúmeros no estándar robinsonmínimo infinitésimo en mecánicamecánica clásica con números no estándaresconstrucción de la mecánica clásicaanálisis no estándar siglo xxcálculo newton siglo xviinúmeros infinitamente pequeños inexistentesfrancis villatoro enseñanza análisisNewtonsiglo XVIIFrancis VillatoroRobinsonJosé EdelsteinCochiSiglo XVIIIAnálisis realAnálisis complejo
Análisis Matemáticos estándar
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 20264 momentos
Con
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Francis Villatoro explica las implicaciones de utilizar análisis no estándar en la enseñanza a estudiantes, comparándolo con el cálculo tradicional de Newton.
…de formular una cuántica real, pero es sosa, aburrida y fea. ¿La realidad será compleja o no será? Innecesariamente complicada, sí. ¿Ya los números son complejos o para hacerlo más complicado? Por ejemplo, no sé si lo sabéis, bueno, supongo que lo sabréis. Existen interpretaciones de la mecánica clásica y una de ellas es la interpretación que asume que los números en la mecánica no pueden ser reales, porque los números reales no existen. Los números reales no existen, ni siquiera los podemos calcular; entonces me limito a los números, por ejemplo, no estándares. Los números no estándares tienen el mínimo, un infinitésimo, el número más pequeño, tienen un infinito, el número más grande y son números que puedo contarlos, y por lo tanto puedo calcularlos todos porque todos son numerables y puedo construir toda la mecánica clásica usando ese tipo de números; y lo sorprendente es que, lo demostró el gran experto en números no estándares que es Robinson, es que los resultados van a ser exactamente los mismos. Puedo reformularlo todo de esa manera, pero ¿cuál es el precio que tengo que pagar por hacer eso? Pues que a los estudiantes, en lugar de enseñarles el cálculo del siglo XVII de Newton, de finales del siglo XVII, les tengo que enseñar el análisis no estándar del siglo XX. y claro que análisis no estándar es algo muy complicado, es lo mismo, es lo mismo, solo que tengo que tener un cuidadito, un cuidadito de que no existen los números, existe un número mínimo, por lo tanto no existen los números infinitamente pequeños y tampoco existen los números infinitamente grandes, entonces tengo que estar constantemente jugando con los límites y llegando hasta el mínimo y hasta el máximo, sin poder usar el concepto de infinito, sin poder usar el concepto de límite, Prácticamente a cero, ¿no? O sea, a base de hacer más engorroso todo, puedo trabajar de una manera en la que realmente es la manera que conceptualmente yo percibo la realidad; pues yo percibo la realidad como una realidad comprensible, como calculable, como…
Significado #1 · Palabras #2
José Edelstein explica cómo el aprendizaje inicial de cálculo requiere la existencia de un cuerpo algebraico, como los números complejos, para poder desarrollar análisis y funciones.
Habla: José EdelsteinSignificado #13números complejos para análisisfunciones en variable complejaderivadas integrales con números complejoscálculo requiere cuerpo algebraico…que tiene una serie de propiedades: suma, multiplicación, inverso, elemento neutro, bueno, exactamente igual que los números reales y por lo tanto cuando uno aprende funciones derivadas integrales, todo lo que uno aprende en una carrera científica o técnica. Si uno va a la primera clase o segunda clase de esas materias, de la materia en la cual uno aprende a derivar, a integrar, etcétera, análisis, uno ve que lo que necesita para poder desarrollar un análisis es un cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas sobre la mesa; tienes un nuevo cuerpo de los números complejos y con él puedes empezar a hacer funciones en variable compleja, derivadas, integrales, etcétera, etcétera. Si bien es cierto lo que tú dijiste, que uno puede prescindir de los números complejos, déjame hacer un comentario que creo que es importante. La multiplicación de los números complejos, cuando uno lo piensa el número complejo como un punto del plano o como el extremo de la flechita de un vector, eso…
Francis Villatoro explica la importancia de considerar constantemente si una función tiene derivadas y hasta qué orden, contrastando el análisis real con el análisis complejo.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19derivadas de funciones según villatoroanálisis real newton siglo xviiianálisis complejo siglo xx…es una ecuación que tiene derivadas y que la solución es una función que cumpla con esa ecuación, en variable compleja de manera natural vas a tener una función con la que puedes jugar todo lo que te dé la gana. Pero en variable real no; en variable real Tienes que estar constantemente diciendo: espera un segundo, a ver, ¿esto realmente tiene derivada o no tiene derivada? ¿Hasta cuál derivada tiene? ¿Dónde están los problemas donde no tiene derivada? Es decir, el análisis real, el análisis con números reales, que para Newton y el siglo XVIII era la única opción, pero en el siglo XX descubrimos que el análisis Real es extremadamente complicado y que tiene una enorme cantidad de monstruos, de funciones súper raras. Hay funciones que son continuas, pero no son derivables en ningún punto. Hay funciones que tienen unos límites extrañísimos, unas integrales…
Francis Villatoro compara el análisis real y complejo, destacando cómo el análisis complejo ofrece la posibilidad de un enfoque más fluido y sencillo para describir fenómenos naturales.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16análisis complejo naturalezanúmeros complejos fenómenos naturalesfunción compleja cochi…plano complejo cuando la integro, pues basta yo que sé el tema de los residuos en ciertos lugares, tomar el valor que tiene la función. Lo que pasa en el resto es trivial porque es obvio, es, es súper sencillo ¿no? O sea, eso no lo tengo en análisis real, en. análisis real tendría que mirar todo el espacio y ir viendo todos los detalles, o sea que desde el punto de vista matemático lo que me ofrece los números complejos es el análisis complejo, es la posibilidad de que todo sea fluido y sencillo y por alguna razón la naturaleza pues no es demasiado perniciosa y se describe mejor con lo sencillo que son los números complejos Puedo hacer un comentario Tengo una tontería, que ese análisis de Cochi, de las funciones complejas, siempre me ha parecido una cochinada Está relacionado con Cochi, en realidad, con Cochi No, quería decir, no puedo escapar de mi naturaleza kantiana y tengo que reconocer que hay algo en lo estético que tiene que ser universal, si no todo ello claramente Pero al menos algo, ¿no? Y entonces hay…
Francis Villatoro explica las implicaciones de utilizar análisis no estándar en la enseñanza a estudiantes, comparándolo con el cálculo tradicional de Newton.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #2números no estándar robinsonmínimo infinitésimo en mecánicamecánica clásica con números no estándaresconstrucción de la mecánica clásicaanálisis no estándar siglo xxcálculo newton siglo xviinúmeros infinitamente pequeños inexistentesfrancis villatoro enseñanza análisis…de formular una cuántica real, pero es sosa, aburrida y fea. ¿La realidad será compleja o no será? Innecesariamente complicada, sí. ¿Ya los números son complejos o para hacerlo más complicado? Por ejemplo, no sé si lo sabéis, bueno, supongo que lo sabréis. Existen interpretaciones de la mecánica clásica y una de ellas es la interpretación que asume que los números en la mecánica no pueden ser reales, porque los números reales no existen. Los números reales no existen, ni siquiera los podemos calcular; entonces me limito a los números, por ejemplo, no estándares. Los números no estándares tienen el mínimo, un infinitésimo, el número más pequeño, tienen un infinito, el número más grande y son números que puedo contarlos, y por lo tanto puedo calcularlos todos porque todos son numerables y puedo construir toda la mecánica clásica usando ese tipo de números; y lo sorprendente es que, lo demostró el gran experto en números no estándares que es Robinson, es que los resultados van a ser exactamente los mismos. Puedo reformularlo todo de esa manera, pero ¿cuál es el precio que tengo que pagar por hacer eso? Pues que a los estudiantes, en lugar de enseñarles el cálculo del siglo XVII de Newton, de finales del siglo XVII, les tengo que enseñar el análisis no estándar del siglo XX. y claro que análisis no estándar es algo muy complicado, es lo mismo, es lo mismo, solo que tengo que tener un cuidadito, un cuidadito de que no existen los números, existe un número mínimo, por lo tanto no existen los números infinitamente pequeños y tampoco existen los números infinitamente grandes, entonces tengo que estar constantemente jugando con los límites y llegando hasta el mínimo y hasta el máximo, sin poder usar el concepto de infinito, sin poder usar el concepto de límite, Prácticamente a cero, ¿no? O sea, a base de hacer más engorroso todo, puedo trabajar de una manera en la que realmente es la manera que conceptualmente yo percibo la realidad; pues yo percibo la realidad como una realidad comprensible, como calculable, como…