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Silvana TapiaLuisa AchaerandioJuan Carlos GilFrancis VillatoroBorja TosarHéctor Socastransformada de fourier autovectores autovaloresfrancis villatoro transformada de fourier generalizacióntransformada de fourier en la matematicateoría de fourier y sus aplicacionesmatematica para comprender relacionesteoría de fourier en matemáticasfrancis villatoro aclara conceptosanálisis fourier y espacios de hilberttransformada de fourier en topologías complejasjuan carlos y análisis espectral matemáticoJuan Carlosanálisis de Fourierespacios de HilbertFrancis Villatorosiglo XIXtransformada de Fourierteoría de FourierJuan Carlos GilZebraFourierfunciones de BesselStumliubil
Análisis Fourier y espacios de Hilbert
Con
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Francis Villatoro explica cómo el análisis de Fourier se integra dentro del análisis matemático y cómo este abarca desde espacios de Hilbert hasta topologías complejas.
…prácticamente toda la matemática; es decir, cualquier cosa en matemáticas se puede tratar, si se usan los ojos adecuados y los operadores adecuados, con un lenguaje muy de autovalores y autovectores y eso automáticamente me da un lenguaje de la transformada. De Fourier. Porque, en esencia, la transformada de Fourier es solamente usar autovectores y autovalores. En el caso original eran autofunciones y autovalores, pero bueno, es lo mismo. Y entonces yo puedo, y eso se puede aplicar a cualquier cosa, sean ondas o no sean ondas. Y de hecho se está aplicando a muchísimas cosas. Lo maravilloso de la matemática es que cuando uno generaliza los conceptos en diferentes áreas de la matemática, uno va observando que cierto concepto que es útil en un cierto contexto, pues es útil en muchos otros contextos para resolver muchos Otros problemas. La matemática es una construcción de herramientas para poder entender mejor las relaciones entre objetos con ciertas propiedades y hoy en día el concepto de transformada de Fourier o análogos a la transformada de Fourier, enmarcados en la teoría de Fourier, se aplica prácticamente en todas las ramas de la matemática. Pues nada más que añadir, preguntas. Me ha venido muy bien, porque yo no entendía la diferencia entre transformada de Fourier y, vaya, qué nombre has utilizado justo al principio. Y la teoría de Fourier, ¿no? Y la teoría de Fourier, exactamente. Eso es. O sea, hoy todo eso se enmarca en el contexto de la teoría de Fourier. De hecho, en matemáticas le llamamos análisis de Fourier. Análisis de Fourier, Juan Carlos. Una rama del análisis y ahí el primer capítulo estudias espacios de Hilbert y transformada de Fourier y el resto de los capítulos ya pasas a espacios discretos, a espacios con topologías extremadamente extrañas y empiezas a complicarte la vida porque muchísimas ramas de la matemática es una muy buena herramienta el tener el análogo a un análisis espectral, el análogo a una serie de frecuencias asociadas a un cierto fenómeno en resonancia magnética. Se aplica en teoría de números, en cantidad de ramas de la matemática donde el concepto de frecuencias no tiene sentido porque no hay nada continuo, no hay nada oxidatorio, no hay nada ondulatorio, no hay nada periódico. Bueno, sí, hay ciertas periodicidades.…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo los avances en matemáticas a finales del siglo XIX permitieron aplicar la transformada de Fourier a sistemas no continuos y discretos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3transformada de fourier y sistemas discretosfrancis villatoro explica transformada de fourierteoría de fourier siglo xixtransformadas tipo fourier funciones besselteoría stumliubil problemas autovaloresecuaciones de evas parciales transformadas fourierbase teoría espacios vectoriales siglo xixtransformada de fourier en sistemas discretos…Milner o que lo coja Donald Trump, por ejemplo. Imagínate que es la NASA, la que da con los extraterrestres y tiene que salir un Nixon, un Trump o un presidente de estos a hablar con otra gente. Es que diga: llevadnos ante vuestro líder y diga: sí, soy yo. Bueno, a ver, pregunta Zebra: ¿la transformada de Fourier se puede aplicar a otras cosas en lugar de ondas, por ejemplo a redes? Aquí el matemático es Francis Contesto yo. A ver, ¿qué llamamos transformada de Fourier? La transformada de Fourier en su formulación original de principios del siglo XIX, que es la base de lo que se ha estado aplicando sobre todo en telecomunicaciones para análisis de señales continuas en tiempo y en espacio, no se puede aplicar a sistemas discretos o a otro tipo de cosas. ¿Pero qué pasa? Que estamos hablando de principios del siglo XIX. ¿Qué pasó a mediados del siglo XIX? Que la transformada de Fourier se enmarcó en lo que se llama la teoría de Fourier. Y la teoría de Fourier me permite generar muchas transformadas tipo Fourier, por ejemplo, con funciones de Bessel, con armónicos esféricos, con funciones... lo que se llama toda la teoría de Stumliubil para los problemas de autovalores asociados a la separación de variables aplicadas a ecuaciones de evas parciales, todo eso te genera transformadas de Fourier, entre comillas, porque no son la de Fourier, un señor desde el principio del XIX, sino son lo que se estaba haciendo a mediados del siglo XIX. ¿Y qué pasa a finales del siglo XIX? Con toda la explosión del concepto de la base de lo que ya en principio del siglo XX se llamó la teoría de espacios vectoriales. A finales del siglo XIX se ve que todo esto se puede aplicar a sistemas que no son continuos y diferenciables. Se puede aplicar a sistemas discretos. Hoy en día tenemos análogos a la transformada de Fourier, que en ciertos campos de la matemática se siguen llamando transformada de Fourier de, y se le pone un adjetivo, por ejemplo de grafos, que me permiten analizar ciertas propiedades, ejemplo de grafos, utilizando. Una descomposición en un análogo a tus autofunciones y autovectores, autovectores y autovalores, que me genera unas series y me genera unas transformadas. En grafos son discretas, son continuas, luego serían equivalentes a una transformada discreta de…
Francis Villatoro explica cómo el análisis de Fourier se integra dentro del análisis matemático y cómo este abarca desde espacios de Hilbert hasta topologías complejas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1transformada de fourier autovectores autovaloresfrancis villatoro transformada de fourier generalizacióntransformada de fourier en la matematicateoría de fourier y sus aplicacionesmatematica para comprender relacionesteoría de fourier en matemáticasfrancis villatoro aclara conceptosanálisis fourier y espacios de hilberttransformada de fourier en topologías complejasjuan carlos y análisis espectral matemático…prácticamente toda la matemática; es decir, cualquier cosa en matemáticas se puede tratar, si se usan los ojos adecuados y los operadores adecuados, con un lenguaje muy de autovalores y autovectores y eso automáticamente me da un lenguaje de la transformada. De Fourier. Porque, en esencia, la transformada de Fourier es solamente usar autovectores y autovalores. En el caso original eran autofunciones y autovalores, pero bueno, es lo mismo. Y entonces yo puedo, y eso se puede aplicar a cualquier cosa, sean ondas o no sean ondas. Y de hecho se está aplicando a muchísimas cosas. Lo maravilloso de la matemática es que cuando uno generaliza los conceptos en diferentes áreas de la matemática, uno va observando que cierto concepto que es útil en un cierto contexto, pues es útil en muchos otros contextos para resolver muchos Otros problemas. La matemática es una construcción de herramientas para poder entender mejor las relaciones entre objetos con ciertas propiedades y hoy en día el concepto de transformada de Fourier o análogos a la transformada de Fourier, enmarcados en la teoría de Fourier, se aplica prácticamente en todas las ramas de la matemática. Pues nada más que añadir, preguntas. Me ha venido muy bien, porque yo no entendía la diferencia entre transformada de Fourier y, vaya, qué nombre has utilizado justo al principio. Y la teoría de Fourier, ¿no? Y la teoría de Fourier, exactamente. Eso es. O sea, hoy todo eso se enmarca en el contexto de la teoría de Fourier. De hecho, en matemáticas le llamamos análisis de Fourier. Análisis de Fourier, Juan Carlos. Una rama del análisis y ahí el primer capítulo estudias espacios de Hilbert y transformada de Fourier y el resto de los capítulos ya pasas a espacios discretos, a espacios con topologías extremadamente extrañas y empiezas a complicarte la vida porque muchísimas ramas de la matemática es una muy buena herramienta el tener el análogo a un análisis espectral, el análogo a una serie de frecuencias asociadas a un cierto fenómeno en resonancia magnética. Se aplica en teoría de números, en cantidad de ramas de la matemática donde el concepto de frecuencias no tiene sentido porque no hay nada continuo, no hay nada oxidatorio, no hay nada ondulatorio, no hay nada periódico. Bueno, sí, hay ciertas periodicidades.…