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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetcampo de fuerza transforma solución regularinyectar energía en el núcleo problemavelocidades máximas en el origenpaquetes de onda en el anilloperturbaciones en el forzamientoalta frecuencia señales francis villatoroamplitud relativa a la velocidad origenFrancis VillatoroFísicaNavier StokesAtmósferaGastón GiribetViscosidadCalorRegla de la cadenaFefferman
Amplitud relativa a la velocidad origen
Con
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Francis Villatoro explica cómo inyectar energía o momento angular en el núcleo central del problema, proponiendo una solución basada en la introducción de paquetes de onda y perturbaciones en un anillo circundante.
…a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar básicamente una ecuación del calor y cortarla en un cierto punto y hacer que vaya a cero de manera infinitamente diferenciable. Entonces yo tengo esos tres regímenes. Claro, yo tengo inicialmente esa solución; yo genero un campo de fuerza, y ahora, ¿cómo uso el campo de fuerza para que la solución, que es regular, que no tiene ningún tipo de singularidad, se vaya acercando a una solución que tenga una singularidad? Claro, si yo tengo un campo de velocidades, hay una velocidad máxima en el origen; yo tengo alguna manera de inyectar energía, inyectar momento angular en la parte del núcleo para que las velocidades que van creciendo en dirección hacia el origen vayan creciendo. Entonces, ¿cómo yo inyecto? Pues muy fácil, yo cojo el forzamiento y construyo una modificación del forzamiento que consiste en meter en esa zona que hemos llamado el anillo, que está alrededor, meto unos paquetes de onda, meto unas pequeñas perturbaciones. No son pequeñas, no son pequeñas en amplitud, pero sí son pequeñas en amplitud relativa a la amplitud máxima de la velocidad en el origen. El campo de velocidad crece conforme me acerco al origen, entonces yo tengo una cierta velocidad en el origen, pues yo meto un paquete y entonces en ese anillo que lo rodea meto, de hecho dos, meto varios grupitos de paquetes; son paquetes de alta frecuencia de señales de alta frecuencia y de amplitud que es mucho más pequeña que la amplitud del campo de velocidad. ¿Qué le pasa a un paquete que se encuentra en esa región? Un paquete que se encuentra en esa región se está moviendo más rápido que lo tenemos que meter para que se mueva ese pequeño paquete de ondas; se mueve más rápido que el propio fluido. Como se mueve más rápido que el propio fluido, un poquito más rápido, no…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica que la velocidad descrita por la ecuación de Navier-Stokes es un vector y depende de la posición en el espacio tridimensional.
Habla: Gastón GiribetSignificado #4ecuación navier stokes describe velocidadvelocidad como vector en espacio tridimensionalatmósfera depende de posición espacialecuación navier stokes describe aceleracióncampo de velocidad cambia localmentevórtice giratorio como ejemploecuación navier stokes aceleración localcampo velocidades constante en situación estacionaria…escribe de la siguiente manera da cuenta de cuál es el campo de velocidades, por qué la palabra campo acá, es cómo son las velocidades en cada punto del fluido para dónde apunta y cuál es en cada punto del fluido, eso es lo que la ecuación de Enamil-Stokes da Por supuesto, la velocidad es un vector, porque te dice para dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde, porque puede ser muy complejo el comportamiento de un fluido. Entonces la ecuación básicamente dice que la derivada respecto del tiempo, de la velocidad del fluido en ese punto, lo que localmente sería la aceleración local, que se escribe a su vez como la derivada explícita que el campo de velocidad puede cambiar, porque por ejemplo uno puede pensar en un vórtice que está girando pero. siempre está girando igual, es una situación estacionaria pero no estática y en ese caso el campo de velocidades es constante, pero eso no quiere decir que cada elemento de la velocidad no vaya cambiando. Entonces esa derivada respecto del tiempo, esa gran derivada respecto del tiempo se descompone en un término de la derivada explícita del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por…
Francis Villatoro explica cómo inyectar energía o momento angular en el núcleo central del problema, proponiendo una solución basada en la introducción de paquetes de onda y perturbaciones en un anillo circundante.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1campo de fuerza transforma solución regularinyectar energía en el núcleo problemavelocidades máximas en el origenpaquetes de onda en el anilloperturbaciones en el forzamientoalta frecuencia señales francis villatoroamplitud relativa a la velocidad origen…a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar básicamente una ecuación del calor y cortarla en un cierto punto y hacer que vaya a cero de manera infinitamente diferenciable. Entonces yo tengo esos tres regímenes. Claro, yo tengo inicialmente esa solución; yo genero un campo de fuerza, y ahora, ¿cómo uso el campo de fuerza para que la solución, que es regular, que no tiene ningún tipo de singularidad, se vaya acercando a una solución que tenga una singularidad? Claro, si yo tengo un campo de velocidades, hay una velocidad máxima en el origen; yo tengo alguna manera de inyectar energía, inyectar momento angular en la parte del núcleo para que las velocidades que van creciendo en dirección hacia el origen vayan creciendo. Entonces, ¿cómo yo inyecto? Pues muy fácil, yo cojo el forzamiento y construyo una modificación del forzamiento que consiste en meter en esa zona que hemos llamado el anillo, que está alrededor, meto unos paquetes de onda, meto unas pequeñas perturbaciones. No son pequeñas, no son pequeñas en amplitud, pero sí son pequeñas en amplitud relativa a la amplitud máxima de la velocidad en el origen. El campo de velocidad crece conforme me acerco al origen, entonces yo tengo una cierta velocidad en el origen, pues yo meto un paquete y entonces en ese anillo que lo rodea meto, de hecho dos, meto varios grupitos de paquetes; son paquetes de alta frecuencia de señales de alta frecuencia y de amplitud que es mucho más pequeña que la amplitud del campo de velocidad. ¿Qué le pasa a un paquete que se encuentra en esa región? Un paquete que se encuentra en esa región se está moviendo más rápido que lo tenemos que meter para que se mueva ese pequeño paquete de ondas; se mueve más rápido que el propio fluido. Como se mueve más rápido que el propio fluido, un poquito más rápido, no…
Francis Villatoro describe un mecanismo para inyectar artificialmente paquetes de alta frecuencia para lograr una inyección de momento angular.
Habla: Francis VillatoroPalabras #3paquetitos inyectados velocidad centralcalor y viscosidad anillodisipación inducida por la viscosidadpaquetes alta frecuencia pierden amplitudamplitud paquetes crece decreceinyección de momento angularpaquetes de alta frecuenciavelocidad máxima en el centrofrancis villatoro inyecta paquetes…angular conforme los paquetitos se alejan. Y esa inyección de momento angular hace que el campo de velocidad, por un lado, ese vórtice, esa región, se comprima y las velocidades crezcan. Y teniendo esa inyección, una inyección de paquetitos, los paquetitos Se alejan, me incrementan la velocidad en el centro y hacen que la velocidad justo en el punto central crezca y ¿qué pasa con esos paquetitos? Esos paquetitos conforme se van por el anillo, se van alejando del anillo, acaban llegando a la zona dominada por la cuestión de calor, que en esa región actúa la viscosidad. La disipación inducida por la viscosidad se hace más grande que el efecto del propio, o sea, un efecto pequeño y se hace relevante sobre esos paquetes de alta frecuencia, con lo que esos paquetes empiezan a perder amplitud. Es decir, esos paquetes crecen en amplitud y después decrecen en amplitud hasta prácticamente desaparecer. Una vez que yo hago eso, yo he tenido un mecanismo por el cual yo he inyectado artificialmente paquetes, muchos paquetes de alta frecuencia y entre comillas pequeña amplitud, pequeña amplitud relativa respecto a la velocidad máxima en el centro y con eso he conseguido una inyección de momento angular. Eso lo hago una vez, y lo hago dos veces, y lo hago tres veces, y lo hago infinitas veces. Yo hago infinitas inyecciones de energía en el sistema de momento angular en el vórtice, de tal manera que en cada ocasión el vórtice reduce su tamaño, digamos, en el…
Francis Villatoro explica que, tras un proceso iterativo de inyección de energía, se logra una velocidad infinita en el centro del campo, junto con la convergencia de sus derivadas hacia infinito.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2convergencia de derivadas hacia infinitocampo de velocidad en el origensolución regular en tiempo finitonormalización del tiempo a la unidadblow-up con derivadas infinitasnormalización del tiempo de blow-upamplitud tiende a infinito velocidadespresión también tiende a infinito…Recordemos, son de soporte compacto, los chorros no llegan hasta infinito, llegan hasta una distancia finita. Entonces, esa distancia crece y con este mecanismo hecho infinitas veces, yo acabo logrando que la velocidad en el centro acabe siendo infinito. Pero uno dice, y tiene que haber una trampa; es decir, yo tenía una solución regular en tiempo finito, el tiempo finito se normaliza a la unidad; yo consigo que el campo de velocidad en el centro tenga no solo una velocidad que tiende a infinito, justo en el centro, en el origen, nada más; el resto de los puntos, los valores son infinitos, pero además consigo que todas las derivadas, el gradiente y todas las derivadas también tiendan a infinito. Es decir, es un blow-up verdadero, porque si solamente tengo amplitud que tiende a infinito, no tengo garantías de que las derivadas estén bien acotadas y podría haber, como yo estoy normalizando siempre el tiempo de blow-up a la unidad, yo podría falsear el asunto y ir haciendo que ese tiempo creciera, pero como lo normalizo siempre, no darme cuenta de que en realidad la amplitud tiende a infinito para las velocidades, no. Con el mecanismo que se propone, la velocidad y todas sus derivadas tienden a infinito, a la presión también Pero claro, este mecanismo tiene un gran problema, una de Las cosas que proponía Fefferman, Fefferman proponía en la versión C del problema un punto importante. La energía cinética tiene que ser finita; eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que…
Francis Villatoro explica cómo la inyección de momento angular provoca una disminución de la energía cinética a medida que aumenta la velocidad.
Habla: Francis VillatoroPalabras #20inyección de momento angularenergía cinética disminuye con velocidadintegral campo al cuadrado norma velocidadvelocidad infinita energía cinética cerofrancis villatoro integral energía cinética…eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que la energía cinética, como tengo un vórtice en el origen, es una función decreciente por la manera en la que yo estoy inyectando el momento. Angular es decir, la energía cinética que pasa de tener un valor constante conforme la velocidad crece, resulta que decrece. Esto parece un sin sentido, pero es una integral en la que evalúas el campo al cuadrado, la norma de la velocidad al cuadrado y calculas la integral y te da que su valor está reduciéndose. Entonces, cuando la velocidad se vuelve infinito, la energía cinética en el origen se vuelve cero. Más acotado que cero no hay. Y todo esto con un mecanismo que me garantiza que el campo de fuerza que estoy aplicando en todo momento es infinitamente diferenciable. Es decir, todo esto tiene una serie de ajustes finos; la idea es muy tonta, es un truco extremadamente trivial, es…
Francis Villatoro describe un mecanismo inusual que implica la inyección de pulsos de ondas de alta frecuencia para introducir energía en un sistema.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #2inyección pulsos ondas alta frecuenciaamplitud constante velocidad máxima origenfrecuencia paquetes tiende a infinitopulsos infinitos ocasiones francis villatoroenergía sistema física imposible…porque si quedan vórtices no destruidos esos vórtices atraviesan la escala de la viscosidad y acaban produciendo la singularidad. Pues ese mecanismo aquí no aparece, aquí no tenemos un mecanismo de ese tipo; aquí tenemos un mecanismo diferente, aquí. Tenemos un mecanismo realmente curioso, que es ese mecanismo de la inyección de energía; o sea, esos paquetes de ondas que yo meto, esos pulsos de alta frecuencia que yo meto. En los pulsos la amplitud se mantiene prácticamente constante, pero relativa a la amplitud, a la velocidad máxima en el origen, es cada vez más pequeña; pero esos paquetes, su frecuencia, su frecuencia se hace tender a infinito. Estoy metiendo infinitos paquetes en infinitas ocasiones; voy metiendo energía en el sistema y además de frecuencia tendiente infinito eso físicamente es imposible en física. Tenemos límites, lo que comentaba Gastón. Hay un límite molecular, hay una serie de límites en los que el fluido deja de ser un fluido físico. Esto es matemática; aquí no estamos hablando de física, pero todo esto tiene un mecanismo físico subyacente, un…