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Borja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasIsabel Corderoobservaciones chinas antes de cristomanchas solares registros históricoscarbono 14 último milenioteoría de valores extremosactividad solar calibrada número manchasteoría de valores extremos actividad solareventos extremos distribución estadísticametodología pics over threshold potinvestigadores analizan eventos extremosdistribución estadística de potmatemático san francisco nomenclatura potnúmero manchas solares anualesdistribución alturas personasumbral de 100 manchas solaresprobabilidad valores por encima umbralanálisis estadístico eventos extremosdistribución función del umbralmodelado valores extremos estadísticaHéctor SocasVilfredo ParetoWikipediasiglo XIXEspañaconstante de HubbleSan Franciscoley de Paretodistribución de ParetoCarbono 14970 d.C.evento Miyakedistribución de Weibullevento solar de 12.350GalileoPOTPICS Over Threshold
Umbral óptimo valores extremos
Con
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Héctor Socas explica cómo el análisis estadístico de eventos extremos implica ajustar un umbral y observar cómo varía la probabilidad de obtener valores por encima de ese umbral.
…la biblioteca del Vaticano mirando los papelitos del libro de Galileo. No sé, pues esta gente ha hecho algo parecido, o sea, hay historias de, no sé si de Víctor o de José Manuel allí en... Hay que escribirles un libro y hacerles una peli. Sí, sí, totalmente. Y nada, que en tiempos históricos sí tenemos observaciones de manchas con telescopios. Hay registros, de hecho, incluso yéndote a otras culturas. Por ejemplo, hasta los chinos tienen registros de siglos antes de Cristo de número de manchas solares. Entonces eso te puede servir para correlar bastante bien y calibrar ese tipo de índices. Pero bueno, me estoy enrollando mucho. Entonces el artículo se titula Números de manchas solares basados en carbono 14 para el último milenio engloban todo el rango de la variabilidad: dos puntos, teoría de valores extremos. El título es un spoiler de lo que es el artículo. Pero bueno, entonces lo que hacen es eso, efectivamente toman la reconstrucción de la actividad calibrada en número de manchas y aplican teoría de valores extremos para modelar esa actividad. ¿Por qué teoría de valores extremos? Porque lo que quieren ver es cuánto de probable es que ocurran precisamente eso, eventos extremos y sobre todo cómo se distribuyen estadísticamente. Entonces lo que hace esta teoría de valores extremos. La forma de trabajar, la metodología que ellos usan es la que se llama PICS Over Threshold, picos por encima de un umbral. El acrónimo en inglés es POT, POT quiere decir algo así como porro o algo así. No sé si algún matemático, me lo imagino, de San Francisco, le habrá parecido gracioso eso. Pero no tengo ni idea a quién se le ocurrió esa nomenclatura. Pero bueno, lo que se hace es decir, bueno, yo tengo toda una serie temporal del número de manchas cada año, ¿vale? Hay un número de manchas cada año, ¿vale? Tengo esta serie Entonces yo puedo ver la distribución de probabilidad del número de manchas, como si fuera, por ejemplo, la distribución de alturas de las personas Entonces habrá un número de manchas promedio que será el más probable y luego habrá otros cada vez menos y menos probables Entonces yo puedo ir viendo, eso sería el estudio estadístico normal de ver cuál es la distribución general, en este caso el número de manchas Pero yo lo que quiero ver es los valores extremos, entonces lo que voy a hacer es fijar un umbral de decir, pues supongamos que pongo un umbral en 100 y quiero ver cuánto de probabilidad es que haya valores por encima de 100 pues resulta que solamente en el 1% de los casos aparecen valores por encima del número 100 y si ahora, en vez del umbral, en vez de en 100 lo pongo en 110, ¿cuántos hay? ah pues ahora habrá menos, y si ahora lo pongo en 120, ¿cuántos habrá? ah pues habrá menos todavía. Bueno, pues esa distribución, la de en función del umbral, cuál es el porcentaje de números que hay, esa es la distribución que se interesa modelar, que es la de los valores extremos. O sea, cómo varía en función del umbral que yo ponga, la probabilidad de que yo obtenga uno de esos valores por encima del umbral. Esto es una forma habitual de trabajar en estadística cuando se quiere modelar los extremos de una distribución. Voy a poner otro ejemplo, que se me viene ahora a la cabeza; no me pregunten por qué. Acabo de volver de un viaje en el que he tenido que tomar vuelos y a lo mejor esto me ha afectado un poco la cabeza, pero pensemos por ejemplo la distribución de alturas de…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica cómo el análisis estadístico de eventos extremos implica ajustar un umbral y observar cómo varía la probabilidad de obtener valores por encima de ese umbral.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #1observaciones chinas antes de cristomanchas solares registros históricoscarbono 14 último milenioteoría de valores extremosactividad solar calibrada número manchasteoría de valores extremos actividad solareventos extremos distribución estadísticametodología pics over threshold potinvestigadores analizan eventos extremosdistribución estadística de potmatemático san francisco nomenclatura potnúmero manchas solares anualesdistribución alturas personasumbral de 100 manchas solaresprobabilidad valores por encima umbralanálisis estadístico eventos extremosdistribución función del umbralmodelado valores extremos estadística…la biblioteca del Vaticano mirando los papelitos del libro de Galileo. No sé, pues esta gente ha hecho algo parecido, o sea, hay historias de, no sé si de Víctor o de José Manuel allí en... Hay que escribirles un libro y hacerles una peli. Sí, sí, totalmente. Y nada, que en tiempos históricos sí tenemos observaciones de manchas con telescopios. Hay registros, de hecho, incluso yéndote a otras culturas. Por ejemplo, hasta los chinos tienen registros de siglos antes de Cristo de número de manchas solares. Entonces eso te puede servir para correlar bastante bien y calibrar ese tipo de índices. Pero bueno, me estoy enrollando mucho. Entonces el artículo se titula Números de manchas solares basados en carbono 14 para el último milenio engloban todo el rango de la variabilidad: dos puntos, teoría de valores extremos. El título es un spoiler de lo que es el artículo. Pero bueno, entonces lo que hacen es eso, efectivamente toman la reconstrucción de la actividad calibrada en número de manchas y aplican teoría de valores extremos para modelar esa actividad. ¿Por qué teoría de valores extremos? Porque lo que quieren ver es cuánto de probable es que ocurran precisamente eso, eventos extremos y sobre todo cómo se distribuyen estadísticamente. Entonces lo que hace esta teoría de valores extremos. La forma de trabajar, la metodología que ellos usan es la que se llama PICS Over Threshold, picos por encima de un umbral. El acrónimo en inglés es POT, POT quiere decir algo así como porro o algo así. No sé si algún matemático, me lo imagino, de San Francisco, le habrá parecido gracioso eso. Pero no tengo ni idea a quién se le ocurrió esa nomenclatura. Pero bueno, lo que se hace es decir, bueno, yo tengo toda una serie temporal del número de manchas cada año, ¿vale? Hay un número de manchas cada año, ¿vale? Tengo esta serie Entonces yo puedo ver la distribución de probabilidad del número de manchas, como si fuera, por ejemplo, la distribución de alturas de las personas Entonces habrá un número de manchas promedio que será el más probable y luego habrá otros cada vez menos y menos probables Entonces yo puedo ir viendo, eso sería el estudio estadístico normal de ver cuál es la distribución general, en este caso el número de manchas Pero yo lo que quiero ver es los valores extremos, entonces lo que voy a hacer es fijar un umbral de decir, pues supongamos que pongo un umbral en 100 y quiero ver cuánto de probabilidad es que haya valores por encima de 100 pues resulta que solamente en el 1% de los casos aparecen valores por encima del número 100 y si ahora, en vez del umbral, en vez de en 100 lo pongo en 110, ¿cuántos hay? ah pues ahora habrá menos, y si ahora lo pongo en 120, ¿cuántos habrá? ah pues habrá menos todavía. Bueno, pues esa distribución, la de en función del umbral, cuál es el porcentaje de números que hay, esa es la distribución que se interesa modelar, que es la de los valores extremos. O sea, cómo varía en función del umbral que yo ponga, la probabilidad de que yo obtenga uno de esos valores por encima del umbral. Esto es una forma habitual de trabajar en estadística cuando se quiere modelar los extremos de una distribución. Voy a poner otro ejemplo, que se me viene ahora a la cabeza; no me pregunten por qué. Acabo de volver de un viaje en el que he tenido que tomar vuelos y a lo mejor esto me ha afectado un poco la cabeza, pero pensemos por ejemplo la distribución de alturas de…
Héctor Socas plantea una analogía entre el análisis estadístico de eventos extremos y el diseño de asientos en un avión, considerando la distribución de alturas de las personas.
Habla: Héctor SocasPalabras #4asientos avión teoría valores extremosdistribución alturas personas españaumbrales metro noventa población española…diez centímetros; pero bueno, la mayoría de la gente mide entre metro sesenta y cinco y metro ochenta y cinco. Pues hagamos nuestros asientos para que se pueda sentar la gente entre metro sesenta y cinco y metro ochenta y cinco; esa es la estadística normal. ahora, uno pensaría, hombre, si estás diseñando asientos para un avión a lo mejor te interesaría estudiar teoría de valores extremos ¿no? y ver qué pasa, cuál es la distribución, si voy poniendo umbrales bueno, ¿cuánta gente de metro noventa hay en España? a lo mejor de metro noventa hay, qué sé yo, el 10%, bueno, el 5% de la población, no sé ¿Y de metro noventa y cinco cuántos hay? Pues a lo mejor hay menos, a lo mejor es el 1% ¿Y de dos metros cuántos hay? Bueno, pues a lo mejor solo hay uno por mil. Bueno, pues esa distribución también es interesante, señores de las aerolíneas, porque a lo…
Héctor Socas continúa explicando cómo se aplica la teoría de valores extremos para analizar eventos poco probables, contrastándolo con el cálculo del valor más probable de una constante como la de Hubble.
Habla: Héctor SocasSignificado #4 · Palabras #12constante hubble valor más probabletormenta solar teoría valores extremosdistribución gaussiana errores análisis…¿no? Reservo uno para alguien de dos metros, reservo... No lo sé, quiero decir que a veces es interesante estudiar teoría de valores extremos para eventos poco probables, pero que conviene tener previstos, ¿no? Que no siempre lo importante es lo más probable. De la distribución gaussiana de los errores y no solemos quedar con lo más probable. O sea, hay veces que efectivamente te interesa lo más probable. Si yo quiero saber cuál es el valor de la constante de Hubble, yo hago mi análisis y quiero ver cuál es el valor más probable. Pero si quiero saber cuál es la tormenta solar más bestia que me puedo encontrar, pues ahí aplicamos teoría de valores extremos. Y entonces lo que nos dedicamos es estudiar las colas de la distribución. Entonces, en esta cosa de la teoría de valores extremos, resulta que hay... Bueno, pues te voy a decir una cosa. Voy a confesar algo aquí: yo, a veces, claro, para contar algo en Coffee Break, a veces me leo un paper y bueno, vengo y lo cuento; y claro, uno,…
Héctor Socas explica cómo Vilfredo Pareto aplicó la teoría de valores extremos para estudiar poblaciones animales y presenta la distribución de Pareto como un modelo que sigue una ley de potencias.
Habla: Héctor SocasSignificado #5 · Palabras #3distribución pareto vilfredo paretovilfredo pareto siglo xixteoría valores extremos distribución clásicapareto teoría valores extremos animalesdistribución pareto modelo ley potenciasecología distribución valores extremos umbralley potencias probabilidad eventos negativos…esto que voy a contar, voy a hacer un esfuerzo por decirles cuando les cuento un paper las cosas que yo no sabía y que he aprendido leyendo el paper o informándome o investigando para poderlo explicar bien. Entonces resulta, esto que voy a contar ahora no lo Sabía entonces, resulta que esto de la teoría de valores extremos hay dos distribuciones que aparecen mucho que son la distribución clásica de Pareto. Digo clásica porque hay otra, pero luego hablaremos de eso; Pareto es un señor que se llama Vilfredo Pareto, del siglo XIX, un polímata, de estos que era matemático y no sé qué y muchas otras cosas, y con una vida un poco curiosa también, es que estuve leyendo la. Wikipedia esto no es cultura general mía, estuve leyendo un poco y este señor estuvo aplicando teoría de valores extremos para estudiar poblaciones de animales, le interesaba la ecología entonces él trabajó con una distribución que modela cómo son esos valores extremos que se pasan del umbral y la distribución que llamamos de pareto clásica es una distribución que sigue una ley de potencias al final Entonces eso quiere decir que los valores extremos son cada vez menos probables siguiendo una ley de potencia O sea, la probabilidad de que ocurra un evento disminuye con un exponente negativo que es un cierto exponente Pero vamos que cuanto más extremo es el evento, menos probable es siguiendo esa ley de potencia Estas distribuciones de leyes de potencia aparecen mucho en la naturaleza, por ejemplo, a la hora de tener distribuciones de tamaño de rocas; por ejemplo, en una playa te pones a contar cuántas rocas hay, suelen seguir una distribución de ley de potencias:…
Héctor Socas explica las características de una distribución de cola pesada, como la ley de Pareto, contrastándola con una distribución gaussiana típica, como la de las estaturas humanas.
Habla: Héctor SocasSignificado #9ley de pareto valores extremosdistribución gaussiana estaturas humanasaltura ley de potencias suficiente gentedos metros mil personas altura…así con las manos como si fuera una línea recta porque, como todo en astrofísica, lo representamos en logaritmos; la ley de potencias cuando lo representas en un eje vertical logarítmico queda como una línea recta. Por eso hago el gesto de una línea recta. y esa es una distribución que se dice que es de cola pesada porque implica que hay un número relativamente, o sea que siempre vas a seguir encontrando valores extremos más y más extremos no es como una gaussiana por ejemplo, no es como las distribuciones de estaturas de la gente, yo decía las alturas, si siguieran una ley de potencias como la ley de Pareto Podrías encontrar, dado el número de suficientes personas, podrías encontrar a alguien de, casi que de cualquier altura que tú quieras, si coges suficiente gente O sea, si yo cojo mil personas, habrá alguien de dos metros Si cojo diez mil personas, a lo mejor habrá alguien de dos metros diez De dos metros veinte va a ser muy difícil que encuentres a nadie Y de tres metros, yo estoy seguro que no hay nadie de tres metros en todo el mundo Si siguiera una ley de potencia, sí que podría haber gente de cualquier altura simplemente aumentando la muestra. La probabilidad no cae nunca tan así. Entonces, luego hay otra distribución muy utilizada que es la de Weibull. Este señor se llamaba Walodi…
Héctor Socas describe un método para analizar datos históricos de actividad solar, utilizando una serie temporal que abarca desde el año 970 hasta la actualidad.
Habla: Héctor SocasSignificado #3 · Palabras #2datos actividad solar desde 970serie temporal ajuste periodoumbral óptimo valores extremostabla parámetros estudio solar…consumido mucho tiempo pero lo bueno es que cuando hacen el ajuste, a ver si está aquí la tabla 1 en la página 5 lo voy a mirar un momentito, porque sacan los parámetros del ajuste y tabla 1, ¿dónde estás? Tabla 1, página 5, se me ha ido. Aquí está, vale. Claro, ellos hacen esto: tienen mil años de datos, ¿vale? Desde el 930 y pico hasta, perdón, desde el 970 hasta prácticamente la actualidad. Y entonces hacen el mismo estudio, pero dividiendo el periodo en dos y haciendo el ajuste separado en un periodo y en otro, a ver si es consistente lo que le sale o cambiando el valor del umbral óptimo del umbral en el que dices: a partir de aquí son valores extremos simplemente por asegurarte de que los resultados son consistentes aunque lo hagas de diferentes formas y a lo largo de toda la serie histórica. Y bueno, al final en la tabla ponen los parámetros. Que se obtienen y lo más importante es que lo que se llama el parámetro de forma esa XI que les decía antes está en torno a menos 0,3. De hecho, el intervalo de confianza del 95% está entre menos 0,2 y menos 0,5 o sea en cualquier caso es negativo; ese…
Héctor Socas resume brevemente la discusión anterior sobre la historia de la actividad solar desde el año 970 d.C., mencionando datos de carbono 14 y el número actual de manchas solares, que se sitúa en 96.
Habla: Héctor SocasPalabras #13carbono 14 y actividad solarmanchas solares a 96umbral extremo de 160 manchasvalores retorno mil diez mil añosactividad esperable entre 263 y 283…Por seguirnos acompañando, comienza aquí esta cara B del episodio 515 de Coffee Break, Señal y Ruido. Habíamos hablado antes sobre la historia de los últimos mil años desde el año 970 d.C., de registros de carbono 14 y la actividad solar. Y por cierto, una cosa que olvidaba comentar, ¿no? Este número de manchas del que hablábamos, ahora mismo estamos a 96, ¿vale? Para ponerlo en contexto, el umbral que tomaban estos autores, no recuerdo ahora el número, pero creo que era 160 o algo así, para considerar que ya es algo extremo. Estoy intentando buscarlo aquí a ver si no tengo alguna de estas tablitas, pero bueno, no importa mucho. Los valores de retorno a mil y diez mil años, que quiere decir los valores máximos esperables en el futuro, que son también comparables a los del último milenio, están entre 263 y 283. Eso nos da una idea de cuál es la actividad en cuanto a número de manchas esperable. Vale, pues ahora vamos a hablar de otra cosa. Vamos a hablar de un artículo, un paper en un journal que se llama Earth and Planetary Science Letters, que es una revista del Sevier, y este artículo lo firman de primera autora Xenia Golubenko y el segundo autor vuelve a ser de nuevo Ilia Usoskin, este…
Héctor Socas corrige una afirmación previa sobre la intensidad relativa de un evento solar de 12.350 en comparación con el evento Miyake de 775 d.C.
Habla: Héctor SocasSignificado #14evento solar 12350 comparado miyakedistribución weibull valores extremospaper anterior coherente evento miyake…ligera, habíamos dicho, o sea, que no se iba, por lo menos en número de manchas, no se iba a valores mucho más extremos, pero esto nos estaría sugiriendo que esta tormenta solar, llamémosla así, de 12.350 fue el doble de intensa que el evento Millake de 775. Es el evento más intenso que ha ocurrido del que tengamos constancia, pero no fue el doble del de 775. Les voy a hacer el spoiler: el spoiler es un poco bajona, pero bueno, en realidad fue en torno a un 20% superior al de Miyake. Lo cual no es ningún disparate y sí que es coherente con lo que contamos del paper anterior; es una distribución de Weibull, los valores extremos no se disparan demasiado. Entonces, ¿cómo es posible que siendo una tormenta solar tan parecida haya producido el doble radiocarbono? Bueno, pues ahí está la cosa: la diferencia tiene que ver con varios factores. Tiene que ver con la diferencia en la protección geomagnética de la…