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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetconjetura de erdős distancias unitariaslímite máximo erdős soluciónErdősFrancis VillatoroClaudeOpenAIErdichPlumPrincetonPaul ErdősGastón GiribetTeorema de clasificación de idealesLeonard EulerRusiaAlemaniaErnestGeometría CombinatoriaÁlgebra de Cuerpos
Trabajo Erdős 1983
Con
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Francis Villatoro explica la conjetura de Erdős sobre un intervalo para relacionar el número de puntos y las distancias unitarias, mencionando un límite máximo basado en una potencia fraccionaria.
…tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor solución. Repito, siempre estamos hablando de la solución que tenga más distancias unitarias, más lados todos iguales entre n puntos con n tendiendo a infinito. Eso se demostró como en 1983, pero eso no es el problema que nos interesa, no. Es el problema 90 de Erdős, que es el de que estamos hablando, sino el otro lado. Erdős presenta una configuración geométrica, una especie de rellenado del plano o una cosa que se repite y observa que, con esa distribución de puntos, la cantidad de distancias…
Significado #4 · Palabras #1
Francis Villatoro explica por qué existe un interés específico en el problema de la distancia unitaria propuesto por Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #11problema distancia unitaria erdőserdős y sus 14 artículosproblema erdős pasión del autor…al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la distancia unitaria: es un problema que propuso Erdős en 1946, Erdős tenía 33 años, y es un problema que ha generado bastante eco porque Erdős ha recurrido a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de…
Francis Villatoro explica la conjetura de Erdős sobre un intervalo para relacionar el número de puntos y las distancias unitarias, mencionando un límite máximo basado en una potencia fraccionaria.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #1conjetura de erdős distancias unitariaslímite máximo erdős solución…tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor solución. Repito, siempre estamos hablando de la solución que tenga más distancias unitarias, más lados todos iguales entre n puntos con n tendiendo a infinito. Eso se demostró como en 1983, pero eso no es el problema que nos interesa, no. Es el problema 90 de Erdős, que es el de que estamos hablando, sino el otro lado. Erdős presenta una configuración geométrica, una especie de rellenado del plano o una cosa que se repite y observa que, con esa distribución de puntos, la cantidad de distancias…
Francis Villatoro explica cómo Erdős reintrodujo repetidamente un problema aparentemente sencillo, que ahora se considera un desafío importante dentro del campo de la geometría combinatoria.
Habla: Francis VillatoroSignificado #10problema erdős geometría combinatoriaerdős reintrodujo problema sencillo…que es un ejemplo muy bueno. Muy bueno porque el exponente es uno más, repito, del orden de el uno partido del logaritmo del logaritmo de n. Y entonces conjetura que es uno más, pues algo muy pequeño, algo despreciable, algo que es prácticamente uno, ¿vale? N elevado a uno. Entonces, ¿qué pasó con este problema al que varias veces ha reentrado Erdős en su carrera? Y es que este problema, que parece muy sencillo de describir, se ha ido convirtiendo en un problema rodeado de un cierto aura de que en este campo de investigación en el que se enmarca, que es la geometría combinatoria, se ha convertido como el gran problema de la geometría combinatoria. Es decir, prácticamente todo el mundo que hace un doctorado en geometría combinatoria trata de demostrar este problema; desarrolla nuevas técnicas, nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS.…
Francis Villatoro explica la importancia de un ejemplo específico propuesto por Erdős en 1946, destacando su resistencia a mejoras a pesar de los intentos de modificación.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #12ejemplo erdős resistencia a mejorasdistribución puntos artículo erdős 1946orden asintótico erdős logaritmo nlenguaje anticuado artículo erdősconjetura de erdős validez percibidaartículos modernos vs antiguos…nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS. Entonces es un problema bastante trabajado en el que hay bastantes artículos que se han publicado durante mucho tiempo, y lo que ha permeado el campo. Es que ese ejemplo que nos pone Erdős en 1946 es prácticamente el mejor ejemplo conocido. Se ha tratado en varios artículos de modificar, de perturbar esa distribución de puntos, pero no se ha logrado mejorar ese orden asintótico de 1 partido logaritmo de logaritmo de n que observó Erdős. Es decir, parece como que este ejemplo particular, en el artículo original de Erdős del 46. El artículo hay que leerlo porque tiene un lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de…
Francis Villatoro explica cómo se propuso mezclar la geometría combinatoria con álgebra de cuerpos para resolver el problema planteado por Erdős, una idea que ya estaba presente en el artículo original de Ernest pero no está claramente expresada.
Habla: Francis VillatoroSignificado #20geometría combinatoria álgebra de cuerposproblema planteado por erdősartículo original de ernestproducción anual de artículos ernest…su aparente sencillez de un halo de extrema complejidad; entonces eso ha hecho que este problema haya sido un problema especialmente llamativo a nivel de redes sociales y a nivel de grandes matemáticos cuando ha sido resuelto con la inteligencia artificial. Una de las ideas que se habían propuesto para este problema era una idea que es estándar, sobre todo a partir del siglo XXI; a partir del año 2000, hay trabajos muy importantes en 2010, 2012: es el tema de mezclar esta geometría combinatoria con álgebra de cuerpos. Esa idea está en el artículo original de Ernest, lo que pasa es que está un poco escondida, no está clara, no está bien expresada. Ya os digo que este tipo de artículos, Ernest producía muchos artículos; en esa época podía llegar a producir 20 artículos anuales, que en matemáticas eso es una barbaridad, es una barbaridad. Entonces, muchos estaban escritos con un estilo que hoy en día lo mismo no lo aceptaríamos en muchas revistas con ese estilo. Una de las ideas es, porque claro, aquí estamos hablando de distancia euclídea, ¿vale? O sea, la distancia euclídea básicamente es x al cuadrado más y al cuadrado, y al cuadrado, raíz cuadrado, esa es la distancia Entonces para encontrar las distancias yo…
Francis Villatoro describe cómo un caso específico no había sido considerado previamente, generando sorpresa e incredulidad entre los matemáticos del área.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16caso no considerado por matemáticosfigura de erdős deslumbrando a matemáticosmatemáticos del área sorprendidos…relativamente clásicas, y para ello todo eso se apoya en un teorema de clasificación de ideales de 1965, que es conocido por todos los expertos que han hecho esto. Todos los expertos que han combinado ambos mundos, que son poquitos, conocían ese resultado. A nadie se le ha ocurrido considerar ese caso. Eso ha llamado enormemente la atención a los matemáticos que trabajan en este área, porque de repente se les ha abierto la mente y han dicho: ¿Cómo? ¿Por qué a nosotros que somos idiotas? ¿Qué nos ha pasado? ¿Por qué la figura de Erdős nos ha deslumbrado y nos ha impedido ver lo que teníamos delante de la nariz? Es que el trabajo que ha hecho la IA, que es una demostración extremadamente corta, depende de cómo la escribas; la verdad es que la demostración que realmente ha generado esta inteligencia artificial no es la que vemos publicada en el artículo, que está…
Francis Villatoro explica cómo una inteligencia artificial llamada Claude mejoró una cota previamente establecida por otro matemático, superando incluso las expectativas de Erdős.
Habla: Francis VillatoroPalabras #5inteligencia artificial claude mejora cotacota matemática superando expectativas erdősopinión de erdős sesgó rama matemáticaproblema fundacional condicionado generaciones matemáticos…la cifra, pero algo así como 10 a la menos 38, es 1 más 10 a la menos 38 el mínimo, claro, esa constante obviamente es chapucera, uno de los matemáticos que han ido a OpenAI ha publicado unas horas después del anuncio oficial una cota de 1.014, ¿vale? Y esa cota se le ha dado a Claude, a otra inteligencia artificial y la ha mejorado, le ha puesto en 1.030 y no sé qué. Y ahora se está trabajando en subirla a 1.0. O sea, que es una cota claramente bien definida, que no es lo que tenía en mente Erdős. O sea, la opinión de Erdős ha sesgado toda una rama de la matemática en la que este problema se consideraba fundacional e importante y que todo el mundo lo atacaba ha condicionado dos generaciones de matemáticos hacia no ver por dónde había que atacar el problema, ¿no? Entonces, claro, esto ha llamado muchísimo la atención, ha habido gente que ha dicho si esto lo hubiera hecho un Humano, gente de tipo Medalla Fields Gowers, por ejemplo, Gowers no es un experto en esta línea; Gowers de este tipo de temas no sabe nada, pero bueno, es uno de los coautores del artículo de OpenAI, porque uno de los invitados por OpenAI a ir allí y ver la…
Francis Villatoro explica cómo un nuevo trabajo está siendo considerado relevante y está ayudando a mejorar otro límite relacionado con las conjeturas propuestas por Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1conjeturas propuestas por erdőslímite superior de erdőstrabajo erdős 1983…especialmente en los últimos 25 años, o sea, en los últimos 25 años esta idea ha estado ahí delante de todo el mundo y nadie la ha visto, ¿no? Tiene también una inteligencia artificial para combinar dos o tres artículos y montar la idea y decir, pero bueno, entonces, este trabajo se está considerando muy relevante, pero ya os digo, y está ayudando, por ejemplo, al otro límite; por ejemplo, la otra. Dije que la ERDIS proponía dos conjeturas: una por debajo, que es esta, que ahora sabemos que es falsa, y una por encima, que era N elevado a cuatro tercios, pues se le podía quitar una C, ¿no? 4 tercios menos C; 4 tercios se demostró que es límite superior, pero se pensaba que el límite podía estar un poquito más para abajo. Pues eso ahora mismo también se ha demostrado que es falso, que la conjetura nueva que hay por arriba, que partió del trabajo que demostró la DERDIS en el 83, pues También es falso, o sea, ahora tenemos una, entre comillas, nueva herramienta, que no es una nueva herramienta, ¿vale? Que no hay un aporte matemático específico. Lo que ha hecho la inteligencia artificial es conectar dos cosas que teníamos delante de las…
Gastón Giribet se refiere a un trabajo realizado por OpenAI y explica que está basado en resultados previos de matemáticos desde 1946, cuando Erdich presentó un problema con una posible solución.
Habla: Gastón GiribetSignificado #6problema erdich desde 1946resultados previos matemáticos openaiplum experto en el problemademostración humana plum…ámbito. Entonces hay que primero poner paños fríos a pesar de no tener una visión necesariamente conservadora. Estos son herramientas útiles y cada vez los serán más. Ahora hay que poner este filtro porque son un poco grandilocuentes acerca de las noticias. La segunda observación es esto que decía Francis antes: que el trabajo realizado por este modelo de OpenAI está basado en un montón de resultados previos de matemáticos que desde 1946, momento en el que Erdich presentó el problema y conjeturó una posible solución, o al menos paramétricamente el orden de magnitud de esa solución desde ahí hasta ahora hubo un montón de resultados, de un montón de gente; había expertos en este problema. Uno de los que escribió este paper, que es la versión humana de esta demostración, que es Plum, es uno de ellos, pero hay muchos más. No es que uno se remite a la matemática que conocíamos en el 46 y la resolvió. No, la resolvió construyendo sobre cimientos hechos por matemáticos humanos, como le gusta decir a esta gente, antes. Esa es la segunda observación.…
Gastón Giribet explica quién es Erdős, destacando su prolífica carrera como matemático, comparándola con la de Leonard Euler.
Habla: Gastón GiribetSignificado #19 · Palabras #18matemático erdős superó a eulereuler siglo xviii ruso alemánleonard euler ceguera progresiva…y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme hacer esta nota al bien. ¿Cómo? Sí, sí, que sí, que dilo siempre lo decimos cuando hablamos de Erdisch. Erdisch es el matemático; muchos dicen el más prolífico de la historia. Lo cierto es que es el matemático al menos más prolífico de la historia desde Euler, desde Leonard Euler, que nació en 1707, murió en 1783, siglo XVIII, era un matemático muy famoso que trabajó en Rusia y luego en Alemania; que quedó ciego, al menos de un ojo al principio y luego del otro. Leonard Euler era un celebérrimo matemático que se estima que escribió 800 páginas por año de matemática nueva estamos hablando del siglo XVIII, mucha de la matemática nueva de esa época puede ser para nosotros un poco puerir pero mucha de esas no lo es y son…
Gastón Giribet continúa describiendo la vida del matemático Paul Erdős, mencionando su paso por Princeton y los problemas que enfrentó debido a sus orígenes húngaros durante el macartismo.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11erdős problemas macartismo húngaropaul erdős lista problemas dólareserdős sin trabajo permanente matemática…café en teoremas y que vivía en la casa de sus amigos. Los visitaba un tiempo, vivía, hacía matemática, trabajaba el día y la noche; se la pasaba tomando café y anfetaminas. Lo único que hacía era un tipo muy delgado; vivió bastante, 80 y tantos años. trabajó mucho tiempo en Princeton, tuvo sus problemas también con el macartismo porque era húngaro y bueno, una vida bastante colorful, pero era un tipo muy muy particular, era un tipo extremadamente particular y tenía una lista de problemas, algunos propios y otros ajenos, que tenían que ser resueltos. y les ponía un precio en dólares y lo pagaba de su bolsillo porque nunca tuvo un trabajo permanente, nunca tuvo una posición permanente, pero era famoso en el mundo de la matemática. Cuando digo que viajaba de lugar en lugar era invitado incluso por instituciones y se quedaban en institutos de estudios avanzados, en lugares muy importantes. Pero el tipo tenía una serie de problemas que iban desde 4.000 dólares hasta 10 dólares, depende de…