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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetinteligencia artificial sorprende a matemáticosteoremas propiedades descomposiciones cuerposperturbación de cuerpos unidadesnúmeros primos con cientos de dígitosteoremas de la teoría de cuerposcuerpos adecuados números primos erdősconstante problema erdős barrera platónúmero de lados unidad grafosinteligencia artificial exponente n1 epsilonconjetura de erdos inteligencia artificialcontraejemplo formal conjetura de riesteorema clasificación ideales expertosInteligencia ArtificialFrancis VillatoroCuanta MagazineRiesconjetura de Erdősconjetura de RiesEulerRaíz cuadrada de 2x² + y² = 1Teoría de cuerposNúmero primoIdealDimensiónCardinalidadx al cuadrado más y cuadrado igual a 1ErdősNúmeros EnterosAnilloCuerpoNúmeros Racionales
Teoremas propiedades descomposiciones cuerpos
Con
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Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial ha sorprendido a los matemáticos al abordar un problema desde una perspectiva opuesta a la utilizada por otros investigadores.
…en álgebra de cuerpos, que eso no todo el mundo lo es, pero los que han usado estas herramientas, que hay varios artículos famosos publicados en esa línea, habían atacado el problema desde el punto de vista perturbo los puntos y fijo el cuerpo y lo que se Le ocurre de manera sorprendente a la inteligencia artificial es hacer lo contrario. Hay teoremas que me hablan de las propiedades de las descomposiciones de cuerpos de forma genérica y yo puedo perturbar los cuerpos, no considerar cuerpos cuyas unidades. Yo os he contado el caso de creo que era 3, 5, 15, 21. Pues imaginar cuerpos que tienen ese elemento de base, pues Un número muy grande. Pero no solo un número muy grande, sino que esos números son muy grandes. Son números enormes. Un número primo de 200 dígitos y otro número primo de 300 dígitos. No importa porque los teoremas de la teoría de cuerpos que me permiten calcular la dimensión, el número, la cardinalidad de estos ideales, no les preocupa qué tamaño tengan los primos. Pero a la hora de calcular el numerito resulta que usando cuerpos adecuados de enorme contenido, contenidos son números primos enormes o coprimos enormes, se logra rebajar la constante del problema de Erdős, pero aparece un plató, aparece una barrera. El valor del exponente del número de lados unidad que hay en estos grafos con un número virtualmente infinito de puntos resulta ser n1 más un épsilon muy pequeño. Entonces eso es lo que descubre la inteligencia artificial. Descubre que no es verdad la conjetura de Ries. Descubre un contraejemplo formal. Aquí es una demostración de existencia. Lo que demuestra la inteligencia artificial es que existe al menos un contraejemplo de la conjetura de Erdős. Si tú utilizas un cuerpo con elementos suficientemente grandes y que tenga unas propiedades relativamente clásicas, y para ello todo eso se apoya en un teorema de clasificación de ideales de 1965, que es conocido por todos los expertos que han hecho esto. Todos los expertos que han combinado ambos mundos, que son poquitos, conocían ese resultado. A nadie se le ha ocurrido considerar ese caso. Eso ha llamado enormemente la atención a los matemáticos que trabajan en este área, porque de repente se les ha abierto la mente y han dicho: ¿Cómo? ¿Por qué a nosotros que somos idiotas? ¿Qué nos ha pasado? ¿Por…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo se pueden construir cuerpos matemáticos utilizando pares, tríos o tuplas de números racionales, haciendo referencia a trabajos anteriores de Euler.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4álgebra de cuerpos erdősnúmeros enteros anillo matemáticonúmeros racionales cuerpo matemáticodivisión en números racionalescuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre sícuerpos matemáticos soluciones ecuaciónsoluciones racionales reales limitadafrancis villatoro cuerpos matemáticos…cuadrado O sea tienes que resolver la ecuación algebraica x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1 En apariencia es una ecuación fácil de resolver en el plano pero la idea que usa Erdős y que otros matemáticos han tratado también de explotar es ¿por qué no ¿Uso un cuerpo de números racionales? Fijaros que los números enteros forman un anillo, yo puedo sumarlos y multiplicarlos pero no puedo dividir; si yo divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1. Porque esa creación en los racionales y en los reales tiene solamente dos soluciones, el 1 y el menos 1. El 1 y el menos 1 elevado al cuadrado me da 1 y son dos soluciones. Pero en un cuerpo Así extendido, estos cuerpos se llaman cuerpos CM. Se refiere básicamente a una especie de complexificación por multiplicación. Es decir, yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad…
Francis Villatoro explica cómo el uso de cuerpos matemáticos permite obtener múltiples soluciones a una ecuación y aprovechar propiedades algebraicas para estimar la cantidad de soluciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #5multiplicidad de soluciones cuerpos matemáticospropiedades algebraicas cuerposestimación cantidad de soluciones…yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad imaginaria; la estoy usando con una expresión irracional como puede ser la raíz cuadrada de 3 o como puede ser la raíz cuadrada de 21. entonces, usando ese tipo de cuerpos lo que se observa es que yo tengo una multiplicidad de soluciones de la ecuación x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1, y esa multiplicidad de soluciones me permite aprovechar propiedades estrictamente algebraicas de los cuerpos para determinar una estimación de la cantidad de soluciones que yo tengo, que multiplicado por el número de puntos me dará la cantidad de posibles, el número máximo de distancias unitarias que yo tengo en mi problema. Es decir, yo puedo formular un problema puramente geométrico, de geometría combinatoria; lo puedo formular con un problema puramente algebraico y entonces esa aproximación ha sido propuesta ya en varios artículos y se han hecho cosas pero en la línea de…
Francis Villatoro explica cómo se pueden utilizar teoremas relacionados con ideales en cuerpos para estimar soluciones a un problema.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #2inteligencia artificial estructura algebraicacuerpos factorización en idealestrabajo clave 2011 2012 francis villatoroideales representando distancias unitariasteoremas para contar elementos idealesfactorización de cuerpos no principalestraslación al mundo algebraico cuerpos…que era imposible de demostrar, esas líneas de ataque fracasaron y tienen que fracasar. Es obvio: hoy sabemos que fracasaron y sabemos por qué tienen que fracasar; esa conjetura es falsa, pero los que lo hicieron no se dieron cuenta y focalizaron ese trabajo. Pero ese trabajo, los resultados más importantes son esos de 2011, 2012; hay dos resultados clave en esa línea. Y es ese trabajo el que ha combinado la inteligencia artificial. En cierto sentido, lo que los humanos estaban haciendo era utilizar esta estructura algebraica que extiende los puntos que están en el plano y los convierte en una especie de objetos abstractos que se encuentran en un cuerpo. Estos cuerpos se pueden factorizar en ideales y se puede Hacer que haya unos ideales que representen, entre comillas, el número de distancias unitarias que tengo en mi problema. Entonces, puedo utilizar teoremas que me cuentan cuántos elementos tienen los ideales, que no necesariamente son principales; muchos de ellos no son ideales principales que factorizan ese cuerpo, me permiten estimar este problema. Es decir, puedo hacer una especie de traslación al mundo algebraico de los cuerpos, de la teoría de cuerpos. La teoría de cuerpos para la gente joven que no está viendo es una cosa súper desconocida, pero para la gente que tiene mi edad o la de Héctor, pues lo estudiamos en EGB. En EGB nos obligaron a estudiar lo que era un cuerpo, lo que era un grupo, semigrupo,…
Francis Villatoro explica cómo se pueden utilizar cuerpos adecuados asociados a puntos para extenderlos a altas dimensiones y proyectarlos con fines divulgativos, aunque esto último puede resultar confuso.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #13cuerpos adecuados altas dimensionesproyección divulgativa confusiónteoremas descomposición del cuerpodistancias unitarias explicación rozo…yo no sé, ¿para qué me lo dieron? Pero no me lo dieron, después lo quitaron, porque no se sabía ni para quién lo estaban dando, era por el tema de la escuela burbu aquí, que influyó en la educación en España, en Francia y varios países. Bueno, en resumen, hay Una manera de metiendo cuerpos adecuados, asociados a esos puntos, que en Cuanta Magazine, por ejemplo, han dicho que es como extenderlo a altas dimensiones y después hace una proyección para lenguaje divulgativo que no te aporta nada y solo te confunde. Pero básicamente eso, hay unos teoremas que te permiten descomponer el cuerpo en ideales y hay un cierto tipo de ideal que es el que te cuenta, básicamente es equivalente a contar las distancias unitarias, rozo modo, esa es la explicación. Bueno, pues la mayor parte de los ataques en esa línea eran ataques de tipo: cojo el ejemplo de Ries, que al que hoy en día tendríamos que llamarle contraejemplo, pero que siempre aparece como ejemplo. Modifico, perturbo los puntos y fijo, pero fijo el cuerpo. Yo fijo un único cuerpo y perturbo los puntos. Y ese ataque no permitía demostrar el resultado. ¿Qué ha hecho la inteligencia artificial? Yo me escucho con eco, pero no sé si son tus altavoces,…
Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial ha sorprendido a los matemáticos al abordar un problema desde una perspectiva opuesta a la utilizada por otros investigadores.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1inteligencia artificial sorprende a matemáticosteoremas propiedades descomposiciones cuerposperturbación de cuerpos unidadesnúmeros primos con cientos de dígitosteoremas de la teoría de cuerposcuerpos adecuados números primos erdősconstante problema erdős barrera platónúmero de lados unidad grafosinteligencia artificial exponente n1 epsilonconjetura de erdos inteligencia artificialcontraejemplo formal conjetura de riesteorema clasificación ideales expertos…en álgebra de cuerpos, que eso no todo el mundo lo es, pero los que han usado estas herramientas, que hay varios artículos famosos publicados en esa línea, habían atacado el problema desde el punto de vista perturbo los puntos y fijo el cuerpo y lo que se Le ocurre de manera sorprendente a la inteligencia artificial es hacer lo contrario. Hay teoremas que me hablan de las propiedades de las descomposiciones de cuerpos de forma genérica y yo puedo perturbar los cuerpos, no considerar cuerpos cuyas unidades. Yo os he contado el caso de creo que era 3, 5, 15, 21. Pues imaginar cuerpos que tienen ese elemento de base, pues Un número muy grande. Pero no solo un número muy grande, sino que esos números son muy grandes. Son números enormes. Un número primo de 200 dígitos y otro número primo de 300 dígitos. No importa porque los teoremas de la teoría de cuerpos que me permiten calcular la dimensión, el número, la cardinalidad de estos ideales, no les preocupa qué tamaño tengan los primos. Pero a la hora de calcular el numerito resulta que usando cuerpos adecuados de enorme contenido, contenidos son números primos enormes o coprimos enormes, se logra rebajar la constante del problema de Erdős, pero aparece un plató, aparece una barrera. El valor del exponente del número de lados unidad que hay en estos grafos con un número virtualmente infinito de puntos resulta ser n1 más un épsilon muy pequeño. Entonces eso es lo que descubre la inteligencia artificial. Descubre que no es verdad la conjetura de Ries. Descubre un contraejemplo formal. Aquí es una demostración de existencia. Lo que demuestra la inteligencia artificial es que existe al menos un contraejemplo de la conjetura de Erdős. Si tú utilizas un cuerpo con elementos suficientemente grandes y que tenga unas propiedades relativamente clásicas, y para ello todo eso se apoya en un teorema de clasificación de ideales de 1965, que es conocido por todos los expertos que han hecho esto. Todos los expertos que han combinado ambos mundos, que son poquitos, conocían ese resultado. A nadie se le ha ocurrido considerar ese caso. Eso ha llamado enormemente la atención a los matemáticos que trabajan en este área, porque de repente se les ha abierto la mente y han dicho: ¿Cómo? ¿Por qué a nosotros que somos idiotas? ¿Qué nos ha pasado? ¿Por…