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Sara RobiscoJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetcifrado bitcoin curva helísticacurva elíptica producto de puntoscaracterísticas matemáticas curvas elípticaslíneas secantes curvas elípticasreflexión eje x curva elípticasuma de un punto consigo mismotangente como límite secante villatorosuma curvas elípticas villatoropunto negativo reflejo sumaproducto escalar entero puntoeje XFrancis VillatoroBitcoinPunto 2PProducto escalarSara Robisco
Suma de un punto consigo mismo
Con
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Francis Villatoro explica cómo realizar operaciones de suma en curvas elípticas, describiendo el proceso mediante analogías visuales y haciendo referencia a líneas secantes y tangentes.
…se cruzan, normalmente no se cruzan. En las curvas elípticas cuando hay corte, lo que tienes es como un globo y después tienes la parte suave al lado, una especie de curva hiperbólica al lado. En las curvas helísticas básicamente son curvas definidas por un Polinomio en el plano que tiene la sisa, la coordenada vertical y cuadrado, igual a un polinomio cúbico en la coordenada horizontal. Yo qué sé, x al cubo más 7. La curva helística que se usa con Bitcoin, en el cifrado de Bitcoin, es y al cuadrado igual a x al cubo más 7. Es una curva extremadamente sencilla, y la curva elíptica tiene muchas propiedades, y una de ellas es que se puede definir una suma o producto, depende de cómo lo quieras llamar, una suma de puntos dentro de la curva. Yo puedo tomar dos puntos en la curva y puedo definir un nuevo punto al que llamo la suma de estos dos puntos. La idea es trazo una secante, una línea que pase por estos dos puntos y esa línea obligatoriamente me cortará a otro punto de la curva. Bien, pues ese otro punto de la curva no es la suma. La suma es la reflexión respecto a la línea horizontal, al eje X, de ese punto. Como la curva es simétrica, todo punto de la curva tiene un reflejado. Entonces la suma es trazar esa línea y reflejar un punto. Si yo tengo un único punto, también puedo sumar. Puedo sumar ese punto consigo mismo. Claro, una secante cuando yo aproximo los dos puntos se convierte en una tangente, entonces yo tomo un punto, tomo la tangente, lanzo la línea y obtengo otro punto que es el negativo, lo reflejo y obtengo el valor de la suma y puedo construir el punto 2, si tengo el punto P, puedo construir el punto 2P y por analogía con el 2P y el P puedo definir el 3P o con el 2P y el 2P obtener 4P, etc. Puedo tener lo que se llama un producto escalar, un número entero multiplicado por un punto. Pues esta es la idea. La idea de los algoritmos descifrados con clave pública, como ya muchos oyentes sabrán, pero quizás lo recordamos, como el algoritmo RSA, es utilizar un problema que sea fácil en una dirección y muy difícil en la contraria. Por ejemplo, un problema muy fácil…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo realizar operaciones de suma en curvas elípticas, describiendo el proceso mediante analogías visuales y haciendo referencia a líneas secantes y tangentes.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1cifrado bitcoin curva helísticacurva elíptica producto de puntoscaracterísticas matemáticas curvas elípticaslíneas secantes curvas elípticasreflexión eje x curva elípticasuma de un punto consigo mismotangente como límite secante villatorosuma curvas elípticas villatoropunto negativo reflejo sumaproducto escalar entero punto…se cruzan, normalmente no se cruzan. En las curvas elípticas cuando hay corte, lo que tienes es como un globo y después tienes la parte suave al lado, una especie de curva hiperbólica al lado. En las curvas helísticas básicamente son curvas definidas por un Polinomio en el plano que tiene la sisa, la coordenada vertical y cuadrado, igual a un polinomio cúbico en la coordenada horizontal. Yo qué sé, x al cubo más 7. La curva helística que se usa con Bitcoin, en el cifrado de Bitcoin, es y al cuadrado igual a x al cubo más 7. Es una curva extremadamente sencilla, y la curva elíptica tiene muchas propiedades, y una de ellas es que se puede definir una suma o producto, depende de cómo lo quieras llamar, una suma de puntos dentro de la curva. Yo puedo tomar dos puntos en la curva y puedo definir un nuevo punto al que llamo la suma de estos dos puntos. La idea es trazo una secante, una línea que pase por estos dos puntos y esa línea obligatoriamente me cortará a otro punto de la curva. Bien, pues ese otro punto de la curva no es la suma. La suma es la reflexión respecto a la línea horizontal, al eje X, de ese punto. Como la curva es simétrica, todo punto de la curva tiene un reflejado. Entonces la suma es trazar esa línea y reflejar un punto. Si yo tengo un único punto, también puedo sumar. Puedo sumar ese punto consigo mismo. Claro, una secante cuando yo aproximo los dos puntos se convierte en una tangente, entonces yo tomo un punto, tomo la tangente, lanzo la línea y obtengo otro punto que es el negativo, lo reflejo y obtengo el valor de la suma y puedo construir el punto 2, si tengo el punto P, puedo construir el punto 2P y por analogía con el 2P y el P puedo definir el 3P o con el 2P y el 2P obtener 4P, etc. Puedo tener lo que se llama un producto escalar, un número entero multiplicado por un punto. Pues esta es la idea. La idea de los algoritmos descifrados con clave pública, como ya muchos oyentes sabrán, pero quizás lo recordamos, como el algoritmo RSA, es utilizar un problema que sea fácil en una dirección y muy difícil en la contraria. Por ejemplo, un problema muy fácil…
Sara Robisco explica cómo los investigadores están desarrollando una red neuronal que no aprende la solución directamente, sino el error o residuo entre la solución verdadera y la observación.
Habla: Sara RobiscoPalabras #10red neuronal aprende error observaciónsubredes capas suma entradafunción error menos entrada…es igual a los restos, digo no, los restos de la observación, o sea, el error de nuestra observación sería igual a la solución que nosotros necesitamos, a la solución verdadera, menos la entrada, ¿verdad? Vale, y si cogemos esta ecuación, la damos la vuelta. Y decimos la función de lo que nosotros queremos observar es el error menos la entrada. Dices: oye, qué simple, qué fácil. ¿Y esto cómo se consigue en una red neuronal? Pues tenemos subredes, tú coges varias capas, un par de capas funcionando y a la salida de esas capas le sumas la entrada. Entonces ella no está aprendiendo la solución como el resto de redes neuronales, está aprendiendo el resto. Por eso se llama ResNet, redes neuronales basadas en restos. Entonces, ella aprende el resto, le suma la entrada y ya tiene esa solución. Son muy eficientes, aunque no te tiene que dar miedo que tenga mil capas; es rápida, es muy precisa y aparte tiene otra…