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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblemas de erdős no resueltoslistado problemas erdős inteligencia artificialresolución sistemática problemas erdősproblema distancia unitaria erdőserdős y sus 14 artículosproblema erdős pasión del autorpremio erdős problema distancia unitariadistancia unitaria conjunto de puntos planohistograma de distancias pares de puntosErdősFrancis VillatoroInstitutos de Estudios AvanzadosPaul ErdősTriángulo equiláteroRaíz cuadrada de dosRombo
Problemas Erdős sin resolver
Con
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Francis Villatoro describe la ventaja del listado de problemas de Erdős, destacando que numerosas personas están resolviendo sistemáticamente los problemas no resueltos.
…los apuntes de R2 y están pasando por todos sus problemas uno detrás de otro y viendo qué cosas interesantes sacan de ahí. Pero es un caso más de una inteligencia artificial ayudando a los matemáticos a resolver problemas que hasta ahora estaban abiertos. Sí, bueno, esa es la gran ventaja del listado de problemas de Erdős, que ahora mismo literalmente decenas como mínimo y probablemente haya cientos de personas están literalmente poniendo primero el primero, después el segundo, después el tercero, después el cuarto, llegan al final, son 1.300 y pico, vuelven al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la distancia unitaria: es un problema que propuso Erdős en 1946, Erdős tenía 33 años, y es un problema que ha generado bastante eco porque Erdős ha recurrido a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de puntos en el plano, este es un problema en el plano; si tienes un conjunto de puntos en el plano, tú puedes ver la distancia entre cada dos pares, las distancias que hay entre cada dos pares y hacer un histograma de distancias. Ir poniendo, pues, de esta distancia hay tres, hay tres pares de puntos que tienen esta distancia, de esta distancia hay dos, de las demás distancias solo hay uno, etc. Claro, entre n números hay n por n-1 partido 2, es decir, el número combinatorio n sobre 2, distancias posibles; hay pares posibles. Entonces, una de las cuestiones interesantes es ver, bueno, Erdős introduce una función para esta, digamos, distribución…
Significado #1 · Palabras #6
Francis Villatoro describe la ventaja del listado de problemas de Erdős, destacando que numerosas personas están resolviendo sistemáticamente los problemas no resueltos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #6problemas de erdős no resueltoslistado problemas erdős inteligencia artificialresolución sistemática problemas erdősproblema distancia unitaria erdőserdős y sus 14 artículosproblema erdős pasión del autorpremio erdős problema distancia unitariadistancia unitaria conjunto de puntos planohistograma de distancias pares de puntos…los apuntes de R2 y están pasando por todos sus problemas uno detrás de otro y viendo qué cosas interesantes sacan de ahí. Pero es un caso más de una inteligencia artificial ayudando a los matemáticos a resolver problemas que hasta ahora estaban abiertos. Sí, bueno, esa es la gran ventaja del listado de problemas de Erdős, que ahora mismo literalmente decenas como mínimo y probablemente haya cientos de personas están literalmente poniendo primero el primero, después el segundo, después el tercero, después el cuarto, llegan al final, son 1.300 y pico, vuelven al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la distancia unitaria: es un problema que propuso Erdős en 1946, Erdős tenía 33 años, y es un problema que ha generado bastante eco porque Erdős ha recurrido a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de puntos en el plano, este es un problema en el plano; si tienes un conjunto de puntos en el plano, tú puedes ver la distancia entre cada dos pares, las distancias que hay entre cada dos pares y hacer un histograma de distancias. Ir poniendo, pues, de esta distancia hay tres, hay tres pares de puntos que tienen esta distancia, de esta distancia hay dos, de las demás distancias solo hay uno, etc. Claro, entre n números hay n por n-1 partido 2, es decir, el número combinatorio n sobre 2, distancias posibles; hay pares posibles. Entonces, una de las cuestiones interesantes es ver, bueno, Erdős introduce una función para esta, digamos, distribución…
Francis Villatoro continúa explicando el problema de Erdős sobre la distancia unitaria, detallando cómo se forman patrones geométricos con diferentes configuraciones de puntos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #20problema erdős distancia unitariatriángulo equilátero tres distanciasrombo lados distancia uno diagonal…1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que eso se refiere a cuando n se hace muy grande. Claro, el problema Ahora lo veremos, ahora veremos el enunciado. Todavía no he dado el enunciado del problema de Erdős; estoy explicando un poco la idea del problema. Entonces si tú tienes dos puntos, pues hay una única distancia, pues esa vale, entre dos puntos hay una única distancia. Entre tres puntos tú puedes formar un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero te da tres distancias. Si tú tienes cuatro puntos, no te sirve un cuadrado porque un cuadrado tiene cuatro distancias unitarias pero dos distancias que son la raíz cuadrada de dos; pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes…
Francis Villatoro explica cómo Erdős reintrodujo repetidamente un problema aparentemente sencillo, que ahora se considera un desafío importante dentro del campo de la geometría combinatoria.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #18problema erdős geometría combinatoriaerdős reintrodujo problema sencillodoctorado geometría combinatoria demuestra problematécnicas nuevas problemas geometría combinatoriaartículos publicados problema erdős…que es un ejemplo muy bueno. Muy bueno porque el exponente es uno más, repito, del orden de el uno partido del logaritmo del logaritmo de n. Y entonces conjetura que es uno más, pues algo muy pequeño, algo despreciable, algo que es prácticamente uno, ¿vale? N elevado a uno. Entonces, ¿qué pasó con este problema al que varias veces ha reentrado Erdős en su carrera? Y es que este problema, que parece muy sencillo de describir, se ha ido convirtiendo en un problema rodeado de un cierto aura de que en este campo de investigación en el que se enmarca, que es la geometría combinatoria, se ha convertido como el gran problema de la geometría combinatoria. Es decir, prácticamente todo el mundo que hace un doctorado en geometría combinatoria trata de demostrar este problema; desarrolla nuevas técnicas, nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS. Entonces es un problema bastante trabajado en el que hay bastantes artículos que se han publicado durante mucho tiempo, y lo que ha permeado el campo. Es que ese ejemplo que nos pone Erdős en 1946 es prácticamente el mejor ejemplo conocido. Se ha tratado en varios artículos de modificar, de perturbar esa distribución de puntos, pero no se ha logrado mejorar ese orden asintótico de 1 partido logaritmo de…
Gastón Giribet describe cómo Paul Erdős, un matemático húngaro famoso por su estilo de vida poco convencional, era invitado a instituciones importantes y les pagaba a otros para resolver problemas matemáticos.
Habla: Gastón GiribetPalabras #15erdős y pagos por problemas matemáticosinstituciones invitaban a erdős…de problemas, algunos propios y otros ajenos, que tenían que ser resueltos. y les ponía un precio en dólares y lo pagaba de su bolsillo porque nunca tuvo un trabajo permanente, nunca tuvo una posición permanente, pero era famoso en el mundo de la matemática. Cuando digo que viajaba de lugar en lugar era invitado incluso por instituciones y se quedaban en institutos de estudios avanzados, en lugares muy importantes. Pero el tipo tenía una serie de problemas que iban desde 4.000 dólares hasta 10 dólares, depende de la dificultad de este; según su propio criterio te pagaba si lo resolvías o no lo resolvías. Este más o menos salió unos 500 mangos, unos 500 dólares. ¿Qué bueno? Bueno, venga, pasamos de tema. Gastón, vamos con el Sol. Me gusta que traigas este tema, un evento de actividad solar extrema en el siglo XII. Me gustan estas cosas de meter historia,…