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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetenergía cinética finita feffermanproblema fefferman versión cvórtice origen energía cinéticaFeffermanFrancis VillatoroGastón GiribetR3 dividido Z3formulación CNavier StokesProblema del milenioDiego CórdobaFormulación AAverstockPremio del MilenioIsaac AsimovMultivacNSFproblema CProblema de CochisFefermanR al cubo dividido Z al cuboPrograma del Milenio
Problema Fefferman formulación C
Con
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Francis Villatoro explica que Fefferman propuso en la versión C del problema que la energía cinética debe ser finita, lo cual es un punto difícil de lograr en este tipo de soluciones.
…no darme cuenta de que en realidad la amplitud tiende a infinito para las velocidades, no. Con el mecanismo que se propone, la velocidad y todas sus derivadas tienden a infinito, a la presión también Pero claro, este mecanismo tiene un gran problema, una de Las cosas que proponía Fefferman, Fefferman proponía en la versión C del problema un punto importante. La energía cinética tiene que ser finita; eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que la energía cinética, como tengo un vórtice en el origen, es una función decreciente por la manera en la que yo estoy inyectando el momento. Angular es decir, la energía cinética que pasa de tener un valor constante conforme la velocidad crece, resulta que decrece. Esto parece un sin sentido, pero es una integral en la que evalúas el campo al cuadrado, la norma de la velocidad al cuadrado y…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica las diferencias entre los casos A y B de la clasificación de Fefferman, y luego introduce los casos C y D, que involucran un forzado externo al sistema fluido.
Habla: Gastón GiribetSignificado #4 · Palabras #2problema abierto condiciones inicialesclasificación fefferman problemasdificultad y relevancia física feffermanproblema a de feffermanecuaciones navier stokes divergenciacondiciones iniciales simulación fluidosexistencia de soluciones problema aproblema a clasificación feffermancondiciones de contorno periódicas en triespaciocirculo como r dividido zclasificación de fefferman problemas a bforzado externo al sistema fluidocondiciones iniciales bien comportadasproblemas fefferman breakdownsingularidad solución físicaecuación dinámica fluidoproblema del milenio singularidad…de condiciones iniciales o condiciones de contorno para ecuaciones diferenciales. Iniciales es en el tiempo, el contorno es en el espacio, pero básicamente es lo mismo; en algunos casos se habla mal y pronto de la misma manera la idea es si yo fijo ciertas Condiciones bien comportadas, si la misma dinámica de la evolución física me va a llevar a situaciones que no tienen sentido porque alguna cantidad física relevante diverge, eso es un problema abierto que luego se formuló de diferentes maneras; es el problema original pero después hay una clasificación de problemas similares, no equivalentes, pero similares en cuanto a dificultad y relevancia física que son la clasificación de Fefferman que dio diferentes problemas. Un problema era este: el problema original que se llama el problema A de Fefferman, que es si dadas ciertas condiciones bien comportadas para el campo de fluidos al comienzo, la misma evolución de Navier Stokes te va a llevar a que diverja el campo de velocidades o la energía. En realidad, la pregunta es acerca de la existencia de soluciones. Después hay otra versión, que es la versión B, pero está relacionada con eso, porque uno es, si estoy en el triespacio y el otro es, si estoy en el tritoro, que es un espacio con condiciones de contorno periódicas en las tres dimensiones espaciales, lo que un topólogo llamaría R al cubo dividido Z al cubo, porque Z son los enteros y R dividido Z es como agarrar un segmento y replicarlo, entonces eso se llama un círculo. R dividido Z es un círculo, una forma muy pija, dicen ustedes, muy concheta, muy cuica para los chilenos, de llamar el círculo. R dividido Z. Bueno, R3 dividido Z3 es un tres toro. Bueno, entonces el caso A y el caso B son diferentes condiciones de contorno, diferentes topologías de contorno. Pero después hay la versión C y versión D de la clasificación de Fefferman, que es un problema un poquito distinto: que es el caso en el cual hay un forzado; yo estoy forzando al sistema, es un fluido en el que las condiciones iniciales están bien comportadas. Pero yo lo fuerzo externamente, pero lo fuerzo de una manera que también sea suave porque si, es decir, que tampoco diverja, porque si yo a un fluido le doy un golpe infinito no me sorprende que la velocidad del fluido al que gira infinita velocidad. La idea es con un forzado suave y condiciones iniciales suaves y no se puede dar lugar a una, a una, en realidad el problema C y el problema. D es buscar un contraejemplo: mostrar que hay un breakdown. Las versiones CID son las versiones del breakdown, que es cuando en efecto uno ve que la solución adquiere una singularidad; es un problema de cómo se comporta la física cuando comienza comportándose bien, cómo se comporta un fluido cuando comienza comportándose bien. La misma ecuación que gobierna la dinámica de un fluido puede hacer que de repente en algún tiempo finito se comporte mal: ese es el problema del milenio. En general, el problema del milenio se llamó Déjame incidir en una cosa para los oyentes, que como clarificación, no se trata de decir: voy a resolver estas ecuaciones en una determinada situación en la que le pongo un fluido en unas condiciones suaves y voy a resolverlo, no; se trata de demostrar. No…
Francis Villatoro explica que Fefferman incluyó una solución improvisada en el problema del milenio para darle una oportunidad a quienes intentaban resolverlo.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #7problema cochis premio mileniofefferman director tesis diego córdobavariedades problema feffermanecuaciones navier stokes condición inicialflujo regular navidad stokescondición a fefferman problemasproblema valores iniciales infinitosolución improvisada problema del mileniofefferman y ecuaciones navier stokesversiones c y d fefferman problemas…en el sentido amplio, por ejemplo, no es lo mismo en R3 que en T3, es decir, no es lo mismo pensar en R3 como en un toro y eso también es contorno Eso sí, pero eso son condiciones de contorno periódicas que simulan al problema de valores iniciales, ¿vale? Pero el problema de valores iniciales y condiciones de contorno no está incluido dentro del premio del milenio, solo el problema de valores iniciales, lo que sería el problema de Cochis. Es el único problema que es relevante en la formulación. Entonces, los dos problemas que ha comentado Gastón, de los cuatro problemas, de las cuatro variedades, esto es una cosa que puso Feferman; Feferman fue el director de la tesis doctoral del padre de Diego Córdoba y fue el director de la tesis doctoral de Diego Córdoba. En su momento, en el año 2000, todo el mundo pensaba, bueno, todo el mundo, gran parte, la mayoría de los expertos en la matemática de las ecuaciones de Navidad-Stokes pensaba que si yo parto de una condición inicial regular, que no tiene singularidades, el flujo se va a mantener regular eternamente entonces ese es el problema que se formula como lo que Gastón ha dicho, la condición A, la formulación A y la formulación B la formulación A, el problema de valores iniciales en infinito, en un sistema abierto y la formulación B en un problema con condiciones de contorno periódicas que el fluido que sale por una pared reentra por la otra pared, que eso simula también condiciones iniciales pero Feferman pensaba que ese problema era tan difícil que lo mismo había que darle una pequeña vidilla a los que querían atacar el problema del milenio entonces decidió incluir algo que se sacó de la manga y que en aquel momento nadie entendió, dijo la gente, pero Feferman que hace, que hombre se está perdiendo la olla completamente de hecho a nivel de divulgación nadie mencionaba las versiones C y D del problema, parecían irrelevantes, es la idea de forzar la ecuación de Navier-Stokes, en la ecuación de Navier-Stokes tengo viscosidad constante, densidad constante, por lo tanto es un fluido incomprensible, incomprensible, perdón, incomprensible Pero puedo añadir la ecuación igual a cero, como lo ha contado Gastón; era la parte de la formulación tipo de ecuación de Newton. Las ecuaciones de Navier-Stokes básicamente son las fórmulas de Newton: f igual a masa por aceleración. La masa por aceleración…
Francis Villatoro continúa explicando las dificultades para generar singularidades en fluidos cuando todo es infinitamente diferenciable, introduciendo un concepto llamado 'forzamiento'. Menciona una posible solución relacionada con las formulaciones C y D.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7 · Palabras #9ecuaciones navier stokes premio milenioviscosidad presión fuerzas externasaceleración igualada a ceroformulacion estándar feffermanforzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamientoforzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciablesingularidades en fluidos infinitamente diferenciablesconcepto forzamiento para singularidadformulaciones c y d de feffermanespacio abierto en r3contención cotoroperiódica en el troide…La masa por aceleración es la fuerza, hay una densidad multiplicada por un operador de derivada que actúa como aceleración que actúa sobre la velocidad, sobre un pequeño volumen de fluido y eso lo igualo a las densidades de fuerza que tengo externas. Pero la formulación estándar de poner viscosidad, presión como fuerzas externas, pero no externas, incluida la interlocación y la derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el R3 en el espacio abierto y la D es en contención de cotoroperiódica en el troide hay una trampa y la trampa es que Yo puedo, en lugar de plantearme, generar un campo de fuerza; si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo…
Francis Villatoro describe un método para abordar el problema del milenio relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, que implica introducir un campo de velocidad arbitrario y calcular los operadores diferenciales para obtener una fuerza o 'forzamiento'. Este proceso permite generar una solución al problema C.
Habla: Francis VillatoroSignificado #6ecuaciones navier stokes problema ccampo velocidad arbitrario forzamientoflujo incomprensible campo presiones univocosingularidad calculo campo fuerzacondición inicial suave problema cblowout simula explosión soluciónsingularidad generada por blowoutcampo de fuerza no diferenciable…si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo meto en las ecuaciones de Navier-Stokes, en el miembro derecho. Y calculo los operadores diferenciales, obtengo una fuerza, un forzamiento. El forzamiento calculado en plan tramposo, como un truco, a partir de meter el campo de velocidades; de hecho, para un flujo incomprensible el campo de velocidades termina de forma unívoca el campo de presiones, con lo que yo elijo un campo de velocidades que me genere una singularidad. Calculo automáticamente el campo de presiones y eso calcula automáticamente el campo de fuerza. Entonces, yo ya tengo una solución del problema C; ah, pero eso tiene un problema, cuando yo hago eso, cuando Yo cojo una solución en principio suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se…
Francis Villatoro reflexiona sobre una solución propuesta por Fefferman al problema del milenio relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, señalando que, si bien es un camino razonable para resolver el problema, no proporciona mucha información sobre la física subyacente.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #3solución feferman ecuaciones navier stokesfísica de los fluidos problema milenioformulacion c trampa feferman…y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman pensaba que no se iba a cumplir porque no se podía dar por las circunstancias de la ecuación, pero creo que ahora hemos visto que es un camino razonable para resolver el problema del milenio, aunque es un camino que no nos va a aportar mucha información sobre la física del problema, aunque bueno, eso es tematizado. Francis, por supuesto te acuerdo con lo que dijiste de todo. Déjame solamente moderar una comentación; es cierto lo que decís y en ese sentido trampa te tomo la acepción también. Es una forma de hacer un problema para el que es más fácil pensar que uno podría…
Francis Villatoro se refiere a la opinión de Fefferman sobre un método que implica forzar una solución suave y menciona el grupo de investigación de Diego Córdoba, quienes recibieron financiación para trabajar en el programa del milenio.
Habla: Francis VillatoroSignificado #20feferman y solución suavegrupo diego córdoba programa mileniofinanciación programa del milenio…que en sí, lo perturbo de una manera suave, suave, muy, muy, muy suave, de repente el fluido se va a comportar de manera loca a tiempo finito. No deja de ser relevante el punto de vista físico; si se quiere sorprendente el punto de vista físico, el problema. Sí, sí, claro, eso es lo que pensaba Feferman: que esto era un camino que tenía esa trampa de que era muy difícil que alguien lograra conseguir que ese esforzamiento fuera suave. Lo que pasó con el grupo de investigación de Diego Córdoba, el grupo de investigación de Diego Córdoba recibió 3 millones de dólares para trabajar en el programa del milenio, ¿vale? O sea, La Comunidad Europea le dio 1.200.000 como starting grant, como investigador joven, y le dio 1.800.000 euros como investigador senior ¿eh? Quiero deciros, y Diego estaba trabajando para conseguir el millón ¿para qué? estaba trabajando y le dieron ya 3…
Francis Villatoro recuerda lo que estaba diciendo sobre la formulación C del problema del milenio, explicando que implica introducir un campo de velocidad arbitrario en la ecuación y buscar una singularidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14 · Palabras #8campo de velocidad arbitrario problema mileniosingularidad en ecuaciones navier stokesforzamiento infinitamente diferenciable problema milenio…bueno, tampoco es que, uff. Sí, sí, tampoco, para vosotros que sois gringos tenéis mucho más dinero en los proyectos de la NSF. Dice Tomás Vila que ahí en Guayú un millón de dólares lo que cuesta un café. Bueno, puede que no tanto con un café de especialidad. Plantearos: Recordemos lo que yo estaba diciendo. Fijaros, esta formulación C del problema del milenio consiste en, yo meto un campo de velocidad cualquiera, el que me dé la gana en el miembro derecho de la ecuación; tenía que estar igualado a cero, pero no está igualado a cero. Está igualado a una fuerza que yo construyo a partir de ese campo. Y ahora lo que tengo que hacer es buscar la manera de que el campo de velocidad que yo meto por un lado produzca una singularidad, porque no tiene singularidad, es regular; produzca una singularidad y, por otro lado, que el forzamiento que produzca, el residuo de aplicar la ecuación, sea infinitamente diferenciable. Esta línea de ataque es lo que comenzó a trabajar Diego Córdoba con su equipo para su segundo proyecto, para el proyecto de la Embase Grand sobre 2018. Y en ese proyecto se defiende la tesis doctoral de Luis Martínez Zoroa, que por lo que cuenta Diego es uno…
Francis Villatoro continúa explicando cómo Diego Córdoba abordó su tesis doctoral, mencionando al director de la misma, Fefferman, y el año en que leyó la tesis (1998). Se contextualiza este trabajo dentro del proceso para proponer una solución al Premio del Milenio en 2000.
Habla: Francis VillatoroPalabras #12tesis doctoral de diego córdobafefferman director de tesispremio del milenio 2000formulación para el premio del milenio…Perdona, dice que OpenAI tiene a HGPT y que él tiene a Luis. Exactamente. Esa broma, o sea que debe ser Luis un genio. Debe ser un maquinaje. Entonces, en su tesis doctoral ya desarrolló este tipo de técnicas, este camino, este camino que ya os digo, camino. De Cesserman, que le dirigió la tesis a Diego, o sea que la tesis la leyó en 1998, y estamos hablando de que esto lo propuso en el año 2000 para el Premio del Milenio, cuando lo invitaron a hacer la formulación. Este camino no había sido muy explorado; mucha gente había pensado que era un camino tramposo y que tenía más espinas de lo que parecía, pero alrededor del año 2010 fue cambiando la comunidad de matemáticos que trabajan en Averstock, que es un poco la sensación, y mucha gente empezó a pensar que realmente la idea original de que condición inicial suave conduce a…
Francis Villatoro explica que la percepción sobre una formulación específica para el Premio del Milenio cambió alrededor de 2010 dentro de la comunidad matemática que trabaja en Averstock.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8 · Palabras #5singularidades en fluidos averstockproblema fefferman formulacion cequipo diego córdoba averstock…del año 2010 fue cambiando la comunidad de matemáticos que trabajan en Averstock, que es un poco la sensación, y mucha gente empezó a pensar que realmente la idea original de que condición inicial suave conduce a fluido suave siempre, en todo tiempo. no era correcta y que puede haber fluidos que generen singularidades y eso cambia el foco y ahora la gente ya no se concentra en el problema A, en la formulación A, sino en la formulación C y uno de ellos pues el propio equipo de Diego Córdoba, entonces ellos Atacaron básicamente con esta idea: la idea de yo inyecto una solución, meto, genero automáticamente un forzamiento, utilizo ese forzamiento para perturbar la solución que he obtenido, esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me…
Francis Villatoro describe una solución matemática que implica un vórtice central y chorros de fluido hacia arriba y abajo, explicando las dificultades para conectar esta solución con funciones infinitamente diferenciables.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19vórtice central en fluidochorros de fluido hacia arriba abajosolución infinitamente diferenciableproblema fefferman c y dsoporte compacto de la solución…en un plano el fluido está dando en espiral hacia el interior. Claro, cuando eso ocurre, estamos metiendo fluido hacia el centro; ese fluido tiene que escapar por algún lado y escapa de manera transversal, entonces tengo un chorro transversal a ese plano. a ese disquito que estoy cayendo en espiral con un vórtice y tengo un chorro hacia arriba y un chorro hacia abajo. Yo evacuo el fluido hacia arriba y hacia abajo. Entonces yo tengo una solución de ese tipo. Claro, conectar esta solución con algo que sea infinitamente diferenciable es difícil y además lo que se pretendía era resolver el problema C y también el problema D. y para eso lo más natural es que la solución que yo fabrique tenga soporte compacto, es decir, que sea exactamente cero a partir de cierta distancia. Yo tengo como una caja y todo ocurre dentro de esa caja; dentro de una distancia máxima y desde las paredes de esa caja hasta el infinito tengo exactamente cero. Entonces, yo quiero construir un campo de velocidades que me da un campo de presiones y que me da…
Francis Villatoro explica que Fefferman propuso en la versión C del problema que la energía cinética debe ser finita, lo cual es un punto difícil de lograr en este tipo de soluciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1energía cinética finita feffermanproblema fefferman versión cvórtice origen energía cinética…no darme cuenta de que en realidad la amplitud tiende a infinito para las velocidades, no. Con el mecanismo que se propone, la velocidad y todas sus derivadas tienden a infinito, a la presión también Pero claro, este mecanismo tiene un gran problema, una de Las cosas que proponía Fefferman, Fefferman proponía en la versión C del problema un punto importante. La energía cinética tiene que ser finita; eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que la energía cinética, como tengo un vórtice en el origen, es una función decreciente por la manera en la que yo estoy inyectando el momento. Angular es decir, la energía cinética que pasa de tener un valor constante conforme la velocidad crece, resulta que decrece. Esto parece un sin sentido, pero es una integral en la que evalúas el campo al cuadrado, la norma de la velocidad al cuadrado y…