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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblema abierto condiciones inicialesclasificación fefferman problemasdificultad y relevancia física feffermanproblema a de feffermanecuaciones navier stokes divergenciacondiciones iniciales simulación fluidosexistencia de soluciones problema aproblema a clasificación feffermancondiciones de contorno periódicas en triespaciocirculo como r dividido zclasificación de fefferman problemas a bforzado externo al sistema fluidocondiciones iniciales bien comportadasproblemas fefferman breakdownsingularidad solución físicaecuación dinámica fluidoproblema del milenio singularidadFeffermanNavier StokesGastón GiribetFrancis VillatoroProblema del milenioR3 dividido Z3formulación CDiego CórdobaPrograma del MilenioPremio del MilenioProblema de CochisFefermanR al cubo dividido Z al cuboOpenAIAndrew WilesNatureProblemas del MilenioProblema CGrigori PerelmanAndrew WeilPhil MedalEfecto Streisand
Problema A de Fefferman
Con
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Gastón Giribet explica un problema específico dentro de la clasificación de Fefferman, denominado 'problema A'. Este problema se centra en determinar si ciertas condiciones iniciales bien definidas en una simulación de fluidos llevan a la divergencia del campo de velocidades o la energía.
…de condiciones iniciales o condiciones de contorno para ecuaciones diferenciales. Iniciales es en el tiempo, el contorno es en el espacio, pero básicamente es lo mismo; en algunos casos se habla mal y pronto de la misma manera la idea es si yo fijo ciertas Condiciones bien comportadas, si la misma dinámica de la evolución física me va a llevar a situaciones que no tienen sentido porque alguna cantidad física relevante diverge, eso es un problema abierto que luego se formuló de diferentes maneras; es el problema original pero después hay una clasificación de problemas similares, no equivalentes, pero similares en cuanto a dificultad y relevancia física que son la clasificación de Fefferman que dio diferentes problemas. Un problema era este: el problema original que se llama el problema A de Fefferman, que es si dadas ciertas condiciones bien comportadas para el campo de fluidos al comienzo, la misma evolución de Navier Stokes te va a llevar a que diverja el campo de velocidades o la energía. En realidad, la pregunta es acerca de la existencia de soluciones. Después hay otra versión, que es la versión B, pero está relacionada con eso, porque uno es, si estoy en el triespacio y el otro es, si estoy en el tritoro, que es un espacio con condiciones de contorno periódicas en las tres dimensiones espaciales, lo que un topólogo llamaría R al cubo dividido Z al cubo, porque Z son los enteros y R dividido Z es como agarrar un segmento y replicarlo, entonces eso se llama un círculo. R dividido Z es un círculo, una forma muy pija, dicen ustedes, muy concheta, muy cuica para los chilenos, de llamar el círculo. R dividido Z. Bueno, R3 dividido Z3 es un tres toro. Bueno, entonces el caso A y el caso B son diferentes condiciones de contorno, diferentes topologías de contorno. Pero después hay la versión C y versión D de la clasificación de Fefferman, que es un problema un poquito distinto: que es el caso en el cual hay un forzado; yo estoy forzando al sistema, es un fluido en el que las condiciones iniciales están bien comportadas. Pero yo lo fuerzo externamente, pero lo fuerzo de una manera que también sea suave porque si, es decir, que tampoco diverja, porque si yo a un fluido le doy un golpe infinito no me sorprende que la velocidad del fluido al que gira infinita velocidad. La idea es con un forzado suave y condiciones iniciales suaves y no se puede dar lugar a una, a una, en realidad el problema C y el problema. D es buscar un contraejemplo: mostrar que hay un breakdown. Las versiones CID son las versiones del breakdown, que es cuando en efecto uno ve que la solución adquiere una singularidad; es un problema de cómo se comporta la física cuando comienza comportándose bien, cómo se comporta un fluido cuando comienza comportándose bien. La misma ecuación que gobierna la dinámica de un fluido puede hacer que de repente en algún tiempo finito se comporte mal: ese es el problema del milenio. En general, el problema del milenio se llamó Déjame incidir en una cosa para los oyentes, que como clarificación, no se trata de decir: voy a resolver estas ecuaciones en una determinada situación en la que le pongo un fluido en unas condiciones suaves y voy a resolverlo, no; se trata de demostrar. No…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet introduce el tema de los problemas del milenio, explicando que uno de ellos está relacionado con una ecuación de la física.
Habla: Gastón GiribetPalabras #19problemas del milenio matemáticaecuación física problemas del mileniogastón giribet problemas del milenio…del milenio, por qué son tan importantes y cuál es el problema en concreto que supuestamente ha resuelto una inteligencia artificial y que sería una noticia realmente muy importante de confirmarse. Gastón, por ejemplo, quiere plantearnos tú el problema. Claro, sí, bueno, primero es la lista de los problemas del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones,…
Gastón Giribet explica un problema específico dentro de la clasificación de Fefferman, denominado 'problema A'. Este problema se centra en determinar si ciertas condiciones iniciales bien definidas en una simulación de fluidos llevan a la divergencia del campo de velocidades o la energía.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1problema abierto condiciones inicialesclasificación fefferman problemasdificultad y relevancia física feffermanproblema a de feffermanecuaciones navier stokes divergenciacondiciones iniciales simulación fluidosexistencia de soluciones problema aproblema a clasificación feffermancondiciones de contorno periódicas en triespaciocirculo como r dividido zclasificación de fefferman problemas a bforzado externo al sistema fluidocondiciones iniciales bien comportadasproblemas fefferman breakdownsingularidad solución físicaecuación dinámica fluidoproblema del milenio singularidad…de condiciones iniciales o condiciones de contorno para ecuaciones diferenciales. Iniciales es en el tiempo, el contorno es en el espacio, pero básicamente es lo mismo; en algunos casos se habla mal y pronto de la misma manera la idea es si yo fijo ciertas Condiciones bien comportadas, si la misma dinámica de la evolución física me va a llevar a situaciones que no tienen sentido porque alguna cantidad física relevante diverge, eso es un problema abierto que luego se formuló de diferentes maneras; es el problema original pero después hay una clasificación de problemas similares, no equivalentes, pero similares en cuanto a dificultad y relevancia física que son la clasificación de Fefferman que dio diferentes problemas. Un problema era este: el problema original que se llama el problema A de Fefferman, que es si dadas ciertas condiciones bien comportadas para el campo de fluidos al comienzo, la misma evolución de Navier Stokes te va a llevar a que diverja el campo de velocidades o la energía. En realidad, la pregunta es acerca de la existencia de soluciones. Después hay otra versión, que es la versión B, pero está relacionada con eso, porque uno es, si estoy en el triespacio y el otro es, si estoy en el tritoro, que es un espacio con condiciones de contorno periódicas en las tres dimensiones espaciales, lo que un topólogo llamaría R al cubo dividido Z al cubo, porque Z son los enteros y R dividido Z es como agarrar un segmento y replicarlo, entonces eso se llama un círculo. R dividido Z es un círculo, una forma muy pija, dicen ustedes, muy concheta, muy cuica para los chilenos, de llamar el círculo. R dividido Z. Bueno, R3 dividido Z3 es un tres toro. Bueno, entonces el caso A y el caso B son diferentes condiciones de contorno, diferentes topologías de contorno. Pero después hay la versión C y versión D de la clasificación de Fefferman, que es un problema un poquito distinto: que es el caso en el cual hay un forzado; yo estoy forzando al sistema, es un fluido en el que las condiciones iniciales están bien comportadas. Pero yo lo fuerzo externamente, pero lo fuerzo de una manera que también sea suave porque si, es decir, que tampoco diverja, porque si yo a un fluido le doy un golpe infinito no me sorprende que la velocidad del fluido al que gira infinita velocidad. La idea es con un forzado suave y condiciones iniciales suaves y no se puede dar lugar a una, a una, en realidad el problema C y el problema. D es buscar un contraejemplo: mostrar que hay un breakdown. Las versiones CID son las versiones del breakdown, que es cuando en efecto uno ve que la solución adquiere una singularidad; es un problema de cómo se comporta la física cuando comienza comportándose bien, cómo se comporta un fluido cuando comienza comportándose bien. La misma ecuación que gobierna la dinámica de un fluido puede hacer que de repente en algún tiempo finito se comporte mal: ese es el problema del milenio. En general, el problema del milenio se llamó Déjame incidir en una cosa para los oyentes, que como clarificación, no se trata de decir: voy a resolver estas ecuaciones en una determinada situación en la que le pongo un fluido en unas condiciones suaves y voy a resolverlo, no; se trata de demostrar. No…
Ignacio Crespo reflexiona sobre la motivación detrás de la resolución de problemas matemáticos complejos, tomando como ejemplo a Grigori Perelman, quien rechazó el premio por resolver un Problema del Milenio.
Habla: Ignacio CrespoSignificado #17problema del milenio perelmanresolución problemas del milenio…idea de la relevancia que tiene el problema y contribuye a dar un empujón inicial para darle valor al premio, que también creo que es interesante. Evidentemente ahora eso ya es algo que va por libre. Y como reflexión rápida antes de que sigamos con el tema. Pensemos una cosa. Perelman, que hablamos antes de él, rechaza el premio. Por ahora, un caso de uno que conocemos de haber resuelto problemas del milenio lo rechaza. Este tiene pinta de que va por el mismo camino por otros motivos; así que ojo hasta qué punto quienes parece que están detrás de esas resoluciones no lo tienen como meta y Otro detalle, no sé vosotros; yo jamás resolveré uno, pero me pongo en la situación de que me dicen: has resuelto uno de estos problemas, puedes elegir el millón de dólares, pero nadie sabe que lo has resuelto, jamás o que todo el mundo sepa, pero no recibes…
Gastón Giribet continúa la discusión sobre la motivación detrás de la resolución de problemas matemáticos complejos, comparando la fama obtenida por Grigori Perelman con la de otros matemáticos reconocidos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #20fama de grigori perelmanphil medal andrew weilefecto streisand perelman…te doy el doble, pero no le digo a nadie que fuiste vos, o no te doy la plata, pero te doy el crédito de haberlo hecho, no hay duda de que ninguna de estas personas, porque son personas que se dedicaron su vida a hacer algo que no les iba a dar mucha guita. Eso es importante también Sí, sí, pero bueno, pero no hay que elegir Bueno, hay que elegir para algunas personas Perelman es más famoso que cualquier otro matemático que haya ganado la Phil Medal Salmo, Salmo, Andrew Weil o alguno de esos Al final el tipo no pudo escapar de su fama, le sacan fotos todo el tiempo en el metro Se hizo un efecto Streisand, ¿no? ¿No se llamaba así? Bueno, pues adelante Francis, cuéntanos un poco. Quizás hay que aclarar un par de cositas de lo que ha dicho Gastón, que creo que son relevantes. En el problema del milenio se plantea el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes. ¿Eso…
Francis Villatoro explica que Fefferman incluyó una solución improvisada en el problema del milenio para darle una oportunidad a quienes intentaban resolverlo.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #8problema cochis premio mileniofefferman director tesis diego córdobavariedades problema feffermanecuaciones navier stokes condición inicialflujo regular navidad stokescondición a fefferman problemasproblema valores iniciales infinitosolución improvisada problema del mileniofefferman y ecuaciones navier stokesversiones c y d fefferman problemas…en el sentido amplio, por ejemplo, no es lo mismo en R3 que en T3, es decir, no es lo mismo pensar en R3 como en un toro y eso también es contorno Eso sí, pero eso son condiciones de contorno periódicas que simulan al problema de valores iniciales, ¿vale? Pero el problema de valores iniciales y condiciones de contorno no está incluido dentro del premio del milenio, solo el problema de valores iniciales, lo que sería el problema de Cochis. Es el único problema que es relevante en la formulación. Entonces, los dos problemas que ha comentado Gastón, de los cuatro problemas, de las cuatro variedades, esto es una cosa que puso Feferman; Feferman fue el director de la tesis doctoral del padre de Diego Córdoba y fue el director de la tesis doctoral de Diego Córdoba. En su momento, en el año 2000, todo el mundo pensaba, bueno, todo el mundo, gran parte, la mayoría de los expertos en la matemática de las ecuaciones de Navidad-Stokes pensaba que si yo parto de una condición inicial regular, que no tiene singularidades, el flujo se va a mantener regular eternamente entonces ese es el problema que se formula como lo que Gastón ha dicho, la condición A, la formulación A y la formulación B la formulación A, el problema de valores iniciales en infinito, en un sistema abierto y la formulación B en un problema con condiciones de contorno periódicas que el fluido que sale por una pared reentra por la otra pared, que eso simula también condiciones iniciales pero Feferman pensaba que ese problema era tan difícil que lo mismo había que darle una pequeña vidilla a los que querían atacar el problema del milenio entonces decidió incluir algo que se sacó de la manga y que en aquel momento nadie entendió, dijo la gente, pero Feferman que hace, que hombre se está perdiendo la olla completamente de hecho a nivel de divulgación nadie mencionaba las versiones C y D del problema, parecían irrelevantes, es la idea de forzar la ecuación de Navier-Stokes, en la ecuación de Navier-Stokes tengo viscosidad constante, densidad constante, por lo tanto es un fluido incomprensible, incomprensible, perdón, incomprensible Pero puedo añadir la ecuación igual a cero, como lo ha contado Gastón; era la parte de la formulación tipo de ecuación de Newton. Las ecuaciones de Navier-Stokes básicamente son las fórmulas de Newton: f igual a masa por aceleración. La masa por aceleración…
Francis Villatoro explica cómo Fefferman propone un método para abordar el problema del milenio, centrándose en la necesidad de que el 'forzamiento', una fuerza externa introducida para generar una singularidad en el fluido, sea infinitamente diferenciable.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7 · Palabras #3ecuaciones navier stokes premio milenioviscosidad presión fuerzas externasaceleración igualada a ceroformulacion estándar feffermanforzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamientoforzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciable…La masa por aceleración es la fuerza, hay una densidad multiplicada por un operador de derivada que actúa como aceleración que actúa sobre la velocidad, sobre un pequeño volumen de fluido y eso lo igualo a las densidades de fuerza que tengo externas. Pero la formulación estándar de poner viscosidad, presión como fuerzas externas, pero no externas, incluida la interlocación y la derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el…
Francis Villatoro reflexiona sobre una solución propuesta por Fefferman al problema del milenio relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, señalando que, si bien es un camino razonable para resolver el problema, no proporciona mucha información sobre la física subyacente.
Habla: Francis VillatoroSignificado #6 · Palabras #7solución feferman ecuaciones navier stokesfísica de los fluidos problema milenioformulacion c trampa feferman…y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman pensaba que no se iba a cumplir porque no se podía dar por las circunstancias de la ecuación, pero creo que ahora hemos visto que es un camino razonable para resolver el problema del milenio, aunque es un camino que no nos va a aportar mucha información sobre la física del problema, aunque bueno, eso es tematizado. Francis, por supuesto te acuerdo con lo que dijiste de todo. Déjame solamente moderar una comentación; es cierto lo que decís y en ese sentido trampa te tomo la acepción también. Es una forma de hacer un problema para el que es más fácil pensar que uno podría…
Francis Villatoro se refiere a la opinión de Fefferman sobre un método que implica forzar una solución suave y menciona el grupo de investigación de Diego Córdoba, quienes recibieron financiación para trabajar en el programa del milenio.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8feferman y solución suavegrupo diego córdoba programa mileniofinanciación programa del milenio…que en sí, lo perturbo de una manera suave, suave, muy, muy, muy suave, de repente el fluido se va a comportar de manera loca a tiempo finito. No deja de ser relevante el punto de vista físico; si se quiere sorprendente el punto de vista físico, el problema. Sí, sí, claro, eso es lo que pensaba Feferman: que esto era un camino que tenía esa trampa de que era muy difícil que alguien lograra conseguir que ese esforzamiento fuera suave. Lo que pasó con el grupo de investigación de Diego Córdoba, el grupo de investigación de Diego Córdoba recibió 3 millones de dólares para trabajar en el programa del milenio, ¿vale? O sea, La Comunidad Europea le dio 1.200.000 como starting grant, como investigador joven, y le dio 1.800.000 euros como investigador senior ¿eh? Quiero deciros, y Diego estaba trabajando para conseguir el millón ¿para qué? estaba trabajando y le dieron ya 3…
Francis Villatoro continúa explicando cómo Diego Córdoba abordó su tesis doctoral, mencionando al director de la misma, Fefferman, y el año en que leyó la tesis (1998). Se contextualiza este trabajo dentro del proceso para proponer una solución al Premio del Milenio en 2000.
Habla: Francis VillatoroSignificado #16tesis doctoral de diego córdobafefferman director de tesispremio del milenio 2000formulación para el premio del milenio…Perdona, dice que OpenAI tiene a HGPT y que él tiene a Luis. Exactamente. Esa broma, o sea que debe ser Luis un genio. Debe ser un maquinaje. Entonces, en su tesis doctoral ya desarrolló este tipo de técnicas, este camino, este camino que ya os digo, camino. De Cesserman, que le dirigió la tesis a Diego, o sea que la tesis la leyó en 1998, y estamos hablando de que esto lo propuso en el año 2000 para el Premio del Milenio, cuando lo invitaron a hacer la formulación. Este camino no había sido muy explorado; mucha gente había pensado que era un camino tramposo y que tenía más espinas de lo que parecía, pero alrededor del año 2010 fue cambiando la comunidad de matemáticos que trabajan en Averstock, que es un poco la sensación, y mucha gente empezó a pensar que realmente la idea original de que condición inicial suave conduce a…
Francis Villatoro describe una solución matemática que implica un vórtice central y chorros de fluido hacia arriba y abajo, explicando las dificultades para conectar esta solución con funciones infinitamente diferenciables.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19vórtice central en fluidochorros de fluido hacia arriba abajosolución infinitamente diferenciableproblema fefferman c y dsoporte compacto de la solución…en un plano el fluido está dando en espiral hacia el interior. Claro, cuando eso ocurre, estamos metiendo fluido hacia el centro; ese fluido tiene que escapar por algún lado y escapa de manera transversal, entonces tengo un chorro transversal a ese plano. a ese disquito que estoy cayendo en espiral con un vórtice y tengo un chorro hacia arriba y un chorro hacia abajo. Yo evacuo el fluido hacia arriba y hacia abajo. Entonces yo tengo una solución de ese tipo. Claro, conectar esta solución con algo que sea infinitamente diferenciable es difícil y además lo que se pretendía era resolver el problema C y también el problema D. y para eso lo más natural es que la solución que yo fabrique tenga soporte compacto, es decir, que sea exactamente cero a partir de cierta distancia. Yo tengo como una caja y todo ocurre dentro de esa caja; dentro de una distancia máxima y desde las paredes de esa caja hasta el infinito tengo exactamente cero. Entonces, yo quiero construir un campo de velocidades que me da un campo de presiones y que me da…
Francis Villatoro explica que Fefferman propuso en la versión C del problema que la energía cinética debe ser finita, lo cual es un punto difícil de lograr en este tipo de soluciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #2energía cinética finita feffermanproblema fefferman versión cvórtice origen energía cinética…no darme cuenta de que en realidad la amplitud tiende a infinito para las velocidades, no. Con el mecanismo que se propone, la velocidad y todas sus derivadas tienden a infinito, a la presión también Pero claro, este mecanismo tiene un gran problema, una de Las cosas que proponía Fefferman, Fefferman proponía en la versión C del problema un punto importante. La energía cinética tiene que ser finita; eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que la energía cinética, como tengo un vórtice en el origen, es una función decreciente por la manera en la que yo estoy inyectando el momento. Angular es decir, la energía cinética que pasa de tener un valor constante conforme la velocidad crece, resulta que decrece. Esto parece un sin sentido, pero es una integral en la que evalúas el campo al cuadrado, la norma de la velocidad al cuadrado y…
Gastón Giribet introduce la discusión hacia temas más mediáticos y comenta cómo la controversia ha sido clave para dar a conocer los avances en la resolución del problema del milenio.
Habla: Gastón GiribetSignificado #15polemica clasificación fefferman problema milenioavances openai problema del milenionature comprobación adicional andrew wiles…pronuncia Alpogé? Alpogé. Creo que sí, porque es de origen turco, Alpogé, con acento al final; lo estuve buscando por ahí. No sé si será correcta la información que tengo, pero por lo menos lo busqué. Sí, yo al turco no hablo, a pesar de mi cara, no tengo. Alpogé Iba a decir que si pasamos a la parte un poco... de prensa rosa. De prensa rosa, sí. Y todo el mundo ha oído hablar de esto por la polémica que ha habido; pues si no, nadie se habría enterado de nada de esto. Bueno, yo creo que hubiese sido igual en las noticias: hubiese salido que OpenAI resolvió esta versión del problema del milenio, esta versión de la clasificación de Pfefferman del problema del milenio. Igual hubiese estado en las noticias sin duda, porque ha estado en las noticias por cuestiones menos relevantes; por ejemplo, salió Nature por haber hecho una comprobación adicional de lo de Andrew Wiles, que nadie tiene duda de que hace 30 años que sabemos que está bien eso. Me parece que es muy importante, aún así un impulso adicional. Perdona, Gastón, un inciso sobre lo que se han hecho con Andrew Wiles. Con Andrew Wiles, la demostración de Andrew Wiles; no lo dispersemos más, por favor, que queda muy poquito tiempo. Formalizar…