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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetproducto atencional según artículonúmeros complejos en física cuánticapreferencia de josé edelstein números complejosnúmero pi infinitos decimalescircunferencia perímetro diámetro piespacio euclidio perimetro circunferenciaecuación x al cuadrado más 1José EdelsteinJuan Carlos GilGirolamo Cardanosiglo XVIFrancis VillatoroNaturalezaNewtonsiglo XVIIRobinson
Número pi infinitos decimales
Con
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José Edelstein explica por qué considera que el número pi no existe, argumentando que tiene infinitos decimales, pero a la vez reconoce su presencia en cálculos geométricos.
…de hidrógeno, yo tengo el mío acá, si él mide, eso le da un resultado de su partícula, pero no afecta a la mía, que es algo bastante razonable, teniendo en cuenta que no estamos en contacto y que la partícula que tengo yo es independiente de la que el mide. Si no recuerdo mal, ese artículo redefine el producto atencional de una manera extraña y entonces supongo que, ya lo digo, no lo leí en detalle, supongo que con eso ven que pueden escaparle a las críticas de estos artículos, pero hombre, a ver, si la idea es este, uno puede plantearse, o sea, yo estoy muy confortable en un universo que está descrito por números complejos, muy muy confortable e incluso creo que cuando, si uno se pusiera un poco pesado con el tema, uno podría decir, bueno, es que el número pi no existe. ¿Por qué no existe? A ver, escríbelo. Ah, no, es que no lo puedo escribir porque tiene infinitos decimales. Ah, eso es lo que estoy diciendo. Sin embargo, toda circunferencia en el espacio Euclidio su perímetro dividido el diámetro da pi. Y acá es lo mismo, el número i no existe. No sé, escribe x al cuadrado más 1 igual a 0. Ya está, ahí está el número i escrito. Pero es que el espacio euclidio tampoco existe, y me callo el audio. No hay más que hablar, Señoría, la verdad es que, José, después de esta intervención yo creo que has sentado totalmente. Pero ahora yo voy a estar en contra. No, no, yo voy a estar ni en contra ni a favor porque tengo una pregunta en realidad. A mí también.…
Significado #1 · Palabras #1
José Edelstein continúa la discusión sobre el uso de números complejos en física cuántica, ejemplificando con la solución a ecuaciones sin respuesta como hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI.
Habla: José EdelsteinSignificado #9girolamo cardano siglo xvinúmero complejo elevado al cuadradocuerpo de números complejosfunciones derivadas integrales ciencia…yo arranco comentando, como tú lo dijiste, que la ecuación X cuadrado más 1 igual a 0 es una ecuación insultantemente simple y entonces el hecho de que no tenga solución nos enfrenta a dos posibilidades, o resignarnos y decir, pues, ¿qué le vamos a hacer? La vida es así de cruel, o lo que hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI, que fue decir: pues, venga, si no la hay, la pongo yo, la creo yo. Y es un número que se llama i, que elevado al cuadrado a menos uno y luego cuando uno empieza con ese número a preguntarse ¿puedo multiplicar ese número por un número real? ¿Puedo sumarlo a un número real? Y uno empieza a jugar algebraicamente con eso, se da cuenta de que los números complejos estructuran algo que se llama cuerpo, que tiene una serie de propiedades: suma, multiplicación, inverso, elemento neutro, bueno, exactamente igual que los números reales y por lo tanto cuando uno aprende funciones derivadas integrales, todo lo que uno aprende en una carrera científica o técnica. Si uno va a la primera clase o segunda clase de esas materias, de la materia en la cual uno aprende a derivar, a integrar, etcétera, análisis, uno ve que lo que necesita para poder desarrollar un análisis es un cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas…
José Edelstein explica por qué considera que el número pi no existe, argumentando que tiene infinitos decimales, pero a la vez reconoce su presencia en cálculos geométricos.
Habla: José EdelsteinSignificado #1 · Palabras #1producto atencional según artículonúmeros complejos en física cuánticapreferencia de josé edelstein números complejosnúmero pi infinitos decimalescircunferencia perímetro diámetro piespacio euclidio perimetro circunferenciaecuación x al cuadrado más 1…de hidrógeno, yo tengo el mío acá, si él mide, eso le da un resultado de su partícula, pero no afecta a la mía, que es algo bastante razonable, teniendo en cuenta que no estamos en contacto y que la partícula que tengo yo es independiente de la que el mide. Si no recuerdo mal, ese artículo redefine el producto atencional de una manera extraña y entonces supongo que, ya lo digo, no lo leí en detalle, supongo que con eso ven que pueden escaparle a las críticas de estos artículos, pero hombre, a ver, si la idea es este, uno puede plantearse, o sea, yo estoy muy confortable en un universo que está descrito por números complejos, muy muy confortable e incluso creo que cuando, si uno se pusiera un poco pesado con el tema, uno podría decir, bueno, es que el número pi no existe. ¿Por qué no existe? A ver, escríbelo. Ah, no, es que no lo puedo escribir porque tiene infinitos decimales. Ah, eso es lo que estoy diciendo. Sin embargo, toda circunferencia en el espacio Euclidio su perímetro dividido el diámetro da pi. Y acá es lo mismo, el número i no existe. No sé, escribe x al cuadrado más 1 igual a 0. Ya está, ahí está el número i escrito. Pero es que el espacio euclidio tampoco existe, y me callo el audio. No hay más que hablar, Señoría, la verdad es que, José, después de esta intervención yo creo que has sentado totalmente. Pero ahora yo voy a estar en contra. No, no, yo voy a estar ni en contra ni a favor porque tengo una pregunta en realidad. A mí también.…
Juan Carlos Gil, influenciado por los comentarios de José Edelstein sobre la belleza de los conceptos discutidos, plantea una reflexión filosófica sobre la necesidad de números reales y complejos en física.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #4 · Palabras #9números complejos en mecánica cuánticaconstructos matemáticos jose edelsteinaproximaciones homininos limitadosexistencia de pi en circunferenciasnúmeros reales y realidad físicacontinuidad de números realessuperposición cuántica juan carlos gil…es un tensor, porque ha aumentado la dimensionalidad Yo un comentario perpendicular, hablando de vectores, porque no puedo seguir ni me atrevo a hablar, que la belleza de lo que ha contado José me ha dejado anodadado, pero me resulta curioso que debatamos si La mecánica cuántica necesita números complejos y sin embargo nadie, por lo menos en los últimos dos siglos, se cuestione si la física clásica necesita los números reales o no ¿vale? También decía José, ¿existe el número pi o no? Ambos quizás sean constructos matemáticos, simplemente, que nos vienen bien, pero que no haya nada ontológicamente puro detrás, sino que son aproximaciones que hacemos porque somos meros homininos limitados y utilizamos las matemáticas, que es a lo que llegamos. Pero exactamente esa es la clave de la discusión filosófica ¿no? Porque o sea, esto es filosófico, no es científico, pero creo que es más molesto, o sea, el número pi, como decía José, tiene una existencia en la realidad que está ahí, o sea, desde el momento que hay una circunferencia, ahí está pi, mientras que el número i no está en ningún sitio, no existe en el mundo como algo que... Pero la continuidad de los números reales, nadie, yo no he visto ¿entendéis lo que quiero decir?, que los números reales son perfectamente continuos, están perfectamente ordenados; eso no tiene una representación física con la que nadie interactúe todos los días, desde ese punto de vista casi tan alienígena como la superposición o el entrelazamiento. Es una buena observación, pero no es que la gente no se lo ha preguntado, por ejemplo, en los finales… Lo he dicho en los dos últimos siglos, a lo mejor antes… No, no, no, pero es una muy buena observación; uno podría decir, a ver, desde el comienzo del siglo…
Francis Villatoro explica cómo los ordenadores trabajan con una cantidad finita y muy pequeña de números para realizar cálculos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11números reales no calculablesalgoritmos numerables versus realescantidad despreciable de números realesfrancis villatoro y números realesordenadores trabajan con números finitoscálculos con cantidad finita de númerosfrancis villatoro explica ordenadores…es la fractalidad, todo lo que en los sistemas caóticos es un comportamiento en ciertas proyecciones veo fractales. Lo llamaban dragones, Francis, dragones eran, ¿no? Dragones son objetos monstruosos, pero son objetos que uno puede como tratar de evitar, ¿no? Es igual que los números reales, los números reales, si tú coges aleatoriamente un número real, no es calculable; es imposible de calcular, porque los algoritmos que calculan números son numerables y los reales son no numerables. Entonces hay más reales que algoritmos, entonces solo puedo calcular una cantidad numerable de números reales: una cantidad despreciable. Claro, completamente despreciable, de medida nula en todos los números; los que yo puedo calcular, pero sin embargo, todo lo construyo solo con esos. Poquitos números, de hecho con una cantidad finita de números, nuestros ordenadores trabajan con cantidades finitas de números, una cantidad finita, muy pequeñita de números, y con eso lo calculo todo y no en ningún momento he hecho falta números, ¿no? Entonces, con ese tipo de cosas hay que hay que jugar pero lo que es cierto es que en variable. Compleja, lo que es manejar funciones, es muchísimo más sencillo, muchísimo más elegante y muchísimo más potente. Y tengo expresiones para evaluar funciones; pues una función en el plano complejo cuando la integro, pues basta yo que sé el tema de los residuos…
Francis Villatoro explica las implicaciones de utilizar análisis no estándar en la enseñanza a estudiantes, comparándolo con el cálculo tradicional de Newton.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16números no estándar robinsonmínimo infinitésimo en mecánicamecánica clásica con números no estándaresconstrucción de la mecánica clásicaanálisis no estándar siglo xxcálculo newton siglo xviinúmeros infinitamente pequeños inexistentesfrancis villatoro enseñanza análisis…de formular una cuántica real, pero es sosa, aburrida y fea. ¿La realidad será compleja o no será? Innecesariamente complicada, sí. ¿Ya los números son complejos o para hacerlo más complicado? Por ejemplo, no sé si lo sabéis, bueno, supongo que lo sabréis. Existen interpretaciones de la mecánica clásica y una de ellas es la interpretación que asume que los números en la mecánica no pueden ser reales, porque los números reales no existen. Los números reales no existen, ni siquiera los podemos calcular; entonces me limito a los números, por ejemplo, no estándares. Los números no estándares tienen el mínimo, un infinitésimo, el número más pequeño, tienen un infinito, el número más grande y son números que puedo contarlos, y por lo tanto puedo calcularlos todos porque todos son numerables y puedo construir toda la mecánica clásica usando ese tipo de números; y lo sorprendente es que, lo demostró el gran experto en números no estándares que es Robinson, es que los resultados van a ser exactamente los mismos. Puedo reformularlo todo de esa manera, pero ¿cuál es el precio que tengo que pagar por hacer eso? Pues que a los estudiantes, en lugar de enseñarles el cálculo del siglo XVII de Newton, de finales del siglo XVII, les tengo que enseñar el análisis no estándar del siglo XX. y claro que análisis no estándar es algo muy complicado, es lo mismo, es lo mismo, solo que tengo que tener un cuidadito, un cuidadito de que no existen los números, existe un número mínimo, por lo tanto no existen los números infinitamente pequeños y tampoco existen los números infinitamente grandes, entonces tengo que estar constantemente jugando con los límites y llegando hasta el mínimo y hasta el máximo, sin poder usar el concepto de infinito, sin poder usar el concepto de límite, Prácticamente a cero, ¿no? O sea, a base de hacer más engorroso todo, puedo trabajar de una manera en la que realmente es la manera que conceptualmente yo percibo la realidad; pues yo percibo la realidad como una realidad comprensible, como calculable, como…
Francis Villatoro explica cómo la existencia del infinito, aunque conceptualmente difícil de comprender, simplifica significativamente sus cálculos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #12infinito simplifica cálculos de villatoronúmero real más pequeño en naturalezacálculos con cero según villatoro…puedo trabajar de una manera en la que realmente es la manera que conceptualmente yo percibo la realidad; pues yo percibo la realidad como una realidad comprensible, como calculable, como la que yo puedo llegar a entender. Yo no puedo entender el infinito. porque naturaleza no es una cosa natural, pero me facilita muchísimo los cálculos el considerar que el infinito existe y el cero y el número real más pequeño tampoco existe y cosas por el estilo. Eso me facilita muchísimo los cálculos y me evita pues tener que hacerlo más engorrosos. Los niños entienden el infinito. Tú le dices: yo te quiero infinito. Y ellos dicen: pues yo infinito más uno. Vamos, ¿no? Perfecto. No, que esto es lo que tú decías, Juan Carlos, ¿no? Cuando decías que en la realidad no existen los continuos, así como…