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Cecilia GarraffoJuan Carlos GilGastón GiribetFrancis VillatoroBorja Tosarradio máximo estalagmita carbonato calcionúmero damköhler ingeniería químicaparámetro control adimensional gastónnúmero damköhler reactor químicoprecipitación carbonato calcio estalagmitaecuación 9 dancolacaudal volumétrico reacción sostenidanúmero de DamköhlerJuan Carlos Gilfigura 3Dancolaecuación 9DancólerGastón Giribet
Número de Damköhler
Con
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Juan Carlos Gil explica cómo los autores del artículo definen un radio máximo para el crecimiento de las estalagmitas y presentan un parámetro de control adimensional basado en el número de Damköhler, una magnitud ya conocida en ingeniería química.
…estalagmita ZDR a un tiempo dado menos la posición del ápice sea independiente del tiempo. Eso produce el efecto del crecimiento invariante y esta relación está escrita in line en el texto entre las ecuaciones 4 y 5. Eso da lugar a su vez a la ecuación 7, que define un radio donde la sobresaturación de carbonato de calcio desaparece y por tanto hay un radio máximo para la estalagmita. Más allá ya no hay suficiente carbonato de calcio y deja de crecer en radio. La segunda contribución importante que hacen los autores para resolver el modelo matemático es la identificación de un Gastón parámetro de control adimensional. El número de Damkola, un químico alemán que ya se conocía pero no estaba aplicado a este problema, es una magnitud clásica, yo lo estudié en su día de la ingeniería química Un número adimensional que relaciona la velocidad de Una reacción en el numerador con la velocidad del transporte de reactantes o de productos para poder mantener la reacción de forma sostenida en un reactor que no ocurra y acabe, sino en un reactor químico queremos mantenerla sostenida. En el caso que nos ocupa este parámetro DA, de Dancola, esta es la ecuación 9 y en el numerador tenemos K por R al cuadrado; K es la velocidad de precipitación de carbonato de calcio, el fenómeno químico del que estamos hablando y R al cuadrado da cuenta del área de la base de la estalagmita, el sitio efectivo donde podemos precipitar y el denominador es Q, el caudal volumétrico; por eso arriba es la reacción, precipitación de carbonato de calcio multiplicado por el área efectiva donde podemos precipitar dividido por el flujo, caudal volumétrico en. este caso. En la ecuación 9, si la miráis, parece que falta un factor pi, pi r cuadrado, la superficie de un círculo y no aparece, bueno me llevo un rato encontrarlo, está escondido en la definición de Q, que es un caudal volumétrico por unidad de ángulo,…
Significado #1
Gastón Giribet plantea una pregunta sobre la ley de escala de Kolmogorov y su relación con argumentos de dimensionalidad en fluidos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #20ley de escala kolmodoro argumentos dimensionalidadfluidos número de reinosvariables relevantes problema adimensionalestransición de fase invariancia conforme…cinética se pasa. Que depende de la dimensión, no es lo mismo dimensión 2 como la atmósfera o dimensión 3 como el T, digamos, o el saquito de T y el problema es muy muy distinto según la dimensión; de hecho en tres dimensiones es un problema no resuelto. Una pregunta te hago, o sea, justamente te quería preguntar eso sobre Kolmodoro, la ley de escala a veces aparece por argumentos, tienen que ver con argumentos de dimensionalidad, como en fluidos en general, como el número de reinos Uno busca primero cuál sería el conjunto de variables relevantes para el problema, busca los números que uno se puede construir adimensionales a partir de ellos y uno después puede hacer análisis, cuando supone que el problema en algún régimen, como por ejemplo podría ser la transición de fase en un sistema tiene invariancia de escala, invariancia conforme a lo que fuere, puede proponer cierta forma funcional para los observables y de ahí saca ley de escala Entonces esto, ¿Cuándo funciona eso? Bueno, cuando hay un tipo de universalidad. Según lo que vos me estás contando, esto funciona para extractivas en general, o sea, en el medio de una cueva, donde hay algo, un salitre que está goteando con tiempos característicos de años…
Juan Carlos Gil explica cómo los autores del artículo definen un radio máximo para el crecimiento de las estalagmitas y presentan un parámetro de control adimensional basado en el número de Damköhler, una magnitud ya conocida en ingeniería química.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1radio máximo estalagmita carbonato calcionúmero damköhler ingeniería químicaparámetro control adimensional gastónnúmero damköhler reactor químicoprecipitación carbonato calcio estalagmitaecuación 9 dancolacaudal volumétrico reacción sostenida…estalagmita ZDR a un tiempo dado menos la posición del ápice sea independiente del tiempo. Eso produce el efecto del crecimiento invariante y esta relación está escrita in line en el texto entre las ecuaciones 4 y 5. Eso da lugar a su vez a la ecuación 7, que define un radio donde la sobresaturación de carbonato de calcio desaparece y por tanto hay un radio máximo para la estalagmita. Más allá ya no hay suficiente carbonato de calcio y deja de crecer en radio. La segunda contribución importante que hacen los autores para resolver el modelo matemático es la identificación de un Gastón parámetro de control adimensional. El número de Damkola, un químico alemán que ya se conocía pero no estaba aplicado a este problema, es una magnitud clásica, yo lo estudié en su día de la ingeniería química Un número adimensional que relaciona la velocidad de Una reacción en el numerador con la velocidad del transporte de reactantes o de productos para poder mantener la reacción de forma sostenida en un reactor que no ocurra y acabe, sino en un reactor químico queremos mantenerla sostenida. En el caso que nos ocupa este parámetro DA, de Dancola, esta es la ecuación 9 y en el numerador tenemos K por R al cuadrado; K es la velocidad de precipitación de carbonato de calcio, el fenómeno químico del que estamos hablando y R al cuadrado da cuenta del área de la base de la estalagmita, el sitio efectivo donde podemos precipitar y el denominador es Q, el caudal volumétrico; por eso arriba es la reacción, precipitación de carbonato de calcio multiplicado por el área efectiva donde podemos precipitar dividido por el flujo, caudal volumétrico en. este caso. En la ecuación 9, si la miráis, parece que falta un factor pi, pi r cuadrado, la superficie de un círculo y no aparece, bueno me llevo un rato encontrarlo, está escondido en la definición de Q, que es un caudal volumétrico por unidad de ángulo,…
Juan Carlos Gil interrumpe la conversación para compartir detalles sobre su tesis doctoral, donde resolvió un problema relacionado con un potencial periódico y líneas de cargas puntuales alternantes.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #3tesis doctoral potencial periódicolíneas cargas puntuales alternantesecuaciones 11 y 12 formas controladasnúmero de damkola soluciones numéricassolución columnar parámetro a igual a 1…era un clásico, lo he mirado; es del año 64, padre mía. Es increíble que todavía, aunque está todo online, se siga usando. Es un libro que no puede faltar. Sí, sí, la parte de funciones hipergeométricas es increíble; hay cosas ahí que deben ser falsas. Pero iba a contar una chorrada de mi tesis, yo resolví un problema de un potencial periódico, tal, tal, tal, que representaba una línea de cargas puntuales alternantes, tirando del destego, no es una cosa Bueno, el resultado de la integración, les sale, son las ecuaciones 11 y 12 que definen una familia de formas controladas por este parámetro dimensional, el número de Damkola Las soluciones numéricas, como decía, habían identificado la solución columnar, corresponde a este parámetro de A igual a 1, porque de forma implícita en las simulaciones habían impuesto esta condición Te voy a interrumpir un segundo, porque me gusta enfatizar ese tipo de temas. Recordaba que Stegun era mujer, pero no recordaba el nombre de Pila. Irene Stegun, ella es mujer y es de las primeras calculistas con ordenadores de la década post-segunda guerra mundial de la década de los 1940. No es la primera vez que me hacen caer en la…
Juan Carlos Gil explica cómo los cálculos numéricos impusieron un parámetro igual a 1 en un estudio sobre estalagmitas, lo que resultó en ciertas formas columnares.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #4cálculos numéricos parámetro igual a 1estalagmitas formas columnares número dancolafigura 3 artículo formas resultantesregímenes da menor que 1estalagmitas dancóler superior a unodistancia techo estalagmita cuevas grandesgota aplastada sección transversal estalagmita…continúa Juan Carlos, que te hemos interrumpido cuando estabas ahí con la fórmula matemática; se te va a ir el hilo y se te va a ir un signo menos, al final vamos a cometer un error. No, espero no contar ninguna fórmula; sí había dicho que las soluciones. Numéricas, sin darse mucha cuenta, habían impuesto que este parámetro era igual a 1, porque hacían igual el caudal a la velocidad de reacción, con lo cual era igual a 1 y solo les aparecían estas las mitas columnares; pero es que hay otros dos posibles regímenes con DA menor que 1 y con DA mayor que 1. Esto se ve muy bien en la figura 3 del artículo donde pintan las formas resultantes para este número de Dancola de 1 medio, 1 y 2. Y son estas las formas que se observan en la naturaleza; esto es posiblemente el gran resultado de este artículo. Las formas con el número de dancóler este mayor que uno son las que tienen la cima plana y se observan a menudo; digo, en cuevas, sobre todo cuando la distancia entre el techo de la cueva y la parte superior de la estalagmita es muy grande. Y aquí los autores, bueno, pues sugieren, aventuran dos explicaciones: primero, que la gota cae desde tan arriba que cuando llega la estalagmita, en vez de hacerlo de forma tranquila, pues se pega un golpazo, se aplasta, salpica y cubre una área mucho mayor que lo que era su sección transversal bajando; y por otra parte que las gotas reales no caen. Estrictamente en línea recta. Hay oscilaciones del flujo porque se van encontrando con atmósfera a su paso. Esto ya lo había observado Leonardo da Vinci y Newton, poca broma. Las cosas no caen perfectamente en vertical, sobre todo cuando son pequeñas. Podría…
Juan Carlos Gil explica cómo las relaciones en la fórmula utilizada para analizar estalagmitas permiten inferir caudales de goteo en estalagmitas antiguas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #6caudales de goteo en estalagmitas antiguasecuación 9 para inferir caudalesnúmero de dancola ajuste general…este trabajo, estas soluciones analíticas de las formas de las estalagmitas para analizar con propiedad el análisis isotópico e interpretar correctamente las medidas paleoclimáticas en estalagmitas. Claro, como no puede ser, menciona una pequeña derivada y. Es que debido a las relaciones cerradas de su fórmula se puede también utilizar para inferir caudales de goteo en estalagmitas antiguas. Primero se calcula, se mide el número de Dancola utilizando el ajuste general que hemos comentado antes y luego con la ecuación 9 eres capaz de derivar el caudal de agua estático; estático es un mal nombre. Constante, estimado. Y bueno, finalmente los autores disputen las limitaciones del estudio, claro, suponen flujo perfectamente estable, laminar, axisimétrico y además no muy bajo, porque si hay una circunstancia, si sobre una estalagmita cae un flujo muy…
Juan Carlos Gil explica cómo un número adimensional llamado Dancola, introducido en un estudio sobre espeleotemas, condensa la competencia entre reacciones químicas y transporte de masa, revelando tres regímenes que corresponden a diferentes formas naturales.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #5número adimensional dancola espeleotemasreacción química transporte masa espeleotemasformas naturaleza regímenes dancolamorfología estalagmita análisis paleoclimático…Pasan de un sistema de ecuaciones acoplados y enrevesados, que precisaban navegar un ordenador para simularlo y navegar el problema; bueno, pues lo pasan y consiguen resolver de forma analítica, con lápiz y suficiente papel, que es el apéndice donde lo hacen. Introducen este número adimensional de Dancola aplicado a los espeleotemas, un número que condensa en un solo valor la competencia entre la reacción química y el transporte de masa y con él revelan que hay tres regímenes que a su vez corresponden a tres formas que vemos en la naturaleza. Comentan luego cómo además más allá de esa fórmula las condiciones concretas, el goteo, el tiempo que tarda el dióxido de carbono en escapar de agua, etcétera, seleccionan las formas concretas y discuten cómo su trabajo puede hoy ya servir a una aplicación práctica relevante la forma geométrica afecta al registro isotópico y por tanto hay que tener en cuenta la morfología de la estalagmita para hacer el análisis paleoclimático. Y como hago a menudo, además, he elegido este artículo por un par de conexiones personales. La primera es que me fascina este tipo de problemas donde se rejuntan la química, la física y la geometría He hablado de balances químicos, de leyes físicas y de ecuaciones matemáticas, todas en una misma coctelera y cómo…