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Sara RobiscoJuan Carlos GilHéctor SocasGastón Giribetartículo científico reciente enero 2024técnica perturbativa linealización problemaecuación de difusión lineal laplacered laberinto modos propiosmodelo linealizado resuelve redmodelo completo frente a linealizadofrente de tinta roja figura 3dinámica no lineal 100 modos23 de enero de 2024LaplaceJuan Carlos GilFigura 3abscisa 0.6Physical Review Lettersecuación 3
Modelo linealizado resuelve red
Con
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Juan Carlos Gil menciona un artículo científico reciente publicado el 23 de enero de 2024 y compara su enfoque con un vídeo de 2018, destacando el uso de una técnica perturbativa para linealizar el problema.
…y Departamento de Mechanical and Aerospace Engineering. Tiene esas dos filiaciones. No preguntaba, porque tengo amigos que le hablan justo en Princeton; son matemáticos, trabajan sobre fluidos, y me agarró la duda. Iba a ser más fácil preguntarles. ¿Es de ahora? Este ha salido el 23 de enero, el segundo, pero el famoso vídeo es del 2018, pero este artículo que les ha costado eso sacarlo es muy reciente. Decía que desarrollan también un modelo lineal, ¿vale? Utilizan algo parecido a una técnica perturbativa, un campo original tipo promedio y un término perturbativo que fluctúa. Ignoran términos cuadráticos y superiores y se quedan con una ecuación de difusión lineal tipo Laplace que resuelven en la red del laberinto, que es discreta, lo cual permite resolverlo el asunto quedándose con los modos propios de la red que contribuyen más a la resolución, evitando tener que resolver la ecuación diferencial todo el rato a lo largo del tiempo. Vamos, un problema linealizado típico, que resolver el modelo completo es Caro en términos computacionales. Bueno, pues comparan el experimento que han grabado en vídeo con los dos modelos, el completo y el linealizado. Esto se ve en la figura 3, donde se representa el avance del frente de la tinta roja hacia la solución respecto del tiempo de 0 a 1, está normalizado. El modelo completo es completo y el lineal utiliza solo 3 modos, muy curioso; dicen que tienen que subir hasta 100 modos para recuperar la dinámica no lineal y aún así se quedan solo con 3 y. Les va bastante bien: el cero, que es el estado estacionario, claro, el de valor propio 0.75, que dicen resulta ser el modo fundamental de avance del frente y luego otro que es necesario para reproducir la dinámica del problema, cuyo valor Eigen Value es…
Significado #1 · Palabras #1
Juan Carlos Gil describe cómo se resuelve numéricamente un modelo basado en un grafo con un brazo largo, utilizando una técnica llamada 'miméticas' para mantener ciertas propiedades.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #8grafo brazo largo zona ampliaintegración lagrangiana en grafométodo miméticas ecuaciones diferencialessimetrías concretas leyes conservaciónprecisión números máquinaecuación 3 del artículoresolución numérica modelo físicophysical review de letters autores…en el experimento que está dado simplemente por la superficie que al principio es blanca y roja, con eso tienen la masa y a partir de ahí tiran y para hacer su grafo modelan estas zonas grandes del principio y el final con el truquito que os anticipaba. Un grafo con un brazo muy largo, que tiene más o menos la superficie de la zona amplia, pues tira para allá y a eso lo llamo salida. Y este modelo lo resuelven de forma numérica, hacen integración lagrangiana en el grafo, utilizan un método de resolución de diferencias finitas que llaman miméticas, que yo no conocía, que es una técnica para resolver ecuaciones diferenciales pero manteniendo de forma muy ajustada propiedades claves en los cambios de, en este caso es discreto, en los cambios de punto, en los cambios de elemento del grafo Cosas como simetrías concretas o leyes de conservación que quieres que sean continuas en esos puntos, bueno, pues que hay que ajustarlas hasta el extremo, dicen que se empeñan en conservar las propiedades hasta la precisión de los números de la máquina, ¿vale? Para evitar la inestabilidad numérica Bueno, todo este modelo se recoge en la ecuación 3 del artículo, luego se pegan un par de páginas con detalles oscuros de la resolución, que no ha debido ser nada fácil y seguro que los dos nuevos autores matemáticos han tenido mucho que decir y para eso se ganan las lentejas y aparecen en un Physical Review de Letters y también, como veremos antes, Después con una justificación, bueno pues utilicen una aproximación lineal, que es válido cuando la diferencia de tensión superficial entre los dos surfactantes, pues es pequeña, como es el caso. ¿Te puedo hacer unas preguntas con Carlos? Absolutamente; otra…
Juan Carlos Gil menciona un artículo científico reciente publicado el 23 de enero de 2024 y compara su enfoque con un vídeo de 2018, destacando el uso de una técnica perturbativa para linealizar el problema.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #1artículo científico reciente enero 2024técnica perturbativa linealización problemaecuación de difusión lineal laplacered laberinto modos propiosmodelo linealizado resuelve redmodelo completo frente a linealizadofrente de tinta roja figura 3dinámica no lineal 100 modos…y Departamento de Mechanical and Aerospace Engineering. Tiene esas dos filiaciones. No preguntaba, porque tengo amigos que le hablan justo en Princeton; son matemáticos, trabajan sobre fluidos, y me agarró la duda. Iba a ser más fácil preguntarles. ¿Es de ahora? Este ha salido el 23 de enero, el segundo, pero el famoso vídeo es del 2018, pero este artículo que les ha costado eso sacarlo es muy reciente. Decía que desarrollan también un modelo lineal, ¿vale? Utilizan algo parecido a una técnica perturbativa, un campo original tipo promedio y un término perturbativo que fluctúa. Ignoran términos cuadráticos y superiores y se quedan con una ecuación de difusión lineal tipo Laplace que resuelven en la red del laberinto, que es discreta, lo cual permite resolverlo el asunto quedándose con los modos propios de la red que contribuyen más a la resolución, evitando tener que resolver la ecuación diferencial todo el rato a lo largo del tiempo. Vamos, un problema linealizado típico, que resolver el modelo completo es Caro en términos computacionales. Bueno, pues comparan el experimento que han grabado en vídeo con los dos modelos, el completo y el linealizado. Esto se ve en la figura 3, donde se representa el avance del frente de la tinta roja hacia la solución respecto del tiempo de 0 a 1, está normalizado. El modelo completo es completo y el lineal utiliza solo 3 modos, muy curioso; dicen que tienen que subir hasta 100 modos para recuperar la dinámica no lineal y aún así se quedan solo con 3 y. Les va bastante bien: el cero, que es el estado estacionario, claro, el de valor propio 0.75, que dicen resulta ser el modo fundamental de avance del frente y luego otro que es necesario para reproducir la dinámica del problema, cuyo valor Eigen Value es…
Juan Carlos Gil describe los resultados obtenidos al comparar un modelo completo y uno linealizado para simular un experimento, destacando la capacidad del modelo para reproducir la posición del frente de forma semi-cuantitativa.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #3 · Palabras #4eigenvalues experimento artículo basemodelo completo reproduce frente coloradoefecto retroceso figura tresmodelo lineal captura forma vueltamodelo científico abscisa 0 6cambio régimen modelo completoderivada tercera curva experimentalmodelo lineal funciona mejor…esto de que puedan discriminar la tarea de cada modo, o sea uno. A mí me ha dejado sorprendido, no lo cuentan nada, yo aquí... A ver, los datos suplementarios es gigante y reconozco que no me lo he leído entero, ¿vale? O sea, a lo mejor ahí se lo cuentan en Detalle, pero en el artículo base, de repente dicen Eigenvalues: 0, 0.75 y 2.52. Un poco de magia y es súper chulo que cada uno tenga una función, sí. Este efecto de retroceso se ve en el inset de la figura 3, donde se ve, bueno, pues que el modo completo lo reproduce de forma semi-cuantitativa. Mientras que el lineal, este efecto concreto, pues nada, da la forma de vuelta; por lo menos hay una forma, pero desde luego no es semi-cuantitativa. Bueno, en resumen, el modelo este captura fenomenalmente, bastante bien, desde luego de forma semi-cuantitativa, la posición del frente colorado, súper chulo. Hay un efecto claro que se ve en la figura y que los autores no discuten; de nuevo no sé por qué, porque a mí me ha llamado mucho la atención y es que al principio del avance el modelo completo funciona mejor, pero hay una especie de cambio de régimen, cambio de comportamiento en torno al abscisa 0.6; se ve una derivada tercera de la curva experimental. Digo derivada tercera, estoy bromeando, pero ha sido un cambio razonablemente abrupto que hace que a partir de 0.6 el modelo lineal funcione mejor, o sea, pasa de un régimen completo al otro y no discuten por qué. Bueno, eso me ha dejado con un poquillo mal sabor de boca. Luego, para ver efectos, posibles efectos bidimensionales, estamos simplificando un laberinto a un grafo monodimensional. A ver si nos hemos dejado algo por el camino. Bueno, pues hacen una simulación con un modelo bidimensional de un trocito del laberinto,…
Juan Carlos Gil explica cómo los surfactantes exógenos se utilizan para transportar fármacos a las vías pulmonares distales y establece un paralelismo entre esto y la estructura de un laberinto.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #5surfactantes exógenos fármacos pulmonareslaberinto pulmones humanosensayos preliminares modelo linealizadoaplicación romántica terapias pulmonaresmodelo lineal desafíos futuroshallazgo serendipia laberintosexplicación sugerente modelo lineallaberinto que resolver juan carlos gil…los globitos que tenemos por alveolos, si no hubiese nada que ellos se quedaría pegado y no estaríamos aquí hablando en Coffee Break. Así que tiene esos surfactantes endógenos, forman parte del sistema. Y resulta que, tercero, resulta que a menudo se utilizan Surfactantes exógenos añadidos, ¿para qué? Para transportar fármacos hacia esas vías distales. Así que tenemos los tres componentes: surfactantes endógenos, exógenos y un laberinto para establecer un paralelismo que hacen ellos. Sugieren, por tanto, que su trabajo podría aportar información en el diseño de terapias para dolencias pulmonares. Y bueno, para afianzar un poquito esta posible aplicación romántica, hacen ensayos preliminares; dicen, sobre un laberinto con 10.000 ramas, que según ellos es una cifra congruente con la de los pulmones humanos. Que han utilizado, dicen, imágenes de pulmones reales. Y bueno, resolver ahí el modelo completo es tremendamente complicado y caro, y por eso les viene bien el modelo lineal. Dicen que si el modelo linealizado funcionase, bueno, pues cosa que no revelan, se huele un paper. Futuro, pues dicen que tal cosa se podría afrontar con el modelo lineal. Y esto es todo lo que os quería contar; me ha llamado muchísimo la atención. Es un hallazgo de serendipia, simpático, antiintuitivo, relacionado con laberintos que además tiene una explicación muy sugerente y que no ha sido nada trivial de modelar; todo aquí ha sido un laberinto que resolver. Muy bien, para nuestros oyentes que no estén familiarizados con el término serendipia Serendipia, que es una expresión que se usa mucho en nuestro ámbito, quizás importado del inglés, aunque es un término perfectamente válido en nuestro idioma, pero que no se…