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Cecilia GarraffoJuan Carlos GilGastón GiribetFrancis VillatoroBorja Tosargravedad hidrodinámica estalactitas estalagmitassistema acoplado estalactita estalagmitaquímica física estalactitas estalagmitasmodelo herbert franke estalagmitasiones calcio concentración desaturaciónpelícula agua sobresaturada carbonato calciogoteo alimentación estalagmitamodelo geométrico estalagmitas gilsolución invariante herbert frankecondiciones constantes cueva estalagmitaforma ideal estalagmita perfilHerbert FrankeFrankeEcuaciones 2, 3 y 4Juan Carlos GilFranckTierraShortBaigetsGoldsteinAmpekarovicCentro Médico Universitario de LjubljanaDrankeSerbiaCueva de Ceres Mosniaecuación 10ecuación 13teorema PiJuan CarlosShapes of Ideal StalagmitesFrancis VillatoroKolmogorovThe Drinking StrawEspañaArgentinaWikipediatomografías de rayos X
Modelo de Franke estalactitas
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Juan Carlos Gil explica que las estalagmitas, a diferencia de las estalactitas, no habían sido resueltas analíticamente hasta 1965, cuando Herbert Franke propuso un modelo para describir su crecimiento.
…análisis, porque al tener una nueva cosa con escalas. Pero curiosamente tienes que meter en tu mente de físico, permíteme Gastón, el hecho de que ha habido un cambio químico y ambos van a competir ahí por formar las estructuras y aquí el cambio químico es muy Relevante y además de todo lo que hemos dicho, tenemos la gravedad, la hidrodinámica y bueno, pues se forma ahí un lío que desmorona completamente la posible naive simetría entre estalactitas y estalagmitas. Esto es un sistema acoplado, efectivamente, la estalactita es la madre de la estalagmita, pero su química física es diferente. Tan es así que el modelado teórico De las estalagmitas, las del suelo, no se había resuelto analíticamente, mientras que el de las estalactitas os había dicho que sí. En 1965 Herbert Franke propuso un modelo, un modelo para las estalagmitas que describe su crecimiento, suponiendo una tasa local de deposición que es proporcional al exceso de iones calcio, es decir, a la concentración local respecto de la desaturación; supone una fina película de agua uniforme, homogénea, sobresaturada en este carbonato de calcio que cubre la cabeza de la estalagmita y que está alimentada y mantenida por el goteo. La geometría de este modelo se describe en la figura 2 del artículo que voy a contar luego, ¿quién le quiere echar un vistazo? Está muy chulo. Y Franke postuló con este modelo que si las condiciones de la cueva permanecen constantes, tras un tiempo muy largo, la estalagmita también debería alcanzar una forma ideal que en etapas posteriores simplemente haría que la estalagmita creciese hacia arriba pero sin cambiar su perfil, en lo que se suele llamar solución invariante. Y este fenómeno de solución invariante aparece en la naturaleza. En otros casos, como los dedos viscosos en la mezcla de dos fluidos inmiscibles, no sé si recordáis lo que digo: como una se mete y se abre una especie de patrón fractal, Gastón, en el llamado paraboloide de Ivanchov, que reconozco que no sé lo que era; o…
Significado #2 · Palabras #1
Francis Villatoro introduce el artículo que va a presentar Juan Carlos, titulado 'Shapes of Ideal Stalagmites', que trata sobre la forma de las estalagmitas y estalactitas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #16formas de las estalagmitas idealartículo shapes of ideal stalagmitesestalactitas y estalagmitas formas…mis colegas, y que entiendo que hay cosas que hacen daño, pero hay otras que también tienen un punto cuando dice que la gente es muy conservadora en ciencia. Sí, cierto. Juan Carlos, ¿tú quieres opinar algo o pasamos directamente a tu tema? Bastante lo he ya. Bueno, pues vamos a pasar al artículo que nos va a contar Juan Carlos, que se titula Shapes of Ideal Stalagmites, algo así, formas: la forma o las formas de la estalagmita ideal. El artículo discute tanto estalagmitas como estalactitas; la forma aplica en ambos casos y muchos de los ejemplos en realidad son estalactitas. Bueno, se centra en estas lagmitas, ahora os lo cuento. Primero quería, dime: y no, digo que es un artículo en Pinas y que se publicó muy recientemente. Los autores, el autor principal es Piotr Smizap, que como es polaco yo no sé pronunciarlo, y está también Anthony Ladd y Matej Lipar y Dean Pekarovic; y bueno, es…
Juan Carlos Gil explica las características de las estalactitas, definiéndolas como espeleotemas que cuelgan del techo de las cuevas y describiendo su formación a partir de una única gota de agua.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #19estalactitas espeleotemas gooteoformación estalactitas gota de aguacalcita reguero paredes estalactitastubito capilar agua goteandothe drinking straw españa argentina…cosa diferente porque recuerda esa forma y tú tienes que ponerte allí y mirar, a ver, ¿lo veo o no lo veo? Como con las nubes. Y decir que sí, si no quedas mal. Sí, sí, tienes que decir que sí, que lo ves, claro. Bueno, pero a nadie se le escapa que los dos. espeleotemas más conocidos son estalactitas y estalagmitas. Las estalactitas, del griego estalactos, que significa gootear, son esos, los espeleotemas que cuelgan del techo. Las que están en la imagen que hemos utilizado hoy para el programa. Las estalactitas nacen de una única gota que al caer deja tras de sí un fino reguero de calcita por el mecanismo químico que os he comentado y este reguero forma un tubito, un tubo hueco con unos pocos milímetros de diámetro en las paredes y en este tubo capilar es por donde sigue fluyendo el agua y sigue goteando y se va precipitando en su extremo. Por eso a veces se forman estalactitas larguísimas y muy finas. A esta configuración se le llama The Drinking Straw. Pajita en España, bombilla en Argentina y lo he buscado en Wikipedia y vamos, cada país tiene un nombre para Este objeto. Debe ser el que más términos agrupa. O sea, Gastón, ¿le llamáis bombilla tanto a lo que utilizáis para el mate como a la pajita? No, la pajita es pajita, pero al menos en Buenos Aires, no sé, qué sé yo, llamamos las cosas distinto, no sé, yo…
Juan Carlos Gil explica cómo Short, Baigets y Goldstein desarrollaron un modelo que considera la frontera entre el líquido y el sólido como parte del problema para entender el crecimiento de las estalactitas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #9 · Palabras #6estalactitas crecimiento miles añosobstrucción flujo agua estalactitascambio composición afecta estalactitasmovimiento tierra altera crecimiento estalactitasmodelo frontera libre short baigets goldsteincrecimiento estalactitas flujo agua reacción químicaformas ideales estacionarias estalactitasley geometría simple estalactitasestalactita perfil axisimétricoley kolmogorov flujo turbulentoradio estalactita potencia 4 3…Aires, pajita es pajita, y bombilla es la del mate. No hay otra. Exactamente, yo recordaba la bombilla del mate, pero como ha dicho eso Juan Carlos. Sí, pero puede ser, puede ser que en algún otro lado. Yo también. Si hay alguien de Mendoza que me corrige. Bueno, pues estábamos viendo cómo crecieron las estalactitas y de esta forma por el interior del tubito, pues se puede crecer muchísimo tiempo, miles de años. Bueno, eventualmente aquello se tiende a obstruir, un cambio en el flujo de agua o el cambio de la composición, o se mueve físicamente por un movimiento de tierra, y entonces se produce un cambio en el régimen del crecimiento y el agua empieza a fluir por el exterior. Esta láctima pasa de ser hueca a maciza y entonces sí empieza a tomar la forma cónica más típica porque esta estrechita de pajita solamente se forma dependiendo de cuando se atore en los primeros miles de años. Bueno, este proceso que os he contado está resuelto teóricamente. En 2005, una serie de trabajos por Short, Baigets y Goldstein desarrollaron un modelo de frontera libre. Esto significa que la frontera entre el líquido y el sólido forma parte del problema; no está fija, sino que se mueve y hay que resolverlo. Combinaron los mecanismos del flujo de agua, la reacción química de precipitación y cómo va creciendo la estalactita y demostraron que bajo condiciones constantes, mientras no cambie el flujo, no se mueva aquello, no haya aire soplando dentro de la cueva; pues las estalactitas acaban alcanzando formas ideales, estacionarias, universales, cuya ley sigue una geometría muy simple, muy simple. El perfil de la estalactita es, por supuesto, axisimétrica y depende del radio al centro, la distancia al eje, elevada a la potencia a 4 tercios, tal cual R elevado a 4 tercios. Esto describe fenomenal la gran mayoría de las formas reales observadas en cuevas y también de experimentos que se han hecho haciendo crecer estalactitas en laboratorios. Que cuando preparaba esta charla me recordó a la ley de los cuatro tercios famosa del flujo turbulento de Kolmogorov, ¿verdad? Observada empíricamente por Lewis Fry Richardson y su cascada de energías que me la sé especialmente bien porque hace unos años en Naukas, Bilbao, di una charla sobre Lewis Fry Richardson que se llamaba Los remolinos grandes tienen remolinos pequeños, ¿os…
Juan Carlos Gil continúa discutiendo sobre la formación de estalactitas y estalagmitas, comparando el hielo con las estalactitas y señalando que estas últimas siguen la ley de los cuatro tercios.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #6 · Palabras #11ley de los cuatro tercios estalactitasestalactitas estalagmitas formas no especularesformación estalactitas hielo equivalente…núcleo, un punto de nucleación y cristaliza, o en la turbulencia, pues es una competencia entre el avance del flujo y la disipación de energía o de precipitación química y se forma, bueno, lo has explicado mejor tú que yo, una suerte de patrón autosemejante. En distintos medios, y el hielo en particular es equivalente completamente al de las estalactitas No en las estalagmitas, y es lo curioso de este artículo, pero las estalactitas siguen esa ley de los cuatro tercios posiblemente por una relación, llamala, universal Es súper divertido, muy llamativo Y decía, efectivamente, las estalactitas y las estalagmitas, si las miráis, no tienen formas especulares, no es lo mismo, no ocurre lo mismo En estalactitas es fácil, cuatro tercios, está resuelto, pero en estalagmitas pasa otra cosa, la gota se desprende de una estalagmita y cae Y ahí sufre Un proceso durante el aire y la caída que marca un punto de transición, ya es distinto. Durante esta caída se pierde dióxido de carbono, el agua se vuelve menos ácida, está más saturada en carbonato de calcio y mientras que en las estalactitas la etapa…
Juan Carlos Gil continúa explicando los procesos químicos involucrados en la formación de estalactitas, mencionando un balance entre ácido carbónico y dióxido de carbono.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #14 · Palabras #17estalactitas balance ácido carbónicoprecipitación carbonato de calcio estalactitasteorema pi escala estalactitas…esta caída se pierde dióxido de carbono, el agua se vuelve menos ácida, está más saturada en carbonato de calcio y mientras que en las estalactitas la etapa química limitante de las que os hablaba antes muy rápidamente, salvo que seáis químicos supongo. ¿Que no lo habréis aprendido? Bueno, era en estalactitas el balance entre ácido carbónico y dióxido de carbono. En las estalactitas, la etapa relevante es la precipitación de carbonato de calcio y que, pensando en las mismas coordenadas que antes, con el teorema Pi, buscar las cosas de escala, ahora. Hay una nueva escala, que es o bien la energía con la que la gota cae al piso, que sería la inversa de la otra escala que podemos pensar, que es la altura desde donde cayó y eso también te cambia todo el análisis, porque al tener una nueva cosa con escalas.…
Juan Carlos Gil explica que las estalagmitas, a diferencia de las estalactitas, no habían sido resueltas analíticamente hasta 1965, cuando Herbert Franke propuso un modelo para describir su crecimiento.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #2 · Palabras #1gravedad hidrodinámica estalactitas estalagmitassistema acoplado estalactita estalagmitaquímica física estalactitas estalagmitasmodelo herbert franke estalagmitasiones calcio concentración desaturaciónpelícula agua sobresaturada carbonato calciogoteo alimentación estalagmitamodelo geométrico estalagmitas gilsolución invariante herbert frankecondiciones constantes cueva estalagmitaforma ideal estalagmita perfil…análisis, porque al tener una nueva cosa con escalas. Pero curiosamente tienes que meter en tu mente de físico, permíteme Gastón, el hecho de que ha habido un cambio químico y ambos van a competir ahí por formar las estructuras y aquí el cambio químico es muy Relevante y además de todo lo que hemos dicho, tenemos la gravedad, la hidrodinámica y bueno, pues se forma ahí un lío que desmorona completamente la posible naive simetría entre estalactitas y estalagmitas. Esto es un sistema acoplado, efectivamente, la estalactita es la madre de la estalagmita, pero su química física es diferente. Tan es así que el modelado teórico De las estalagmitas, las del suelo, no se había resuelto analíticamente, mientras que el de las estalactitas os había dicho que sí. En 1965 Herbert Franke propuso un modelo, un modelo para las estalagmitas que describe su crecimiento, suponiendo una tasa local de deposición que es proporcional al exceso de iones calcio, es decir, a la concentración local respecto de la desaturación; supone una fina película de agua uniforme, homogénea, sobresaturada en este carbonato de calcio que cubre la cabeza de la estalagmita y que está alimentada y mantenida por el goteo. La geometría de este modelo se describe en la figura 2 del artículo que voy a contar luego, ¿quién le quiere echar un vistazo? Está muy chulo. Y Franke postuló con este modelo que si las condiciones de la cueva permanecen constantes, tras un tiempo muy largo, la estalagmita también debería alcanzar una forma ideal que en etapas posteriores simplemente haría que la estalagmita creciese hacia arriba pero sin cambiar su perfil, en lo que se suele llamar solución invariante. Y este fenómeno de solución invariante aparece en la naturaleza. En otros casos, como los dedos viscosos en la mezcla de dos fluidos inmiscibles, no sé si recordáis lo que digo: como una se mete y se abre una especie de patrón fractal, Gastón, en el llamado paraboloide de Ivanchov, que reconozco que no sé lo que era; o…
Juan Carlos Gil continúa hablando sobre la formación de estalagmitas, señalando que el modelo numérico solo explica las columnares, mientras que en cuevas reales existen otras formas como secciones planas circulares o cónicas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #8 · Palabras #20estalagmitas columnares modelo numéricosecciones planas circulares cuevas realesformas cónicas estalagmitas estalactitas…leyes a unas escalas que aparecen a escalas completamente distintas. Y no deja de ser, en fin, bueno, chulo, bonito, sobre todo encontrarte por primera vez con esas coincidencias autosemejantes. Decía que el modelo se había explorado numéricamente y se Habían encontrado las estalagmitas columnares. Sin embargo, si os vais a cuevas, veréis que no todas las estalagmitas son columnares. A menudo hay estalagmitas que parecen que las han cortado perfectamente la parte de arriba y tiene una sección plana circular perfecta o incluso hay otras cónicas que sí que recuerdan bastante a las estalactitas y eso no se había encontrado según el modelo numérico. Bueno, pues es en este contexto en el que aparece el artículo titulado La forma de las estalagmitas ideales, que decía Francis, publicado hace nada el 16 de octubre en los Proceedings of the National Academy of Sciences, el PNAS. Los autores, también me voy a…
Juan Carlos Gil explica cómo los autores del artículo introducen modificaciones al modelo de Franke para resolver analíticamente un problema relacionado con el crecimiento de estalactitas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #2ampekarovic centro médico ljubljanatomografías estalagmitas resultados contrastadosmodelo físicamente realista crecimiento estalactitasdranke modelo estalactitas cuevasmodelo de franke estalactitasecuaciones crecimiento invariante frankeconcepto inicializado por franke…lo físico es mucho ahí porque hay muchas actividades. Si van a un estudiante, sobre todo estudiantes, no se pierden ahí; hay una que se llama la grota gigante, que es una gruta gigante, que está hecha como para turistas y es enorme ver eso; es impresionante. Y el cuarto autor es de Ampekarovic, del Centro Médico Universitario de Ljubljana. ¿Y qué hace aquí un médico? Bueno, pues es que han hecho tomografías de algunas estalagmitas para contrastar sus resultados; os lo comento luego. La pregunta es: que querían dar respuesta a sus autores, ¿es posible encontrar una solución analítica para un modelo físicamente realista del crecimiento de las estalactitas, como el de Dranke o Modificado, capaz de reproducir y unificar las tres formas que hemos observado en las cuevas? Bueno, así que lo que hacen es partir efectivamente del modelo de Franke, descrito por las ecuaciones 2, 3 y 4 del artículo, y meten tres ideas que, spoiler, darán como resultado que sí consigan resolver analíticamente el problema. La primera es que fuerzan explícitamente el concepto ya inicializado por Franke pero que no estaba explícitamente formulado en sus ecuaciones del crecimiento invariante: que la solución tenga una forma y que se desplace hacia arriba sin cambiar el perfil. Esto lo introducen como una relación de cierre, una de las claves del artículo y que, sin embargo, no está numerada en el artículo. Una relación de cierre que hace que el perfil de la estalagmita ZDR a un tiempo dado menos la posición del ápice sea…
Juan Carlos Gil se desvincula de una discusión filosófica para explicar cómo la ecuación 10 solo está definida cuando el coseno de theta es menor que 1, lo que lleva a un radiocrítico y un modelo extendido con goteo distribuido.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #12ecuación 10 coseno de tetaradiocrítico ecuación 13modelo franke goteo distribuidosoluciones invariantes tapa plana…chiquitito decida no estar quieto y de repente moverse un pelín hacia la izquierda? Bueno, pues la mecánica estadística; todo está hecho de cositas pequeñas. Pueden pasar cosas que en promedio hacen que caiga en vertical, pero en detalle puede no ser así. Bueno, no, me pierdo en filosofía. Estamos hablando de la forma con la cabeza plana que aparece en la ecuación 10. Esta ecuación solo está definido cuando el coseno de teta es menor que 1; por lo tanto, aparece de nuevo un radiocrítico dado por la ecuación 13 y, por tanto, hay una suerte de humedecimiento distribuido por esta salpicadura y movimiento de las gotas. Lo que hacen es extender el modelo de Franke con este, si queréis, goteo distribuido y les aparece de forma natural soluciones invariantes con tapa plana. Desaparece de esta forma. Y finalmente tenemos el caso de DA menor que 1, en el que según las ecuaciones la pendiente en el origen es positiva, lo que significa que tenemos punta afilada y es así. Tenemos este régimen con el número de alcohóler menor que 1, representa estas lagmitas…
Juan Carlos Gil explica cómo la formación de estalagmitas puntiagudas está relacionada con una simetría similar a la de las estalactitas invertidas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #7 · Palabras #14estalagmitas puntiagudas simetríaestalactitas invertidas formación estalagmitasimetría estalactitas estalagmitas…está producida, no está controlada por la deposición del carbonato, como ocurre en el resto de las estalagmitas que son más tranquilas, sino por la conversión, el otro paso que os comentaba al principio, la conversión de ácido carbónico en dióxido de carbono. ¿Y qué ocurría eso? ¿Dónde ocurría eso? Que os lo conté al principio, habéis hecho, habéis estado escuchando. En las estalactitas, así que estas sí, estas estalagmitas sí que podrían llamarse estalactitas invertidas de alguna forma. Aquí sí que tenemos esta simetría, se forman las estalagmitas más esbeltas y puntiagudas. Entonces los autores cogieron una serie de especímenes de estalagmitas de la cueva de Postjona en Eslovenia que se habían extraído anteriormente, no van ellos con el martillo, se las cargan, no, se habían extraído para hacer estudios paleoclimáticos,…
Juan Carlos Gil continúa explicando cómo investigadores resolvieron un modelo clásico de estalagmitas utilizando herramientas matemáticas modernas y compararon los resultados con especímenes reales mediante tomografías de rayos X.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #20modelos clásicos estalagmitas matemáticasespecímenes reales tomografía rayos xespeleotemas archivos naturales climanúcleos hielo subsuelo paleoclimáticos…y vamos a tener varios, esperamos a un par de, o a un contertulio al menos, nuevo, a ver si se incorpora, pero ahora mismo no lo tenemos, así que continuamos con Juan Carlos y después pasaremos a ver el tema que nos propone Cecilia. Juan Carlos, adelante. Contaba como estos autores habían cogido un modelo clásico y, con herramientas matemáticas modernas, pues habían conseguido resolverlo de forma analítica y obtenían las tres formas de las estalagmitas que se observan en la naturaleza, incluso contrastadas con especímenes reales a los que habían hecho tomografía de rayos X. Y decía que estas tomografías se habían tomado en especímenes que habían sido extraídos en su día para estudios paleoclimáticos porque es esta precisamente una de las grandes utilidades de los espeleotemas: son archivos naturales del clima pasado a lo largo de miles y decenas de miles de años, semejante a los núcleos de hielo del subsuelo que se extraen ahí a grandes profundidades o de alguna forma los anillos de los árboles, aunque esto es claro a mucho menor escala. Las estalamitas y las estalamitas con el proceso que he contado en la cara del programa pues suponen un registro de la química que ocurre en la parte superior, en la superficie y en el subsuelo por encima de la cueva y en particular hay un efecto que se llama…
Juan Carlos Gil describe la solución del modelo presentado en un artículo científico y cómo este reproduce con precisión ciertos aspectos observados en estalactitas reales.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #11 · Palabras #10modelo artículo científico estalactitaslínea roja solución modeloradio caudal estalactitas realesdesplazamiento constante radio centímetros…se ve en la figura 16, que compara el desplazamiento del carbono 13, es decir, la diferencia respecto del carbono 12 en tanto por mil, medido en una estalactita concreta que han sacado de Serbia, en la cueva de Ceres Mosnia y con las predicciones del modelo. Y bueno, la solución del modelo de este artículo es la línea roja; reproduce muy bien, está ajustada, como no, el radio, el caudal, etc. Reproduce perfectamente el desplazamiento constante que se ve hasta un radio de unos 9 centímetros, mientras que los modelos columnar o cónico no lo hacen. Por tanto, una de las principales conclusiones del artículo es que es preciso incorporar este trabajo, estas soluciones analíticas de las formas de las estalagmitas para analizar con propiedad el análisis isotópico e interpretar correctamente las medidas…
Juan Carlos Gil continúa explicando las limitaciones del modelo presentado en el artículo científico sobre estalactitas, mencionando cómo los riachuelos que se forman al cerrar un grifo afectan a la formación de la película y cómo el modelo asume condiciones estáticas en la cueva.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #3 · Palabras #9riachuelos al cerrar un grifomodelo franck estalactitascondiciones estáticas cueva miles añosmovimientos tierras gravedad centro tierra…estudio, claro, suponen flujo perfectamente estable, laminar, axisimétrico y además no muy bajo, porque si hay una circunstancia, si sobre una estalagmita cae un flujo muy pequeño, no se puede formar del todo esta película que describía Francis, sino que se Forman, y alguna vez lo habéis visto quizá al cerrar un grifo y dejar muy poquito, se producen como riachuelillos, así como meandros, ¿no? Entonces no mojan completamente la superficie y eso no lo modela el modelo de Franck, claro. Y otra limitación obvia es asumir que las condiciones en una cueva no cambian, ¿vale? Que son bastante estáticas, pero a lo largo de miles de años cambia desde el magnetismo del planeta o hay movimientos de tierras, en fin. Con lo cual yo he visto estalactitas en ángulo, o sea creciendo en un ángulo y de repente en otro, y eso simplemente porque el techo de la cueva se ha desplazado y la gravedad manda y siempre tira hacia el centro de la Tierra. ¿Por ¿Qué es importante, en mi opinión, lo que cuenta en este artículo? Primero porque resuelve un problema que lleva abierto 60 años, este de la forma ideal de las estalagmitas; retoman un modelo clásico y lo reformulan de forma que a mí me ha parecido muy chulo.…