Búsqueda · 33 momentos en 20 episodios
Silvana TapiaJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasBorja TosarGastón Giribetcharla robert macpherson princetonescuela de ciencias naturales princetonmatemáticos famosos spencer wilesFrancis VillatoroPrincetonRobert MacPhersonSpencer WilesDe LingNashAnnals of MathematicsGastón Giribetconjetura de KeplerHéctor SocasJuan Carlos Gilúltimo teorema de Fermat
Macpherson desacuerdo demostraciones computacionales
Con
0:000:301:001:302:002:303:003:15
Gastón Giribet introduce una anécdota personal sobre su época como postdoc en Princeton hace más de 20 años, recordando con admiración charlas de matemáticos famosos como Robert MacPherson.
…el no Rupert Pedro Sí, el ejemplo más ajustado, conocido, creo que era que la diferencia era como 0,50, un 2 Eso es, es que estaba... Era un encaje prácticamente perfecto Es que parece que nuestro universo estaba hecho para que copiese todo, Jorín Y eso de... Una pregunta personal, Francis. ¿Una pregunta privada como matemático? No, porque recordé esto que hablabas de las pruebas por computadora, o las pruebas, como dicen los matemáticos, asistidas por computadoras, ¿no? Al menos en inglés la traducción sería esa. Había, yo me acuerdo cuando yo era postdoc en Princeton, estoy hablando hace más de 20 años, me acuerdo de una charla de MacPherson, de Robert MacPherson, el famoso matemático, estar en Princeton en esa época, yo estaba en la escuela de ciencias naturales, pero ver a los matemáticos era como, si sos muy nerdes, como estar adelante, como ser cholulo con las estrellas de rock. Estaba MacPherson, De Ling, en ese momento Nash estaba vivo, esos tipos, Spencer y Wiles. Bueno, La idea es que Manperson dio una charla en la cual se discutía cuándo Annals of Mathematics, la conspicua... Robert Manperson sigue vivo, pero es emérito ahora, pero en ese momento estaba en la escuela de matemática. Sí, todos los que mencioné siguen vivos,…
Palabras #1
Gastón Giribet introduce una anécdota personal sobre su época como postdoc en Princeton hace más de 20 años, recordando con admiración charlas de matemáticos famosos como Robert MacPherson.
Habla: Gastón GiribetPalabras #1charla robert macpherson princetonescuela de ciencias naturales princetonmatemáticos famosos spencer wiles…el no Rupert Pedro Sí, el ejemplo más ajustado, conocido, creo que era que la diferencia era como 0,50, un 2 Eso es, es que estaba... Era un encaje prácticamente perfecto Es que parece que nuestro universo estaba hecho para que copiese todo, Jorín Y eso de... Una pregunta personal, Francis. ¿Una pregunta privada como matemático? No, porque recordé esto que hablabas de las pruebas por computadora, o las pruebas, como dicen los matemáticos, asistidas por computadoras, ¿no? Al menos en inglés la traducción sería esa. Había, yo me acuerdo cuando yo era postdoc en Princeton, estoy hablando hace más de 20 años, me acuerdo de una charla de MacPherson, de Robert MacPherson, el famoso matemático, estar en Princeton en esa época, yo estaba en la escuela de ciencias naturales, pero ver a los matemáticos era como, si sos muy nerdes, como estar adelante, como ser cholulo con las estrellas de rock. Estaba MacPherson, De Ling, en ese momento Nash estaba vivo, esos tipos, Spencer y Wiles. Bueno, La idea es que Manperson dio una charla en la cual se discutía cuándo Annals of Mathematics, la conspicua... Robert Manperson sigue vivo, pero es emérito ahora, pero en ese momento estaba en la escuela de matemática. Sí, todos los que mencioné siguen vivos,…
Gastón Giribet continúa relatando una anécdota personal sobre su época como postdoc en Princeton, y menciona un cambio abrupto en la decisión editorial de Annals of Mathematics respecto a la publicación de demostraciones asistidas por computadora.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #2annals of mathematics demostraciones computacionalescambio editorial annals of mathematicsmacpherson desacuerdo demostraciones computacionalesconjetura de kepler apilar esferasdemostraciones asistidas por computadora tetraedroscómputo casos infinitos…Manperson sigue vivo, pero es emérito ahora, pero en ese momento estaba en la escuela de matemática. Sí, todos los que mencioné siguen vivos, sacando Nash, son todos eméritos ahí. Entonces la cuestión es, en ese momento había un cambio abrupto en la decisión. Editorial de Annals of Mathematics, acaso la más importante de la revista de Matemática, también editada por Princeton. ¿Qué era empezar a aceptar demostraciones asistidas por computadora para ser publicadas? No porque no se aceptaran como demostraciones, sino como la revista dice: no, con esas huevadas a mí no me vengan. Pero era la primera vez que la revista se abría, hace 20 años, a la posibilidad de empezar a publicar esas cosas. Se notaba en MacPherson que él no parecía estar muy de acuerdo; no parecía mostrar su aquiescencia con esa idea. Pero en ese momento se estaba discutiendo acerca de una de las demostraciones sobre la conjetura de Kepler, que en algún sentido tiene un espíritu parecido a esto: las formas óptimas de apilar esferas en generalizaciones dimensionales de los tetraedros. Entonces, esas demostraciones también eran asistidas por computadora; uno podía probar, no sé, probaba algo y si estaba seguro con 124 casos o con 1026 casos, entonces probaba los infinitos. Pero esos 1020 y tantos casos había que hacerlo por computadora. Entonces, vos siendo matemático, pero siendo más afín a otras ciencias en las cuales el cálculo, el cómputo es importante, ¿vos cómo te sentís acerca de las demostraciones asistidas por computadora? Acá viene lo personal. Bueno, a nivel personal, al matemático de toda la vida lo que nos gusta es disfrutar de la comprensión de la demostración; o sea, el avance en matemáticas es un avance a base de comprender objetos, de comprender cosas. Hay una serie de…
Gastón Giribet distingue entre la incertidumbre inherente a cualquier afirmación y la preocupación específica sobre las demostraciones asistidas por computadora, refiriéndose a ellas como 'cajas negras' debido a la dificultad de verificar sus detalles.
Habla: Gastón GiribetSignificado #4teorema fermat demostrado técnicasbelleza demostraciones problemas resueltosvalidéz demostraciones matemáticas ordenadoresmillones casos ordenador verificaciónordenadores pruebas miles millones casosincertidumbre inherente a cualquier afirmacióndemostraciones asistidas computadora cajas negrasestética demostración grupo matemático…¿Entender esa demostración? De tratar de entender los elementos y el juego de ideas que se ha llevado en esa demostración, esa es la belleza y el placer de la demostración. El saber por saber que algo es verdad, saber que uno más uno es igual a dos, pues para Mí no me genera ningún tipo de placer, o sea, saber que el teorema de Fermat se ha demostrado; pues ya está, pues el último teorema de Fermat. Pero quiero saber cómo se ha demostrado, con qué técnicas, qué camino se ha seguido, qué problemas se han resuelto que antes no se podían resolver, ¿no? Entonces, esa es la belleza de las demostraciones. Y eso se pierde un poco con las demostraciones que dependen mucho de programas de ordenador. Sobre todo cuando un ordenador ha tenido que probar, yo qué sé, miles de millones de casos o millones de casos. Y no se les ha escapado a uno. O sea, ¿cómo estoy seguro de que no se les ha escapado a uno? Ahí volvemos al no estar del todo seguro, porque son dos cosas distintas, una cosa es no estar del todo seguro de algo, o acaso aunque vos confíes y que estás seguro de esa demostración, esa idea de caja negra en el sentido de que, bueno, sí, pero si no puedo ver los detalles ¿Sabes por qué te pregunto esto? Porque vos sos el matemático del grupo, por un lado, y tienen una estética particular acerca de lo que una demostración significa, pero por otro lado, también porque es un Tema vigente, porque el análogo en la física sería el empleo técnicas de, no sé, Machine Learning, Inteligencia Artificial también dan esta idea de que en algún sentido hay cosas que se vuelven una caja negra que antes no lo eran para nosotros. Y la pregunta…
Francis Villatoro expresa su duda sobre la confianza que se puede depositar en demostraciones matemáticas realizadas por máquinas, a pesar de su aparente corrección.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2demostraciones matemáticas máquinasconfianza demostración máquina correcciónrevolución matemáticas inteligencia artificialinteligencia artificial generativa matemáticosdemostradores automáticos uso limitadoformalizar demostraciones ordenador matemático…las entiendo pero tengo la convicción de que si yo dedicara tiempo suficiente, acabaría entendiéndolas pero cuando una demostración me requiere estudiar 100 millones de páginas pues yo sé que por mucho que yo me esfuerce yo no lo voy a ser capaz de entender. Entonces yo puedo confiar en una demostración de 200 páginas que supuestamente demuestra que una máquina es capaz de demostrar que eso es correcto; pero te quedas como diciendo, me falta algo. Y es el problema que tenemos ahora mismo en matemáticas: es que está habiendo una revolución con el tema de La inteligencia artificial generativa y es que hasta hace muy poquito tiempo, un matemático le daba miedo formalizar en ordenador las demostraciones. Hay demostradores automáticos desde hace 50 años, pero muy poca gente los usaba. ¿Por qué? Porque dedicar tiempo a pasar tu demostración escrita a mano a un demostrador automático requería años de trabajo para después que resulte que el demostrador automático diga: pues sí, no te has equivocado, es correcta. Pero ahora mismo con la Inteligencia Artificial Generativa, ChatGPT y compañía podemos automatizar ese proceso. Las demostraciones en Lean, L-A-N, es fácil, claro; el ChatGPT más o menos te la construye y tú tienes que estar como, es tu demostración, tú…
Juan Carlos Gil comenta sobre la validez de las demostraciones formales en un lenguaje específico para matemáticas, contrastándolas con métodos tradicionales como la prueba por fuerza bruta.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #9demostración formal lenguaje ad hocprueba por fuerza bruta juan carlos gil…hacer pruebas formales. Claro, es para demostrar que una demostración es correcta. El otro tipo de pruebas tradicionales matemáticas, de teoremas matemáticos, era probar por fuerza bruta o utilizando simetría y tal, pues que se cumplía en todos los casos. Me parece, vamos, nada que ver. Esta demostración formal con un lenguaje ad hoc que sepa matemáticas, a mí me parece lícita. Mientras que la otra siempre te queda, como decía Héctor, pero ¿no se les habrá olvidado el caso del subcaso del tercer caso? Sí, el problema más famoso es el de los cuatro colores, todavía no tenemos. Una demostración a mano del teorema de los cuatro colores. Es verdad, ¿cuántas hojas tenía eso? Era increíble. El código era terrible, o sea, es una cosa absolutamente... no recuerdo el número de casos, pero eran millones de casos que había que estudiar uno a…