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Cecilia GarraffoJuan Carlos GilGastón GiribetFrancis VillatoroBorja Tosarecuaciones matemáticas naturaleza mandelbrotleyes escalas distintas fractalcoincidencias autosemejantes modelo numéricoBenoit MandelbrotGastón GiribetJavier García PelaezEnrique OrozcoHelmholtzCristina Hernández GarcíaNéderPatagonia
Leyes escalas distintas fractal
Con
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Juan Carlos Gil reflexiona sobre la universalidad de las ecuaciones matemáticas en la naturaleza, citando a Benoit Mandelbrot para ilustrar cómo leyes similares pueden manifestarse en escalas diferentes.
…de ese redondeo? La ecuación que rige eso, de manera curiosa, es la misma ecuación que aparece en el contexto de la mirror symmetry. Entonces, un poco hablando de universalidades, cuán escurridizos pueden ser los lugares donde la misma ecuación se mete. ¿Cuántos laburos distintos tiene la misma ecuación? Decía Benoit Mandelbrot que la naturaleza es fractal, a menudo nos encontramos leyes a unas escalas que aparecen a escalas completamente distintas. Y no deja de ser, en fin, bueno, chulo, bonito, sobre todo encontrarte por primera vez con esas coincidencias autosemejantes. Decía que el modelo se había explorado numéricamente y se Habían encontrado las estalagmitas columnares. Sin embargo, si os vais a cuevas, veréis que no todas las estalagmitas son columnares. A menudo hay estalagmitas que parecen que las han cortado perfectamente la parte de arriba y tiene una sección plana circular…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet plantea una pregunta sobre la ley de escala de Kolmogorov y su relación con argumentos de dimensionalidad en fluidos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #4 · Palabras #3ley de escala kolmodoro argumentos dimensionalidadfluidos número de reinosvariables relevantes problema adimensionalestransición de fase invariancia conformeextractivas hielo patagoniaproblema más de forma geométricanoción de universalidad gastón giribet…cinética se pasa. Que depende de la dimensión, no es lo mismo dimensión 2 como la atmósfera o dimensión 3 como el T, digamos, o el saquito de T y el problema es muy muy distinto según la dimensión; de hecho en tres dimensiones es un problema no resuelto. Una pregunta te hago, o sea, justamente te quería preguntar eso sobre Kolmodoro, la ley de escala a veces aparece por argumentos, tienen que ver con argumentos de dimensionalidad, como en fluidos en general, como el número de reinos Uno busca primero cuál sería el conjunto de variables relevantes para el problema, busca los números que uno se puede construir adimensionales a partir de ellos y uno después puede hacer análisis, cuando supone que el problema en algún régimen, como por ejemplo podría ser la transición de fase en un sistema tiene invariancia de escala, invariancia conforme a lo que fuere, puede proponer cierta forma funcional para los observables y de ahí saca ley de escala Entonces esto, ¿Cuándo funciona eso? Bueno, cuando hay un tipo de universalidad. Según lo que vos me estás contando, esto funciona para extractivas en general, o sea, en el medio de una cueva, donde hay algo, un salitre que está goteando con tiempos característicos de años o de meses, o en el hielo, en la Patagonia, donde las extractivas se caen y se forman con tiempo característico de horas. Eso es independiente de esto, tanto del sustrato en sí como del tiempo característico, o sea que es un problema más de forma, más geométrico, más que tenga que ver con scale independientemente. O sea, ¿hay alguna noción de universalidad en esto que estás contando? ¿Te has cargado un tercio de lo que voy a contar? Perdón, hay un número adimensional que va a describir el problema, semejante al número de Reynolds. Y sí, tal cual lo explicas, hay una especie de balance entre el flujo de materia, que aquí es agua sobresaturada en carbonatos en el hielo o esa agua helada…
Juan Carlos Gil reflexiona sobre la universalidad de las ecuaciones matemáticas en la naturaleza, citando a Benoit Mandelbrot para ilustrar cómo leyes similares pueden manifestarse en escalas diferentes.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #1ecuaciones matemáticas naturaleza mandelbrotleyes escalas distintas fractalcoincidencias autosemejantes modelo numérico…de ese redondeo? La ecuación que rige eso, de manera curiosa, es la misma ecuación que aparece en el contexto de la mirror symmetry. Entonces, un poco hablando de universalidades, cuán escurridizos pueden ser los lugares donde la misma ecuación se mete. ¿Cuántos laburos distintos tiene la misma ecuación? Decía Benoit Mandelbrot que la naturaleza es fractal, a menudo nos encontramos leyes a unas escalas que aparecen a escalas completamente distintas. Y no deja de ser, en fin, bueno, chulo, bonito, sobre todo encontrarte por primera vez con esas coincidencias autosemejantes. Decía que el modelo se había explorado numéricamente y se Habían encontrado las estalagmitas columnares. Sin embargo, si os vais a cuevas, veréis que no todas las estalagmitas son columnares. A menudo hay estalagmitas que parecen que las han cortado perfectamente la parte de arriba y tiene una sección plana circular…
Gastón Giribet plantea una pregunta sobre si los fractales podrían permitir que la entropía codificada en superficies arrugadas sea máxima independientemente de la expansión del volumen.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3fractales entropía superficies arrugadasexpansión cósmica superficie maximalcálculos maximización áreas energías libresentropía energía helmholtz volumen finito…un detalle sutil en la pregunta más allá, quizá eso, que la gota cuando empieza a mojar y forma un riachuelo, pues es favorable a que la segunda gota recorra ese mismo camino, pero la mínima acción está en todos los sitios de la naturaleza y otra pregunta. también relacionada con la expansión cósmica, Gastón, Javier García Pelaez Lo de los fractales, que dice Enrique Orozco en otro comentario, ¿permitiría además que la entropía codificada en superficies arrugadas que fueran maximales independientemente de un volumen en expansión? O sea, ¿la entropía codificada en superficies por estar arrugadas podría ser maximal independientemente del volumen en el que se expande? Yo supongo que lo que dice, es cierto que hay los cálculos de maximización de algunas cosas, por ejemplo cuando uno estudia burbujas, cuando uno estudia muchas cosas, se pueden pensar como cálculos de maximizar áreas porque eso maximiza energías libres, a veces la entropía, a veces la energía de Helmholtz, dependiendo de qué tipo de problema uno está considerando, por ejemplo si uno está considerando un problema de a volumen finito, temperatura finito, tiene que minimizar la entropía libre de Helmholtz en lugar de maximizar la entropía. Bueno, entonces la pregunta es: si en este juego de maximizar, así la entiendo yo, porque es una pregunta complicada de extremar, maximizar, minimizar áreas, si estas son arrugadas, en el caso del universo, no entiendo que tiene que ver esto con cosmología.…
Cristina Hernández García plantea una pregunta sobre la relación entre simetría y magnitudes conservadas en física, haciendo referencia a los teoremas de Néder y preguntando por la magnitud correspondiente para reglas físicas en diferentes tamaños.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11teoremas néder simetría magnitudes conservadasleyes físicas tortugas chiquitas universoinvariancia de escala alta energía partículasmasa protón velocidad rayos cósmicos…entonces eso, en realidad es el vacío, se pensaba por cuestiones históricas que era un medio material, como también Descartes, antes de Newton, pensaba que la gravedad funcionaba por una suerte de pequeños engranajes invisibles que transferían las fuerzas. Cristina Hernández García pregunta: dado que tener una simetría implica una magnitud conservada, por los teoremas de Néder, ¿cuál es la magnitud para reglas físicas en diferentes tamaños? ¿Virial? ¿Podría variar en algún régimen? Una pregunta muy profunda; la pregunta es esta: si hay alguna ley de la física, no todas son así porque por eso existen las tortugas chiquitas pero no existen tortugas muy grandes. Evidentemente el universo no es invariante de escala, pero en gran parte lo es, por ejemplo a muy muy alta energía, donde las partículas, la masa de las partículas no son muy relevantes; por ejemplo un protón que viene a la velocidad de que vienen los rayos cósmicos, si es masivo o no masivo no te das cuenta porque su masa es muy pequeña comparada con su energía. a muy alta energía. La física se comporta como si fuera invalente de escala. Y en muchos regímenes de la física hay invalencia de escala en las transiciones de fase, en algunos aspectos de los fluidos. Hay invalencia de escala, lo que se conoce como teorías…