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Juan Carlos GilBorja TosarIgnacio CrespoFrancis VillatoroHéctor Socastesis doctoral sobre problema erdosjared ducker litzman y erdosgpt y demostraciones matemáticasPaul ErdősJared Ducker LitzmanGPTFrancis VillatoroJared LixmanShannonJames MaynardMedalla FieldsJared LitzmanGPT 5.4Terry TaoMadridTesis DoctoralIdentidad Asintóticasuma de ErdősMedalla FierceJared LismanFunción de MertensFunción de von MazgolSpinozaEl LibroThe BookIsabelLisman
Jared Ducker Litzman y Erdős
Con
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Francis Villatoro habla sobre un libro relacionado con las demostraciones matemáticas del fallecido Paul Erdős y menciona que Jared Ducker Litzman hizo una tesis doctoral sobre el problema 1196 de Erdős.
…en los que trabajó Erdős, y supuestamente cierta relación a cosas que ha dicho o ha hecho el disc, pero son demostraciones realmente algunas muy muy curiosas y yo se lo recomiendo a todos los oyentes que quieran disfrutar de divulgación matemática. No sé si se considera la edición, yo lo tengo prácticamente del mismo año en que salió; me recuerdo si era en 2005, pero bueno, en inglés ha tenido más ediciones y es un libro bastante curioso. Pues bien, un matemático, Jared Ducker Litzman, que hizo su tesis doctoral en este problema en concreto, en el 1196 de Erdős, afirmó en redes sociales cuando vio la demostración de GPT. 5.4 Pro que era una demostración que merecía estar en el libro. Y eso que tú dices, qué tontería, ¿no? Qué tontería. No, qué tontería. No, esto viralizó esta demostración. Todos los matemáticos en el mundo dijeron: ¿Cómo? La primera vez en la historia que una…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica que Isabel les comentó un problema matemático notable, generando atención mediática en redes sociales, y ahora introduce al matemático Paul Erdős.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16paul erdős y el libroerdős dios de spinozaverdades matemáticas en el libro…problemas cada semana, varios, ¿no? Pero bueno, esto es un asunto que nos comentó Isabel. Isabel nos comentó que quería comentarlo, que le había parecido algo muy espectacular, porque está rodeado de un tema mediático en redes sociales realmente curioso. Yo no supongo que la mayoría de los oyentes saben que Paul Erdős, es un matemático muy famoso, hablaba de el libro El libro, The Book, era un compendio de las mejores demostraciones de todos los teoremas matemáticos Para Erdős, Dios era el dios de Spinoza, era como la propia naturaleza pero en cualquier caso Dios poseía, atesoraba el libro con esas de todas las verdades matemáticas convertidas en teoremas se contenían en ese libro la demostración que más placer podía generar a quien la conociera. Entonces, bueno, se ha editado, se ha editado el libro, se editó después del fallecimiento de Erdős, yo tengo copia, la he cogido aquí, de la versión editada en español por Nibola, del libro, es un libro curioso, bonito, y de Martin Eidner y Gunther Siegler,…
Francis Villatoro habla sobre un libro relacionado con las demostraciones matemáticas del fallecido Paul Erdős y menciona que Jared Ducker Litzman hizo una tesis doctoral sobre el problema 1196 de Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1tesis doctoral sobre problema erdosjared ducker litzman y erdosgpt y demostraciones matemáticas…en los que trabajó Erdős, y supuestamente cierta relación a cosas que ha dicho o ha hecho el disc, pero son demostraciones realmente algunas muy muy curiosas y yo se lo recomiendo a todos los oyentes que quieran disfrutar de divulgación matemática. No sé si se considera la edición, yo lo tengo prácticamente del mismo año en que salió; me recuerdo si era en 2005, pero bueno, en inglés ha tenido más ediciones y es un libro bastante curioso. Pues bien, un matemático, Jared Ducker Litzman, que hizo su tesis doctoral en este problema en concreto, en el 1196 de Erdős, afirmó en redes sociales cuando vio la demostración de GPT. 5.4 Pro que era una demostración que merecía estar en el libro. Y eso que tú dices, qué tontería, ¿no? Qué tontería. No, qué tontería. No, esto viralizó esta demostración. Todos los matemáticos en el mundo dijeron: ¿Cómo? La primera vez en la historia que una…
Francis Villatoro describe una demostración realizada por GPT 5.4 y cómo Jared Lixman y Terry Tao la han reescrito para mejorarla.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5demostración con terry taomedalla fierce madrid 2006jared litman y terry taomatemáticos soberbios lismanlema clave de gpt 5 4reescritura demostración terry taojared lixman y la demostracióndemostración cha gpt en una páginaproblemas erdős sin contextoresultados matemáticos paul erdőspágina web problemas erdős…dices, qué tontería, ¿no? Qué tontería. No, qué tontería. No, esto viralizó esta demostración. Todos los matemáticos en el mundo dijeron: ¿Cómo? La primera vez en la historia que una inteligencia artificial logra una demostración que merece estar en el libro. Obviamente esto es cosa de matemáticos soberbios; aquí hay mucha soberbia, porque Lisman pues trabajó esta demostración con Terry Tao, en Medalla Fierce en el año 2006 aquí en Madrid, y Terry Tao es uno de los grandes genios de la matemática actual, y entre los dos reescribieron la demostración. De GPT 5.4, que es una demostración de cuatro páginas, que incluye cuatro lemas y el teorema principal. Tres de los lemas son lemas conocidos; son lemas ya demostrados y ampliamente conocidos en la literatura. La novedad está en el cuarto lema que presenta la idea clave y feliz y en la demostración final. Terry Tao y Jared Lixman han reescrito la demostración de Cha GPT, supuestamente manteniendo la línea argumental de dicha demostración pero en una sola página; y en una demostración han eliminado toda la paja que metió el Cha GPT. Este 5.4 y han obtenido una demostración realmente que sí puede merecer estar en el libro. Es decir, realmente Lisman cuando decía esta demostración merece estar en el libro, lo que decía es: bueno, la versión mía con Pau, todavía no la tenía, lo dijo antes de detenerla; es la que merece estar en el libro. Es decir, ahí hay bastante soberbia matemática. ¿Qué es lo que ha sorprendido de este resultado matemático en concreto? Pues lo que ha sorprendido, porque la mayoría de los problemas de Erdős son problemas que nadie les ha prestado atención, ¿vale? O sea, muchos de los problemas de Erdős han sido resueltos sin que el que los resolviera supiera que los estaba resolviendo es decir, tú haciendo tu trabajo matemático llegas a que te interesa tener un pequeño resultado que te va a servir como lema para tu demostración y escribes esa demostración y te importa un comino que resulte que eso es un problema de Erdős. Los problemas de ERDIS se han puesto de moda desde que hay una página web en internet que los recopila. ¿Y para qué alguien ha recopilado esos problemas de ERDIS con el enunciado escrito en látex para poderlo meter directamente en una IA? Porque esa era la intención. La intención era que esos problemas fueran metidos en inteligencias artificiales. Entonces no…
Francis Villatoro explica cómo Terry Tao ha simplificado un problema matemático previamente considerado difícil, y menciona al doctorando Jared Lixman quien inicialmente fue disuadido por su director de tesis de trabajar en problemas planteados por Paul Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #2jared lixman defendió tesis doctoral 2017problema erdős director de tesistesis doctoral de jared lixmanidentidad asintótica problema matemáticoconjuntos de números propiedad específicacantidad x cae como logaritmoavances tesis doctoral jared lixmanpostdoc james maynard en teoría númerosmedalla fields james maynard 2022artículos ataques parciales problema lismancoautores artículo clave 2024 lisman…en una IA? Porque esa era la intención. La intención era que esos problemas fueran metidos en inteligencias artificiales. Entonces no es sorprendente que las IAs estén dando demostraciones a muchos de esos problemas, sobre todo los problemas relativamente Fáciles. Este es un problema que Territau, después de haber hecho esa versión en una sola página del problema, ha dicho que este es un problema que a priori parecía difícil, pero que a posteriori es un problema fácil. Claro, ¿una vez que tenemos la demostración? ¿Qué ha pasado con este matemático Lixman? Lixman hace unos... bueno, defendió la tesis doctoral en 2017. Esto fue sobre 2014. Le propuso a su director de tesis que quería trabajar en un problema de Erdős. En este problema de Erdős, y su director de tesis le dijo: no te metas en un problema de Erdős; no lo vas a sacar y vas a perder el tiempo; no vas a ganar nada. Métete en un problema de verdad, de lo que yo te puedo dar. Bueno, en su tesis doctoral hizo un avance parcial en este problema. Este problema es una identidad asintótica, ahora lo comentaré quizá en un poquito más detalle, pero básicamente es que un cierto límite de una cierta propiedad que tienen ciertos conjuntos de números, pues es la unidad uno más una cosa pequeña que decae asintóticamente. es decir, que para cuando tú ese conjunto de números cumplen una cierta propiedad, son más grandes de una cierta cantidad X, pues esa cantidad cae como 1 partido del logaritmo. Bueno, pues lo que hizo en su tesis doctoral Lisman es utilizar una serie de técnicas matemáticas que le permitió conseguir que en lugar de menor o igual que 1, fuera menor o igual que 1.4. Y eso supuso un avance importante: publicó tres artículos sobre el tema para obtener ese resultado, pero claro, no había obtenido la demostración. Pero desde 2017 ha estado; es un matemático bueno y ha sido incluso postdoc de James Maynard. James Maynard fue a Medalla Fields en 2022; es uno de los grandes expertos en teoría de números; es decir, es una persona conocida, Lisman, y durante estos 10 años, desde 2017, ha estado contactando con muchos grandes matemáticos y hablándoles de este problema y hablándoles de cómo él ha enfocado este problema. Ha publicado varios artículos de ataques parciales de este problema. Y resulta que hay un artículo de 2024 en el que Lisman es uno de los coautores, y tiene otros dos coautores, que presenta la idea clave que ha utilizado. La inteligencia artificial GPT 5.4, pero esa idea la presenta utilizando un pequeño detalle: se utilizan unas funciones. Esto se llama teoría de números analíticas; yo tomo una serie de funciones que evaluadas con números enteros me representan ciertas…
Francis Villatoro explica cómo la función de von Mazgol, desarrollada a finales del siglo XIX, presenta similitudes con la función de Mertens y destaca su valor por ser una idea que no se le ocurrió a Jared Lisman.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13función de von mazgol siglo xixsimilitud función mertens lismanidea feliz von mazgolfunción de von mazgol lismanmatemáticos consultados por lismanidea obvia tras descubrimiento…una manera, no se sabe, la verdad es que no se sabe porque estas intereses artificiales ahora mismo no nos dicen qué árbol de decisiones han tomado a la hora de decidir cuál es la respuesta que nos ofrecen, ha tomado en lugar de la función de Mertens, que es Una función de mediados del siglo XIX, una función parecida pero diferente, que tiene diferentes propiedades, que es la función de von Mazgol; que es una función de finales del siglo XIX. Y tú dices: eso es una idea absolutamente feliz, absolutamente maravillosa. ¿Por qué? Porque a Lisman no se le ha ocurrido. Es decir, a un matemático y sus dos colegas no se le ha ocurrido esta idea; a todos los matemáticos con los que Lisman ha hablado en los últimos diez años no se les ha ocurrido esta idea, pero una vez que tú sabes que eso funciona, dices: pues claro, si es que es obvio; si es que en la línea argumental, era un artículo. De 26 páginas, el de 2024 de Lisman, la línea argumental de ese artículo claramente pide sustituir la función de Mertens por todas las funciones conocidas que se han usado en teoría de números analíticas en el último siglo y empezar por las primeras de…
Francis Villatoro explica la propuesta de Erdős y sus colaboradores en un artículo de 1968 sobre la suma de Erdős, una métrica relacionada con la información contenida en conjuntos primitivos.
Habla: Francis VillatoroPalabras #3relación conjuntos primitivos y primossuma de erdős para medir informacióninformación según shannon en conjuntossuma de erdős en conjuntos primosconjuntos primitivos y función mínimaartículo de erdős sobre información…de esos números y aunque no sean todos primos, si son primos esto es automático, ¿vale? un primo nunca divide a otro primo, pero si tiene incluso números que sean compuestos, pero que no haya dos que uno divide al otro. Pues eso se llama conjunto primitivo. Una de las cosas que estudió Erdős es qué relación hay entre los conjuntos primitivos y los conjuntos primos; y propuso una idea que nos parece buena, que es introducir una especie de métrica que mide la cantidad, entre comillas, de información, información en el sentido de Shannon, que tiene ese conjunto primitivo. A esa métrica se le llama la suma de Erdős. Y esa suma de Erdős, lo que propone Erdős o proponen los tres autores de este artículo del 68 es que se maximiza con los conjuntos primos. Los conjuntos primitivos tienen un valor de esta función más pequeño que para los conjuntos primos, y entonces plantearon un comportamiento asintótico para cuando en un conjunto de números primitivos Primitivos, un conjunto primitivo, perdón, un conjunto primitivo en los que todos los números sean más grandes que una cierta X. Yo pongo 52, porque todos los números sean mayores que 52. 1200, que todos los números…