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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetfunciones complejas sobre realesintegración de funciones plano complejoresiduos en lugares función complejaanálisis real sin integración funcionesFrancis VillatoroCauchyRiemannSchrödingerBrassKetzNewtonsiglo XVIIIJosé Edelsteinintegral de Cauchy
Funciones complejas como lenguaje
Con
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Francis Villatoro explica las ventajas de trabajar con funciones complejas sobre las reales, destacando su mayor sencillez, elegancia y potencia.
…con cantidades finitas de números, una cantidad finita, muy pequeñita de números, y con eso lo calculo todo y no en ningún momento he hecho falta números, ¿no? Entonces, con ese tipo de cosas hay que hay que jugar pero lo que es cierto es que en variable. Compleja, lo que es manejar funciones, es muchísimo más sencillo, muchísimo más elegante y muchísimo más potente. Y tengo expresiones para evaluar funciones; pues una función en el plano complejo cuando la integro, pues basta yo que sé el tema de los residuos en ciertos lugares, tomar el valor que tiene la función. Lo que pasa en el resto es trivial porque es obvio, es, es súper sencillo ¿no? O sea, eso no lo tengo en análisis real, en. análisis real tendría que mirar todo el espacio y ir viendo todos los detalles, o sea que desde el punto de vista matemático lo que me ofrece los números complejos es el análisis complejo, es la posibilidad de que todo sea fluido y sencillo y por alguna razón…
Significado #1 · Palabras #10
Héctor Socas explica que la ecuación de Schrödinger ya integra números reales y complejos, y que la función de onda resultante también es compleja.
Habla: Héctor SocasPalabras #8ecuación de schrödinger números complejosfunción de onda ecuación de schrödingercoeficientes complejos mecánica cuánticaprobabilidades reales módulo al cuadrado…se hicieron de la mecánica cuántica desde el principio si pensamos en la ecuación de Schrodinger vemos que en una parte está el hamiltoniano y en otra parte está la derivada del vector de estado pero hay una i multiplicando a i, esa i es la unidad imaginaria. La ecuación de Schrodinger ya tiene una mezcla de números reales y complejos. La función de onda de la ecuación de Schrodinger es una función compleja. Las formulaciones de la mecánica cuántica, tanto la de la matricial como la de Brass y Ketz funcionan con coeficientes complejos O sea, está como, todas las formulaciones que se hicieron de la mecánica cuántica originalmente se hacían con números complejos Aunque luego al final, todos los resultados que se obtienen cuando tú calculas una probabilidad de medida son probabilidades, son reales porque al final es el módulo al cuadrado de los coeficientes y eso es un número real. Entonces al final tú te quedas con números reales pero todo el cálculo subyacente es con complejos. Entonces, está un poco la duda, existió de ahí siempre sobre si el uso de números complejos es algo fundamental en la mecánica cuántica o es simplemente algo que nos facilita el cálculo; porque uno puede, como yo decía antes, un número complejo lo puede…
Francis Villatoro explica las ventajas de las funciones complejas sobre las reales, destacando que estas últimas pueden perder derivadas y volverse discontinuas, mientras que las funciones complejas con derivada tienen infinitas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #10 · Palabras #6trabajos post-cochí sobre integraciónriemann e integración complejaanálisis complejo curso de josé edelsteinintegral de cauchy y números complejosderivadas infinitas funciones complejasdiscontinuidad en funciones realesecuación diferencial variable complejafunciones reales con derivadas limitadas…para mi journey. Me dan ganas de hacer una ilustración como la de esa de Flammarion, que se ve el hombre metiendo la cabeza para ver lo que hay detrás del cortinaje de estrellas, ¿no? Pues algo así y ve un montón de números complejos detrás. ¡Qué bonito! Pero en cierto sentido, bueno, la manera de entender realmente por qué los números complejos son ventajosos para la descripción de la naturaleza, pues viene de los trabajos post-cochí, ¿no? de todo el trabajo, por ejemplo, de Riemann, de entender lo que es la integración y la derivación en el contexto de lo que ahora llamamos análisis complejo, que es básicamente lo que está contando José en su curso, porque lo que cuenta al principio de jugar con numeritos seguramente los alumnos ya lo saben, pero bueno, tiene que estudiar todo lo que es la integral de Cauchy, cómo se calculan integrales utilizando números complejos y la gran ventaja de las funciones en el análisis, estudia las funciones, Las funciones Complejas tienen la gran ventaja de que si una función tiene derivada, automáticamente tiene infinitas derivadas. O sea, en funciones reales, eso no es verdad. En funciones reales, una función puede tener tres derivadas, pero no tener la cuarta. La cuarta es ser discontinua. Con discontinuidad es evitable, finita, o incluso con discontinuidad es infinita, con saltos a infinito. Pero sin embargo en variable compleja no; en variable compleja si una función tiene derivada, es una función súper maravillosa, tiene infinitas derivadas, eso te, si tú planteas una ecuación diferencial, es una ecuación que tiene derivadas y que la solución es una función que cumpla con esa ecuación, en variable compleja de manera natural vas a tener una función con la que puedes jugar todo lo que te dé la gana. Pero en variable real no; en variable real Tienes que estar constantemente diciendo: espera un segundo, a ver, ¿esto realmente tiene derivada o no tiene derivada? ¿Hasta cuál derivada tiene? ¿Dónde están los problemas donde no tiene derivada? Es decir, el análisis real, el análisis con números reales,…
Francis Villatoro describe la complejidad del análisis real y cómo este presenta desafíos significativos debido a la existencia de funciones con comportamientos inusuales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #12funciones continuas no derivableslímites extraños de funciones realesintegrales extrañas en realesfrancis villatoro analiza el análisis real…tiene derivada? ¿Hasta cuál derivada tiene? ¿Dónde están los problemas donde no tiene derivada? Es decir, el análisis real, el análisis con números reales, que para Newton y el siglo XVIII era la única opción, pero en el siglo XX descubrimos que el análisis Real es extremadamente complicado y que tiene una enorme cantidad de monstruos, de funciones súper raras. Hay funciones que son continuas, pero no son derivables en ningún punto. Hay funciones que tienen unos límites extrañísimos, unas integrales extrañísimas. O sea, jugar, calcular derivadas e integrales de funciones reales es vivir en un espacio posible. Claro, después tú dices: todos esos monstruos exóticos los meto Debajo de la alfombra y me olvido de ellos. Si alguna vez me sale uno, los tiro, ¿no? Pero todo lo que es la fractalidad, todo lo que en los sistemas caóticos es un comportamiento en ciertas proyecciones veo fractales. Lo llamaban dragones, Francis, dragones…
Francis Villatoro explica las ventajas de trabajar con funciones complejas sobre las reales, destacando su mayor sencillez, elegancia y potencia.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #10funciones complejas sobre realesintegración de funciones plano complejoresiduos en lugares función complejaanálisis real sin integración funciones…con cantidades finitas de números, una cantidad finita, muy pequeñita de números, y con eso lo calculo todo y no en ningún momento he hecho falta números, ¿no? Entonces, con ese tipo de cosas hay que hay que jugar pero lo que es cierto es que en variable. Compleja, lo que es manejar funciones, es muchísimo más sencillo, muchísimo más elegante y muchísimo más potente. Y tengo expresiones para evaluar funciones; pues una función en el plano complejo cuando la integro, pues basta yo que sé el tema de los residuos en ciertos lugares, tomar el valor que tiene la función. Lo que pasa en el resto es trivial porque es obvio, es, es súper sencillo ¿no? O sea, eso no lo tengo en análisis real, en. análisis real tendría que mirar todo el espacio y ir viendo todos los detalles, o sea que desde el punto de vista matemático lo que me ofrece los números complejos es el análisis complejo, es la posibilidad de que todo sea fluido y sencillo y por alguna razón…