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Francis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinGastón GiribetBorja Tosarescutoides con hexágono y pentágonoimpresión 3d de escutoide franciscaras paralelas en escutoides geométricoscortes sucesivos hexágono pentágonotriángulo superficie externa cortesfigura hexagonal a pentagonal gilhexágono a pentágono escuto de escarabajosfalta de simetría superficie maximalescutoides poligonos planos juan carlos gilcaras curvadas escutoides adherencia geométricaescutoides geometrias rellenen espacioJuan Carlos GilYouTubeFrancis Villatorotetradecaedro de Kelvinley de LewisThe Above WeirLord Kelvindiagrama de BoronoiJosé EdelsteinGastón Giribetdiagramas de Boronoi
Figura hexagonal a pentagonal gil
Con
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Juan Carlos Gil explica cómo se transforma una figura hexagonal en pentagonal mediante cortes sucesivos, revelando un pequeño triángulo en su superficie externa.
…es una forma que ha adoptado la naturaleza para resolver el problema del empecretamiento de los epitelios uruados ¿Cómo son los escutoides? Hemos hablado de prismas, de troncos de pirámide, ¿eso se entiende? Bueno, pues voy a hacer un esfuerzo para el podcast Los escutoides son sólidos, geométricos, que presentan también dos caras paralelas, como prismas y troncos de pirámides. Pero la gracia es que estas dos caras, estas dos bases, superior e inferior, tienen distinto número de lados. Podemos pensar en un hexágono y en un pentágono, ¿vale? Abajo hay un hexágono y arriba hay un pentágono. Para los que tengáis la suerte de estar viéndolo en YouTube, tengo un escutoide impreso en 3D, como comentaba Francis, veis que por un lado es un hexágono, se ve bastante bien ahí, y por el otro lado es un pentágono. ¿Cómo conseguimos pasar de un hexágono a un pentágono? Bueno, pues si vamos haciendo cortes desde el hexágono, vemos que uno de los lados se va reduciendo, reduciendo progresivamente hasta que desaparece y te queda un pentágono. De tal forma que en el exterior, y eso ya va a ser más difícil de ver, en el exterior, veis en la parte baja, los que tengáis la suerte, bueno, pues aparece un triangulito. Ese triángulo convierte el hexágono en pentágono, ese es el escuto de los escarabajos, es realmente muy parecido Sí, es interesante porque tiene menos simetría de lo que uno diría para una superficie maximal Tanto es así que, a pesar de lo que parece a simple vista, las caras, no todas las caras que conectan el hexagono y el pentágono son planas, están curvadas Sí que cada corte a lo largo del eje axial Es un polígono perfectamente plano, claro, como no puede ser de otra forma, pero las caras están combadas; están dobladitas de una forma muy específica, de tal forma, y eso ya no sé si me va a salir en directo; de tal forma que si tienes dos escutoides, uno hacia arriba y otro hacia abajo, algunas geometrías consiguen pegarse rellenando el espacio y es lo que hace que esto funcione. Estoy mostrando en YouTube dos escutoides pegados. Obviamente, con esto que os enseño, pues prácticamente no se ve. El artículo que os voy a comentar e internet, está lleno de escutoides dándose abrazos. En la página de Wikipedia hay un gif precioso. Si me…
Significado #1
Juan Carlos Gil describe cómo los estudiantes en colegios e institutos han observado células epiteliales hexagonales al microscopio, comparándolas con la estructura de una cebolla y explicando las leyes estadísticas que rigen su distribución.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #6células epiteliales hexagonales institutoley de lewis en epiteliosthe above weir distribución celular…o se crece, que recubre superficies del cuerpo o posiblemente órganos internos. Así que en estos tejidos la forma de la célula no solo depende de ella, sino de su entorno, de cómo se acomoda con sus vecinos para mantener la integridad y la función del tejido. Seguro que muchos en el cole, en el instituto, hemos visto la cebolla, el microscopio, las células epiteliales planas, bastantes alargadas, razonablemente hexagonales y formando un mosaico regular. Las células de los epitelios suelen tener con esta vista axial 5, 6 o 7 lados, aunque los hexágonos son la clase dominante; hasta un 50% suelen ser hexágonos y esta distribución de número de lados sigue unas reglas estadísticas que se han confeccionado a lo largo de los últimos 200 años. Hay una cosa que se llama la ley de Lewis, que dice que las células más grandes de un epitelio tiende a tener más lados. Hay otra ley que se llama The Above Weir, que es un nombre complicado. De escribir, pero yo me hice la regla neumotécnica en su día de pronunciarlo casi como Above Weir, como que estamos encima, ¿no? A Bob Weir. Y dice que las células en el epitelio que tienen muchos lados tienden a estar rodeadas por células que tienen pocos…
Juan Carlos Gil continúa explicando cómo los patrones celulares observados en dos dimensiones se proyectan en tres dimensiones, sugiriendo una forma prismática como solución inicial.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #8patrones celulares en dos dimensionesproyección prismática de hexágonosminimización superficie sistemas físicos…células que tienen pocos lados. Finalmente, hay una ley que se llama de Euler en este contexto; hay otras muchas leyes de Euler, que dice que el promedio de los lados de las células de los epitelios es precisamente 6. 6 es la moda, la mediana y el promedio. Pero todo esto que estaba bastante trillado es en dos dimensiones. ¿Qué pasa? ¿Qué hacen estas células en tres dimensiones? Bueno, pues lo lógico en orden cero es pensar que estos polígonos sencillos, estos hexágonos, pues se proyectan en forma de prismas, ¿no? Es lo primero que se te ocurre Y es razonable, así se rellena el espacio, pero hay un problema, hay una situación añadida y es que las células deben tender además a minimizar la superficie porque en general cualquier sistema físico tiende a reducir la tensión superficial. Y este problema ya fue planteado y discutido a finales del siglo XIX por Lord Kelvin, el monstruo de la termodinámica, a quien debemos la escala de temperatura absoluta, la racionalización del segundo principio y... Puedo agregar una cosa que le debemos a…
Juan Carlos Gil continúa explicando la propuesta teórica de Lord Kelvin sobre una solución geométrica al problema de los epitelios, mencionando específicamente el tetradecaedro de Kelvin.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #20 · Palabras #11solución geométrica lord kelvincélulas epiteliales sólido 14 carasárea total de caras kelvin…puede ser alcanzada con una rotación, como una mano derecha y una mano izquierda. También esos términos que son actuales hoy y se usan para la química: una molécula quiral, se la debemos a Kelvin también. Vamos, no se aburrió el tío, qué monstruo. Bueno, pues Además de todo eso propuso teóricamente de forma meramente geométrica una solución a este problema que estamos introduciendo y pensó en el tetradecaedro de Kelvin. Él pensó que una forma óptima o razonable para la forma de las células de los epiterios era un sólido de 14 caras con 8 hexagonales y 4 cuadradas, y él demostró que llena el espacio de forma eficiente y simétrica y consideró, con aproximación teórica, que minimizaba el área total de las caras. Bueno, pues un montón de años después, diversos estudios documentaron que efectivamente hay células que tienen la forma del tetradecaedro de Kelvin en la piel, por ejemplo. ¿Cómo sería para entenderlo? Es como una especie de obelisco reflejado en el agua,…
Juan Carlos Gil continúa describiendo la estructura del tetradecaedro de Kelvin, explicando cómo se forman sus caras.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #4 · Palabras #9tetradecaedro de kelvin estructuracaras grandes del tetradecaedrohexágonos grandes en kelvinconexión prisma con caritas hexagonales…estudios documentaron que efectivamente hay células que tienen la forma del tetradecaedro de Kelvin en la piel, por ejemplo. ¿Cómo sería para entenderlo? Es como una especie de obelisco reflejado en el agua, ¿no? Como un obelisco con dos puntas, algo así. Pues no te lo voy a saber decir mejor; ese está muy bien, o sea, es un gran, tiene dos caras grandes si quieres, obviamente se puede formar paralelas y luego dos hexágonos grandes y luego para conectar cada lado de ese hexágono con el otro, en vez de bajar directamente con un prisma, pues tiene dos caritas, forma un nuevo; pero esas caras, algunas son cuadradas y otras son hexagonales. Es una chulada. Que se descubrieron estas formas de células en la piel del oído del ratón, con lo cual no solo se daba el espaldarazo a esta forma geométrica, sino que se empezaba a probar que las formas de las células responden a principios físicos de minimización de…
Juan Carlos Gil explica cómo se transforma una figura hexagonal en pentagonal mediante cortes sucesivos, revelando un pequeño triángulo en su superficie externa.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1escutoides con hexágono y pentágonoimpresión 3d de escutoide franciscaras paralelas en escutoides geométricoscortes sucesivos hexágono pentágonotriángulo superficie externa cortesfigura hexagonal a pentagonal gilhexágono a pentágono escuto de escarabajosfalta de simetría superficie maximalescutoides poligonos planos juan carlos gilcaras curvadas escutoides adherencia geométricaescutoides geometrias rellenen espacio…es una forma que ha adoptado la naturaleza para resolver el problema del empecretamiento de los epitelios uruados ¿Cómo son los escutoides? Hemos hablado de prismas, de troncos de pirámide, ¿eso se entiende? Bueno, pues voy a hacer un esfuerzo para el podcast Los escutoides son sólidos, geométricos, que presentan también dos caras paralelas, como prismas y troncos de pirámides. Pero la gracia es que estas dos caras, estas dos bases, superior e inferior, tienen distinto número de lados. Podemos pensar en un hexágono y en un pentágono, ¿vale? Abajo hay un hexágono y arriba hay un pentágono. Para los que tengáis la suerte de estar viéndolo en YouTube, tengo un escutoide impreso en 3D, como comentaba Francis, veis que por un lado es un hexágono, se ve bastante bien ahí, y por el otro lado es un pentágono. ¿Cómo conseguimos pasar de un hexágono a un pentágono? Bueno, pues si vamos haciendo cortes desde el hexágono, vemos que uno de los lados se va reduciendo, reduciendo progresivamente hasta que desaparece y te queda un pentágono. De tal forma que en el exterior, y eso ya va a ser más difícil de ver, en el exterior, veis en la parte baja, los que tengáis la suerte, bueno, pues aparece un triangulito. Ese triángulo convierte el hexágono en pentágono, ese es el escuto de los escarabajos, es realmente muy parecido Sí, es interesante porque tiene menos simetría de lo que uno diría para una superficie maximal Tanto es así que, a pesar de lo que parece a simple vista, las caras, no todas las caras que conectan el hexagono y el pentágono son planas, están curvadas Sí que cada corte a lo largo del eje axial Es un polígono perfectamente plano, claro, como no puede ser de otra forma, pero las caras están combadas; están dobladitas de una forma muy específica, de tal forma, y eso ya no sé si me va a salir en directo; de tal forma que si tienes dos escutoides, uno hacia arriba y otro hacia abajo, algunas geometrías consiguen pegarse rellenando el espacio y es lo que hace que esto funcione. Estoy mostrando en YouTube dos escutoides pegados. Obviamente, con esto que os enseño, pues prácticamente no se ve. El artículo que os voy a comentar e internet, está lleno de escutoides dándose abrazos. En la página de Wikipedia hay un gif precioso. Si me…
José Edelstein concluye su exposición sobre la conexión entre sus trabajos con diagramas de Boronoi y su aparición en la geometría de los seres vivos, y plantea una pregunta a Gastón Giribet sobre la simetría hexagonal prismática.
Habla: José EdelsteinSignificado #16diagramas de boronoi en geometríasimetría hexagonal prismática gastón giribettejido con hexágonos prismáticos…programando en Fortran de forma completamente abstracta y verlos ahora que aparecen en la geometría de los seres vivos porque me produce un subidón, como podéis imaginar, que va más allá de lo científico y ya lo hizo el artículo original del 2018. Capaz que si vas a la casa de Juan Carlos está lleno de almohadones en forma de escultor. En forma de boros. Bueno, y hasta aquí eso es lo que os quería contar. Oye, una pregunta: comentario, probablemente cuñadesco, os pido que tengáis las alarmas puestas. Me llamó la atención cuando arrancó todo el comentario de Gastón sobre la simetría y me pregunto, porque obviamente el hexágono prismático, un tejido con hexágonos prismáticos, claro, sería igualmente cortado transversalmente, genera diagramas de Boronoi perfectamente, sin ningún problema, claro, no se puede curvar el hexágono prismático por una parte, entonces me recuerda un poquitito el que Las órbitas, si uno a priori con una fuerza central se preguntara sin hacer ningún cálculo cómo son las órbitas, uno diría circulares. Tienen que ser circulares, pues es lo más simétrico, pareciera algo que tiene más sentido. Sin embargo, cuando uno hace los…
José Edelstein y Juan Carlos Gil discuten cómo los diagramas de Boronoi resuelven problemas relacionados con el crecimiento celular y la formación de tejidos.
Habla: José EdelsteinSignificado #12diagramas boronoi y crecimiento celularhexágono inestable tejido rígidopanal de las abejas como tejidoprismas hexagonales regulares plano…uno diría circulares. Tienen que ser circulares, pues es lo más simétrico, pareciera algo que tiene más sentido. Sin embargo, cuando uno hace los cálculos resulta que son elípticas, genéricamente, ¿no? Me pregunto si aquí no pasa algo parecido, o sea. cuando empiezan a crecer las células, de alguna manera el diagrama de Boronoi justamente resuelve ese problema, ¿no? Son moviendo las membranas democráticamente entre todas las células lo más lejos que pueden y forman diagrama de Boronoi. Pero una posibilidad sería el hexágono, evidentemente Solo que el hexágono debe ser tremendamente inestable No permite que el tejido, dejaría un tejido rígido, no se puede curvar ¿Tiene sentido? Si no se curva el hexágono, y todos pensamos en el panal de las adejas Pues es perfectamente plausible Un número infinito de prismas hexagonales regulares rellenan el plano de forma precisa Ahora ponte a curvarlos Claro, si no se curvan tendríamos, eso sería para un universo en el cual haya seres Un universo bidimensional Claro, bidimensionales. Como esa, ahora no lo recuerdo; esa novela de ciencia ficción donde había seres viviendo en la superficie de una estrella de neutrones. Ah, superficie de neutrones, un flatland astronómico. Yo iba a decir flatland. Pues sí, pues. Pero…