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Cecilia GarraffoJuan Carlos GilGastón GiribetFrancis VillatoroBorja Tosarnúmero damköhler reactor químicoprecipitación carbonato calcio estalagmitaecuación 9 dancolacaudal volumétrico reacción sostenidaecuación 9 estalagmitas factor picaudal volumétrico definición q artículofactor pi r cuadrado escondido en qecuación 10 pendiente estalagmitafunciones elípticas incompletas abramovich stegonhandbook funciones matemáticas gilnúmero de DamköhlerJuan Carlos GilDancolaecuación 9Dancólerfigura 3AbramovichGastón Giribet
Ecuación 9 Dancola
Con
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Juan Carlos Gil explica cómo el número de Damköhler relaciona la velocidad de una reacción con la velocidad del transporte de reactantes o productos para mantenerla sostenida en un reactor químico.
…de control adimensional. El número de Damkola, un químico alemán que ya se conocía pero no estaba aplicado a este problema, es una magnitud clásica, yo lo estudié en su día de la ingeniería química Un número adimensional que relaciona la velocidad de Una reacción en el numerador con la velocidad del transporte de reactantes o de productos para poder mantener la reacción de forma sostenida en un reactor que no ocurra y acabe, sino en un reactor químico queremos mantenerla sostenida. En el caso que nos ocupa este parámetro DA, de Dancola, esta es la ecuación 9 y en el numerador tenemos K por R al cuadrado; K es la velocidad de precipitación de carbonato de calcio, el fenómeno químico del que estamos hablando y R al cuadrado da cuenta del área de la base de la estalagmita, el sitio efectivo donde podemos precipitar y el denominador es Q, el caudal volumétrico; por eso arriba es la reacción, precipitación de carbonato de calcio multiplicado por el área efectiva donde podemos precipitar dividido por el flujo, caudal volumétrico en. este caso. En la ecuación 9, si la miráis, parece que falta un factor pi, pi r cuadrado, la superficie de un círculo y no aparece, bueno me llevo un rato encontrarlo, está escondido en la definición de Q, que es un caudal volumétrico por unidad de ángulo, vale, en fin, un poquito truco matemático ahí Bueno, al final les da la Ecuación 10, que es el pendiente del perfil de la estalagmita, Z de R, que hay que integrar, pero tiene una forma; si la miráis la ecuación 10, horrorosa. Incluye, por ejemplo, una tangente de un arcoseno, todo seguido, de 1 menos R cuadrado, en fin, asusta bastante, pero los tipos son listos y la consiguen resolver utilizando funciones elípticas incompletas como cuentan en la información suplementaria que me leí y que he de reconocer que me pilló un poquito pues ya desentrenado en funciones elípticas, pero sí me hizo ilusión que mencionaban el famosísimo Abramovich y Stegon que seguro que conocéis vosotros, el handbook como mathematical functions que ya usaba yo en el año de nuevo nuestro color. De pelo. En el año 1990, cuando empecé la tesis, y ya entonces era un clásico, lo he mirado; es del año 64, padre mía. Es increíble que todavía, aunque está todo online, se siga usando. Es un libro que no puede faltar. Sí, sí, la parte de funciones…
Significado #1 · Palabras #2
Juan Carlos Gil explica cómo el número de Damköhler relaciona la velocidad de una reacción con la velocidad del transporte de reactantes o productos para mantenerla sostenida en un reactor químico.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #2número damköhler reactor químicoprecipitación carbonato calcio estalagmitaecuación 9 dancolacaudal volumétrico reacción sostenidaecuación 9 estalagmitas factor picaudal volumétrico definición q artículofactor pi r cuadrado escondido en qecuación 10 pendiente estalagmitafunciones elípticas incompletas abramovich stegonhandbook funciones matemáticas gil…de control adimensional. El número de Damkola, un químico alemán que ya se conocía pero no estaba aplicado a este problema, es una magnitud clásica, yo lo estudié en su día de la ingeniería química Un número adimensional que relaciona la velocidad de Una reacción en el numerador con la velocidad del transporte de reactantes o de productos para poder mantener la reacción de forma sostenida en un reactor que no ocurra y acabe, sino en un reactor químico queremos mantenerla sostenida. En el caso que nos ocupa este parámetro DA, de Dancola, esta es la ecuación 9 y en el numerador tenemos K por R al cuadrado; K es la velocidad de precipitación de carbonato de calcio, el fenómeno químico del que estamos hablando y R al cuadrado da cuenta del área de la base de la estalagmita, el sitio efectivo donde podemos precipitar y el denominador es Q, el caudal volumétrico; por eso arriba es la reacción, precipitación de carbonato de calcio multiplicado por el área efectiva donde podemos precipitar dividido por el flujo, caudal volumétrico en. este caso. En la ecuación 9, si la miráis, parece que falta un factor pi, pi r cuadrado, la superficie de un círculo y no aparece, bueno me llevo un rato encontrarlo, está escondido en la definición de Q, que es un caudal volumétrico por unidad de ángulo, vale, en fin, un poquito truco matemático ahí Bueno, al final les da la Ecuación 10, que es el pendiente del perfil de la estalagmita, Z de R, que hay que integrar, pero tiene una forma; si la miráis la ecuación 10, horrorosa. Incluye, por ejemplo, una tangente de un arcoseno, todo seguido, de 1 menos R cuadrado, en fin, asusta bastante, pero los tipos son listos y la consiguen resolver utilizando funciones elípticas incompletas como cuentan en la información suplementaria que me leí y que he de reconocer que me pilló un poquito pues ya desentrenado en funciones elípticas, pero sí me hizo ilusión que mencionaban el famosísimo Abramovich y Stegon que seguro que conocéis vosotros, el handbook como mathematical functions que ya usaba yo en el año de nuevo nuestro color. De pelo. En el año 1990, cuando empecé la tesis, y ya entonces era un clásico, lo he mirado; es del año 64, padre mía. Es increíble que todavía, aunque está todo online, se siga usando. Es un libro que no puede faltar. Sí, sí, la parte de funciones…
Juan Carlos Gil describe cómo las estalagmitas con un número de Dancóler superior a uno presentan una cima plana, fenómeno común en cuevas donde la distancia entre el techo y la estalagmita es considerable.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #5cálculos numéricos parámetro igual a 1estalagmitas formas columnares número dancolafigura 3 artículo formas resultantesregímenes da menor que 1estalagmitas dancóler superior a unodistancia techo estalagmita cuevas grandesgota aplastada sección transversal estalagmita…continúa Juan Carlos, que te hemos interrumpido cuando estabas ahí con la fórmula matemática; se te va a ir el hilo y se te va a ir un signo menos, al final vamos a cometer un error. No, espero no contar ninguna fórmula; sí había dicho que las soluciones. Numéricas, sin darse mucha cuenta, habían impuesto que este parámetro era igual a 1, porque hacían igual el caudal a la velocidad de reacción, con lo cual era igual a 1 y solo les aparecían estas las mitas columnares; pero es que hay otros dos posibles regímenes con DA menor que 1 y con DA mayor que 1. Esto se ve muy bien en la figura 3 del artículo donde pintan las formas resultantes para este número de Dancola de 1 medio, 1 y 2. Y son estas las formas que se observan en la naturaleza; esto es posiblemente el gran resultado de este artículo. Las formas con el número de dancóler este mayor que uno son las que tienen la cima plana y se observan a menudo; digo, en cuevas, sobre todo cuando la distancia entre el techo de la cueva y la parte superior de la estalagmita es muy grande. Y aquí los autores, bueno, pues sugieren, aventuran dos explicaciones: primero, que la gota cae desde tan arriba que cuando llega la estalagmita, en vez de hacerlo de forma tranquila, pues se pega un golpazo, se aplasta, salpica y cubre una área mucho mayor que lo que era su sección transversal bajando; y por otra parte que las gotas reales no caen. Estrictamente en línea recta. Hay oscilaciones del flujo porque se van encontrando con atmósfera a su paso. Esto ya lo había observado Leonardo da Vinci y Newton, poca broma. Las cosas no caen perfectamente en vertical, sobre todo cuando son pequeñas. Podría…
Juan Carlos Gil explica cómo las relaciones en la fórmula utilizada para analizar estalagmitas permiten inferir caudales de goteo en estalagmitas antiguas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #2 · Palabras #1caudales de goteo en estalagmitas antiguasecuación 9 para inferir caudalesnúmero de dancola ajuste general…este trabajo, estas soluciones analíticas de las formas de las estalagmitas para analizar con propiedad el análisis isotópico e interpretar correctamente las medidas paleoclimáticas en estalagmitas. Claro, como no puede ser, menciona una pequeña derivada y. Es que debido a las relaciones cerradas de su fórmula se puede también utilizar para inferir caudales de goteo en estalagmitas antiguas. Primero se calcula, se mide el número de Dancola utilizando el ajuste general que hemos comentado antes y luego con la ecuación 9 eres capaz de derivar el caudal de agua estático; estático es un mal nombre. Constante, estimado. Y bueno, finalmente los autores disputen las limitaciones del estudio, claro, suponen flujo perfectamente estable, laminar, axisimétrico y además no muy bajo, porque si hay una circunstancia, si sobre una estalagmita cae un flujo muy…
Juan Carlos Gil explica cómo un número adimensional llamado Dancola, introducido en un estudio sobre espeleotemas, condensa la competencia entre reacciones químicas y transporte de masa, revelando tres regímenes que corresponden a diferentes formas naturales.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #9 · Palabras #6número adimensional dancola espeleotemasreacción química transporte masa espeleotemasformas naturaleza regímenes dancolamorfología estalagmita análisis paleoclimático…Pasan de un sistema de ecuaciones acoplados y enrevesados, que precisaban navegar un ordenador para simularlo y navegar el problema; bueno, pues lo pasan y consiguen resolver de forma analítica, con lápiz y suficiente papel, que es el apéndice donde lo hacen. Introducen este número adimensional de Dancola aplicado a los espeleotemas, un número que condensa en un solo valor la competencia entre la reacción química y el transporte de masa y con él revelan que hay tres regímenes que a su vez corresponden a tres formas que vemos en la naturaleza. Comentan luego cómo además más allá de esa fórmula las condiciones concretas, el goteo, el tiempo que tarda el dióxido de carbono en escapar de agua, etcétera, seleccionan las formas concretas y discuten cómo su trabajo puede hoy ya servir a una aplicación práctica relevante la forma geométrica afecta al registro isotópico y por tanto hay que tener en cuenta la morfología de la estalagmita para hacer el análisis paleoclimático. Y como hago a menudo, además, he elegido este artículo por un par de conexiones personales. La primera es que me fascina este tipo de problemas donde se rejuntan la química, la física y la geometría He hablado de balances químicos, de leyes físicas y de ecuaciones matemáticas, todas en una misma coctelera y cómo…
Gastón Giribet reflexiona sobre cómo, en ocasiones, el pensamiento humano se expresa a través de ecuaciones sin necesidad de lenguaje verbal, planteando la posibilidad de que este proceso natural esté intrínsecamente ligado al lenguaje mismo.
Habla: Gastón GiribetSignificado #13ecuaciones sin necesidad lenguaje verbalpensamiento humano ecuaciones gastón giribetproceso natural función del lenguajemáquinas tienen función lenguaje…a las operaciones y a los números; le ponemos nombre primero luego damos las órdenes de cómo operar con ello, pasa dividiendo en ese lenguaje y luego se nos volverá a ocupar otra parte de nuestra cabeza, pero se nos volverá natural en algún sentido. No sé. Pero en un momento, cuando a uno le hace click la cabeza en algún sentido, uno a veces hasta piensa en ecuaciones sin necesidad de pasarlas a través del lenguaje. Incluso a veces hasta ni siquiera sabría cómo hacerlo, ¿no? ¿O no? Uno se encuentra en su mismo... Entonces la pregunta es si ese pasaje natural que nosotros hacemos no es en sí una función del lenguaje mismo y que estas máquinas también lo tienen, ¿no? Pero llega un punto en el que escribís las ecuaciones; pues es muy difícil hacer todo el lenguaje a eso voy, claro, claro, sí, puede ser porque hay un espacio de representación más compacto que quizás, de hecho, creo que esto es solo lo que yo creo, no sé si. Es correcto, pero creo que cuanto uno más pequeño hace un espacio de representación para un modelo dado, más lo obliga a pensar de alguna manera; porque creo que lo que hacemos cuando pensamos es exactamente eso: es tenemos que resumir la información porque…