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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblemas del milenio matemáticaecuación física problemas del mileniogastón giribet problemas del milenioecuación física problemas mileniocomplejidad matemática ecuación físicasoluciones ecuaciones físicasunicidad existencia solucionesecuaciones einstein nunca resolviósoluciones schwarzschild ecuaciones einsteinresolución ecuaciones diferenciales complejasproblemas particulares soluciones einsteinGastón GiribetNavier StokesSchwarzschildKerrRobinsonEcuaciones de EinsteinEcuaciones diferencialesHéctorNavier-StockMaxwellPlasma
Ecuación 4
Con
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Gastón Giribet explica que la ecuación de la física, relacionada con los problemas del milenio, es muy compleja desde el punto de vista matemático.
…del milenio, por qué son tan importantes y cuál es el problema en concreto que supuestamente ha resuelto una inteligencia artificial y que sería una noticia realmente muy importante de confirmarse. Gastón, por ejemplo, quiere plantearnos tú el problema. Claro, sí, bueno, primero es la lista de los problemas del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones, algo acerca de la existencia de sus soluciones, algo acerca de la unicidad de existencia de sus soluciones y algo acerca del buen comportamiento de las soluciones que existen. Es una ecuación diferencial, en física ocurre mucho que uno escribe una ecuación diferencial, pero esa ecuación diferencial al ser no lineal, al ser muy compleja, no quiere decir que sea fácil resolverla. Por ejemplo, conocemos las ecuaciones de Einstein, que Einstein nunca resolvió, por ejemplo, de manera exacta; es decir, la resolvió Schwarzschild, la resolvió Kerr, la resolvió, no sé, Robinson, mucha gente. Pero las ecuaciones las escribió Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que…
Significado #1
Gastón Giribet explica que la ecuación de la física, relacionada con los problemas del milenio, es muy compleja desde el punto de vista matemático.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1problemas del milenio matemáticaecuación física problemas del mileniogastón giribet problemas del milenioecuación física problemas mileniocomplejidad matemática ecuación físicasoluciones ecuaciones físicasunicidad existencia solucionesecuaciones einstein nunca resolviósoluciones schwarzschild ecuaciones einsteinresolución ecuaciones diferenciales complejasproblemas particulares soluciones einstein…del milenio, por qué son tan importantes y cuál es el problema en concreto que supuestamente ha resuelto una inteligencia artificial y que sería una noticia realmente muy importante de confirmarse. Gastón, por ejemplo, quiere plantearnos tú el problema. Claro, sí, bueno, primero es la lista de los problemas del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones, algo acerca de la existencia de sus soluciones, algo acerca de la unicidad de existencia de sus soluciones y algo acerca del buen comportamiento de las soluciones que existen. Es una ecuación diferencial, en física ocurre mucho que uno escribe una ecuación diferencial, pero esa ecuación diferencial al ser no lineal, al ser muy compleja, no quiere decir que sea fácil resolverla. Por ejemplo, conocemos las ecuaciones de Einstein, que Einstein nunca resolvió, por ejemplo, de manera exacta; es decir, la resolvió Schwarzschild, la resolvió Kerr, la resolvió, no sé, Robinson, mucha gente. Pero las ecuaciones las escribió Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que…
Gastón Giribet explica cómo las ecuaciones del fluido, como las de Navier-Stokes, se acoplan con otras ecuaciones para describir fenómenos más complejos, incluyendo la relación con las ecuaciones de Maxwell en el caso de un plasma.
Habla: Gastón GiribetPalabras #13ecuaciones navier stokes y maxwellacoplamiento ecuaciones del fluidoplasma como fluido neutro…campos eléctricos. Es verdad, pero si se quiere un fluido que esté cargado, tiene las ecuaciones mucho más complejas que son las de magnetohidrodinámica, pero que en particular incluyen a de Navier-Stokes. No es que uno se olvide de ahí y empieza de nuevo. Ahí, por supuesto, hay otras ecuaciones que es el acoplamiento entre las ecuaciones del fluido, las de Navier-Stokes y otras que tienen que ver con, por ejemplo, si es compresible o no es compresible u otras cosas así. Pero luego acopladas a las ecuaciones de Maxwell, porque, por ejemplo, un plasma es un fluido que es neutro pero que tiene cargas que se mueven a pesar de que netamente no esté cargado, eso genera campo magnético y entonces eso afecta al mismo fluido. Pero en ese caso el sistema de ecuaciones es mucho más complejo que es el de la magnetohidrodinámica, pero en particular uno de esos renglones es la versión para el…
Gastón Giribet explica que la ecuación de Navier-Stokes es compleja, pero menos que otros problemas físicos como la magnetoidrodinámica o la teoría del campo gravitacional, y señala un aspecto importante: no es una ecuación fundamental de la física.
Habla: Gastón GiribetPalabras #12ecuación navier stokes simplificaciónfluido casi bidimensionalcálculos perturbativos viscosidad pequeñaaproximaciones solución ecuación navier stokesteoría del campo gravitacional más complejanavier stokes no es fundamental física…muchísimo tiempo. Son preprints que parecen serios, que parecen bien hechos, un poco apresurados pero bien hechos, pero igual todo lo que vamos a decir es provisional. Hay que ver si está bien hecha la demostración, pero va a haber varios resultados acá. resolver esta ecuación se puede resolver en varios casos simples, uno lo hace en la universidad se resuelve esta ecuación en varios casos simples, se puede resolver de manera numérica en casos más complejos y hay teoremas sobre no poder resolverla pero si existe la posibilidad de resolverla en otros casos entonces hay diferentes cosas que uno puede hacer con este problema muy complejo que uno puede simplificar por ejemplo pensar que el fluido es casi bidimensional, es decir que es muy chatito o puede pensar que, o sea que básicamente el problema es en dos dimensiones, o puede pensar que lo perturbo pero de manera muy poquita y hacer cálculos perturbativos o puedo pensar aproximaciones en las cuales la viscosidad está pero es muy pequeña y lo puedo tratar de manera perturbativa hay diferentes resultados que uno puede hacer aproximándose a la solución cuando no tiene la solución a mano Es muy compleja esa ecuación, no es la ecuación más compleja de la física. O sea, empalidece al lado de cuando uno acopla estas con la magnetroidodinámica, como dice Héctor, porque es mucho más compleja. También empalidece al lado de la teoría del campo gravitacional. Recordemos, por otro lado, hay una cosa importante para saber de la ecuación de Navier-Stock. La ecuación de Navier -Stock no es una ecuación fundamental de la física. Por dos razones: primero, porque es el comportamiento colectivo de las moléculas que componen un fluido es una teoría efectiva; describe un fluido, pero no sabemos que el fluido en realidad, al fin y al cabo, no es más que el comportamiento colectivo de…