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Borja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasIsabel Corderoley de potencias distribuciones estaturas humanaswalodi weibull personaje mario brosdistribución weibull probabilidad alturadistribución weibull fallos equiposley de potencias cola exponencialprobabilidad eventos tamaño xingeniero siglo xx distribución weibulldistribución cola ligera eventos extremospersona tres metros improbabilidad estadísticagaussiana cae menos x al cuadradodistribuciones acotadas rango estadísticodistribuciones cola pesada casos extremoscolas ligeras límite casosartículo distribuciones cola pesadaWalodi Weibulldistribución de WeibullHéctor SocasFrancis VillatoroAndrésWeibullMario Bros.Distribución de Pareto generalizadaevento Miyakeevento solar de 12.350ParetoWikipediaSol
Distribución de Weibull
Con
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Héctor Socas explica las características de la distribución de Weibull y cómo difiere de una ley de potencias, enfocándose en su aplicación para estudiar la probabilidad de fallos en equipos y máquinas.
…personas, habrá alguien de dos metros Si cojo diez mil personas, a lo mejor habrá alguien de dos metros diez De dos metros veinte va a ser muy difícil que encuentres a nadie Y de tres metros, yo estoy seguro que no hay nadie de tres metros en todo el mundo Si siguiera una ley de potencia, sí que podría haber gente de cualquier altura simplemente aumentando la muestra. La probabilidad no cae nunca tan así. Entonces, luego hay otra distribución muy utilizada que es la de Weibull. Este señor se llamaba Walodi Weibull, que parece un personaje de Mario Bros. O así el nombre. Pero nuestro ingeniero de principios del siglo XX, bueno, principios mediados, que estaba estudiando la probabilidad de fallos de los equipos, de las máquinas y entonces la distribución que le encontró que funcionaba bien en su aplicación es una distribución que se llama de Weibull. Que lo que tiene es que la cola es exponencial, es decir, no es una ley de potencias sino que disminuye exponencialmente. La diferencia es que en un caso esos eventos extremos en vez de tener un exponente negativo en el exponente hay una X o sea, la probabilidad de un evento de tamaño X disminuye con la exponencial de menos X. O sea, eso cae mucho más rápido; eso lo que quiere decir es que cae mucho más rápido. Y eso se le llama cola ligera porque en esa distribución los eventos cada vez más extremos empiezan a hacerse ya terriblemente improbables. Y por ejemplo, no encontrarías una persona de 3 metros aunque tuviera, no sé, 100.000 millones de personas porque es que cae demasiado rápido un caso incluso más extremo sería la gaussiana; cuando yo les decía: la gaussiana cae como menos x al cuadrado. Esas son distribuciones que se consideran que están acotadas en un cierto rango y que ya a partir de ese rango ya no hay nada que rascar fuera de ahí. entonces la diferencia es entre una distribución de cola pesada y una distribución de cola ligera, es que la de cola pesada, si tú sigues rascando, sí que vas a encontrar casos más y más y más extremos siempre, mientras que las de cola ligera es como que ya hay un límite en el cual a partir de ahí ya no encuentras nada más. entonces me he enrollado mucho para explicar esto, pero creo que es el punto fundamental del artículo. Se trata de intentar determinar si la actividad solar es de cola pesada o cola ligera. ¿Por qué? Porque si es de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de fuerte puede ser la actividad solar, mientras que si es de cola pesada, nosotros conocemos…
Significado #1 · Palabras #8
Héctor Socas explica cómo el análisis estadístico de eventos extremos implica ajustar un umbral y observar cómo varía la probabilidad de obtener valores por encima de ese umbral.
Habla: Héctor SocasSignificado #19probabilidad valores por encima umbralanálisis estadístico eventos extremosdistribución función del umbralmodelado valores extremos estadística…en este caso el número de manchas Pero yo lo que quiero ver es los valores extremos, entonces lo que voy a hacer es fijar un umbral de decir, pues supongamos que pongo un umbral en 100 y quiero ver cuánto de probabilidad es que haya valores por encima de 100 pues resulta que solamente en el 1% de los casos aparecen valores por encima del número 100 y si ahora, en vez del umbral, en vez de en 100 lo pongo en 110, ¿cuántos hay? ah pues ahora habrá menos, y si ahora lo pongo en 120, ¿cuántos habrá? ah pues habrá menos todavía. Bueno, pues esa distribución, la de en función del umbral, cuál es el porcentaje de números que hay, esa es la distribución que se interesa modelar, que es la de los valores extremos. O sea, cómo varía en función del umbral que yo ponga, la probabilidad de que yo obtenga uno de esos valores por encima del umbral. Esto es una forma habitual de trabajar en estadística cuando se quiere modelar los extremos de una distribución. Voy a poner otro ejemplo, que se me viene ahora a la cabeza; no me pregunten por qué. Acabo de volver de un viaje en el que he tenido que tomar vuelos y a lo mejor esto me ha afectado un poco la cabeza, pero pensemos por ejemplo la distribución de alturas de…
Héctor Socas explica que ha aprendido conceptos estadísticos como la distribución de Pareto y Weibull a través de artículos científicos, Wikipedia y otras fuentes en internet.
Habla: Héctor SocasSignificado #6 · Palabras #6distribución de pareto y weibullartículos científicos estadística francis villatorowikipedia conceptos estadísticos héctor socas…árboles y tal no tiene nada que ver con lo que yo he estudiado ni en mi tesis ni lo que yo trabajo en mi investigación ni nada. que he leído en Papers, ¿vale? O en la Wikipedia o en cosas que leo por Internet. Entonces, me lo leo aquí y yo, por ejemplo, ahora Iba a hablar de la distribución de Pareto y de Weibull y de no sé qué, y a lo mejor Francis, que sabe mucha estadística, a lo mejor todo se lo sabe. Yo no. Todo esto lo he aprendido leyendo estos Papers, ¿vale? Había oído hablar algo de estas cosas antes, ¿no? Pero como no había tenido que remangarme ahí, meterme a tal, pues me he hecho un esfuerzo por ver qué es lo que son estas distribuciones y tal, y he conseguido entenderlo, entonces yo esto no lo sabía. Una cosa, Héctor: Recordemos que Andrés Asensio nos habló de la teoría de valores extremos ya en un podcast hace siglos. En el 231. Exactamente, sí, me lo tenía apuntado también por aquí para mencionar porque estos resultados que sacan son consistentes con…
Héctor Socas explica las características de la distribución de Weibull y cómo difiere de una ley de potencias, enfocándose en su aplicación para estudiar la probabilidad de fallos en equipos y máquinas.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #8ley de potencias distribuciones estaturas humanaswalodi weibull personaje mario brosdistribución weibull probabilidad alturadistribución weibull fallos equiposley de potencias cola exponencialprobabilidad eventos tamaño xingeniero siglo xx distribución weibulldistribución cola ligera eventos extremospersona tres metros improbabilidad estadísticagaussiana cae menos x al cuadradodistribuciones acotadas rango estadísticodistribuciones cola pesada casos extremoscolas ligeras límite casosartículo distribuciones cola pesada…personas, habrá alguien de dos metros Si cojo diez mil personas, a lo mejor habrá alguien de dos metros diez De dos metros veinte va a ser muy difícil que encuentres a nadie Y de tres metros, yo estoy seguro que no hay nadie de tres metros en todo el mundo Si siguiera una ley de potencia, sí que podría haber gente de cualquier altura simplemente aumentando la muestra. La probabilidad no cae nunca tan así. Entonces, luego hay otra distribución muy utilizada que es la de Weibull. Este señor se llamaba Walodi Weibull, que parece un personaje de Mario Bros. O así el nombre. Pero nuestro ingeniero de principios del siglo XX, bueno, principios mediados, que estaba estudiando la probabilidad de fallos de los equipos, de las máquinas y entonces la distribución que le encontró que funcionaba bien en su aplicación es una distribución que se llama de Weibull. Que lo que tiene es que la cola es exponencial, es decir, no es una ley de potencias sino que disminuye exponencialmente. La diferencia es que en un caso esos eventos extremos en vez de tener un exponente negativo en el exponente hay una X o sea, la probabilidad de un evento de tamaño X disminuye con la exponencial de menos X. O sea, eso cae mucho más rápido; eso lo que quiere decir es que cae mucho más rápido. Y eso se le llama cola ligera porque en esa distribución los eventos cada vez más extremos empiezan a hacerse ya terriblemente improbables. Y por ejemplo, no encontrarías una persona de 3 metros aunque tuviera, no sé, 100.000 millones de personas porque es que cae demasiado rápido un caso incluso más extremo sería la gaussiana; cuando yo les decía: la gaussiana cae como menos x al cuadrado. Esas son distribuciones que se consideran que están acotadas en un cierto rango y que ya a partir de ese rango ya no hay nada que rascar fuera de ahí. entonces la diferencia es entre una distribución de cola pesada y una distribución de cola ligera, es que la de cola pesada, si tú sigues rascando, sí que vas a encontrar casos más y más y más extremos siempre, mientras que las de cola ligera es como que ya hay un límite en el cual a partir de ahí ya no encuentras nada más. entonces me he enrollado mucho para explicar esto, pero creo que es el punto fundamental del artículo. Se trata de intentar determinar si la actividad solar es de cola pesada o cola ligera. ¿Por qué? Porque si es de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de fuerte puede ser la actividad solar, mientras que si es de cola pesada, nosotros conocemos…
Héctor Socas explica cómo los matemáticos han combinado las distribuciones de Pareto y Weibull en una sola distribución llamada distribución de Pareto generalizada.
Habla: Héctor SocasSignificado #3 · Palabras #2weibull y pareto combinadasparámetro negativo weibullparámetro positivo pareto…pues la cosa llegaría a cierto nivel que ya satura y ya mucho más que eso no va a encontrar como la altura de las personas. No vas a encontrar una persona de 3 metros aunque mires toda la historia de la humanidad; así que ese es un poco el punto del artículo. Y entonces hablé antes de distribución de Pareto clásica porque para liarles a ustedes un poco más resulta que los matemáticos después con el tiempo han desarrollado se han dado cuenta que la distribución de Pareto esa que les dije y la de Weibull en realidad se pueden combinar en una única distribución que se ha decidido llamar distribución de Pareto generalizada, que con un parámetro, si ese parámetro es negativo, se convierte en la de Weibull y si es positivo, se convierte en la de Pareto. Eso se llama El parámetro de forma de la distribución, o sea, la distribución de Pareto generalizada puede dar cuenta de cola pesada o cola ligera según el parámetro de forma sea positivo o negativo; y entonces eso es lo que ellos hacen aquí: se cogen los datos, la…
Héctor Socas explica el valor del parámetro de forma (XI) obtenido en el análisis de datos históricos de actividad solar, indicando que es negativo y se sitúa entre -0.2 y -0.5 con un intervalo de confianza del 95%.
Habla: Héctor SocasSignificado #5 · Palabras #3parámetro forma xi actividad solarintervalo confianza 95 parámetro negativodistribución weibull cola ligera…umbral en el que dices: a partir de aquí son valores extremos simplemente por asegurarte de que los resultados son consistentes aunque lo hagas de diferentes formas y a lo largo de toda la serie histórica. Y bueno, al final en la tabla ponen los parámetros. Que se obtienen y lo más importante es que lo que se llama el parámetro de forma esa XI que les decía antes está en torno a menos 0,3. De hecho, el intervalo de confianza del 95% está entre menos 0,2 y menos 0,5 o sea en cualquier caso es negativo; ese parámetro es negativo. Lo voy a decir que claramente es una distribución de Weibull, una distribución de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de extremos pueden ser los eventos extremos. Eso ya de por sí es un resultado importante. Porque nos habla un poco de qué es lo que podemos esperar que haya pasado en toda la historia previa. No, pero no hay una pregunta sobre eso que acabas de decir. ¿Es lo que se esperaba desde lo que se sabe desde el…
Héctor Socas menciona un trabajo realizado por Francis Villatoro y Andrés sobre la distribución de tormentas solares, destacando que concluyeron que seguían una distribución de Weibull.
Habla: Héctor SocasSignificado #4 · Palabras #1distribución weibull tormentas solaresfrancis villatoro episodio 231número manchas solares análisis…de vista físico de lo que uno teóricamente esperaría, porque no lo sabemos, pero sí de lo que observamos, de lo que vemos, o sea, se han hecho estudios estadísticos y se ve que no se disparan mucho las cosas, ¿no? Y de hecho yo esto lo quería aislar con otro. Trabajo, que fue el que Francis lo mencionó hace un momento, creo; decías episodio 231, Francis, que Andrés nos habló de la distribución. En ese trabajo hacían algo así pero para las tormentas solares que se habían registrado y ellos concluían que seguían una distribución de Weibull, lo cual es consistente con esto, pero ojo porque no es lo mismo; lo que dicen aquí es que el número de manchas, que es lo que se está analizando aquí, el número de manchas no se dispara. Ahora bien, eso no quiere decir que las megatormentas solares no se Puedan disparar, porque es un fenómeno diferente. Digamos que los sitios donde se puede originar una erupción solar, ahora, ¿con cuánta energía se produce esa erupción? No tenemos un modelo para hacer eso, y en principio este trabajo no va de eso. Lo que se…
Héctor Socas aclara que, aunque el modelo predice un comportamiento continuo del Sol en los próximos 10.000 años, es posible que ocurran eventos como supertormentas mayores a las observadas en los últimos mil años.
Habla: Héctor SocasSignificado #8 · Palabras #7modelo predice sol continuo 10000 añossuper tormenta mayor mil añostrabajos previos distribución weibullestadística fiable número tormentas…pues eso hay que tener en cuenta que hay una cierta hipótesis aquí de continuidad, que bueno, podría, digamos que sería sorprendente, o sea que no es lo esperable que el sol haga nada raro en los próximos 10.000 años, que no hayamos visto ya en los mil años. E insisto, eso no quiere decir que en 10.000 años no vaya a haber una super tormenta mayor que las que hemos tenido en estos mil años, ¿vale? Es posible que la haya. Este trabajo se refiere estrictamente al número de manchas. De todas formas, sí que hay otros trabajos previos que han analizado ese número de tormentas, pero como son pocos, la estadística no es tan fiable, pero llega a la misma conclusión también de que sigue una distribución de Weibull y que por tanto no esperamos que se dispare, ¿no? Así que bueno, son noticias tranquilizadoras dentro del contexto que tenemos estos días. pero, pero, dicho esto, también luego hay que meter la advertencia, hay que tener aquí el apocalíptico el hecho de que no hayamos visto nada mucho peor que lo que hemos visto en tiempos históricos no nos exime de preocupación, porque en tiempos históricos nos…
Héctor Socas corrige una afirmación previa sobre la intensidad relativa de un evento solar de 12.350 en comparación con el evento Miyake de 775 d.C.
Habla: Héctor SocasSignificado #7 · Palabras #5evento solar 12350 comparado miyakedistribución weibull valores extremospaper anterior coherente evento miyake…ligera, habíamos dicho, o sea, que no se iba, por lo menos en número de manchas, no se iba a valores mucho más extremos, pero esto nos estaría sugiriendo que esta tormenta solar, llamémosla así, de 12.350 fue el doble de intensa que el evento Millake de 775. Es el evento más intenso que ha ocurrido del que tengamos constancia, pero no fue el doble del de 775. Les voy a hacer el spoiler: el spoiler es un poco bajona, pero bueno, en realidad fue en torno a un 20% superior al de Miyake. Lo cual no es ningún disparate y sí que es coherente con lo que contamos del paper anterior; es una distribución de Weibull, los valores extremos no se disparan demasiado. Entonces, ¿cómo es posible que siendo una tormenta solar tan parecida haya producido el doble radiocarbono? Bueno, pues ahí está la cosa: la diferencia tiene que ver con varios factores. Tiene que ver con la diferencia en la protección geomagnética de la…