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Silvana TapiaJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasBorja TosarGastón Giribetconjetura rappert contraejemplosobjetos intermedios cubo esferanorropertedros nopertedros región concretacontraejemplo cubo esferadeformaciones objeto poliedrotamaño región espacio poliedrosartículo cuanta magazine poliedro rupertdivulgación ciencia fondos privados cuantamagazineinvestigadores historia artículo cuanta magazinecubo ejemplo bonitopoliedro cabe dentro sí mismoencaje práctico perfectouniverso hecho para copiarpropiedad de RupertJakob SteiningerSergei JurkevichFrancis VillatoroRupertJuan CarlosMartin GarnerScientific AmericanMauricio LestoGastón Giribetpropiedad de RoperCuanta MagazineJuan Carlos Gilconjetura de Rappert
Deformaciones objeto poliedro
Con
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Francis Villatoro explica el problema abierto que surge tras la demostración de la existencia de contraejemplos a la conjetura de Rupert, relacionados con poliedros intermedios entre un cubo y una esfera.
…está acompañada con un software que hay que ver también; hay que validarlo. Validar software en matemáticas suele ser complicado y requiere un trabajo muy fino de los revisores, pero en cualquier caso es una cuestión puramente anecdótica y lo que nos aclara. Es una cosa importante. Aparte de la conjetura de Rappert, había otra conjetura que decía que si se encontraban contraejemplos, probablemente serán objetos intermedios entre el cubo y la esfera y que marcarían una pequeña región en la que se encuentran esos objetos. O sea, se ha conjeturado que los objetos, estos norropertedros o nopertedros, como queramos llamarle, definen una región muy concreta dentro de lo que es la transición entre el cubo y la esfera. Y eso es ahora el problema nuevo abierto que habrá que resolver. Ya tenemos un contraejemplo, ya sabemos que esa región no está vacía, que ahí hay más de un objeto; pequeñas deformaciones en este objeto conducen a objetos parecidos, que también cumplen con esta propiedad, pero hay que ver hasta cuándo, ¿no? O sea, qué tamaño hay que, de alguna manera, cuantificar qué tamaño tiene esta región de todo el espacio de posibles poliedros, que se encuentra, digamos, entre formas tipo cubo y formas tipo esfera, para ver un poco… Para continuar trabajando en esto, pero eso es una labor fundamentalmente para matemáticos aficionados y bueno, estos han tenido ya. Su pequeño 15 minutos de gloria porque Cuanta Magazine, que bueno, les ha publicado un articulito. Cuanta Magazine recibe financiación de fondos privados para divulgar ciencia y bueno, hay varios articulistas especializados en matemáticas que están reivindicando resultados muy interesantes y además merece la pena leer el artículo de Quanta Magazine sobre este nuevo objeto geométrico, porque te cuenta también la historia de los investigadores, etc. O sea, está bastante divertido. Una pregunta: cuando una conjetura así visual que todo el mundo puede entender y que lleva años y que hay mucha gente detrás, de repente se encuentra un contraejemplo, a mí me da un bajón, me ha pasado con otras. Es una pena, ¿no? ¿Os imagináis un poliedro que cabe dentro, que se puede hacer un túnel para que quepa dentro de sí mismo? Ya solo el ejemplo del cubo es muy bonito. No se ha encontrado ninguno, lo habían probado con varios y varios se habían encontrado que sí, que caben. Lo normal es que quepa, lo raro es el no Rupert Pedro Sí, el ejemplo más ajustado, conocido, creo que era que la diferencia era como 0,50, un 2 Eso es, es que estaba... Era un encaje prácticamente perfecto Es que parece que nuestro universo estaba hecho para que copiese todo, Jorín Y eso de... Una pregunta personal, Francis. ¿Una pregunta privada como matemático? No, porque recordé esto que hablabas de las pruebas por computadora, o las pruebas, como dicen los matemáticos, asistidas por computadoras, ¿no? Al menos en inglés la traducción sería esa.…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo matemáticos aficionados comenzaron a investigar si el fenómeno observado con el cubo RGB también ocurría con otros sólidos regulares y poliedros, tras el desarrollo de ordenadores y la popularización de la matemática recreativa en revistas como Scientific American.
Habla: Francis VillatoroPalabras #8matemáticos aficionados cubo rgbtetraedro icosaedro dodecaedroscientific american matemática recreativamartin garner sólidos regulares poliedrospropiedad rupert poliedrosmatemáticos aficionados conjetura rupertcontraejemplo propiedad ruperto español…la sombra de una cara del cubo es más pequeña y cabe dentro de la sombra del cubo colocado así con los dos contravértices alineados. Claro, la cuestión es: ¿y esto ocurre con otros objetos? Pues sorprendentemente, eso ya es una cosa a posteriori, cuando Empezaron a desarrollarse los ordenadores y se puso de moda la matemática recreativa en revistas como Scientific American, etc.; el famoso Martin Garner, pues muchos matemáticos aficionados, pues se les ocurrió ver si con otros sólidos regulares, otros poliedros, también ocurría. Y se supone que sí, que ocurre con el tetraedro, que ocurre con el icosaedro, que ocurre con el dodecaedro. Y después ya empezaron a complicar a poliedros más complicados, que mezclan caras de diferentes tipos. Y prácticamente en todos los que se estudiaban ocurre. Entonces tú decías: ¿esto ocurre siempre? Entonces se conjeturó que todos los poliedros cumplían con esta propiedad, a la que se llamó propiedad de Rupert, o de Ruperto en español. Claro, una conjetura; hay dos maneras de trabajar con ella, de resolver el problema de la conjetura, o de mostrar que es verdad y todo. Hubo mucho trabajo, sobre todo de matemáticos aficionados, para tratar de demostrar que era verdad o de encontrar un contraejemplo. Y aquí es donde se acaba de publicar un contraejemplo. Dos matemáticos austríacos que no son matemáticos profesionales en el sentido de que estén en una institución, pero sí son gente que está asociada al campo de la matemática, son gente que trabaja y vive de haber hecho la carrera de matemáticas, pero no…
Francis Villatoro explica cómo Jakob Steininger y Sergei Jurkevich desarrollaron un programa informático para verificar la propiedad de Rupert en poliedros, definiendo espacios de orientaciones preferenciales.
Habla: Francis VillatoroPalabras #4propiedad roper en poliedrosjakob steininger programa informáticosergei jurkevich orientaciones preferencialesespacio de orientaciones poliedrorombicosido decaedro contraejemplo ropermatemáticos exigen demostración rigurosapropiedad de rupert poliedros…y Sergei Jurkevich, que se conocieron de estudiantes en la Olimpiada de Matemáticas y que han seguido colaborando en varios problemas así de matemática recreativa, uno de ellos este. Ellos desarrollaron en 2021 un programa de ordenador para comprobar. Si un poliedro, visto desde todas las posibles caras, eso requiere definir lo que llaman una especie de orientaciones preferenciales; es decir, dado un poliedro se construye una especie de espacio de orientaciones en las que tú garantizas de que mirando en esta orientación pequeñas variaciones en esta orientación hacen que el poliedro siga manteniendo esa propiedad, la propiedad de Roper. Entonces logran para definir dado un poliedro un espacio, digamos otro poliedro de orientaciones que son hechos de triángulos y chequean en cada uno de esos triángulos si se cumple o no se cumple la propiedad de Roper y encontraron. en 2021 un primer candidato a demostrar que era un poliedro que no cumplía con la condición de Roper, que era el rombicosido decaedro, que tiene 62 triángulos, tiene triángulos cuadrados y pentágonos, regulares. pero los matemáticos somos como somos y no nos gusta que se nos diga hemos encontrado un contraejemplo si no lleva por detrás una demostración matemática y estos dos señores no fueron capaces de demostrar en 2021 y desde entonces ningún otro matemático ha sido capaz de demostrar que ese rhombicócido de caedro realmente no cumpla con la propiedad de Roper Entonces ellos han seguido trabajando porque a ellos, claro. O sea, era una conjetura de que la otra conjetura era falsa. Eso es, un poco así. Bueno, han seguido trabajando, mejorando por un lado su algoritmo y por otro lado mejorando su manera de…
Francis Villatoro explica cómo Jakob Steininger y Sergei Jurkevich han encontrado un nuevo poliedro que cumple con la hipótesis de Rupert y han publicado una demostración matemática en un artículo de 35 páginas.
Habla: Francis VillatoroPalabras #7poliedro hipótesis rupertartículo demostración matemática steininger jurkevichconjetura poliedros prueba rupert…han seguido trabajando porque a ellos, claro. O sea, era una conjetura de que la otra conjetura era falsa. Eso es, un poco así. Bueno, han seguido trabajando, mejorando por un lado su algoritmo y por otro lado mejorando su manera de atacar el problema. Y han Encontrado un nuevo poliedro que ahora sí el programa les dice que cumple con la hipótesis de Rupert. Y han sido capaces de demostrar matemáticamente que lo cumple. Ahora sí, se ha publicado el 27 de agosto de 2025; es un artículo de 35 páginas con la demostración. Francis, que no lo cumple, que has dicho. Exactamente, que no cumple, que no cumple con la prueba de Rupert. O sea, que es un contraejemplo a la conjetura. La conjetura de que todo poliedro la tiene que cumplir. Entonces, este es un... bueno, le llaman Norped... Norped... Norpedron, ahora sí Déjame un poco, es un juego de palabras, es un juego de palabras un poco sutil en inglés, que es bastante divertido en mi opinión, le llaman no percedron, no en inglés, pero se puede leer como nope,…
Francis Villatoro describe un poliedro recientemente descubierto y su peculiaridad, señalando que los autores del artículo parecen considerar irrelevante una característica específica de su cara inferior.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #14anécdota mauricio lesto subsidiofirma falsificada curva derechaburocracia para subsidio desconocidopoliedro cara inferior irrelevanteartículo poliedro firma radiadafalsificar poliedro directamente inventadodemostración matemática poliedro roperespacio de orientaciones algoritmopoliedro ejemplo 2021 sin demostración…tiene como triangulitos que hacen una forma así como esférica y después tiene la cara de abajo que yo no sé por qué razón en el artículo nos dicen cuántas caras Mira que te dije que no necesitaras describirlo Bueno, hay que intentar describirlo, ¿vale? O sea, es un poliedro con 90 vértices, 240 vistas, 152 caras. No se me acordaba a mi amigo Mauricio Lesto, en que una vez estábamos haciendo una burocracia para un subsidio, no voy a decir de dónde, para que no tengamos que devolver el dinero y me dijo: falsifica mi firma, digo, bueno, dale; estábamos acostumbrados a hacer eso. Me dice: bueno, te digo cómo es, hace una curva más o menos abierta para la derecha. Digo, vos me estás jodiendo. Es muy raro. O sea, él es un chico normal. Es muy raro esto que hizo. Digo, yo pensé que era un chiste. Pero uno me decía: bueno, ahora pegarle una vuelta para abajo. Pero medio abrupta. Nunca había oído eso. Radiar una firma. Es que es buenísimo. Sí, sí, sí. Lo habitual es falsificarla directamente; te la inventas y ya está. Ay, ay, ay. Bueno, en cualquier caso. Es un poliedro, ¿vale? Y la cara superior tiene 15 lados y la cara inferior, que en los dibujitos no se ve, pero que en el artículo tampoco pone cuántas caras tiene. Pero bueno, parece como que es irrelevante realmente para los autores del artículo; es irrelevante realmente la figura. Lo relevante es la demostración matemática; se basa en combinar ese espacio de orientaciones que ellos han definido previamente con un razonamiento matemático riguroso. Entonces demuestran que bajo ciertas condiciones en el poliedro, si el algoritmo dice que no cumple con la propiedad de Roper, es que es verdad que no la cumple. Algo que no pueden demostrar para el otro ejemplo que tenían en 2021, que es parecido pero es diferente; y con ese todavía no han logrado afinar una demostración que garantice que ahí el algoritmo funcione. Entonces, bueno, todo esto por supuesto se acaba de publicar; los detalles de la demostración no parecen complicados de entender, pero yo no puedo asegurar que esté correcta, ¿vale? Habrá que esperar a que se publique en alguna revista y verificar que realmente es correcta, pero tiene buena pinta, ¿vale? Tiene buena pinta y está acompañada con un software que hay que ver también; hay que validarlo. Validar software en matemáticas suele…
Francis Villatoro explica el problema abierto que surge tras la demostración de la existencia de contraejemplos a la conjetura de Rupert, relacionados con poliedros intermedios entre un cubo y una esfera.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1conjetura rappert contraejemplosobjetos intermedios cubo esferanorropertedros nopertedros región concretacontraejemplo cubo esferadeformaciones objeto poliedrotamaño región espacio poliedrosartículo cuanta magazine poliedro rupertdivulgación ciencia fondos privados cuantamagazineinvestigadores historia artículo cuanta magazinecubo ejemplo bonitopoliedro cabe dentro sí mismoencaje práctico perfectouniverso hecho para copiar…está acompañada con un software que hay que ver también; hay que validarlo. Validar software en matemáticas suele ser complicado y requiere un trabajo muy fino de los revisores, pero en cualquier caso es una cuestión puramente anecdótica y lo que nos aclara. Es una cosa importante. Aparte de la conjetura de Rappert, había otra conjetura que decía que si se encontraban contraejemplos, probablemente serán objetos intermedios entre el cubo y la esfera y que marcarían una pequeña región en la que se encuentran esos objetos. O sea, se ha conjeturado que los objetos, estos norropertedros o nopertedros, como queramos llamarle, definen una región muy concreta dentro de lo que es la transición entre el cubo y la esfera. Y eso es ahora el problema nuevo abierto que habrá que resolver. Ya tenemos un contraejemplo, ya sabemos que esa región no está vacía, que ahí hay más de un objeto; pequeñas deformaciones en este objeto conducen a objetos parecidos, que también cumplen con esta propiedad, pero hay que ver hasta cuándo, ¿no? O sea, qué tamaño hay que, de alguna manera, cuantificar qué tamaño tiene esta región de todo el espacio de posibles poliedros, que se encuentra, digamos, entre formas tipo cubo y formas tipo esfera, para ver un poco… Para continuar trabajando en esto, pero eso es una labor fundamentalmente para matemáticos aficionados y bueno, estos han tenido ya. Su pequeño 15 minutos de gloria porque Cuanta Magazine, que bueno, les ha publicado un articulito. Cuanta Magazine recibe financiación de fondos privados para divulgar ciencia y bueno, hay varios articulistas especializados en matemáticas que están reivindicando resultados muy interesantes y además merece la pena leer el artículo de Quanta Magazine sobre este nuevo objeto geométrico, porque te cuenta también la historia de los investigadores, etc. O sea, está bastante divertido. Una pregunta: cuando una conjetura así visual que todo el mundo puede entender y que lleva años y que hay mucha gente detrás, de repente se encuentra un contraejemplo, a mí me da un bajón, me ha pasado con otras. Es una pena, ¿no? ¿Os imagináis un poliedro que cabe dentro, que se puede hacer un túnel para que quepa dentro de sí mismo? Ya solo el ejemplo del cubo es muy bonito. No se ha encontrado ninguno, lo habían probado con varios y varios se habían encontrado que sí, que caben. Lo normal es que quepa, lo raro es el no Rupert Pedro Sí, el ejemplo más ajustado, conocido, creo que era que la diferencia era como 0,50, un 2 Eso es, es que estaba... Era un encaje prácticamente perfecto Es que parece que nuestro universo estaba hecho para que copiese todo, Jorín Y eso de... Una pregunta personal, Francis. ¿Una pregunta privada como matemático? No, porque recordé esto que hablabas de las pruebas por computadora, o las pruebas, como dicen los matemáticos, asistidas por computadoras, ¿no? Al menos en inglés la traducción sería esa.…