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Creación matemática Más Allá teoremas
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Borja Tosar destaca la importancia de la creación matemática más allá de la demostración de teoremas, señalando que esta última busca gloria y dinero, mientras que la verdadera innovación reside en generar nuevas ideas y estructuras conceptuales.
…del camino que ha recorrido. La historia es todo lo que le va pasando al explorador, mientras va recorriendo el camino, mientras está descubriendo: aquí vi una serpiente, aquí un insecto me picó, aquí me pasó esto, aquí sufrí unas fiebres; eso es la historia. Creo que ese es un punto esencial, crear matemática también; la matemática no es solamente demostrar estos teoremas abiertos. Está buenísimo eso para la gloria y el dinero, pero es crearnos. No es que la guía es el Grotendick de hoy, no es que inventa nuevas estructuras, lo harán en algún momento quizá, pero no inventa nuevas estructuras conceptuales, nuevas ideas en matemáticas o cosas por el estilo. Lecum decía eso el otro día también en un tuit. Por otro lado, podemos separar los problemas entre los que son acuciantes en ser resueltos y los que es importante resolver como un tema. Es decir, jugar el ajedrez tiene sentido solamente si uno juega; no le importa nada depende del resultado de un partido…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro aborda el debate sobre la creatividad matemática de los modelos de lenguaje, específicamente refiriéndose a las demostraciones realizadas por agentes de OpenAI.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8creatividad matemática modelos lenguajeagentes openai demostraciones matemáticassesgo creatividad humana inteligencia artificialmatemáticos españoles idea existenteanálisis profundo alternativas openai…estimular y no permitir abrir nuevos campos. El mismo hecho de la investigación es muy preocupante. ¿Qué opinan? Quizás Francis es el matemático más formal de la sala, podemos empezar por ti y luego si quieres seguimos haciendo ronda por el resto de la mesa. Posta ya en varias ocasiones sobre el tema de la creatividad matemática de los modelos de lenguaje, de las inteligencias artificiales que actúan como agentes para hacer demostraciones. Esto es una cosa que hay gente que la pone en duda; hay gente que dice: “no, es que tú tienes un sesgo hacia la creatividad humana”. Pero en rigor, si tú analizas la demostración que ha logrado estas inteligencias artificiales colaborando entre ellas de OpenAI, en rigor lo que ha hecho es coger una idea ya existente, que es la idea de los dos matemáticos españoles y explotarla y estrujarla y hacer un análisis no es de fuerza bruta pero es un análisis bastante profundo de muchísimas posibles alternativas pero basándose siempre en esa idea. Si tú miras realmente qué creatividad tiene la nueva solución, pues te encuentras con una creatividad relativamente muy ridícula, porque puedes tracear todas las nuevas ideas aparentes que aparecen en la demostración, porque el problema que tiene la…
Francis Villatoro reflexiona sobre la utilidad para un matemático de tener demostraciones matemáticas donde no se conoce el origen de las ideas ni se citan fuentes, lo que podría estar relacionado con el uso de inteligencia artificial.
Habla: Francis VillatoroSignificado #15demostraciones matemáticas sin origenautoría en demostraciones matemáticasinteligencia artificial y matemáticasmatemáticas precedentes de una idea…realmente, no son las fuentes que ya uso, sino que te monta unas fuentes. Ah, esto que está aquí, pues esto lo busco por internet, lo he encontrado aquí, pues debe ser de ahí, de ahí debe ser donde yo saqué. Entonces eso es lo que comenta la pregunta, ¿no? Realmente es útil para un matemático el tener una demostración matemática fría en la que no se sabe nada de los precedentes de esa idea, en la que no se, no que se citen por el tema de la autoría y por el tema de hacer las cosas bien hechas. ¿No? Y por la responsabilidad que tiene el matemático de citar sus fuentes. No, no, sino porque realmente eso te aporta información; te da un contexto y te crea un camino. Eso lo ha dibujado muy bien un tuit que ha habido una charla y te ponen las slides, las…
Francis Villatoro explica que los matemáticos se ven a sí mismos como exploradores que descubren, no como creadores, y critica la falta de creatividad en la inteligencia artificial debido a su incapacidad para mostrar las fuentes utilizadas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3matemáticos exploradores no creadoresinteligencia artificial falta de fuentesevaluar creatividad inteligencia artificialsalto demostración conocimiento aportado…que si ha cogido un puente o ha cogido una liana o ha saltado en plantarza. Eso al humano le es relevante, sobre todo por ver diferentes caminos, porque implica ciertas dificultades, ciertas maneras de ver el paisaje de ese mundo platónico, de las ideas que muchas veces a los matemáticos nos gusta tratar de ver como la realidad en la que estamos explorando, ¿no? Nos sentimos como exploradores, ¿no? Estamos descubriendo, no nos sentimos creadores, pero eso le falta a la inteligencia artificial ahora mismo. tiene una creatividad muy limitada fundamentalmente porque no nos muestra las fuentes y entonces no podemos evaluar realmente el salto que ha habido. Si la inteligencia me dice en este paso de aquí, en estos tres párrafos de la demostración, yo he partido de este conocimiento y he aportado esto, nosotros podemos valorar si son más creativos, menos creativos, más humanos, menos humanos, pero si solamente tenemos un salto, Vas pegando saltos y con un camino de más aparentemente. Evidentemente, extremadamente recto, o sea, un camino que prácticamente parece que no tiene ningún tipo de desviación, cuando eso no es el conocimiento humano. El conocimiento humano es un conocimiento…
Francis Villatoro explica por qué considera que las demostraciones matemáticas generadas por inteligencia artificial carecen de creatividad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #6demostraciones matemáticas inteligencia artificialcreatividad carente en demostraciones villatoroúnico camino no es matemática…tipo de desviación, cuando eso no es el conocimiento humano. El conocimiento humano es un conocimiento de ir generando muchos caminos alternativos, explorándolo, volviendo para atrás, volviendo a avanzar por aquí, va por acá, o aquí he llegado más lejos. Ponerme contra alguna pared, una obstrucción matemática no puede continuar; tengo que ir para atrás. Eso nos falta en este tipo de demostraciones. Y en ese sentido son demostraciones muy poco creativas, no son demostraciones que creen matemática nueva, no hay matemática nueva en estas demostraciones porque solo tengo un único camino y un único camino no es matemática, la matemática no es un único Camino, la matemática no es leer la historia del explorador mirando los datos en el GPS del camino que ha recorrido. La historia es todo lo que le va pasando al explorador, mientras va recorriendo el camino, mientras está descubriendo: aquí vi una serpiente,…
Borja Tosar destaca la importancia de la creación matemática más allá de la demostración de teoremas, señalando que esta última busca gloria y dinero, mientras que la verdadera innovación reside en generar nuevas ideas y estructuras conceptuales.
Habla: Borja TosarSignificado #1 · Palabras #1creación matemática más allá teoremasestructura conceptual borja tosargloria y dinero demostración teoremasnuevas ideas matemáticas lecum…del camino que ha recorrido. La historia es todo lo que le va pasando al explorador, mientras va recorriendo el camino, mientras está descubriendo: aquí vi una serpiente, aquí un insecto me picó, aquí me pasó esto, aquí sufrí unas fiebres; eso es la historia. Creo que ese es un punto esencial, crear matemática también; la matemática no es solamente demostrar estos teoremas abiertos. Está buenísimo eso para la gloria y el dinero, pero es crearnos. No es que la guía es el Grotendick de hoy, no es que inventa nuevas estructuras, lo harán en algún momento quizá, pero no inventa nuevas estructuras conceptuales, nuevas ideas en matemáticas o cosas por el estilo. Lecum decía eso el otro día también en un tuit. Por otro lado, podemos separar los problemas entre los que son acuciantes en ser resueltos y los que es importante resolver como un tema. Es decir, jugar el ajedrez tiene sentido solamente si uno juega; no le importa nada depende del resultado de un partido…
Ignacio Crespo continúa explicando cómo la inteligencia artificial aborda problemas matemáticos, comparando el proceso con un camino recto que oculta el contexto subyacente y mencionando una analogía de Miguel Camarasa sobre las matemáticas como un árbol ramificado.
Habla: Ignacio CrespoSignificado #18matemáticas como árbol ramificado camarasaaxiomas semilla matemáticas de camarasaresultados parciales hojas en el árbolproblema neivir stokes respuesta directa…un consenso entre todas las opiniones de matemáticos y expertos en IA, al menos respecto a cómo funciona la inteligencia artificial ahora mismo. No se trata de negarle capacidades, es que luego tú ves las cadenas de razonamientos, cómo se autojustifica y cómo Llega o a qué conclusiones llega y no hay ese proceso de ensayo y error que vemos en los humanos a través de todo el territorio. Y por ejemplo, comentario, otro divulgador de matemáticas español, Miguel Camarasa, más conocido como Matt Schmeich, hacía una analogía que me parecía bastante bonita sobre cómo entendía él las matemáticas partiendo de unos axiomas que podía ser tal vez la semilla que siembras, el árbol que va emergiendo, se ramifica, hay ramas y esas ramas tienen cada una hojas, que son tal vez esos resultados parciales que vas obteniendo durante tu desarrollo, tu trabajo, que en este caso, sí, hemos llegado en principio, ¿no? A la respuesta sobre el problema de Neivir Stokes, pero puede que la rama que nos haya llevado hasta allí no tenga ramificaciones a su vez. Me parece que también es una analogía interesante, si os parece a los que realmente sabéis aquí del tema. En el sentido, decía que en el sentido más, que se lo pregunta mucha gente, en el sentido más sencillo de lo que habéis comentado ya saliéndome de las matemáticas, es la inteligencia artificial creativa a día de hoy; pues yo creo que es un problema también un…