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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetjose edelstein imparte curso naturalezafalta de solución ecuación insultantemente simpleNatureJosé Edelstein
Clase de José Edelstein
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José Edelstein responde a Héctor Socas sobre un debate científico relacionado con la necesidad de números complejos en mecánica cuántica. Menciona que está impartiendo un curso donde comienza explicando una ecuación simple sin solución.
…complejos son algo necesario y fundamental a la mecánica cuántica. Y ahora es cuando yo digo, bueno, y ahora pongo esto ahí sobre la mesa, quizás vamos a empezar por José, que es el que se tiene que ir antes, y dinos tu opinión, José, sobre este debate. Sí, a mí el paper de Nature me gustó mucho, pero bueno, quiero hacer un comentario previo, digamos, un poco que se superpone con tu presentación, pero brevemente. Yo cuando doy el curso, que justamente cuando termine dentro de 20 minutos me tengo que marchar, pero bueno, hoy no es la primera clase. En la primera clase de este curso, yo arranco comentando, como tú lo dijiste, que la ecuación X cuadrado más 1 igual a 0 es una ecuación insultantemente simple y entonces el hecho de que no tenga solución nos enfrenta a dos posibilidades, o resignarnos y decir, pues, ¿qué le vamos a hacer? La vida es así de cruel, o lo que hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI, que fue decir: pues, venga, si no la hay, la pongo yo, la creo yo. Y es un número que se llama i, que elevado al cuadrado a menos uno y luego cuando uno empieza con ese número a…
Significado #1 · Palabras #3
José Edelstein responde a Héctor Socas sobre un debate científico relacionado con la necesidad de números complejos en mecánica cuántica. Menciona que está impartiendo un curso donde comienza explicando una ecuación simple sin solución.
Habla: José EdelsteinSignificado #1 · Palabras #3jose edelstein imparte curso naturalezafalta de solución ecuación insultantemente simple…complejos son algo necesario y fundamental a la mecánica cuántica. Y ahora es cuando yo digo, bueno, y ahora pongo esto ahí sobre la mesa, quizás vamos a empezar por José, que es el que se tiene que ir antes, y dinos tu opinión, José, sobre este debate. Sí, a mí el paper de Nature me gustó mucho, pero bueno, quiero hacer un comentario previo, digamos, un poco que se superpone con tu presentación, pero brevemente. Yo cuando doy el curso, que justamente cuando termine dentro de 20 minutos me tengo que marchar, pero bueno, hoy no es la primera clase. En la primera clase de este curso, yo arranco comentando, como tú lo dijiste, que la ecuación X cuadrado más 1 igual a 0 es una ecuación insultantemente simple y entonces el hecho de que no tenga solución nos enfrenta a dos posibilidades, o resignarnos y decir, pues, ¿qué le vamos a hacer? La vida es así de cruel, o lo que hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI, que fue decir: pues, venga, si no la hay, la pongo yo, la creo yo. Y es un número que se llama i, que elevado al cuadrado a menos uno y luego cuando uno empieza con ese número a…
José Edelstein explica cómo el aprendizaje inicial de cálculo requiere la existencia de un cuerpo algebraico, como los números complejos, para poder desarrollar análisis y funciones.
Habla: José EdelsteinPalabras #2números complejos para análisisfunciones en variable complejaderivadas integrales con números complejoscálculo requiere cuerpo algebraico…que tiene una serie de propiedades: suma, multiplicación, inverso, elemento neutro, bueno, exactamente igual que los números reales y por lo tanto cuando uno aprende funciones derivadas integrales, todo lo que uno aprende en una carrera científica o técnica. Si uno va a la primera clase o segunda clase de esas materias, de la materia en la cual uno aprende a derivar, a integrar, etcétera, análisis, uno ve que lo que necesita para poder desarrollar un análisis es un cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas sobre la mesa; tienes un nuevo cuerpo de los números complejos y con él puedes empezar a hacer funciones en variable compleja, derivadas, integrales, etcétera, etcétera. Si bien es cierto lo que tú dijiste, que uno puede prescindir de los números complejos, déjame hacer un comentario que creo que es importante. La multiplicación de los números complejos, cuando uno lo piensa el número complejo como un punto del plano o como el extremo de la flechita de un vector, eso…
José Edelstein explica su método para introducir a los estudiantes los números complejos en su curso, evitando mencionar la unidad imaginaria 'i' y centrándose en la representación vectorial y el producto resultante.
Habla: José EdelsteinSignificado #6números complejos curso josé edelsteinrepresentación vectorial números complejosproducto de vectores plano complejoproducto vectorial números complejosasignatura números complejos jose edelsteinvariable real números complejos…sencillamente de decir i cuadrado igual a menos 1 Con solo esa regla, y ahora tú agarras un número que es a más b por i, o sea 3 más 5i multiplicado por 2 menos 4i distributiva y solo i cuadrado igual a menos uno, te realiza ese producto rarísimo vectorial. Yo cuando doy el curso, y voy cerrando esta parte introductoria, presento los números complejos sin hablar de i, hablando justamente de vectores en el plano y mostrando el producto. Les muestro que el producto que se define es rarísimo, tiene un signo menos, una parte que es un poco Antiintuitivo, es conmutativo, tiene propiedades muy buenas de producto, pero es raro. Y les digo: toda la magia, los números complejos, básicamente está en ese producto. De hecho, cuando empezamos a avanzar en la asignatura, les voy mostrando que todo lo que vamos haciendo, que no involucra productos, es igual que en variable real, directamente igual. De hecho lo despacho diciendo: ahora vamos a definir, no sé, límite y continuidad, pues nada, dura dos minutos esa parte, pues les digo, agarren los apuntes de métodos 1, métodos matemáticos 1, y donde dice X pongan Z, que es el nombre que les los tenemos ahora la variable compleja y ya está, es todo igual. Pero…
José Edelstein explica que las derivadas e integrales de números complejos tienen propiedades más fuertes que las de los números reales, destacando la estructura superior de los números complejos como cuerpo.
Habla: José EdelsteinSignificado #2 · Palabras #4derivada de números complejosintegral de números complejosestructura cuerpo números complejosclase de josé edelstein…ahora la variable compleja y ya está, es todo igual. Pero cuando hay productos, todo cambia. Y hay productos, tanto en la derivada, los que sepan la definición de derivada, hay un producto, un cociente que es lo mismo que un producto implicado, y en la Integral, que hay un producto mucho más manifiesto todavía. Por lo tanto, la derivada de números complejos y la integral de números complejos tienen propiedades muy diferentes y mucho más fuertes. Los números complejos tienen una estructura como cuerpo mucho más noble, por así decirlo, que los números reales; cuando uno lo aprende, y yo digo esto en clase, si uno tiene una mentalidad un poco matemática en la cual sospecha que el universo se va a aprovechar de Aquellas cosas que son elegantes y robustas uno no tiene ninguna, yo diría; acá puede ser que, no sé si, creo que ni Gastón ni Francis se van a oponer a esto, pero que la matemática está, la realidad está escrita en números complejos, o sea los números reales…