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Daniel MarínJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetteoría cuántica campos relatividad generalespacio asignatura 3 1 físicos teóricosrelatividad general cuatro dimensionesasignatura lorenciana universoasignatura eucliana artilugios matemáticosasignatura klein espacios tiemposbotella de klein felix kleinsignatura de klein programa erlangenfelix klein universidad erlangenespacios proyectivos teoría grupos kleinsignatura de klein matemático siglo xixgeometría teoría de grupos felix kleinconstrucciones matemáticas intento siglo xixFélix Kleinasignatura de KleinGastón GiribetArkani-AhmedInstituto de Estudios Avanzados de Princetonsignatura de Kleinespacio 4,0Edward WittenPrincetonUniversidad de ErlangenBMSFrancis VillatoroStephen HawkingEinsteinIndiana JonesCalvin KleinYves KleinOscar Kleinsiglo XIXMinkowskiasignatura 3 ,1asignatura 2,2Héctor SocasStrombergMaldacenaFrancis
Asignatura klein espacios tiempos
Ep522: China a la Luna; Hexanitrógeno; Computación Cuántica; Espacios de Klein
4 de septiembre de 202511 momentos
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Gastón Giribet introduce una nueva línea de discusión, dejando atrás el tema anterior sobre cómo transformar el tiempo en espacio y la manipulación dimensional en física.
…se traduce a ciertas propiedades térmicas en nuestro espacio 3 más 1 dimensional, haciendo un proceso de extensión analítica o continuación analítica de las fórmulas bien definidas en el espacio euclidio a las fórmulas no necesariamente bien formuladas en. El espacio de asignatura 3,1. Esto es moneda corriente entre los físicos teóricos que nos dedicamos a teoría cuántica de campos y relatividad general. Trabajar en lugar de en 3,1 dimensiones, trabajar en 4,0 dimensiones. Es muy común uno saber de un lado al otro, a veces más o menos difícil hacerlo, pero en principio uno sabe cómo hacerlo. Ahora no quiero hablar de eso, sino que quiero hablar. De otra cosa. Entonces, ¿para qué está perdiendo el tiempo? Me pueden decir ustedes y tienen razón. No quiero hablar de cómo transformar el tiempo en espacio, sino, en lugar de hablar de asignaturas 3,1, como nuestro universo, o 4,0, como nuestros artilugios matemáticos. Hablar de asignatura 2,2, ya vemos las asignaturas democráticas, en la cual hay dos espacios y dos tiempos. El nombre que recibe esto, así como la asignatura 3,1 se conoce como lorenciana, la asignatura 4,0 se conoce como eucliana. La asignatura 2,2, dos espacios y dos tiempos, se conoce como asignatura de Klein, en homenaje a Félix Klein, el matemático de la botella de Klein. El matemático, ¿por qué? Porque en 1872 él corrió un programa que se llamaba... Bueno, tenía el nombre de una universidad En Ganten, ¿no? El Largen, el Largen, era un nombre propio de una universidad donde él trabajaba Erlangen, sí. El Erlangen, exacto, el programa de Erlangen de 1872 en el cual escribió un artículo, te escribió varios, pero ese es el trabajo más importante en el cual él pretendía estudiar las propiedades geométricas en términos de teoría de grupos y espacios proyectivos. Entonces, en homenaje a eso, él trabajó en muchos espacios, en particular en estos; se conoce a esto como la signatura de Klein. Por supuesto, Klein. En el siglo XIX, no sabía nada de teoría cuántica de campos, ¿no? Lo estoy hablando, se usa su nombre en homenaje a las construcciones matemáticas de estos intentos que él había hecho en el siglo XIX, 1872 en particular, para estudiar la geometría en términos de teoría de grupos. Y no es Calvin Klein, es otro. Y no es Calvin Klein, no es Yves Klein y no es Oscar Klein, el de Calusa Klein, es otro, es Félix Klein. Bueno, ¿por qué uno haría esto? Porque ya me explicaste por qué, aunque sea falso en nuestro mundo, uno en lugar de trabajar en 3 más 1 dimensiones, trabaja en 4,0; dijiste que era un artilugio matemático. Bueno, lo mismo pasa acá. A veces trabajar para otros…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica cómo las teorías de física fundamental, como la física de partículas y la relatividad general, utilizan ecuaciones formuladas sobre el espacio-tiempo con una designación 3,1 (tres coordenadas espaciales y una temporal). Menciona que los físicos a veces ignoran esta separación al realizar cálculos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #4 · Palabras #10espacio tiempo 3 1 dimensionalrelatividad especial minkowski 1908teoría general de la relatividad espacio tiempoespacio tiempo designación 3 1física partículas relatividad general ecuacionesteorías física fundamental espacio tiempocoordenadas espaciales temporales cálculos físicostiempo coordenada espacial adicional gastón giribetasignatura 4 0 física matemáticanúmero imaginario tiempo como coordenada…interesa a nadie Claro, claro, quería hablar de, bueno, nosotros sabemos que el espacio-tiempo en el que nosotros vivimos tiene tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal, por eso decimos que no es un entramado tetradimensional o cuatro dimensional, Sino que en términos técnicos se dice que es tres más uno dimensional, para hacer esta distinción de que guarda porque son cuatro dimensiones: pero tres son de una naturaleza y una es de otra; es decir, tres son espaciales y una es temporal. Y si bien es cierto que desde la teoría general de la relatividad o más precisamente desde la formulación que Minkowski hizo en 1908 de la teoría especial de la relatividad uno ve que la relatividad mezcla el espacio y el tiempo de una manera intrincada, bueno, no deja del espacio de ser espacio y el tiempo de ser tiempo; por eso uno hace la aclaración de que uno vive en un espacio 3 más 1 dimensional o mejor dicho un espacio-tiempo 3 más 1 dimensional que también a veces se llama designatura 3,1. Es una forma de hablar. 3,1 significa 3 son espacio, 1 es tiempo. Y eso es así. Ahora bien, es cierto, y así formulamos nosotros todas las teorías de física fundamental, o sea, cuando física de partículas, teoría general de la relatividad, todo lo que tenga que ver con el régimen relativista, pasa a ser escrito en ecuaciones que se formulan sobre el espacio-tiempo, que tiene, repito, una asignatura 3,1. Ahora bien, es cierto que por momentos en la íntima cocina de la física, cuando uno está en su oficina haciendo cálculos, muchas veces se vuelve un poco irreverente de esta separación entre tres coordenadas espaciales y una temporal, y a Veces trabaja, por ejemplo, pensando al tiempo como una coordenada espacial más. En lugar de trabajar en una asignatura 3,1, trabaja en una asignatura 4,0; es decir, piensa que el espacio tiene cuatro dimensiones espaciales y no tiempo. No porque uno esté diciendo de verdad que físicamente no hay tiempo, por supuesto, el tiempo es el tiempo, el espacio es el espacio. Pero es cierto que para algunas manipulaciones algebraicas, teóricas, es muy conveniente hacer este truco matemático, este artilugio matemático y pensar que el tiempo es una coordenada más espacial. No será un número real, en este caso será un número imaginario, pero no importa; uno hace cálculos como si el espacio fuese un espacio y no un espacio-tiempo. Solamente cuatro dimensiones y no tres más uno. Eso se conoce con el nombre de formulación Euclidia. Euclidia, un espacio euclidio es la forma en la que nos referimos a un espacio que aunque sea geometría no euclidiana, se dice que es de signatura euclidia si uno piensa que hay solo espacio y no hay…
Gastón Giribet explica una razón para trabajar con un espacio sin tiempo al formular teorías físicas, a pesar de que el universo tiene tiempo.
Habla: Gastón GiribetSignificado #3 · Palabras #6espacio sin tiempo teorías físicasasignatura 40 espacio sin tiempoteoría cuántica de campos estudiante gradofunción de teoría cuántica campos…de signatura euclidia si uno piensa que hay solo espacio y no hay tiempo. A diferencia de lo que se conoce como signatura lorenciana o minkowskiana a veces, que es la que tiene tres espacios y un tiempo. Entonces, ¿por qué uno trabajaría en un espacio en el ¿Que no hay tiempo? Cuando uno formula teorías físicas, sabiendo que el universo tiene, por supuesto, tiempo. Bueno, porque muchas veces las cantidades físicas están mejor definidas matemáticamente en el espacio sin tiempo, solamente en el espacio, en la asignatura 4,0 en lugar de 3,1 algunas cantidades convergen más; algunas demostraciones matemáticas que uno ya ve como estudiante de grado en la teoría cuántica de campos o de posgrado cuando uno por ejemplo quiere calcular que la función de. Partición se puede pensar como la transición del estado vacío al estado vacío uno. Lo que hace en ese caso supone que el tiempo tiene una pequeña componente imaginaria y entonces toma el límite y eso hace que las cosas converjan o, mejor dicho, que…
Gastón Giribet introduce una nueva línea de discusión, dejando atrás el tema anterior sobre cómo transformar el tiempo en espacio y la manipulación dimensional en física.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1teoría cuántica campos relatividad generalespacio asignatura 3 1 físicos teóricosrelatividad general cuatro dimensionesasignatura lorenciana universoasignatura eucliana artilugios matemáticosasignatura klein espacios tiemposbotella de klein felix kleinsignatura de klein programa erlangenfelix klein universidad erlangenespacios proyectivos teoría grupos kleinsignatura de klein matemático siglo xixgeometría teoría de grupos felix kleinconstrucciones matemáticas intento siglo xix…se traduce a ciertas propiedades térmicas en nuestro espacio 3 más 1 dimensional, haciendo un proceso de extensión analítica o continuación analítica de las fórmulas bien definidas en el espacio euclidio a las fórmulas no necesariamente bien formuladas en. El espacio de asignatura 3,1. Esto es moneda corriente entre los físicos teóricos que nos dedicamos a teoría cuántica de campos y relatividad general. Trabajar en lugar de en 3,1 dimensiones, trabajar en 4,0 dimensiones. Es muy común uno saber de un lado al otro, a veces más o menos difícil hacerlo, pero en principio uno sabe cómo hacerlo. Ahora no quiero hablar de eso, sino que quiero hablar. De otra cosa. Entonces, ¿para qué está perdiendo el tiempo? Me pueden decir ustedes y tienen razón. No quiero hablar de cómo transformar el tiempo en espacio, sino, en lugar de hablar de asignaturas 3,1, como nuestro universo, o 4,0, como nuestros artilugios matemáticos. Hablar de asignatura 2,2, ya vemos las asignaturas democráticas, en la cual hay dos espacios y dos tiempos. El nombre que recibe esto, así como la asignatura 3,1 se conoce como lorenciana, la asignatura 4,0 se conoce como eucliana. La asignatura 2,2, dos espacios y dos tiempos, se conoce como asignatura de Klein, en homenaje a Félix Klein, el matemático de la botella de Klein. El matemático, ¿por qué? Porque en 1872 él corrió un programa que se llamaba... Bueno, tenía el nombre de una universidad En Ganten, ¿no? El Largen, el Largen, era un nombre propio de una universidad donde él trabajaba Erlangen, sí. El Erlangen, exacto, el programa de Erlangen de 1872 en el cual escribió un artículo, te escribió varios, pero ese es el trabajo más importante en el cual él pretendía estudiar las propiedades geométricas en términos de teoría de grupos y espacios proyectivos. Entonces, en homenaje a eso, él trabajó en muchos espacios, en particular en estos; se conoce a esto como la signatura de Klein. Por supuesto, Klein. En el siglo XIX, no sabía nada de teoría cuántica de campos, ¿no? Lo estoy hablando, se usa su nombre en homenaje a las construcciones matemáticas de estos intentos que él había hecho en el siglo XIX, 1872 en particular, para estudiar la geometría en términos de teoría de grupos. Y no es Calvin Klein, es otro. Y no es Calvin Klein, no es Yves Klein y no es Oscar Klein, el de Calusa Klein, es otro, es Félix Klein. Bueno, ¿por qué uno haría esto? Porque ya me explicaste por qué, aunque sea falso en nuestro mundo, uno en lugar de trabajar en 3 más 1 dimensiones, trabaja en 4,0; dijiste que era un artilugio matemático. Bueno, lo mismo pasa acá. A veces trabajar para otros…
Gastón Giribet explica que trabajar con la signatura de Klein, una configuración dimensional no convencional, es una práctica común en física teórica desde hace al menos 20 años.
Habla: Gastón GiribetSignificado #12 · Palabras #3signatura de klein física teóricaespacios de twistores witten princetonteoría cuántica campos procesos loopsdos tiempos dos espacios…pensar por un momento, por un momento; luego uno hará una extensión analítica para ver nuestro mundo real y obtener los verdaderos resultados, pero por un momento pensar que en lugar de haber tres espacios y un tiempo, hay dos espacios y dos tiempos. Esto, trabajar en signatura de Klein, se ha vuelto, se hace hace mucho tiempo, como mínimo hace 20 años en el contexto de la física teórica. yo recuerdo en el 2003, yo estaba en Princeton cuando Witten dio su primera lecture sobre teoría de cuerdas en espacios de twistores que dio lugar a un gran avance en cómo calcular procesos de muchos loops en teoría cuántica de campos y en ese momento en el tratamiento del espacio twistores aparece momentos en los cuales uno trabaja en espacios donde hay dos tiempos y dos espacios Cuando yo más tarde vivía en Bruselas, me acuerdo que un chico con el que yo trabajaba, que en ese momento era estudiante, Arash Ranschvar, que era estudiante de Mark Eno, que trabajaba conmigo, pero me contaba lo que él estaba haciendo con su director y en…
Gastón Giribet continúa hablando sobre la signatura de Klein y su uso en física teórica, mencionando una afirmación provocativa del físico Arkani-Ahmed.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2 · Palabras #2arkani-ahmed lenguaje teoría cuánticasignatura klein física teóricaespacios tiempos asignatura klein…con otros objetos no perturbativos, y ellos trabajaban en soluciones que tenían, ahí en ese caso son 11 dimensionales, pero había 9 dimensiones espaciales y 2 dimensiones espaciales, dimensiones espaciales y tres tiempos, asignaturas de este tipo. Aparecían en muchos contextos de física teórica, pero en los últimos cuatro años, es más, nunca lo chequeé, pero alguien me dijo que alguna vez Arkani-Ahmed, el famoso físico de partículas, profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, llegó a decir: bueno, es muy provocador a veces con sus frases, llegó a decir, la asignatura de Klein, o sea dos espacios, dos tiempos, es el lenguaje natural para escribir teoría cuántica de campos, como es más natural que la otra. Y es verdad que en muchos. Ahora voy a tratar de explicar por qué; no es tan difícil de ver, pero tratar de por qué sería importante para estudiar los aspectos matemáticos de la formulación de amplitudes de scattering, o sea la probabilidad de que choquen partículas, es más natural o…
Gastón Giribet explica la relevancia de estudiar espacios con dos espacios y dos tiempos, aclarando que se trata de un artilugio matemático para analizar fórmulas aplicables al universo real.
Habla: Gastón GiribetSignificado #8teoría de cuerda físicoartilugio matemático universo realdos espacios dos tiemposextensión analítica resultados universotriespacio evolución cosas…la conjetura de Maldacena, él dio una charla, yo estaba ahí y me acuerdo que, esto hace poco, hace unos 6 años y me acuerdo que hizo el chiste de eso, nunca trabajé, tengo un solo paper en el que aparece el nombre antidesiter y nunca trabajé en olografía No, Pero es una buena pregunta, porque también es un físico que hizo mucha teoría de cuerda. Es un tipo muy... bueno, entonces, y desde ahí hubo mucho; quiero tratar de explicar un poco de por qué, para que esto no sea solamente un cuentito, por qué es importante. ¿Cómo puedo dar una idea de que es relevante estudiar un espacio en el que hay dos espacios y dos tiempos? Eso claramente no puede responder a nuestro universo; es un artilugio matemático para tratar las fórmulas que luego describirán como, usando extensión analítica, los resultados que sí aplican a nuestro universo. ¿Cómo sabemos que nuestro, primero que es muy escurridizo pensar que serían dos tiempos, dos espacios, dos direcciones espaciales? Es claro: es un plano; tres es claro: es el triespacio, pero dos tiempos. ¿Cómo sería? ¿En qué evolucionan las cosas? Bueno, obviamente nuestra mente está pensada para categorizar el mundo con un tiempo solo. Ahora, es muy difícil, pero el universo no puede tener dos tiempos físicamente porque las cosas se vuelven inestables y es fácil ver por qué, más o menos, uno puede hacer un cálculo. La idea es esta: en la física la energía se conserva y en el contexto de la…
Gastón Giribet explica cómo, tras una reflexión sobre el estudio de agujeros negros en espacios con dos tiempos y dos espacios, él y sus estudiantes se propusieron analizar la geometría espaciotemporal cerca del horizonte de eventos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #15principio holográfico espacio planoagujeros negros espacios curvosinvestigación agujeros negros desde 2001espacios con dos tiempos dos espaciosgeometría espaciotemporal horizonte eventostrabajos stromberg y colaboradoreshorizonte de eventos región nubla…y otros estudiantes de Strominger y postdoc de Strominger en Harvard, que empezaron a estudiar estos espacios con signatura 2,2 en el contexto de su programa de holografía celeste que es un intento por generalizar la conjetura de Maldacena o más generalmente. Alguna realización del principio holográfico a espacios que no son anti-exiter sino el espacio plano en el que nosotros vivimos. Entonces, al menos a pequeñas escalas. Entonces, intentamos; uno de los temas que deriva de todo esto es tratar de entender espacios curvos con dos tiempos y dos espacios, en particular agujeros negros. Y entonces hubo muchos estudios en estos últimos cuatro años sobre esto, desde 2001 en adelante, de manera notable, y yo dije: ¿qué sino esto? Es como que me llamaban, porque digo, ¿qué sino estudiar agujeros negros en espacios con dos tiempos y dos espacios? qué contorsión espaciotemporal tan atractiva como para investigar. Entonces nosotros nos dispusimos, con mis estudiantes y yo, un poco a elaborar sobre estos trabajos de Stromberg y colaboradores y tratar de entender cómo es la geometría espaciotemporal cerca de lo que sería un horizonte de eventos en estos espacios. Que ahora hasta es difícil decir qué es, porque recordemos que un horizonte de eventos es una región nubla que separa el interior de un exterior de manera causal. pero ahora qué quiere decir un interior si estamos hablando de que una de esas coordenadas quiera espacio ahora hace un tiempo también. Uno puede definir la generalización matemática de lo que un Horizonte de eventos sería la generalización matemática de lo que un agujero negro sería y entonces tratar de, generalizando trabajos previos nuestros, tratar de estudiar las simetrías que aparecen cerca de los horizontes de eventos de estos agujeros negros…
Gastón Giribet reflexiona sobre las dificultades para definir qué coordenada espacial se debe convertir en tiempo al analizar agujeros negros.
Habla: Gastón GiribetPalabras #12coordenada espacial tiempo agujero negrogeometría espaciotemporal horizonte de eventosasignatura 3 1 asignatura 2 2amplitudes de scattering teoría partículasespacio-tiempo dos espacios dos tiemposhorizonte eventos esfera singularidad agujero negrocircunferencia horizonte eventos tridimensional…es elegir una de las otras tres coordenadas espaciales y hacerla a tiempo. En el caso del espacio plano eso está claro porque cualquiera uno agarre va a obtener lo mismo, pero en el caso de un agujero negro eso no es así. Por ejemplo, ¿cuál es la coordenada? espacial que uno va a convertir en tiempo? ¿Una de las angulares que van alrededor de la esfera del horizonte de eventos? ¿La misma coordenada radial? ¿Cuál es? ¿Una combinación lineal de ellas? Entonces hay diferentes maneras de extender de la asignatura 3 ,1 a la asignatura 2,2 en presencia de un agujero negro y no todas esas funcionan. Entonces bueno, se abren un montón de cosas ahí para estudiar porque nos permite estudiar detalles de la geometría espaciotemporal, los agujeros negros cerca de los horizontes de eventos, con mucho más juego que antes. De igual manera como nos permite más juego para estudiar las amplitudes de scattering en el caso de contexto de teoría de partículas. Claro, es que cuando dijiste pasar a un espacio-tiempo con dos espacios y dos tiempos, uno intuitivamente tiende a pensar: bueno, el horizonte que tú lo imaginas como una esfera en torno a una singularidad en un agujero negro tridimensional, pues aquí sería una circunferencia, ¿no? Entonces, imagina una circunferencia, pero claro, eso es en unas. Coordenadas cartesianas, también lo puedes imaginar efectivamente como radioángulo, ¿no? De hecho, está muy bien tu observación, porque respondamos a esa pregunta que les he planteado: ¿cuál es la coordenada de las tres espaciales que vos vas a transformar en…
Gastón Giribet, junto con Francis Villatoro, discute la aparición de simetrías BMS (supertraslaciones y superrotaciones) en un nuevo artículo relacionado con la asignatura 2 más 2.
Habla: Gastón GiribetPalabras #7simetrías bms asignatura 2 más 2agujeros negros signatura kleinianacoordenadas espacio decaimiento lento…se basaba un poco en la idea de lo que vosotros habíais recuperado esa simetría de los 60 y la habíais puesto de moda, y ellos la convirtieron en la bomba y aquello parecía que Hawking había resuelto el problema y después al final todo se quedó en el final. Pero bueno, ahí tenías esa simetría BMS con supertraslaciones y superrotaciones. Ahora en el nuevo artículo con esta asignatura 2 más 2 también aparecen esas simetrías. Es muy buena pregunta, sí, la simetría es la misma, pero las condiciones de contorno que uno tiene que poner en estos agujeros negros en signatura kleiniana se deforman, y no solo porque una coordenada se vuelve al tiempo, sino porque el decaimiento, aún en una de las coordenadas que sigue siendo espacio, tiene que ser más lento, y eso es una cosa que uno de mis estudiantes creo que Fue Brian o Pedro, porque lo bueno de mis estudiantes es que trabajan los tres juntos. A veces pasa que un estudiante trabaja y lo demás no, pero en este caso todos trabajan. Entonces es difícil recordar cuál fue el que tuvo esto, que creo que Brian fue el…
Gastón Giribet explica las precauciones necesarias al extender analíticamente una coordenada que era tiempo y convertirla en espacio, así como transformar otras coordenadas en tiempo.
Habla: Gastón GiribetPalabras #8extensión analítica coordenada tiempo espaciométrica singular al extender analíticamentetopología de la asintótica gastón giribetrango de validez variables periódicas…es compleja, y uno dice: no, no, pará, pará, no, ahí no. Esto ya es mucho, ¿no? Entonces ojo, se han estudiado métricas complejas, pero una cosa que uno pide es que la métrica permanezca real, por ejemplo, entre otras cosas; entonces hay que tener cuidado. ¿Por qué cuando uno extiende analíticamente una coordenada que era tiempo, espacial al tiempo, aparte es más raro lo que uno hace? Hace el tiempo, primero lo transforma en espacio, después otras dos que no eran tiempo las pasa a tiempo, hace cosas, mezcla mucho las coordenadas. Cuando hace eso tiene que tener cuidado del rango de las variables, porque podés hacer que cuando extendés analíticamente, no esté bien definida la métrica o se vuelva singular o se vuelva compleja. Entonces uno tiene que recortar el rango de validez de los parámetros, cuáles que eran periódicas siguen siéndolo o cuáles que no eran periódicas al mezclarse con una que era periódica antes pasa a ser periódica. Entonces esto cambia la topología de la asintótica, no solamente la geometría localmente en cuanto a su asignatura, sino la topología. ¿Qué variable ahora pasa a ser periódica porque se mezcló con una que lo era? ¿Qué variable era periódica pero ahora deja de serlo porque era un ángulo? Entonces, cuando uno hace eso, se fija y en la región asintótica del agujero negro, que antes era una…
Tras explicar cómo los cálculos realizados en una esfera distante y futura podrían traducirse a amplitudes de scattering, Gastón Giribet explica la utilidad de pasar de un sistema de asignaturas 3-1 a uno de 1-2-2 para convertir una esfera del infinito nulo en un toro.
Habla: Héctor SocasPalabras #20esfera del infinito nulotoro del infinito nulométricas planas en un toro…es euclida, no hay ni tiempo ahí, y cálculos en esa pantalla esférica que está muy lejos y muy en el futuro, serían traducibles totalmente a las amplitudes de scattering que yo hago dentro de estas esferas hoy mismo, mucho antes de que esta esfera esté. puesta en ese lugar y entonces la utilidad de pasar de una asignatura 3-1 a 1-2-2, este doble tiempo sería precisamente convertir esa esfera del infinito nulo en un toro del infinito nulo, por eso decía que estaba relacionado con lo que preguntaba Francis, y es más fácil trabajar en ese toro que en la esfera o podés hacer otras cosas que no podés hacer otras cosas, por ejemplo un toro puede tener una métrica plana, una esfera no, no globalmente, localmente sí, porque es conforme. Es que me había parecido entender eso, pero como el concepto no lo tiene claro Una pregunta por mi parte, la idea esta de la holografía celeste, ¿va en la línea de tratar de hacer una holografía con espacio de tipo de citer o no tiene nada que ver? No, a ver,…