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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetideales representando distancias unitariasteoremas para contar elementos idealesfactorización de cuerpos no principalestraslación al mundo algebraico cuerposteoría de cuerpos egb hectorconcepto ideal abstracto niñosgrupo semigrupo anillos egbHéctor SocasEGBFrancis VillatoroTeoría de cuerposNúmero primoIdealDimensiónCardinalidadCuanta MagazineRiesEulerRaíz cuadrada de 2Inteligencia Artificial
Teoría de cuerpos
Con
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Francis Villatoro reflexiona sobre la familiaridad con la teoría de cuerpos entre diferentes generaciones, señalando que mientras es desconocida para jóvenes, fue parte del currículo educativo obligatorio en su época.
…los humanos estaban haciendo era utilizar esta estructura algebraica que extiende los puntos que están en el plano y los convierte en una especie de objetos abstractos que se encuentran en un cuerpo. Estos cuerpos se pueden factorizar en ideales y se puede Hacer que haya unos ideales que representen, entre comillas, el número de distancias unitarias que tengo en mi problema. Entonces, puedo utilizar teoremas que me cuentan cuántos elementos tienen los ideales, que no necesariamente son principales; muchos de ellos no son ideales principales que factorizan ese cuerpo, me permiten estimar este problema. Es decir, puedo hacer una especie de traslación al mundo algebraico de los cuerpos, de la teoría de cuerpos. La teoría de cuerpos para la gente joven que no está viendo es una cosa súper desconocida, pero para la gente que tiene mi edad o la de Héctor, pues lo estudiamos en EGB. En EGB nos obligaron a estudiar lo que era un cuerpo, lo que era un grupo, semigrupo, anillos, lo que era un cuerpo se estudió en EGB; entonces, ¿que recuerden un poco? No, el concepto de ideal no, el concepto de ideal se consideraba demasiado abstracto como para explicarlo a los chavales de 6 o 7 años, que eran los que nos explicaban lo que era un cuerpo y. Yo te escucho regular, Héctor; pero bueno, perdón. Es que estaba muteado, decía que yo no, que yo, que decía que yo no, que yo eso lo empecé a ver en la carrera, en álgebra. Ah, ¿no lo viste nunca en EGB? Bueno, eres muy joven, eres demasiado joven. No sé, yo…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo se pueden construir cuerpos matemáticos utilizando pares, tríos o tuplas de números racionales, haciendo referencia a trabajos anteriores de Euler.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13cuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre sí…divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1.…
Francis Villatoro reflexiona sobre la familiaridad con la teoría de cuerpos entre diferentes generaciones, señalando que mientras es desconocida para jóvenes, fue parte del currículo educativo obligatorio en su época.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1ideales representando distancias unitariasteoremas para contar elementos idealesfactorización de cuerpos no principalestraslación al mundo algebraico cuerposteoría de cuerpos egb hectorconcepto ideal abstracto niñosgrupo semigrupo anillos egb…los humanos estaban haciendo era utilizar esta estructura algebraica que extiende los puntos que están en el plano y los convierte en una especie de objetos abstractos que se encuentran en un cuerpo. Estos cuerpos se pueden factorizar en ideales y se puede Hacer que haya unos ideales que representen, entre comillas, el número de distancias unitarias que tengo en mi problema. Entonces, puedo utilizar teoremas que me cuentan cuántos elementos tienen los ideales, que no necesariamente son principales; muchos de ellos no son ideales principales que factorizan ese cuerpo, me permiten estimar este problema. Es decir, puedo hacer una especie de traslación al mundo algebraico de los cuerpos, de la teoría de cuerpos. La teoría de cuerpos para la gente joven que no está viendo es una cosa súper desconocida, pero para la gente que tiene mi edad o la de Héctor, pues lo estudiamos en EGB. En EGB nos obligaron a estudiar lo que era un cuerpo, lo que era un grupo, semigrupo, anillos, lo que era un cuerpo se estudió en EGB; entonces, ¿que recuerden un poco? No, el concepto de ideal no, el concepto de ideal se consideraba demasiado abstracto como para explicarlo a los chavales de 6 o 7 años, que eran los que nos explicaban lo que era un cuerpo y. Yo te escucho regular, Héctor; pero bueno, perdón. Es que estaba muteado, decía que yo no, que yo, que decía que yo no, que yo eso lo empecé a ver en la carrera, en álgebra. Ah, ¿no lo viste nunca en EGB? Bueno, eres muy joven, eres demasiado joven. No sé, yo…
Francis Villatoro explica cómo se pueden utilizar cuerpos adecuados asociados a puntos para extenderlos a altas dimensiones y proyectarlos con fines divulgativos, aunque esto último puede resultar confuso.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7cuerpos adecuados altas dimensionesproyección divulgativa confusiónteoremas descomposición del cuerpodistancias unitarias explicación rozo…yo no sé, ¿para qué me lo dieron? Pero no me lo dieron, después lo quitaron, porque no se sabía ni para quién lo estaban dando, era por el tema de la escuela burbu aquí, que influyó en la educación en España, en Francia y varios países. Bueno, en resumen, hay Una manera de metiendo cuerpos adecuados, asociados a esos puntos, que en Cuanta Magazine, por ejemplo, han dicho que es como extenderlo a altas dimensiones y después hace una proyección para lenguaje divulgativo que no te aporta nada y solo te confunde. Pero básicamente eso, hay unos teoremas que te permiten descomponer el cuerpo en ideales y hay un cierto tipo de ideal que es el que te cuenta, básicamente es equivalente a contar las distancias unitarias, rozo modo, esa es la explicación. Bueno, pues la mayor parte de los ataques en esa línea eran ataques de tipo: cojo el ejemplo de Ries, que al que hoy en día tendríamos que llamarle contraejemplo, pero que siempre aparece como ejemplo. Modifico, perturbo los puntos y fijo, pero fijo el cuerpo. Yo fijo un único cuerpo y perturbo los puntos. Y ese ataque no permitía demostrar el resultado. ¿Qué ha hecho la inteligencia artificial? Yo me escucho con eco, pero no sé si son tus altavoces,…
Francis Villatoro explica que los números utilizados en un problema específico son enormes, incluyendo números primos con cientos de dígitos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8 · Palabras #5inteligencia artificial sorprende a matemáticosteoremas propiedades descomposiciones cuerposperturbación de cuerpos unidadesnúmeros primos con cientos de dígitosteoremas de la teoría de cuerpos…en álgebra de cuerpos, que eso no todo el mundo lo es, pero los que han usado estas herramientas, que hay varios artículos famosos publicados en esa línea, habían atacado el problema desde el punto de vista perturbo los puntos y fijo el cuerpo y lo que se Le ocurre de manera sorprendente a la inteligencia artificial es hacer lo contrario. Hay teoremas que me hablan de las propiedades de las descomposiciones de cuerpos de forma genérica y yo puedo perturbar los cuerpos, no considerar cuerpos cuyas unidades. Yo os he contado el caso de creo que era 3, 5, 15, 21. Pues imaginar cuerpos que tienen ese elemento de base, pues Un número muy grande. Pero no solo un número muy grande, sino que esos números son muy grandes. Son números enormes. Un número primo de 200 dígitos y otro número primo de 300 dígitos. No importa porque los teoremas de la teoría de cuerpos que me permiten calcular la dimensión, el número, la cardinalidad de estos ideales, no les preocupa qué tamaño tengan los primos. Pero a la hora de calcular el numerito resulta que usando cuerpos adecuados de enorme contenido, contenidos son números primos enormes o coprimos enormes, se logra rebajar la constante del problema de Erdős, pero aparece un plató, aparece una barrera. El…