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Francis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinGastón GiribetBorja Tosarescutoides con hexágono y pentágonoimpresión 3d de escutoide franciscaras paralelas en escutoides geométricoscortes sucesivos hexágono pentágonotriángulo superficie externa cortesfigura hexagonal a pentagonal gilhexágono a pentágono escuto de escarabajosfalta de simetría superficie maximalescutoides poligonos planos juan carlos gilcaras curvadas escutoides adherencia geométricaescutoides geometrias rellenen espacioJuan Carlos GilFrancis VillatoroYouTubeGastón Giribetdiagramas de BoronoiJosé EdelsteinLord Kelvintetradecaedro de Kelvin
Geometría de Gaudí
Con
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Juan Carlos Gil explica cómo los escutoides son polígonos planos con caras curvadas de una manera específica que permite que dos escutoides se adhieran entre sí.
…es una forma que ha adoptado la naturaleza para resolver el problema del empecretamiento de los epitelios uruados ¿Cómo son los escutoides? Hemos hablado de prismas, de troncos de pirámide, ¿eso se entiende? Bueno, pues voy a hacer un esfuerzo para el podcast Los escutoides son sólidos, geométricos, que presentan también dos caras paralelas, como prismas y troncos de pirámides. Pero la gracia es que estas dos caras, estas dos bases, superior e inferior, tienen distinto número de lados. Podemos pensar en un hexágono y en un pentágono, ¿vale? Abajo hay un hexágono y arriba hay un pentágono. Para los que tengáis la suerte de estar viéndolo en YouTube, tengo un escutoide impreso en 3D, como comentaba Francis, veis que por un lado es un hexágono, se ve bastante bien ahí, y por el otro lado es un pentágono. ¿Cómo conseguimos pasar de un hexágono a un pentágono? Bueno, pues si vamos haciendo cortes desde el hexágono, vemos que uno de los lados se va reduciendo, reduciendo progresivamente hasta que desaparece y te queda un pentágono. De tal forma que en el exterior, y eso ya va a ser más difícil de ver, en el exterior, veis en la parte baja, los que tengáis la suerte, bueno, pues aparece un triangulito. Ese triángulo convierte el hexágono en pentágono, ese es el escuto de los escarabajos, es realmente muy parecido Sí, es interesante porque tiene menos simetría de lo que uno diría para una superficie maximal Tanto es así que, a pesar de lo que parece a simple vista, las caras, no todas las caras que conectan el hexagono y el pentágono son planas, están curvadas Sí que cada corte a lo largo del eje axial Es un polígono perfectamente plano, claro, como no puede ser de otra forma, pero las caras están combadas; están dobladitas de una forma muy específica, de tal forma, y eso ya no sé si me va a salir en directo; de tal forma que si tienes dos escutoides, uno hacia arriba y otro hacia abajo, algunas geometrías consiguen pegarse rellenando el espacio y es lo que hace que esto funcione. Estoy mostrando en YouTube dos escutoides pegados. Obviamente, con esto que os enseño, pues prácticamente no se ve. El artículo que os voy a comentar e internet, está lleno de escutoides dándose abrazos. En la página de Wikipedia hay un gif precioso. Si me…
Significado #1
Juan Carlos Gil continúa explicando la propuesta teórica de Lord Kelvin sobre una solución geométrica al problema de los epitelios, mencionando específicamente el tetradecaedro de Kelvin.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #20solución geométrica lord kelvincélulas epiteliales sólido 14 carasárea total de caras kelvin…puede ser alcanzada con una rotación, como una mano derecha y una mano izquierda. También esos términos que son actuales hoy y se usan para la química: una molécula quiral, se la debemos a Kelvin también. Vamos, no se aburrió el tío, qué monstruo. Bueno, pues Además de todo eso propuso teóricamente de forma meramente geométrica una solución a este problema que estamos introduciendo y pensó en el tetradecaedro de Kelvin. Él pensó que una forma óptima o razonable para la forma de las células de los epiterios era un sólido de 14 caras con 8 hexagonales y 4 cuadradas, y él demostró que llena el espacio de forma eficiente y simétrica y consideró, con aproximación teórica, que minimizaba el área total de las caras. Bueno, pues un montón de años después, diversos estudios documentaron que efectivamente hay células que tienen la forma del tetradecaedro de Kelvin en la piel, por ejemplo. ¿Cómo sería para entenderlo? Es como una especie de obelisco reflejado en el agua,…
Juan Carlos Gil explica cómo los escutoides son polígonos planos con caras curvadas de una manera específica que permite que dos escutoides se adhieran entre sí.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1escutoides con hexágono y pentágonoimpresión 3d de escutoide franciscaras paralelas en escutoides geométricoscortes sucesivos hexágono pentágonotriángulo superficie externa cortesfigura hexagonal a pentagonal gilhexágono a pentágono escuto de escarabajosfalta de simetría superficie maximalescutoides poligonos planos juan carlos gilcaras curvadas escutoides adherencia geométricaescutoides geometrias rellenen espacio…es una forma que ha adoptado la naturaleza para resolver el problema del empecretamiento de los epitelios uruados ¿Cómo son los escutoides? Hemos hablado de prismas, de troncos de pirámide, ¿eso se entiende? Bueno, pues voy a hacer un esfuerzo para el podcast Los escutoides son sólidos, geométricos, que presentan también dos caras paralelas, como prismas y troncos de pirámides. Pero la gracia es que estas dos caras, estas dos bases, superior e inferior, tienen distinto número de lados. Podemos pensar en un hexágono y en un pentágono, ¿vale? Abajo hay un hexágono y arriba hay un pentágono. Para los que tengáis la suerte de estar viéndolo en YouTube, tengo un escutoide impreso en 3D, como comentaba Francis, veis que por un lado es un hexágono, se ve bastante bien ahí, y por el otro lado es un pentágono. ¿Cómo conseguimos pasar de un hexágono a un pentágono? Bueno, pues si vamos haciendo cortes desde el hexágono, vemos que uno de los lados se va reduciendo, reduciendo progresivamente hasta que desaparece y te queda un pentágono. De tal forma que en el exterior, y eso ya va a ser más difícil de ver, en el exterior, veis en la parte baja, los que tengáis la suerte, bueno, pues aparece un triangulito. Ese triángulo convierte el hexágono en pentágono, ese es el escuto de los escarabajos, es realmente muy parecido Sí, es interesante porque tiene menos simetría de lo que uno diría para una superficie maximal Tanto es así que, a pesar de lo que parece a simple vista, las caras, no todas las caras que conectan el hexagono y el pentágono son planas, están curvadas Sí que cada corte a lo largo del eje axial Es un polígono perfectamente plano, claro, como no puede ser de otra forma, pero las caras están combadas; están dobladitas de una forma muy específica, de tal forma, y eso ya no sé si me va a salir en directo; de tal forma que si tienes dos escutoides, uno hacia arriba y otro hacia abajo, algunas geometrías consiguen pegarse rellenando el espacio y es lo que hace que esto funcione. Estoy mostrando en YouTube dos escutoides pegados. Obviamente, con esto que os enseño, pues prácticamente no se ve. El artículo que os voy a comentar e internet, está lleno de escutoides dándose abrazos. En la página de Wikipedia hay un gif precioso. Si me…
José Edelstein concluye su exposición sobre la conexión entre sus trabajos con diagramas de Boronoi y su aparición en la geometría de los seres vivos, y plantea una pregunta a Gastón Giribet sobre la simetría hexagonal prismática.
Habla: José EdelsteinSignificado #14diagramas de boronoi en geometríasimetría hexagonal prismática gastón giribettejido con hexágonos prismáticos…programando en Fortran de forma completamente abstracta y verlos ahora que aparecen en la geometría de los seres vivos porque me produce un subidón, como podéis imaginar, que va más allá de lo científico y ya lo hizo el artículo original del 2018. Capaz que si vas a la casa de Juan Carlos está lleno de almohadones en forma de escultor. En forma de boros. Bueno, y hasta aquí eso es lo que os quería contar. Oye, una pregunta: comentario, probablemente cuñadesco, os pido que tengáis las alarmas puestas. Me llamó la atención cuando arrancó todo el comentario de Gastón sobre la simetría y me pregunto, porque obviamente el hexágono prismático, un tejido con hexágonos prismáticos, claro, sería igualmente cortado transversalmente, genera diagramas de Boronoi perfectamente, sin ningún problema, claro, no se puede curvar el hexágono prismático por una parte, entonces me recuerda un poquitito el que Las órbitas, si uno a priori con una fuerza central se preguntara sin hacer ningún cálculo cómo son las órbitas, uno diría circulares. Tienen que ser circulares, pues es lo más simétrico, pareciera algo que tiene más sentido. Sin embargo, cuando uno hace los…